房地产调控问题的分析与探究修订版.docx
- 文档编号:16301619
- 上传时间:2023-07-12
- 格式:DOCX
- 页数:35
- 大小:290.55KB
房地产调控问题的分析与探究修订版.docx
《房地产调控问题的分析与探究修订版.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《房地产调控问题的分析与探究修订版.docx(35页珍藏版)》请在冰点文库上搜索。
房地产调控问题的分析与探究修订版
宝鸡市房地产调控问题的分析与探究
姓名
院系
孟旭升
电子电气工程学院
曹莹
数学与信息科学学院
李宝霞
数学与信息科学学院
摘要
本文对宝鸡市房地产调控问题,提出了解决此问题相应的数学模型。
根据宝鸡市统计局给出的历年来的各种影响房地产价格的数据。
利用多元回归模型、灰色模型及曲线拟合模型结,通过matlab和Spss的计算。
得出来商品房的价格随着GDP的增长和居民收入的增长而增长的结果,并且较为准确的预测出了宝鸡市2016年下半年房价的变化趋势。
该模型简单易懂,得出的结果准确。
对于问题
(1),在搜集大量数据的前提下,利用excel对数据进行汇总分类处理之后,再利用多元回归模型进行求解。
根据题目分析,本文将商品住宅价格拟为因变量,其他因素均为自变量来求解。
首先进行相关数据的分析,从而确定数据的有效性,再利用计算机软件进行求解,得出商品住宅价格的变化与居民收入和GDP增长有一定的相关度,而和大宗商品价格的变化没有关系。
对于问题
(2),在得到了宝鸡市近十年的房价及2015年具体的房价后,发现在一年内房价变化是有规律的,即房价具有预见性。
故可以运用灰色模型来预测2016年上半年房价,且实际房价很接近,有较强的可信度。
所以可以继续利用此模型预测出2016年下半年的房价,具体数据为(单位:
元/平米):
3970,3974,3978,3982,3987,3991。
对于问题(3),在了解宝鸡市市民工资收入情况之后,对商品住宅价格的增长速度不高于GDP的增长速度”多长时间内有效的问题建立适当的数学模型。
观察数据得出商品住宅价格与GDP的增长有线性关系,所以可以建立拟合分析模型。
利用cftool工具箱进行求解,得出商品住宅价格的增长速度不高于GDP的增长速度”在2018年前有效。
利用多元回归模型可以发现商品住宅的价格与GDP的增长有很大关系,但是不会因市民的可支配收入而波动,所以建议政府应从实际出发,加大行政力度来控制房价。
关键字:
房产调控matlab多元线性回归灰色模型
1问题重述
从2002年8月26日六部委开始颁发217号文件起,我国房地产调控历史从2001年8月26日六部委颁发217号文件起,我国房地产调控历史走过了十余年。
细心盘点房地产调控的十年,大致可以划分为四个阶段:
第一阶段起步期(2002年至2004年);第二阶段,调控加码期(2005年至2008年上半年);第三阶段,紧急救市期(2008年下半年至2009年上半年);第四阶段,调控全面加码期(2010年至今)。
近十年,我国房地产调控目标逐渐清晰,政策体系逐渐建立。
然而,虽然调控取得一定成绩,但调控多为定性的行政手段,量化调控方案很少。
并且调控政策一般只是短暂实用某一特定时期。
请根据宝鸡市近十年经济数据解决以下问题:
搜集宝鸡市近十年各片区商品住宅价格变化数据、大宗商品价格变化数据、工资收入和GDP数据,并挖掘它们之间的关系。
根据近十年已知数据建立数学模型并以此来预测2016年1-6月间商品住宅价格,与实际相比较,并以此来预测2016年7-12月商品住宅价格变化趋势。
结合宝鸡市市民工资收入的具体情况,评价调控政策“商品住宅价格的增长速度不高于GDP的增长速度”在多长时间内有效,并尝试建立数学模型模拟商品住宅价格,GDP增速,市民工资水平之间的关系。
2符号说明
符号
说明
X1、x1
X2、x2
X3、x2
Y、y
工资收入
大宗商品价格
GDP
商品住宅价格
3问题分析
3.1问题
(1)的分析
对于问题一,根据题目的要求,主要是分析房价的变化、大宗商品价格变化、工资收入和GDP。
在众多因素中,我们只选取每个因素对房价的影响,而不考虑各因素之间的互相关系。
因此首先要搜集宝鸡市近十年来的平均房价以及大宗商品中的主要影响因素,市民的工资水平的变化和GDP的各种数据,再建立数学模型进行分析。
