《大学物理CI》作业No01 质点运动学讲解.docx
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《大学物理CI》作业No01质点运动学讲解
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《大学物理CI》作业No.01质点运动学
班级________学号________姓名_________成绩_______
一、选择题
1.一小球沿斜面向上运动,其运动方程为2108ttS-+=(SI,则小球运动到斜面最高点的时刻应是
[](As4=t
(Bs2=t(Cs8=t
(Ds5=t
解:
小球运动速度大小tt
sv210dd-==
。
当小球运动到最高点时有0=v,即0210=-=tv,s(5=t故选D
2.如图所示,湖中有一小船,有人用绳绕过岸上一定高度处的定滑轮拉湖中的船向岸边运动。
设该人以匀速率0v收绳,绳不伸长、湖水静止,则小船的运动是
[](A匀加速运动(B匀减速运动(C变加速运动
(D变减速运动
(E匀速直线运动
解:
以水面和湖岸交点为坐标原点建立坐标系如图所示,且设定滑轮到湖面高度为h,则小船在任一位置绳长为2
2xhl+=题意匀速率收绳有
02
2
ddddvt
xx
hxt
l=+-
=
故小船在任一位置速率为
x
xhvt
x2
2
dd+-=小船在任一位置加速度为32
2
20
2
2
2ddx
x
hv
t
xa+-==
因加速度随小船位置变化,且
与速度方向相同,故小船作变加速运动。
选C
3.一运动质点在某瞬时位于矢径(yxr,
的端点处,其速度大小为[]
(A
t
rdd(B
t
rdd
(C
t
rdd(D
2
2dddd⎪⎭
⎫⎝⎛+⎪⎭⎫⎝⎛tytx
解:
由速度定义trvdd
=及其直角坐标系表示jt
yitxjvivvyxdddd+=+=可得速度大
小为2
2dddd⎪⎭
⎫⎝⎛+⎪⎭⎫⎝⎛=
tytxv
选D
4.一质点在平面上作一般曲线运动,其瞬时速度为v
瞬时速率为v,某一段时间内的平均速度为v,平均速率为v,它们之间的关系必定有
[](Avvvv==
(Bvvvv=≠
(Cvvvv≠=
(Dvvvv≠≠
解:
根据定义,瞬时速度为trvdd
=,瞬时速率为t
svdd=,由于srdd=,所以vv=。
平均速度trv∆∆=,平均速率t
s∆∆=,由于一般情况下sr∆≠∆,所以v≠。
选C
5.以下几种说法中正确的是[C]
(A质点某瞬时速度是,2m/s说明它在此后1s内一定经过2m的路程,(B斜上抛的物体,在最高点的速度最小,加速度最大。
(C物体作曲线运动时,有可能在某时刻的法向加速度为零。
(D物体加速度越大,则速度越大。
6.一飞机相对空气的速度大小为1
hkm200-⋅,风速为1
hkm56-⋅,方向从西向东。
地
面雷达测得飞机速度大小为1
h
km192-⋅,方向是
[](A南偏西16.3°(B北偏东16.3°
(C向正南或向正北(D西偏北16.3°
(E东偏南16.3°
解:
风速的大小和方向已知,飞机相对于空气的速度和飞机对地的速度只知大小,不知方向。
由相对速度公式
地空气空气机地机→→→+=vvv
如图所示。
又由2
2
2
20019256=+,所以地机地空气→→⊥vv,
飞机应向正南或正北方向飞行。
选C
空气
机→v
地
地
空气→
二、填空题
1.一质点沿x轴作直线运动,它的运动方程为32653tttx-++=(SI,则1质点在t=0时刻的速度大小=
0v1
s
m5-⋅;
2加速度为零时,该质点的速度大小v=1
sm17-⋅。
解:
1由质点运动方程得质点速度2
3125ddttt
xv-+==
(SI,
当t=0时,s(m510-⋅=v2质点的加速度为tt
va612dd-==
(SI,令a=0,得t=2(s。
将t=2s代入速度
公式,得加速度为零时刻的速度172321252=⨯-⨯+=v(1
sm-⋅。
2.在x轴上作变加速直线运动的质点,已知其初速度为0v,初始位置为x0,加速度2
Ct
