小数的乘法和除法.docx
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小数的乘法和除法
第五单元:
小数的乘法和除法
(二)
复备:
陈国丰
教学要求:
1、使学生理解小数乘除法的意义,掌握计算法则,能够比较熟练的进行小数乘除法笔算和简单的口算。
2、使学生会用“四舍五入法”截取积、商是小数的近似值。
3、培养学生的合作能力和迁移类推能力以及解决实际问题的能力。
教学重点:
小数乘除法的意义和法则。
教学难点:
积和商里小数点的处理。
课时安排:
共14课时
(1)小数乘小数
(一)
教学目标:
1、使学生通过自主探索,理解并掌握小数乘小数的计算方法,能正确计算相应的试题。
2、使学生在探索计算方法的过程中,培养初步的推理能力以及抽象、概括能力。
3、使学生进一步体会数学之间的内在联系,感受数学探究活动本身的乐趣,增强学好数学的信心。
教学重点、难点:
小数乘小数的计算方法的理解和应用
教具准备:
课件
教学过程:
一、复习:
1、口算中的特殊情况:
一位小数乘整十数
板书:
0.5×30怎么算更方便?
(一般方法:
先当成整数乘得150,再点一位小数得15
简便方法:
看成5乘3等于15。
)
解释简便方法:
0.5×30=0.5×30×10÷10=(0.5×10)×(30÷10)=5×3=15
应用:
0.7×200.8×500.6×30……
2、笔算中的特殊情况:
0.094×180
指出小数乘法的步骤(板书):
(1)末尾对齐。
在考虑这点的时候有2个先不看:
小数前面的0,整数末尾的0,所以列竖式时当成是94乘18,写成(略)
(2)当整数乘,(写出乘的过程)
(3)补“0”。
(指出:
当乘数是整数且末尾有0的时候要补“0”。
)
(4)点小数点。
(指出:
一位小数乘整数积是一位小数,两位小数乘整数积是两位小数)
(5)化简。
二、学习新知:
1、出示例1的图,说说在这个平面图上有哪些信息?
复习长方形的面积、周长计算公式。
问:
现在要分别求出房间的面积和阳台的面积,怎么列式?
板书:
3.6×2.82.8×1.15
指出:
这节课我们就要学习小数乘小数。
师:
观察这两个算式,你认为哪个更简单?
2、计算第一题,小结,略。
用估算验算(指名学生说一说):
往大估,4乘3得12;往小估,3乘2得6。
结果应该在6到12之间。
(允许有不同的估算方法)
补充:
把竖式里的小数点都去掉,变成36乘28得1008。
板书:
3.6×0.280.36×0.280.36×2.8……它们的得数分别是多少?
你是怎么想的?
3、计算第二题:
独立完成,并交流。
(可选不同的方法指名板书)
对照比较发现:
先不看小数点,分别是两位数乘三位。
位数多的放在上面计算更方便。
检查计算过程及结果。
用估算验算。
评价:
黑板上的这几个竖式哪个写得好?
好在哪里?
指出:
写竖式的时候要把数字写端正,数字和数字之间要有适当的间隔,这样方便对齐,方便计算。
得出:
一个因数分别乘10,另一个因数乘100,积就扩大1000倍,要想把积还原到原来,积就缩小1000倍,要除以1000。
原来的积是3.22。
4、小数乘小数的计算法则。
(1)引导:
把小数乘法转化成整数乘法来计算,两个因数与积的小数位数有什么联系?
(2) 在小组里说说小数乘小数应该怎样计算。
(3) 先按整数乘法算出积是多少。
看因数中一共有几位小数,就从积的右边起数出几位,点上小数点。
三、巩固练习:
1、练一练:
你能给下面各题的积点上小数点吗?
学生独立完成,再交流。
2、学生在作业本上完成:
p.87第2题和p.89第1题。
做完后指名说出估算的结果,检查得数。
3、下面的计算对吗?