3.2问题
(2)的分析
问题二中,需要根据近十年以及2015年每月已知的房价,通过灰色预测模型来预测出2016年上半年的房价,并与实际已知的房价进行对比,对模型进行检验,若误差较小,则可以用来预测出2016年下半年的房价的变化趋势。
3.3问题(3)的分析
在问题一的基础上,结合宝鸡市民的收入情况,利用matlab软件进行商品住宅价格的增长率与GDP的增长率进行曲线拟合,求得其相关程度,再采用excel进行预测。
并求出其有效影响时间。
继续利用多元回归模型进行分析GDP增速和市民工资水平对商品住宅价格的影响及其之间的关系。
4模型假设
1.在短时期内,房价不会随外界因素大幅度变化。
2.在相对较长的时间段内,不会发生重大自然灾害。
3.一个行政区内有多家房地产商,不存在垄断情况。
4.所选取的房价为区域内的平均房价,具有代表性。
5模型建立与求解
5.1问题
(1)模型的建立与求解
5.1.1数据处理
搜集宝鸡市近十年各片区的商品住宅价格如表1所示(详见附录一)
年份
商品房价格(元)
大宗商品价格(亿元)
工资收入(元)
GDP(亿元)
2002
1902.89
2156.00
5718.00
56.00
2003
2014.69
3012.00
6049.00
61.42
2004
2665.48
2365.00
7811.00
78.47
2005
2778.14
1347.00
8529.00
102.74
2006
2956.45
3903.00
9276.00
120.68
2007
3125.89
3972.00
11032.00
157.60
2008
3558.25
3552.00
13225.00
189.15
2009
3625.14
5445.00
15265.00
220.04
2010
3745.26
4720.00
16589.00
253.90
2011
3856.26
3643.00
18569.00
343.80
2012
3925.25
3216.00
22301.00
407.16
2013
4014.36
3262.00
27569.00
435.25
2014
4125.68
4048.00
30259.00
445.70
2015
4259.32
4247.00
33210.00
469.90
表1宝鸡市渭滨区近十年影响房价主要数据
5.1.2建立多元回归【1】模型:
进行线性回归时,有4个基本假定:
①因变量与自变量之间存在线性关系;
②残差是独立的;
③残差满足方差奇性;
④残差满足正态分布。
(1)多元线性回归模型:
(2)设变量
的n组观测值为
记
,
,则
的估计值为排列方式与线性代数中的线性方程组相同,拟合成多元函数---regress.
(3)调用格式如下:
[b,bint,r,rint,stats]=regress(y,X,alpha)其中,
是残差。
(4)在返回项[b,bint,r,rint,stats]中,
①
是回归方程的系数;
②
是一个
矩阵,它的第
行表示
的(1-alpha)置信区间;
③
是
的残差列向量;
④
是
矩阵,它的第
行表示第
个残差
的(1-alpha)置信区间;
(5)指标说明
①一般说来,
值越大越好。
②一般用以下统计量对回归方程做显著性检验:
F_检验、t_检验、以及相关系数检验法。
Matlab软件包输出F_检验值和阈值
。
一般说来,F_检验值越大越好,特别的,应该有F_检验值
。
③与显著性概率相关的
值应该满足
。
如果
,则说明回归方程中有多余的自变量,可以将这些多余的自变量从回归方程中剔除。
这几个技术指标说明拟合程度的好坏。
这几个指标都好,就说明回归方程是有意义的。
5.1.2多元回归模型【2】求解:
(1)分析数据(如图1所示)(程序详见附录二)
图1
大宗商品、工资收入、GDP数据分析
用matlab进行三维因变量与自变量三维绘图,可得其在三维空间里面是基本一个平面,则其数据具有线性关系。
即为
残差分析(如图2所示)(程序详见附录三)
图2
残差杠杆图显示,残差均匀分布在0点线附近(除第二个残差分布),在stat返回的4个值中,
=1,说明模型拟合的很好。
F_检验值=26>0.000,符合要求。
但是,与显著性概率相关的
