浙教版八年级数学上册5三角形全等的判断SAS同步练习.docx
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浙教版八年级数学上册5三角形全等的判断SAS同步练习
1.5三角形全等的判断(SAS)同步练习
一.选择题(共7小题)
1.(2016•泰安模拟)如图,在已知的△ABC中,按以下步骤作图:
①分别以B,C为圆心,以大于
BC的长为半径作弧,两弧相交于两点M,N;
②作直线MN交AB于点D,连接CD.
若CD=AC,∠A=50°,则∠ACB的度数为( )
A.90°B.95°C.100°D.105°
2.(2015秋•北京校级期中)如图,△ABC中,AB⊥BC,BE⊥AC,∠1=∠2,AD=AB,则下列结论不正确的是( )
A.BF=DFB.∠1=∠EFDC.BF>EFD.FD∥BC
3.(2016春•永新县期末)如图,在△ABC中,∠BAC=90°,∠ABC=2∠C,BE平分∠ABC交AC于E,AD⊥BE于D,下列结论:
①AC﹣BE=AE;②点E在线段BC的垂直平分线上;③∠DAE=∠C;④BC=4AD,其中正确的有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
4.(2015秋•鞍山期末)如图,AC和BD相交于O点,若OA=OD,用“SAS”证明△AOB≌△DOC还需( )
A.AB=DCB.OB=OCC.∠C=∠DD.∠AOB=∠DOC
5.(2015秋•绵竹市期末)如图,∠BAC=110°,若MP和NQ分别垂直平分AB和AC,则∠PAQ的度数是( )
A.20°B.40°C.50°D.60°
6.(2016•天门)如图,在△ABC中,AC的垂直平分线分别交AC、BC于E,D两点,EC=4,△ABC的周长为23,则△ABD的周长为( )
A.13B.15C.17D.19
7.(2015•邗江区二模)如图,△ABC中,AB=AC,BD=CE,BE=CF,若∠A=40°,则∠DEF的度数是( )
A.75°B.70°C.65°D.60°
二.填空题(共2小题)
8.(2015•娄底)如图,已知AB=BC,要使△ABD≌△CBD,还需添加一个条件,你添加的条件是 .(只需写一个,不添加辅助线)
9.(2015秋•上城区期中)已知:
如图,点B、F、E、C在同一条直线上,AB∥CD,且AB=CD,BF=CE.
求证:
∠AEB=∠DFC.
证明:
∵AB∥CD(已知),
∴∠B=∠C( )
∵BF=CE(已知),
∴BF+ =CE+ ,即BE=CF.
在△ABE和△DCF中,
∴△ABE≌△DCF().
∴∠AEB=∠DFC.
三.解答题(共13小题)
10.(2015秋•东西湖区期中)如图,点D在BC上,∠1=∠2,AE=AC,下面三个条件:
①AB=AD;②BC=DE;③∠E=∠C,请你从所给条件①②③中选一个条件,使△ABC≌△ADE,并证明两三角形全等.
11.(2015秋•简阳市期末)如图,已知△ABC中,AB=AC=10cm,BC=8cm,点D为AB的中点.如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由B点向C点运动,同时,点Q在线段CA上由C点向A点运动.
(1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,经过1s后,△BPD与△CQP是否全等,请说明理由;
(2)若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等,当点Q的运动速度为多少时,能够使△BPD与△CQP全等?
12.(2016•云南模拟)在△ABC中,AB=AC,点E,F分别在AB,AC上,AE=AF,BF与CE相交于点P.求证:
△EBC≌△FCB.
13.(2016•历城区二模)如图,AB=CB,BE=BF,∠1=∠2,证明:
△ABE≌△CBF.
14.(2014•惠安县一模)已知:
如图,点E,C在线段BF上,AB=DE,AB∥DE,BE=CF.求证:
AC=DF.
15.(2016•曲靖)如图,已知点B,E,C,F在一条直线上,AB=DF,AC=DE,∠A=∠D.
(1)求证:
AC∥DE;
(2)若BF=13,EC=5,求BC的长.
16.(2014秋•仙游县校级月考)已知,如图,AC=AD,BC=BD,O为AB上一点,
求证:
OC=OD.