把不对的改正过来。
其中第2题,要强调先点小数点再化简。
4、继续在作业本上完成第4题。
四、检查预习作业。
板书设计:
小数乘法
3.6×2.8=10.08(平方米)
3.6×1036
×2.8×10×28
288288
7272
10.08÷1001008
答:
房间的面积是10.08平方米。
教学反思:
(2)小数乘小数
(二)
教学目标:
1、使学生进一步掌握小数乘法的计算方法,知道点小数点时积的位数不够,要在积前面用0补足后再点小数点,并能进行这样的计算。
2、在数学活动中获得成功体验,进一步增强数学的兴趣。
教学重点、难点:
点小数点时积的位数不够,要在积前用0补足后再点小数点,并能进行这样的计算。
教具准备:
课件
教学过程:
一、复习:
板书:
1.07×10.8
观察这两个因数,它们都有“0”,应该怎么考虑?
(列竖式时,小数前面的0和整数的末尾的0暂不考虑,小数中间的0要考虑。
)
列竖式算一算:
注意1乘107的时候,积的末尾对齐“1”。
二、学习新知:
1、出示例2图,问:
这张平面图里放了几样家具。
你知道“花架0.28×0.28”是什么意思么?
(这个花架是一个正方形,正方形的边长是0.28米,这个算式算的是它的面积。
)
指出:
装修房子的工人在记录有关数据的时候,通常会这样写,而不用我们平常说的长是多少,宽是多少,这样写更简便。
指名学生说一说其它家具的有关信息。
2、观察这几个算式,比一比,哪个算式较简单能口算?
算出其结果:
1.4×0.6=0.84(平方米)
指名说说口算方法。
另几个分别估一估:
0.3×0.3=0.09;0.5×0.4=0.2;2×1.1=2.2;2×0.3=0.6
在估的时候,要侧重具体的数据估。
可建议学生:
当因数不明确往大还是往小的时候,可以把一个因数往小估,另一个因数往小估,这样的结果更接近标准。
师:
用这种方法,主要能检查出小数点的位置是否正确,如果是具体某一位算错是检查不出来的。
3、竖式计算:
0.28×0.28=
学生练在书上,重点讲:
小数点怎么点?
遇到了什么新情况?
指出:
在积里点小数点时,位数不够的,要在前面用0补足。
4、练一练:
你能给下面各题的积点上小数点吗?
学生独立完成,指名交流。
5、p.89第4题,根据第一栏的积,写出其他各栏的积。
指名说说做这类题的时候,你是怎么做的?
(可先全部写上“720”,再分别点上小数点。
)
学生练习并交流。
问:
这里有3个积都是7.2,分别是哪三个?
(板书)
为什么因数不同,但积相同?
(方法一:
先当成整数乘,所以具体的数字是一样的;再点小数点的位置,它们都是2位小数,所以一样。
方法二:
比较后发现“一个因数乘10,另一个因数除以10”,所以积变。
)
三、练一练。
1、 你能给下面各题的积点上小数点吗?
提出:
要注意什么问题?
2、 观察例题里的图,还可以提出什么问题?
(1)写字台的面积是多少平方米?
(2)书橱的面积是多少平方米?
(3)床的面积是多少平方米?
(4)床头柜的面积是多少平方米?
3、 提出:
小组分工合作每人求出一种家具的面积。
学生小组合作解决问题。
四、综合练习。
1、 比一比,练一练。
0.67×0.13= 1.02×0.76= 0.045×14=
2、 解决实际问题。
(1)一块长方形铝板,长0.85米,宽0.6米;一块正方形铝板,
边长0.72米。
哪一块铝板的面积大一些?
大多少平方米?
(2)一台拖拉机每小时耕地0.5公顷,1.2小时可耕地多少公顷?
五、趣味探索。
学生自主探讨,全班交流。
板书设计:
小数乘法
0.28×0.28=0.0784(平方米)
0.28
×0.28
224
56
0.0784
答:
花架的占地面积是0.0784平方米。
教学反思:
自主地发现规律,是对学生更高的要求,是对思维规律更深层次的把握。
我们的学生已经习惯了回答“是不是?
”“对不对?
”之类对思维很低要求的问题,一旦遇到“说说你是怎么想的?
”“这些算式有什么共同的规律呢?
