最新人教版七年级数学上册知识点大全名师优秀教案.docx
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最新人教版七年级数学上册知识点大全名师优秀教案
人教版七年级数学上册知识点大全
1.1正数和负数
1、大于0的数叫做正数。
2、在正数前面加上负号“-”的数叫做负数。
3、数0既不是正数,也不是负数,0是正数与负数的分界。
4、在同一个问题中,分别用正数与负数表示的量具有相反的意义。
1.2.1有理数
(1)凡能写成分数形式的数,都是有理数,整数和分数统称有理数.
注意:
0即不是正数,也不是负数;-a不一定是负数,+a也不一定是正数;,不是有理数;
,正整数,正整数,正有理数,,,,正分数整数零,,,,,负整数
(2)有理数的分类:
?
?
有理数零有理数,,,,,负整数,正分数,负有理数分数,,,,负分数负分数,,,,
(3)自然数,0和正整数;a,0,a是正数;a,0,a是负数;
a?
0,a是正数或0,a是非负数;a?
0,a是负数或0,a是非正数.
1.2.2数轴
1、用一条直线上的点表示数,这条直线叫做数轴。
它满足以下要求:
(1)在直线上任取一个点表示数0,这个点叫做原点;
2)通常规定直线上从原点向右(或上)为正方向,从原点向左(或下)为负方向;(
(3)选取适当的长度为单位长度,直线上从原点向右,每隔一个单位长度取一个点,依次表示1,2,3„;从原点向左,用类似的方法依次表示-1,-2,-3„
2、数轴的三要素:
原点、正方向、单位长度。
3、画数轴的步骤:
一画(画一条直线并选取原点);二取(取正反向);三选(选取单位长度);四标(标数字)。
4、数轴的规范画法:
是条直线,数字在下,字母在上。
5、所有的有理数都可以用数字上的点表示,但是数轴上的所有点并不都表示有理数。
6、一般地,设a是一个正数,则数轴上表示数a的点在原点的右边,与原点的距离是a个单位长度;表示数-a的点在原点的左边,与原点的距离是a个单位长度。
1.2.3相反数
1、只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
(1)注意:
a-b+c的相反数是-a+b-c;a-b的相反数是b-a;a+b的相反数是-a-b;
(2)相反数的商为-1;(3)相反数的绝对值相等。
2、一般地,设a是一个正数,数轴上与原点的距离是a的点有两个,他们分别在原点的两侧,表示a和-a,我们说这两点关于原点对称。
3、a和-a互为相反数。
0的相反数是0,正数的相反数是负数,负数的相反数是正数。
相反数是它本身的数只有0。
4、在任意一个数前面添上“-”号,新的数就表示原数的相反数。
5、若两个数a、b互为相反数,就可以得到a+b=0;反过来若a+b=0,则a、b互为相反数。
6、多重符号的化简由“-”的个数来定:
若“-”的个数为偶数,化简结果为正数;若“-“的个数为奇数,化简结果为负数。
1.2.4绝对值
1、绝对值的定义:
一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离。
数a的绝对值记作|a|。
2、正数的绝对值等于它本身;0的绝对值是0(或者说0的绝对值是它本身,或者说0的绝对值是它的相反数);负数的绝对值等于它的相反数;(注意:
绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离;)。
0是绝对值最小的数。
a(a,0),a(a,0),,3、绝对值可表示为:
或;a,0(a,0)a,,,,a(a,0),,,a(a,0),
aa,,1,a,0,1,a,04、;;aa
5、任何数的绝对值总是非负数(非负数是正数或0),即|a|?
0。
6、互为相反数的两个数的绝对值相等。
绝对值相等的两个数可能是互为相反数或者相等。
7、有理数比大小:
(1)正数比0大,0大于负数,正数大于负数;
(2)两个负数比较,绝对值大的反而小;(3)数轴上的两个数,右边的数总比左边的数大;8、比较两个负数的大小的步骤如下:
?
先求出两个数负数的绝对值;
?
比较两个绝对值的大小;?
根据“两个负数,绝对值大的反而小”做出正确的判断。
1.3.1有理数的加法
1、有理数加法法则:
(1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;
(2)异号两数相加,取绝对值较大加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;(3)一个数与0相加,仍得这个数.
2、加法计算步骤:
先定符号,再算绝对值。
(有理数加法的运算律:
3
(1)有理数的加法中,两个数相加,交换交换加数的位置,和不变。
加法的交换律:
a+b=b+a;
(2)有理数的加法中,三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变。
加法的结合律:
(a+b)+c=a+(b+c).
