普通高等学校招生全国统一考试模拟卷1文科数学含答案详解.docx
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普通高等学校招生全国统一考试模拟卷1文科数学含答案详解
2020年普通高等学校招生全国统一考试模拟卷(
1)
文科数学
本试题卷共6页,23题(含选考题)。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
第Ⅰ卷
一、选择题:
本大题共
12
小题,每小题
5分,在每小题给出的四个选项中,只有一
项是符合题目要求的。
1.已知集合M
x,y
x
y2,N
x,y
xy
2,则集合MN(
)
A.0,2
B.
2,0
C.
0,2
D.2,0
【答案】D
【解析】解方程组
x
y
2
x
2
N
2,0.选D.
x
y
2
,得
.故M
y
0
2.设复数z
1
2i
(i是虚数单位),则在复平面内,复数
z2对应的点的坐标为(
)
A.3,4
B.5,4
C.
3,2
D.3,4
【答案】A
【解析】z
1
2i
z2
1
2
14
4i
34i,所以复数z2对应的点为
3,4,
2i
故选A.
3.元朝著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗:
“我有一壶酒,携着游春走,遇店添
一倍,逢友饮一斗,店友经四处,没了壶中酒,借问此壶中,当原多少酒?
”用程序框图表达如图所
示,即最终输出的
x0
,则一开始输入的
x的值为(
)
3
7
15
31
A.
B.
C.
D.
4
8
16
32
【答案】C
【解析】i
1,
(1)x
2x
1,i
2
,
(2)x
2
2x
1
1
4x
3,i
3,
(3)x
2
4x
3
1
8x
7,i
4
,
(4)x
2
8x
7
1
16x
15,i
5,
所以输出
16x
15
0
,得x
15,故选C.
16
4.已知cos
2
2cos
,则tan
4
(
)
A.4
B.4
1
1
C.
D.
3
3
【答案】C
【解析】因为cos
2
2cos
,所以
sin
2cos
tan
2,
所以tan
4
1
tan
1,故选C.
1
tan
3
5.已知双曲线
x2
y2
1
a
0,b
0
的一个焦点为F
2,0,一条渐近线的斜率为
3,
a
2
b2
则该双曲线的方程为(
)
A.x2
y2
1
B.x2
y2
1
C.y2
x2
1
D.y2
x2
1
3
3
3
3
【答案】B
【解析】令x2
y2
0,解得y
bx,故双曲线的渐近线方程为
y
bx.
a2
b2
a
a
b
3
a
2
a
1
x2
y
2
由题意得
c
2
,解得
,∴该双曲线的方程为
1.选B.
b
2
3
c
2
2
b
2
3
a
6.某家具厂的原材料费支出
x与销售量y(单位:
万元)之间有如下数据,根据表中提供
y
x
8
?
?
的全部数据,用最小二乘法得出
与
的线性回归方程为
y?
b
,则
b
为(
)
x
x
2
4
5
6
8
y
25
35
60
55
75
A.5
B.15
C.12
D.20
【答案】C
【解析】由题意可得:
x
2
4
5
6
8
5,y
25
35
60
55
75
52,
5
5
第1页,共6页
回归方程过样本中心点,则:
52
8
5
?
?
.本题选择C选项.
b,
b12
7.已知fx
2018x2017
2017x2016
2x
1,下列程序框图设计的是求
fx0的值,
在“”中应填的执行语句是(
)
开始
输入x0
i=1,n=2018
S=2018
i=i+1
i≤2017?
否
S=S+n
是
输出S
S=Sx0
结束
A.n
2018
i
B.n
2017i
C.n
2018
i
D.n
2017
i
【答案】A
【解析】不妨设
x0
1,要计算f
1
201820172016
2
1,
首先
S
2018
1
2018
,下一个应该加
,再接着是加
,故应填
n
2018i
.
2017
2016
8.设
π
2
)
0
x
,则“
x
”是“cosx<x”的(
cosx
2
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】作图y
cosx,y
x2,y
x,x
0,
,
2
可得cosx
x2
解集为
m,
,cosx
x解集为n,
,因为
2
2
m,
n,
,因此选A.
2
2
9.如图为正方体
ABCD
A1B1C1D1,动点M从B1点出发,在正方体表面上沿逆时针方向
1
M
1
1
x
与
运动一周后,再回到B的运动过程中,点
与平面ADC的距离保持不变,运动的路程
lMA1
MC1MD之间满足函数关系
l
f
x,则此函数图象大致是(
)
A.B.
C.
D.
【答案】C
【解析】取线段
B1A中点为N,计算得:
lN
NA1
NC1
ND
6
2
3
lB
lA.同理,当N为线段
2
2
1
AC或CB1的中点时,计算得
lNNA1NC1ND
6
2
2
3lB,符合C项的图象特征.故选
C.