”一类需要将他们的思维过程充分展示出来的问题,就显得手足无措了。
我想我现在的立足点就是在日后的家常课中,一点一滴的拾起,新理念,新课堂,走出自我教学的新天地。
(3)求积的近似值
教学目标:
1、使学生进一步巩固近似值的方法,学会用“四舍五入”求积的近似值,并培养学生根据实际情况灵活运用知识的能力。
2、在研究算法和解决问题的过程中,感受数学在生活中的价值、提高数学应用意识。
教学重点、难点:
学会求积的近似值
教具准备:
课件
教学过程:
1、复习:
1、计算下列各算式。
(小黑板出示)
2.51x0.7 2.51x5 2.51x5.7
2、小数乘法的计算法则。
指名学生回答,特别是位数不够怎么办?
准备题,略。
4、引入新课:
在小数乘法里,乘得的积往往不需要保留很多的小数位数,这时就可以根据实际需要,求出积的近似值。
(板书课题)
二、学习新知:
1、说说近似数在生活中的实际需要:
老师可举例:
体重、收入等需要用近似数表达的情况,学生也可适当补充。
补充买衣服:
商店里经常可以看到打折销售的情况,比如原来150元的衣服现在打8折出售,该付多少钱?
165元打六五折呢?
16.5元打六五折呢?
比较后发现:
钱一般都要用两位小数来表示,当算出来的钱数是个三位小数时,按照需要要把这个结果保留成两位小数。
2、写出下表中各数的近似数(p.91第1题)
学生独立填写,再交流。
重点交流第2个数每一次的思考方法。
3、教学例3。
(1)出示例题:
王大伯前年收入3.18万元,去年的收入是前年
的1.6倍。
去年他家大约收入多少万元?
(得数保留两位小数)
(2) 说说计算方法,列出算式。
(3)板书:
3.18×1.6≈ ( )
指名一人板书竖式,其余学生在练习本上计算,集体订正。
说一说:
积怎样保留两位小数?
讨论:
求积的近似值,一般分哪几步?
共同小结
(4)练一练。
求出下面各题积的近似值。
得数保留一位小数:
7.2×0.09 0.86×3.2
得数保留两位小数:
0.28×0.7 5.89×3.6
三、综合练习。
(1)完成练习十六第4题。
一块平行四边形的塑料板,底边长3.2分米,高1.84分米。
它的面积是多少平方分米?
(先估算,在计算,得数保留整数。
)
(2)补充:
小华到粮店买了5.47千克的面粉,这种面粉每千克2.5元,小华应付多少元?
(3)课堂作业:
练习十五2、3、5题
板书设计:
积的近似值
3.18×1.6≈()
3.18
×1.6
1908
318
5.088
答:
去年他家大约收入5.088万元。
教学反思:
(4)小数乘法的简便计算
教学目标:
1、使学生理解整数乘法的运算律在小数乘法里同样适用,能运用乘法的运算律使一些小数的计算简便,能合理、灵活地进行一些混合运算,提高计算能力。
2、培养学生的比较、抽象和概括的能力。
3、通过积极参与猜想、验证、分析的过程,培养学生主动参与数学活动的意识,提高与同伴合作交流的能力,在学习中获得快乐的情感体验。
教学重点、难点:
小数乘法的简便方法的灵活应用。
教具准备:
课件
教学过程:
1、复习:
1、口算
46+5438+62
4.6+5.40.38+0.62
125×84×255×2
1.25×80.4×2.50.5×2
2、钱的问题:
我们通常会把钱用两位小数表示。
以前学填写表格的时候,整数也可写成两位小数,如100元写成“100.00元”。
现在学了小数乘法时,当乘得的结果是三位小数时得默认保留成两位小数。
如:
1.25×0.3=0.375元≈0.38元
3、哪些计算算得快?
(1)口算。
举例:
0.24×0.2,算的时候先确定“数字”,再确定“位数”,写成“0.048”。
(2)估算。
老师在批作业的时候常用估算的方法检查学生的错误。
它能检查出明显的错误。
(3)简便计算。
这节课我们来学习小数乘法的简便计算。
二、学习新知:
1、在整数乘法里,我们学过哪些运算律?
用字母怎样表示?
指名用字母分别表示这三种运算律。
乘法运算律:
乘法交换律,乘法结合律、乘法分配律。
2、猜想:
整数乘法的这些运算律,是不是也适用于小数乘法呢?
3、重点讲解:
(1)乘法分配律。
板书:
3.6×4.8,问:
后面补个算式,让它能简便计算,你能补吗?