a=(其中C为常量,则其速度与时间的关系为=v_________________________,运动学方程为=x__________________。
解:
本题属于运动学第二类问题,由2
ddCtt
va==得⎰
⎰=
t
v
vtCtv0
2
dd0
有
速度与时间的关系3
03
1Ctvv+=
再由3
03
1ddCtvt
xv+
==
得⎰
⎰+
=
t
x
xtCtvx0
3
0d3
1(d0
有
运动学方程4
0012
1Cttvxx+
+=
3.飞轮作加速转动时,轮边缘上一点的运动方程为3
1.0ts=(SI。
飞轮半径为2m。
当此点的速率v=301
s
m-⋅时,其切向加速度为2
s
m6-⋅,法向加速度为
2
s
m450-⋅。
解:
由运动方程3
1.0ts=可得速率2
3.0ddtt
sv==
切向加速度ta6.0=τ,
当-1
sm30⋅=v时,s(103
.030==
t,此时切向加速度s(m6106.02-⋅=⨯=τa,
法向加速度s(m4502
302
2
2
-⋅==
=R
v
an。
4.一船以速度0v在静水湖中匀速直线航行,一乘客以初速1v
在船中竖直向上抛出一石
子,则站在岸上的观察者看石子运动的轨迹是,取抛出点为原点,x轴沿0v
方向,y轴沿竖直向上方向,石子的轨迹方程是。
解:
站在岸上的观察者看石子运动的轨迹是抛物线,取抛出点为原点,x轴沿0v
方向,y轴沿竖直向上方向,则
石子运动的参数方程为⎪⎩
⎪
⎨⎧-==2
1021
gttvyt
vx,消去时间参数t,
得石子运动的轨迹方程是2
20
12xv
gxvvy-=
5.当一列火车以10m/s的速率向东行驶时,若相对于地面竖直下落的雨滴在列车的窗子上形成的雨迹偏离竖直方向30°,则雨滴相对于地面的速率是______________________;
相对于列车的速率是____________________。
解:
由题意可画出各速度矢量如右图所示,它们构成直角三角形且
地火火雨地雨→→→+=vvv
故雨滴相对于地面的速率s/m(3.1730tg/10==→
地雨v雨滴相对于列车的速率s/m(2030sin/10==→
火雨v三、计算题
1.一质点在O-xy平面内运动,运动方程为tx2=和2
219ty-=。
求(1在第2秒内质点的平均速度大小?
(22秒末的瞬时速度大小?
解:
(1在第2秒内,质点位移的yx、分量分别为
m2122212=⨯-⨯=-=∆xxx
(
(m612192
2192
2
12-=⨯--⨯-=-=∆yyy
平均速度大小为
(1
2
2
2
2
s
m32.66212-⋅=-+=
-∆+∆=∆∆=
yxt
r
(2由,,4dd,2dd2
2
yx
yxvvvtt
yvt
xv+=
-==
==
s2时=t(1
2
2
2s
m25.882-⋅=-+=
v
火雨→v
地
雨→地
火→v1
v
vo
2.一物体作如图所示的斜抛运动,测得在轨道A点处速度v
的大小为v,其方向与水平方向夹角成30°。
求物体在A点的切向加速度的大小和轨道的曲率半径?
解:
抛体运动的加速度大小为g,方向向下。
由矢量分解:
切向加速度的大小为260cosgga-=-=τ法向加速度的大小为ggv
an2
330
cos2
=
==
ρ
所以轨道的曲率半径g
vav
n
3322
2
=
=
ρ
3.一辆带篷的卡车,雨天在平直公路上行驶,司机发现:
车速过小时,雨滴从车后斜向落入车内;车速过大时,雨滴从车前斜向落入车内。
已知雨滴相对地面的速度大小为v,方向与水平面夹角为α,试问:
(1车速为多大时,雨滴恰好不落入车内?
(2此时雨滴相对车厢的速度为多大?
要求画出相应矢量图说明。
解:
(1根椐相对运动速度规律有车地地雨车雨---+=vvv,则根据题意,相应矢量图如图。
则要使雨滴恰好不落入车内,由
矢量示意图知:
车速与雨滴在水平方向的分量相等,即
ααcoscosvvv==-地雨车
(2此时雨滴相对车厢的速度大小由矢量示意图知:
sinvvα=雨-车方向与车顶篷垂直竖直向下。
车
地-地
雨-车
雨-v
地
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