2
1
10
.已知双曲线
E
:
x2
y2
1
(a0,b0)
的右顶点为
A
,右焦点为
F
,
B
为双曲线在
a2
b2
第二象限上的一点,B关于坐标原点
O的对称点为C,直线CA与直线BF的交点M恰好为线段
BF的中点,则双曲线的离心率为(
)
1
1
C.2
D.3
A.
B.
2
5
【答案】D
【解析】不妨设
B
c,b2
,由此可得Aa,0
,Cc,
b2
,F
c,0
,M
0,b2
,由
a
a
2a
b2
b2
于A,C,M三点共线,故
2a
a
a
c
,化简得c
3a,故离心率e
3.
a
11.已知点A4,3和点B1,2
,点O为坐标原点,则OA
tOBt
R
的最小值为(
)
A.52
B.5
C.3
D.5
【答案】D
【解析】由题意可得:
OA
4,3
,OB
1,2
,则:
OAtOB
4,3
t1,2
4
t,3
2t
2
3
2t
2
5t2
20t25
4t
,
结合二次函数的性质可得,当
t
2时,OA
tOB
5
4
20225
5.
min
本题选择D选项.
第2页,共6页
x2
y2
x2
y2
12.已知椭圆C1:
a12
b1
2
1a1>b1>0与双曲线C2:
a2
2
b2
2
1a2>0,b2>0
有相同
的焦点F1,F2,若点P是C1与C2在第一象限内的交点,且
F1F2
2PF2
,设C1与C2的离心率分
别为e1,e2,则e2
e1的取值范围是(
)
A.
1
1
C.
1
D.
1
3
B.
3
2
2
【答案】D
【解析】设
F1F2
2c
,令PF1
t,由题意可得:
t
c
2a2,t
c2a1,
据此可得:
a1a2
c
1
1
e2
,
,则:
1,e1
1
e1
e2
e2
则:
e2
e1
e2
e2
e22
1
,由e2
1可得:
0
1
e2
1
e21
2
1,
1
1
e2
e2
e2
2
1
1
结合二次函数的性质可得:
e2
0,1,
e2
则:
e2
e1
1,即e
e的取值范围是
1
.本题选择D选项.
2
2
1
2
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分。
第(13)~(21)题为必考题,每个试题考生都必须作答。
第(22)~(23)题为选考题,考生根据要求作答。
二、填空题:
本大题共4小题,每小题5分。
13.已知平面向量a与b的夹角为
,且b
1
,a
2b
2
3,则a
__________.
3
【答案】2
a
2b2
3,
a
2
4ab
4b2
12,
【解析】
2b12,即a2
a
2
1
cos60
4
12
12,化简得:
2
2a
8
0,
a
2.
4a
a
14.如果P1,P2,⋯,P10
是抛物线C:
y2
4x上的点,它们的横坐标依次为
x1,x2,
⋯,x10,
是抛物线C的焦点,若x1
x2
x10
10,则PF1
P2F
P10F
_________.
【答案】20
【解析】由抛物线方程
y2
4x,可得p
2.
则PFPF
PF
x
p
x
p
x
p
2
105p20,
1
2
10
1
2
2
10
2
故答案为:
20.
x
y
≥
2
0
y
15.若x,y满足约束条件
x
y
4≤0
,则
的取值范围为__________.
≥
2
x
1
y
【答案】
2
2
3
【解析】画出不等式组表示的可行域(如图阴影部分所示).
y
表示可行域内的点
M
x,y
与点P
1,0连线的斜率.
x
1
由
x
y
4
0
,解得
x
2
,故得B2,2;
y
2
y
2
由
x
y
2
0
,解得
x
0
,故得A0,2.
y
2
y
2
因此可得kPA
2,kPB
2
,
3
结合图形可得
y
的取值范围为
2
2
.答案:
2
.
3
2
x
1
3
16.在三棱椎P
ABC中,底面ABC是等边三角形,侧面
PAB是直角三角形,且
PAPB
2,PA
AC,则该三棱椎外接球的表面积为
________.
【答案】12π
【解析】由于PAPB,CA
CB,PAAC,则PB
CB,因此取PC中点O,则有
OP
OC
OA
OB,即O为三棱锥P
ABC外接球球心,又由
PAPB
2
,得
AC
AB
22
,所以PC22
22
2
2
12
23,所以S4
3
.
三、解答题:
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.已知数列an满足Sn2annnN*.
(1)证明:
an1是等比数列;
(2)求a1a3a5...a2n1nN*.
第3页,共6页
【答案】
(1)证明见解析;(
2)22n3
3n5.
3
【解析】
(1)由S1
2a1
1得:
a1
1
,······1分
因为Sn
Sn1
2an
n
2an1
n1
n≥2
,
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