为什么?
方法一:
3.6×5.2(一个因数不变,是“3.6”,另一个因数能凑成整数。
)指名说说简便的过程。
方法二:
6.4×4.8。
(指名说理由,说简便计算过程。
)
变化:
①3.6×4.8+3.6×4.2+3.6
这个算式你会用简便方法算吗?
说说怎么想的?
②3.6×4.8-3.6×0.8
学生指名说说简便过程。
指出:
利用乘法分配律的时候,有两个积相加也有三个积相加,还可以两个积相减。
要灵活运用。
(2)拆数简便计算:
①用乘法拆。
通常和两个算式有关“25×4=100,125×8=1000”
举例:
0.25×2.42.4×1.25
分别用乘法拆,并写出简便计算的过程。
如果有学生提出也可以用加法拆,可通过比较发现,乘法拆更简便所以应该用乘法不用加法。
②用加法拆。
通常有一个数接近整数。
举例一:
7.8×1.02
举例二:
7.8×0.99
写出具体的简便计算过程。
4、练习:
p.90的试一试和练一练5道简便计算。
指名说出完整的简便计算过程。
5、口算:
p.91第6题。
可检查几个易错的学生。
强调口算时先确定数字再确定位数。
3、全课总结:
今天大家有什么收获?
你有什么建议给大家?
四、布置作业:
1、计算并验算。
观察第8题因数有什么特点?
(位数一样多,都是两位)指出:
这种算式是最适合用交换律验算的。
2、p.91第7、9题
板书设计:
小数乘法的简便计算
axb=bxa
(axb)xc=ax(bxc)
(a+b)xc=axc+bxc
教学反思:
小数乘法的简便运算学习是非常重要的内容。
教学中我没有直截告诉学生这一知识点,而是让学生在过去的经验基础上猜想,在猜想基础上进一步验证,从而顺利地把旧知迁移到新知,真正地把乘法运算定律拓展的过程内化为学生自己的体会与理解,为学生下一步探究提供基础。
(5)小数乘法计算练习课
教学目标:
1、使学生能熟练地计算小数乘法,体会判断小数乘法里积的大小的方法。
2、逐步培养估算能力,提高初步的判断、推理等思维能力。
3、通过积极参与,进一步增强探索数学知识和规律的能力,激发学习数学的乐趣。
教学重点:
会用简便的方法计算小数乘法。
教具准备:
课件
教学过程
一、谈话导入
我们已经学会了小数乘法。
谁来说一说,小数乘法要怎样算?
这节课,我们进行小数乘法的练习,通过练习,要进一步掌握计算方法,提高小数乘法计算的熟练程度。
(一)、口算练习
0.7×0.71.1×100.24×0.2
3.5×0.10.2×0.40.6×5
2.6×34.2×21×0.05
0.7×0.59×0.67.4×0.1
0.25×40.7×0.5
提问:
计算小数乘法的关键是什么?
二、丰富体验,探求新知
1、番茄每千克3.6元,王阿姨买了1.4千克,妈妈买了0.8千克,请你估计一下,谁付的钱比3.6元多?
谁付的钱比3.6元少?
再算一算,你的估计对不对?
估一估,并说说你是怎样想的?
算一算,你的估计正确吗?
2、完成练习十六第10题。
(1)观察,说说每组题因数的特点。
(2)同桌合作,计算前两列,计算好后,交换检查,把得数写在相应的算式后面。
(3)汇报计算结果。
(4)交流:
把每题的积和第一个因数比较,是大一些,还是小一些?
通过比较和分析,你发现了什么?
根据你的发现,先估计第三列算式的积的大小,再计算。
同桌交流,说说判断方法。
全班交流判断方法与结果
独立完成后两题,再集体交流。
3、完成练习十六第11题。
判断每次乘得的积比第一个因数大还是小,作出标记。
4、完成练习十六第12题
出示前两题。
提出要求:
你能直接填上“﹥”或“﹤”号吗?
三计算练习。
1、计算,再把每题的积和第一个因数比一比,有什么发现?
4.9×0.01 5.8×1.2 3.15×1.4
4.9×1 5.8×1 3.15×1
4.9×0.99 5.8×0.8 3.15×0.6
2、先说出每次乘的积比第一个因数大还是小,再计算。
2.4×2.6 = 0.9×3.7=
1.05×0.97= 1.3×65 =
0.98×26.4= 70.03×0.21 =
思考:
积与划线的乘数比大小,有什么规律?