4、灵活运用运算律,使用运算简化,通常有下列规律:
?
互为相反的两个数,可以先相加;?
符号相同的数,可以先相加;?
分母相同的数,可以先相加;?
几个数相加能得到整数,可以先相加。
1.3.2有理数的减法
1、(有理数减法法则:
减去一个数,等于加上这个数的相反数;即a-b=a+(-b).(有理数减法运算时注意两“变”:
:
?
减法变加法;?
把减数变为它的相反数.)2、有理数的加减法混合运算的步骤:
?
把加减混合算式中的减法应用减法法则转化为加法;?
省略式中的括号和加号;?
利用加法则,加法交换律、结合律简化计算。
1.4.1有理数的乘法
1、有理数乘法法则:
(1)两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘;
(2)任何数同零相乘都得零;
2、一个数同1相乘,结果是原数;一个数同-1相乘,结果是原数的相反数。
3、乘积为1的两个数互为倒数;(注意:
0没有倒数;若ab=1,a、b互为倒数。
)等于本身的数汇总:
?
相反数等于本身的数:
0?
倒数等于本身的数:
1,-1?
绝对值等于本身的数:
正数和0?
平方等于本身的数:
0,1?
立方等于本身的数:
0,1,-1.
4、有理数乘法运算步骤:
?
先确定积的符号;?
求出各因数的绝对值的积。
5、几个不是偶的数相乘,积的符号由负因式的个数决定。
负因数的个数是偶数时,积是正数;负因数的个数是奇数是,积是负数。
6、几个数相乘,如果其中有因数为0,积等于0。
7、有理数乘法的运算律:
(1)一般的,有理数乘法中,两个数相乘,交换因数的位置,积相等。
乘法的交换律:
ab=ba;
(2)一般的,有理数乘法中,两个数相乘,交换因数的位置,积相等。
乘法的结合律:
(ab)c=a(bc);
数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同这两个数相乘,再把积相加。
(3)一般地,一个
乘法的分配律:
a(b+c)=ab+ac.
1.4.2有理数的除法
1、有理数除法法则:
除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数。
2、有理数除法符号法则:
两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除。
0除以任何一个不等于0的数,都得0。
3、乘除混合运算的步骤:
?
先把除法转化为乘法;?
确定积的符号;?
运用乘法运算律和乘法法则进行计算得出结果。
4、加减乘除混合运算顺序:
(1)先乘除,后加减;
(2)同级运算,从左到右进行;(3)如有括号,先做括号内的运算,按小括号、中括号、大括号依次进行。
1.5.1有理数的乘方
n1、求n个相同因数的积的运算,叫做乘方,乘方的结果叫做幂。
在a中,a叫做底数,n叫做指数。
n2、a表示的意义是n个a相乘。
、分数的乘方,在书写时一定要把整个分数用小括号括起来。
3
4、负数的乘方,在书写时一定要把整个负数(连同负号)用小括号括起来。
5、10的几次方,幂的结果中1后面就有几个0。
6、负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数。
显然,正数的任何次幂都是正数,0的任何正整数次幂都是0。
1的任何次幂都是1。
-1的奇数次幂是-1,-1的偶数次幂是1。
7、一个运算中,含有有理数的加、减、乘、除、乘方等多种运算称为有理数的混合运算。
8、做有理数混合运算时,应注意以下运算顺序:
(1)先乘方,再乘除,最后加减;
(2)同级运算,从左到右进行;(3)如有括号,先做括号内的运算,按小括号、中括号、大括号依次进行。
1.5.2科学记数法
n1、把一个大于10数表示成a×10的形式(其中a是整数数位只有一位的数,而且
1?
a,,10,n是正整数),使用的是科学计数法。
2、用科学记数法表示一个n位整数,其中10的指数是n-1。
1.5.3近似数
、接近实际数字,但是与实际数字还是有差别,这个数是一个近似数。
1
2、精确度:
近似数与准确数的接近程度可以用精确度表示。
3、利用四舍五入法得到的近似数,四舍五入到哪一位,就说这个近似数精确到哪一位。
4、从一个数的左边的第一个非0数字起,到末尾数字止,所有的数字都是这个数的有效数字。
5、解题技巧:
?
近似数精确到哪一位,只需看这个数的最末一位在原数的哪一位。
?