17.如图在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,D是BC上的一点,EC⊥BC,EC=BD
(1)证明:
△ABD≌△ACE;
(2)证明:
AD⊥AE;
(3)若AF⊥DE,F为垂足,AG=GC,则FG与AC有怎样的位置关系,请说明理由.
18.如图,△ABC中,∠BAD=90°,AB=AD,△ACE中,∠CAE=90°,AC=AE.
(1)求证:
△ACD≌AEB;
(2)试判断∠AFD和∠AFE的大小关系,并说明理由.
19.(2015•黄冈模拟)已知:
如图,在△ABC、△ADE中,∠BAC=∠DAE=90°,AB=AC,AD=AE,点C、D、E三点在同一直线上,连接BD.
求证:
(1)△BAD≌△CAE;
(2)试猜想BD、CE有何特殊位置关系,并证明.
20.(2015•武汉模拟)如图,在△ABC与△ABD中,BC=BD,∠ABC=∠ABD.点E为BC中点,点F为BD中点,连接AE,AF.求证:
AE=AF.
21.如图,在△ABC中,∠A=45°,边AC的垂直平分线交边AB于E点,交CB的延长线于点F,垂足为点D.如果AB=AC,求证:
EC=EF.
22.如图,在△ABC中,AB=AC,D是AB的中点,且DE⊥AB,△BCE的周长为8cm,且AC﹣BC=2cm,求AB、BC的长.
1.5三角形全等的判断(SAS)同步练习
参考答案与试题解析
一.选择题(共7小题)
1.(2016•泰安模拟)如图,在已知的△ABC中,按以下步骤作图:
①分别以B,C为圆心,以大于
BC的长为半径作弧,两弧相交于两点M,N;
②作直线MN交AB于点D,连接CD.
若CD=AC,∠A=50°,则∠ACB的度数为( )
A.90°B.95°C.100°D.105°
【解答】解:
∵CD=AC,∠A=50°,
∴∠ADC=∠A=50°,
根据题意得:
MN是BC的垂直平分线,
∴CD=BD,
∴∠BCD=∠B,
∴∠B=
∠ADC=25°,
∴∠ACB=180°﹣∠A﹣∠B=105°.
故选D.
2.(2015秋•北京校级期中)如图,△ABC中,AB⊥BC,BE⊥AC,∠1=∠2,AD=AB,则下列结论不正确的是( )
A.BF=DFB.∠1=∠EFDC.BF>EFD.FD∥BC
【解答】解:
∵AB⊥BC,BE⊥AC,
∴∠C+∠BAC=∠ABE+∠BAC=90°,
∴∠C=∠ABE,
在△ABF与△ADF中,
,
∴△ABF≌△ADF,
∴BF=DF,故A正确,
∴∠ABE=∠ADF,
∴∠ADF=∠C,
∴DF∥BC,故D正确;
∵∠FED=90°,
∴DF>EF,
∴BF>EF;故C正确;
∵∠EFD=∠DBC=∠BAC=2∠1,故B错误.
故选B.
3.(2016春•永新县期末)如图,在△ABC中,∠BAC=90°,∠ABC=2∠C,BE平分∠ABC交AC于E,AD⊥BE于D,下列结论:
①AC﹣BE=AE;②点E在线段BC的垂直平分线上;③∠DAE=∠C;④BC=4AD,其中正确的有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
【解答】解:
如图,∵BE平分∠ABC,
∴∠1=∠2,
∵∠ABC=2∠C,
∴∠2=∠C,
∴BE=CE,
∵AC﹣CE=AE,
∴AC﹣BE=AE,故①正确;
∵BE=CE,
∴点E在线段BC的垂直平分线上,故②正确;
∵∠1=∠2=∠C,
∴∠C=∠1=30°,
∴∠AEB=90°﹣30°=60°,
∴∠DAE=90°﹣60°=30°,
∴∠DAE=∠C,故③正确;
在Rt△BAC中,∠C=30°,
∴BC=2AB,
在Rt△BDA中,∠1=30°,
∴AB=2AD,
∴BC=4AD,故④正确;
综上所述,正确的结论有①②③④.