当一个数乘比1小的数,积比这个数小。
当一个数乘比1大的数,积比这个数大。
3、用简便方法计算。
0.25×8.5×42.4×13.02
1.28×8.6+0.72×8.612.5×0.96×0.8
4、思考:
用的什么运算律?
独立解答.
3、巩固练习,深化认识
1、完成练习十六第13题。
读题,并观察:
说说哪几题可以简便运算,分别运用什么运算律?
指名说说其余几题的运算顺序。
学生在练习本上完成。
读题,独立完成后集体交流。
2、一种铺铁路用的钢轨,每根长12.5米,每米重44千克。
80根这样的钢轨重多少千克?
合多少吨?
学生独立完成,集体订正。
3、我们班种了400课向日葵,估计每棵大约可收葵花籽0.25千克,如果每千克葵花籽可以榨油0.18千克,他们收的葵花籽大约可以榨油多少千克?
4、全课总结:
今天学习了什么?
收获有哪些?
教学反思:
(6)小数除法的计算方法
教学目标:
使学生理解小数除法的计算方法。
懂得商的小数点和被除数的小数点对齐的道理,并能正确进行计算,培养学生的迁移能力。
通过启发学生思考,培养学生学习数学的习惯。
教具准备:
口算习题投影仪
教学过程
一、复习:
1、口算:
42÷21120÷1296÷48250÷50
374÷34192÷16125÷251050÷5
2、计算:
2250÷18
说说整数除法的计算法则是什么?
(从被除数的最高位除起,除数是几位数就先看被除数的前几位,如果不够除,就要多看一位,除到哪一位就把商写在哪一位的上面。
每次除得的余数必须比除数小)
3、导入新课:
从今天开始,我们来学习小数除法。
(板书课题)
二、新授
⒈出示例题。
妈妈买鸡蛋用去7.98元。
买鸡蛋多少千克?
(1)出示例5的场景图,说说你从图上读到了哪些信息?
(2)你能帮她计算出鸡蛋买了多少千克吗?
列出算式,并说说思考方法。
2、观察:
7.98÷4.2和我们已经学会的小数除法算式有何不同?
揭示课题
⒊讨论。
除数是小数的除法怎样计算?
小组讨论。
试做。
可以把除数变成整数来计算吗?
提问:
被除数和除数同时扩大同的倍数,商怎么样?
(不变)怎样把这道题转化成除数是整数的除法?
把7.98和4.2都乘10,变成79.8÷42。
⒋你能把这道题做完吗?
⒌讨论:
通过刚才的计算,想一想,我们怎样来计算除数是小数的除法?
怎样把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法?
结合例5总结除数是小数的小数除法的计算法则。
除数是小数的除法,计算时第一步应做什么?
怎样移动除数和被除数的小数点?
最后怎样计算?
6、注意:
做题之前审题:
除数有几位小数?
被除数有几位小数?
将除数变成整数时,被除数的小数点怎样移动?
怎样补“0”?
(学生做完后集体订正。
)
三、巩固练习,深化认知
1、指导完成“练一练”第1题。
独立在书上填空。
全班交流,说说思考过程。
2、指导完成“练一练”第2题。
估一估:
每题的商是大于1还是小于1。
用竖式计算。
集体评讲。
3、练习十七第1题。
4、观察计算过程,判断正误。
明确:
口算一个数除以小数也要把除数转化成整数再计算。
4、练习十七第2题。
分析错误原因,订正。
5、练习十七第3题。
独立计算,完成填空。
观察每组题被除数和除数的特点,说说商是怎样变化的
6、补充:
(1)、在括号里填上适当的数。
0.12÷0.3=()÷36.72÷0.28=()÷28
0.12÷0.03=()÷30.672÷0.28=()÷28
(2)、计算下面各题。
4.83÷0.70.756÷1.80.196÷0.56
7、课堂作业:
完成练习十七第4、5题。
8、鼓励完成思考题:
读题,说说对题意的理解。
板书设计:
一个数除以小数
7.98÷4.2
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- 小数 乘法 除法