当四舍五入到十位或十位以上时,应先用科学记数法表示这个数,再按要求取近似数。
n6、a×10中有效数字是指a的有效数字。
第二章整式的加减
2.1.1单项式
1、都是数或字母的积的式子叫做单项式。
(单独的一个数或一个字母也是单项式。
)
2、单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。
3、研究单项式系数时应注意的问题:
(1)单项式表示数字与字母相乘时,通常把数字写在前面;
(2)当单项式的系数是带分数时,要把带分数化成假分数;
(3)当单项式的系数是1或—1时,“1”通常省略不写;
(4)圆周率?
是常数;
5)单项式的系数应包括它前面的“正”、“负”符号。
(
4、一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
(单独的一个数的次数是0.)
2.1.2多项式
1、几个单项的和叫做多项式。
其中,每个单项式叫做多项式的项,不含字母的项叫做常数项。
(多项式的每一项都包含它前面的符号。
)
2、多项式里次数最高项的次数,叫做这个多项式的次数。
3、单项式与多项式统称整式。
2.2.1整式的加减(合并同类项)
1、所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
(几个常数项也是同类项.)2、把多项式里的同类项合并成一项,叫做合并同类项。
3、合并同类项法则:
合并同类项后,所得项的系数是合并前各同类项的系数的和,且字母部分不变。
2.2.2整式的加减(去括号)
、去括号法则:
1
如果括号外的因数是正数,去括号后括号内每一项的符号都不变。
(“+”不变)
如果括号外的因数是负数,去括号后括号内每一项的符号都变。
(“—”全变)2、去括号应注意:
?
去括号应考虑括号内的每一项的符号,做的要变都变,要不变都不变;
?
括号内原来有几项,去掉括号后仍有几项,同时括号前的符号也要去掉。
3、当括号前的因数是1或-1时:
?
先把数字与括号内的每一项相乘;?
再根据去括号法则去括号。
4、一般地,几个整式相加减,如果有括号就先去括号,然后再合并同类项。
第三章一元一次方程
3.1.1一元一次方程
1、含有未知数的等式是方程。
(列方程时,要先设字母表示未知数,然后根据问题中的相等关系,写出还有未知数的等式——方程。
)
2、只含有一个未知数(元),未知数的次数都是1的方程叫做一元一次方程。
3、分析实际问题中的数量关系,利用其中的等量关系列出方程,是用数学解决实际问题的一种方法。
4、列方程解决实际问题的步骤:
?
设未知数;?
找等量关系列方程。
5.求出使方程左右两边的值相等的未知数的值,叫做方程的解。
6.求方程的解的过程,叫做解方程。
3.1.2等式的性质
1、用等号“=”表示相等关系的式子叫做等式。
2、等式的性质1:
等式两边加(或减)同一个数(或式子),结果仍相等。
如果a=b,那么a?
c=b?
c.
3、等式的性质2:
等式两边乘同一个数,或除以一个不为0的数,结果仍相等。
如果a=b,那么ac=bc;
ab如果a=b且c?
0,那么.,cc
4运用等式的性质时要注意三点:
?
等式两边都要参加运算,并且是作同一种运算;
?
等式两边加或减,乘或除以的数一定是同一个数或同一个式子;
?