故选D.
4.(2015秋•鞍山期末)如图,AC和BD相交于O点,若OA=OD,用“SAS”证明△AOB≌△DOC还需( )
A.AB=DCB.OB=OCC.∠C=∠DD.∠AOB=∠DOC
【解答】解:
A、AB=DC,不能根据SAS证两三角形全等,故本选项错误;
B、∵在△AOB和△DOC中
,
∴△AOB≌△DOC(SAS),故本选项正确;
C、两三角形相等的条件只有OA=OD和∠AOB=∠DOC,不能证两三角形全等,故本选项错误;
D、根据∠AOB=∠DOC和OA=OD,不能证两三角形全等,故本选项错误;
故选B.
5.(2015秋•绵竹市期末)如图,∠BAC=110°,若MP和NQ分别垂直平分AB和AC,则∠PAQ的度数是( )
A.20°B.40°C.50°D.60°
【解答】解:
∵∠BAC=110°,
∴∠B+∠C=70°,
又MP,NQ为AB,AC的垂直平分线,
∴∠BAP=∠B,∠QAC=∠C,
∴∠BAP+∠CAQ=70°,
∴∠PAQ=∠BAC﹣∠BAP﹣∠CAQ=110°﹣70°=40°
故选:
B.
6.(2016•天门)如图,在△ABC中,AC的垂直平分线分别交AC、BC于E,D两点,EC=4,△ABC的周长为23,则△ABD的周长为( )
A.13B.15C.17D.19
【解答】解:
∵AC的垂直平分线分别交AC、BC于E,D两点,
∴AD=DC,AE=CE=4,
即AC=8,
∵△ABC的周长为23,
∴AB+BC+AC=23,
∴AB+BC=23﹣8=15,
∴△ABD的周长为AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC=15,
故选B.
7.(2015•邗江区二模)如图,△ABC中,AB=AC,BD=CE,BE=CF,若∠A=40°,则∠DEF的度数是( )
A.75°B.70°C.65°D.60°
【解答】解:
∵AB=AC,
∴∠B=∠C=
(180°﹣∠A)=70°,
在△BDE和△CEF中,
,
∴△BDE≌△CEF(SAS),
∴∠BDE=∠CEF,
∵∠CED=∠B+∠BDE,
即∠CEF+∠DEF=∠B+∠BDE,
∴∠DEF=∠B=70°;
故选:
B.
二.填空题(共2小题)
8.(2015•娄底)如图,已知AB=BC,要使△ABD≌△CBD,还需添加一个条件,你添加的条件是∠ABD=∠CBD或AD=CD..(只需写一个,不添加辅助线)
【解答】解:
答案不唯一.
①∠ABD=∠CBD.
在△ABD和△CBD中,
∵
,
∴△ABD≌△CBD(SAS);
②AD=CD.
在△ABD和△CBD中,
∵
,
∴△ABD≌△CBD(SSS).
故答案为:
∠ABD=∠CBD或AD=CD.
9.(2015秋•上城区期中)已知:
如图,点B、F、E、C在同一条直线上,AB∥CD,且AB=CD,BF=CE.
求证:
∠AEB=∠DFC.
证明:
∵AB∥CD(已知),
∴∠B=∠C(两直线平行,内错角相等)
∵BF=CE(已知),
∴BF+EF=CE+EF,即BE=CF.
在△ABE和△DCF中,
∴△ABE≌△DCF(SAS).
∴∠AEB=∠DFC.
【解答】解:
∵AB∥CD(已知),
∴∠B=∠C(两直线平行,内错角相等)
∵BF=CE(已知),
∴BF+EF=CE+EF,即BE=CF.
在△ABE和△DCF中,
,
∴△ABE≌△DCF(SAS),
∴∠AEB=∠DFC,
故答案为:
两直线平行,内错角相等;EF;EF;
;SAS.
10.(2015秋•东西湖区期中)如图,点D在BC上,∠1=∠2,AE=AC,下面三个条件:
①AB=AD;②BC=DE;③∠E=∠C,请你从所给条件①②③中选一个条件,使△ABC≌△ADE,并证明两三角形全等.
【解答】解:
选②BC=DE,
∵∠1=∠2,∠3=∠4,
∴∠E=∠C,
在△ADE和△ABC中,
,
∴△ABC≌△ADE(SAS).
11.(2015秋•简阳市期末)如图,已知△ABC中,AB=AC=10cm,BC=8cm,点D为AB的中点.如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由B点向C点运动,同时,点Q在线段CA上由C点向A点运动.
(1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,经过1s后,△BPD与△CQP是否全等,请说明理由;
(2)若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等,当点Q的运动速度为多少时,能够使△BPD与△CQP全等?
【解答】解:
(1)△BPD≌△CQP,
理由如下:
∵t=1s,
∴BP=CQ=3×1=3(cm),
∵AB=10cm,点D为AB的中点,
∴BD=5cm.
又∵PC=BC﹣BP,BC=8cm,
∴PC=8﹣3=5(cm),
∴PC=BD.
又∵AB=AC,
∴∠B=∠C,
在△BPD和△CQP中
,
∴△BPD≌△CQP(SAS);
(2)∵vP≠vQ,∴BP≠CQ,
又∵△BPD≌△CQP,∠B=∠C,则BP=PC=4,CQ=BD=5,
∴点P,点Q运动的时间t=
=
(s),
∴vQ=
=
=
(cm/s),
答:
当点Q的运动速度为
cm/s,能够使△BPD与△CQP全等.
12.(2016•云南模拟)在△ABC中,AB=AC,点E,F分别在AB,AC上,AE=AF,BF与CE相交于点P.求证:
△EBC≌△FCB.
【解答】证明:
∵AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB,
∵AE=AF,
∴AB﹣AE=AC﹣AF
即BE=CF,
在△EBC和△FCB中,
,
∴△EBC≌△FCB(SAS).
13.(2016•历城区二模)如图,AB=CB,BE=BF,∠1=∠2,证明:
△ABE≌△CBF.
【解答】证明:
∵∠1=∠2,
∴∠1+∠FBE=∠2+∠FBE,即∠ABE=∠CBF,
在△ABE与△CBF中,
,
∴△ABE≌△CBF(SAS).
14.(2014•惠安县一模)已知:
如图,点E,C在线段BF上,AB=DE,AB∥DE,BE=CF.求证:
AC=DF.
【解答】解:
∵AB∥DE,
∴∠B=∠DEF,
∵BE=CF,
∴BC=EF,
在△ABC和△DEF中,
,
∴△ABC≌△DEF(SAS),
∴AC=DF.
15.(2016•曲靖)如图,已知点B,E,C,F在一条直线上,AB=DF,AC=DE,∠A=∠D.
(1)求证:
AC∥DE;
(2)若BF=13,EC=5,求BC的长.
【解答】
(1)证明:
在△ABC和△DFE中
,
∴△ABC≌△DFE(SAS),
∴∠ACE=∠DEF,
∴AC∥DE;
(2)解:
∵△ABC≌△DFE,
∴BC=EF,
∴CB﹣EC=EF﹣EC,
∴EB=CF,
∵BF=13,EC=5,
∴EB=
=4,
∴CB=4+5=9.
16.(2014秋•仙游县校级月考)已知,如图,AC=AD,BC=BD,O为AB上一点,
求证:
OC=OD.
【解答】证明:
在△ABC和△ABD中,
,
∴△ABC≌△ABD(SSS),
∴∠BAC=∠BAD,
在△AOC和△AOD中,
,
∴△AOC≌△AOD(SAS),
∴OC=OD.
17.如图在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,D是BC上的一点,EC⊥BC,EC=BD
(1)证明:
△ABD≌△ACE;
(2)证明:
AD⊥AE;
(3)若AF⊥DE,F为垂足,AG=GC,则FG与AC有怎样的位置关系,请说明理由.