等式两边不能都除以0,即0不能作除数或分母。
3.2解一元一次方程
(一)——合并同类项与移项1、合并同类项的依据:
乘法分配律。
合并同类项的作用:
是一种恒等变形,起到“化简”的作用,它使方程变得简单,更接近x=a(a是常数)的形式。
2、把等式一边的某项变号后移到另一边,叫做移项。
3.移项依据:
等式的性质1.移项的作用:
通过移项,使含未知数的项与常数项分别位于方程左右两边,使方程更接近于x=a(a是常数)的形式。
3.3解一元一次方程
(二)——去括号与去分母
1、方程两边都乘以各分母的最小公倍数,使方程不在含有分母,这样的变形叫做去分母。
2、顺流速度=静水速度+水流速度;逆流速度=静水速度-水流速度。
3、工作总量=工作效率×工作时间。
4、工作量=人均效率×人数×时间。
3.4实际问题与一元一次方程
1、售价指商品卖出去时的的实际售价。
2、进价指的是商家从批发部或厂家批发来的价格。
进价指商品的买入价,也称成本价。
3、标价指的是商家所标出的每件物品的原价。
它与售价不同,它指的是原价。
4、打折指的是原价乘以十分之几或百分之几,则称将标价打了几折。
5、盈亏问题:
利润=售价,成本;售价=进价+利润;售价=进价+进价×利润率;
利润折扣数利润率,,100%;售价,标价,;成本10
6、产油量=油菜籽亩产量×含油率×种植面积。
7、应用:
行程问题:
路程=时间×速度;工程问题:
工作总量=工作效率×时间;
储蓄利润问题:
利息=本金×利率×时间;本息和=本金+利息。
第四章图形初步认识
1、我们把实物中抽象的各种图形统称为几何图形。
几何图形分为立体图形和平面图形。
2、有些几何图形(如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等)的各部分不都在同一平面内,它们是立体图形。
、有些几何图形(如线段、角、三角形、长方形、圆等)的各部分都在同一平面内,它们3
是平面图形。
4、将由平面图形围成的立体图形表面适当剪开,可以展开成平面图形,这样的平面图形称为相应立体图形的展开图。
5、长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体。
几何体简称为体。
6、包围着体的是面,面有平的面和曲的面两种。
7、面与面相交的地方形成线(线有直的和曲的),线和线相交的地方是点(点无大小之分)。
8、点动成线,线动成面,面动成体。
9、几何图形都是由点、线、面、体组成的,点是构成图形的基本元素。
10、正方体的11种展开图:
?
“141型”,中间一行4个作侧面,上下两个各作为上下底面,•共有6种基本图形。
?
“132型”,中间3个作侧面,共3种基本图形。
?
“222型”,两行只能有1个正方形相连。
?
、“33型”,两行只能有1个正方形相连。
11、经过两点有一条直线,并且只有一条直线。
简述为:
两点确定一条直线(公理)。
12、当两条不同的直线有一个公共点时,我们就称这两条直线相交,这个公共点叫做它们的交点。
13、射线和线段都是直线的一部分。
14、点M把线段AB分成相等的两条线段AM和MB,点M叫做线段AB的中点。
15、两点的所有连线中,线段最短。
简单说成:
两点之间,线段最短。
(公理)16、连接两点间的线段的长度,叫做这两点的距离。
17、一般地,用一个大写字母表示一个点,用两个大写字母(也就是两个点)或者一个小写字母来表示直线。
18、有公共端点的两条射线组成的图形叫做角,这个公共端点是角的顶点,这两条射线是角的两条边。
19、把一个周角360等分,每一份就是1度的角,记作1?
;把一度的角60等分,每一份叫做1分的角,记作1′;把1分的角60等分,每一份叫做1秒的角,记作1″。
20、角的度、分、秒是60进制的。
21、以度、分、秒为单位的角的度量制,叫做角度制。
22、从一个角的顶点出发,把这个角分成相等的两个角的射线,叫做这个角的平分线。
23、如果两个角的和等于90?
(直角),就是说这两个叫互为余角,即其中的每一个角是另一个角的余角。
24、如果两个角的和等于180?
(平角),就说这两个角互为补角,即其中一个角是另一个角的补角。
25、等角的补角相等,等角的余角相等。
(英文版)
Tworegulationspromulgatedforimplementationisinthepartyinpowerforalongtimeandtheruleoflawconditions,theimplementationofcomprehensivestrictlystrategicplan,implementationinaccordancewiththerulesanddisciplinetomanagetheparty,strengtheninner-partysupervisionofmajorinitiatives.Thetworegulationssupportingeachother,theadheretoapositiveadvocate,focusingonmoralityisofPartymembersandPartyleadingcadrescansee,enoughtogetahighstandard;
thefirstpartintroducestwopartyRevisedregulationsthenecessityandtherevisionprocess;thesecondpartistheinterpretationofthetwofundamentalprinciplesoftherevisionoflawsandregulationsintheparty;thethirdpartintroducestwopartyregulationsmodifiedthemainchangesandneedstograspseveralkeyproblems;thefourthpartonhowtograsptheimplementationofthetworegulationsoftheparty.and
partylawsandregulationsfocus.TwopartyregulationsrevisionworklastedaYears,poolingthewisdomofthewholeparty,ideologicalconsensus,drawhistoricalexperience,respectforthewisdomofourpredecessors,whichreflectstheunityofinheritanceandinnovation;followthecorrectdirection,graspthelimitedgoals,adheretotheparty'sleadership,tosolvethemassesofthepeoplereflectafocusontheproblem.Thenewrevisionoftheand
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