【解答】
(1)证明:
∵AB=AC,∠BAC=90°,
∴∠B=∠ACB=45°,
∵EC⊥BC,
∴∠BCE=90°,
∴∠ACE=90°﹣45°=45°,
∴∠B=∠ACE,
在△ABD和△ACE中,
,
∴△ABD≌△ACE(SAS);
(2)证明:
∵△ABD≌△ACE,
∴∠BAD=∠CAE,
∴∠DAE=∠CAD+∠CAE=∠CAD+∠BAD=∠BAC=90°,
∴AD⊥AE;
(3)解:
FG⊥AC.
理由如下:
连接CF,∵△ABD≌△ACE,
∴AD=AE,
∵AF⊥DE,AD⊥AE,
∴AF=DF=EF=
DE,
∵EC⊥BC,
∴CF=
DE,
∴AF=CF,
又∵AG=GC,
∴FG⊥AC.
18.如图,△ABC中,∠BAD=90°,AB=AD,△ACE中,∠CAE=90°,AC=AE.
(1)求证:
△ACD≌AEB;
(2)试判断∠AFD和∠AFE的大小关系,并说明理由.
【解答】解:
∠AFD=∠AFE.
理由:
过A作AM⊥DC于M,AN⊥BE于N.
∵∠BAD=∠CAE=90°,
∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC,即∠DAC=∠BAE;
在△ABE和△ADC中,
,
∴△ABE≌△ADC(SAS),
∴DC=BE,
∴S△ADC=S△ABE,即
DC•AM=
BE•AN,
∴AM=AN,
∴FA平分∠DFE,
∴∠AFD=∠AFE.
19.(2015•黄冈模拟)已知:
如图,在△ABC、△ADE中,∠BAC=∠DAE=90°,AB=AC,AD=AE,点C、D、E三点在同一直线上,连接BD.
求证:
(1)△BAD≌△CAE;
(2)试猜想BD、CE有何特殊位置关系,并证明.
【解答】
(1)证明:
∵∠BAC=∠DAE=90°
∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+CAD
即∠BAD=∠CAE,
又∵AB=AC,AD=AE,
∴△BAD≌△CAE(SAS).
(2)BD、CE特殊位置关系为BD⊥CE.
证明如下:
由
(1)知△BAD≌△CAE,
∴∠ADB=∠E.
∵∠DAE=90°,
∴∠E+∠ADE=90°.
∴∠ADB+∠ADE=90°.
即∠BDE=90°.
∴BD、CE特殊位置关系为BD⊥CE.
20.(2015•武汉模拟)如图,在△ABC与△ABD中,BC=BD,∠ABC=∠ABD.点E为BC中点,点F为BD中点,连接AE,AF.求证:
AE=AF.
【解答】证明:
∵BC=BD,点E为BC中点,点F为BD中点,
∴BE=BF,
∵在△ABE和△ABF中,
,
∴△ABE≌△ABF(SAS),
∴AE=AF.
21.如图,在△ABC中,∠A=45°,边AC的垂直平分线交边AB于E点,交CB的延长线于点F,垂足为点D.如果AB=AC,求证:
EC=EF.
【解答】证明:
∵∠A=45°,AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB=
(180°﹣∠A)=67.5°,
∵DE是AC的垂直平分线,
∴AE=CE,
∴∠ACE=∠A=45°,
∴∠ECB=67.5°﹣45°=22.5°,
∵DE是AC的垂直平分线,
∴∠EDA=90°,
∵∠A=45°,
∴∠AED=45°,
∴∠FDB=∠AED=45°,
∵∠ABC=67.5°,
∴∠F=∠ABC﹣∠FDB=22.5°,
∴∠F=∠ECB,
∴EC=EF.
22.如图,在△ABC中,AB=AC,D是AB的中点,且DE⊥AB,△BCE的周长为8cm,且AC﹣BC=2cm,求AB、BC的长.
【解答】解:
∵△ABC中,AB=AC,D是AB的中点,且DE⊥AB,∴AE=BE,
∵△BCE的周长为8cm,即BE+CE+BC=8cm,
∴AC+BC=8cm…①,
∵AC﹣BC=2cm…②,
①+②得,2AC=10cm,即AC=5cm,故AB=5cm;
①﹣②得,2BC=6cm,BC=3cm.
故AB=5cm、BC=3cm.
初中数学试卷
金戈铁骑制作
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