值=8.7154>0.05,这说明,回归方程中有些变量可以剔除。
在下一步的逐步回归中,以挑出来可以剔除的变量。
(2)逐步回归(如图3所示)(程序详见附录四)
图3多元回归分析图
最后得到回归方程(蓝色行是被保留的有效行,红色行表示被剔除的变量):
即
已经被剔除。
回归方程中录用了原始变量
和
。
模型评估参数分别为:
,F_检验值=41.4498,与显著性概率相关的
值=
,残差均方RMSE=284.527。
以上指标值都很好,说明回归效果比较理想。
(3)模型与结果校验(如图4所示)(程序详见附录五)
图4模型结果
观察图可知,有效变量在一个图上基本为一个平面,则说明拟合效果比较好。
同理
金台区
陈仓区
宝鸡市
通过最后的计算结果可以得出商品住宅价格的变化与居民收入和GDP增长有一定的相关度,而和大宗商品价格的变化没有关系。
5.2问题
(2)模型的建立与求解
5.2.1建立GM(1,1)灰色模型【3】
所谓灰色预测法是一种对既含有已知信息又含有不确定因素的系统进行预测的方法。
它广泛用于对随机、有序的灰色过程进行预测,从而去寻找其潜在的规律。
灰色模型用GM(m,n)来表示,其中G为Grey灰,M为Model模型,m为m阶方程,n为n个变量。
GM(1,1)表示的一阶的并且只有一个变量的灰色系统模型,此模型适用于较强指数规律的序列,只能描述单调的变化过程,而房价在一段时期内的变化符合要求,所以本文在预测房价时使用GM(1,1)模型,它的一阶微分方程为:
其中X(t)为原始数据列,-a为发展灰数,u为内生控制灰数。
由于房价的变化一定的规律性但同时又受不确定因素(如自然灾害)的影响,因此可以用灰色模型来进行房价的预测,故本文采用此方法来解决问题二。
5.2.2灰色模型求解【4】
(1)数据分析
通过分析可知,对于问题二的求解应采用灰色模型,首先先收集了宝鸡市近十年以及2015年每月的房价,2015年每月的房价及走势如下图表:
月份
房价(元/平米)
月份
房价(元/平米)
1月
3980
7月
3922
2月
3982
8月
3849
3月
3982
9月
3877
4月
3937
10月
3849
5月
3929
11月
3849
6月
3822
12月
3985
表2宝鸡市2015年房价
图5宝鸡市2015年你房价走势
(2)建立灰色GM(1,1)模型
首先,对表中前六组数据作一次累加生成即1-AGO生成,得到X
(1)(t)结果如表所示。
其中AGO表示对该数据进行累加计算,方法为:
序号k
1
2
3
4
5
6
X
(1)(t)
3980
7962
11944
15881
19810
23632
从一次累加生成数据的结果来看,数据呈上升趋势,所以可以用灰色GM(1,1)预测模型进行数据的预测。
其次,确定矩阵B,Y.
称Y为数据向量,B为数据矩阵,α为参数向量,则上式可简化为线性模型:
由最小二乘估计方法得:
上式即为GM(1,1)参数a,u得矩阵辨识算式,式中(BTB)-1BTY事实上是数据矩阵B的广义矩阵。
将求得的a,u值代入微分方程的解式,则
其中,上式是GM(1,1)模型的时间响应函数形式,将它离散化得
对序列X
(1)(t)再作累减可生成预测,即
上式便是GM(1,1)模型的预测的具体计算式。
则借助Mtalab程序进行GM(1,1)模型预测编程【3】即可预测出2016年上半年房价。
(具体程序详见附录六)具体数据如表3所示
月份
预测值(元/平米)
实际值(元/平米)
差值(元/平米)
1月
3940
3968
28
2月
3952
3984
32
3月
3948
3971
23
4月
3932
3972
40
5月
3956
3981
25
6月
3955
4009
54
表32016年上半年房价实际值与预测值对比
图62016年上半年房价实际值与预测值对比趋势
由上图表可知运用此模型和程序进行预测,差值较小,因此可以用来预测2016年下半年商品住宅价格变化趋势。
预测值如表4
月份
7月
8月
9月
10月
11月
12月
价格(元/平米)
3970
3975
3979
3983
3987
3991
表42016年下半年房价预测
5.3问题(3)模型的建立与求解
5.3.1建立多元回归【5】、曲线拟合模型
(1)分析如下
结合宝鸡市市民工资收入情况,预测并评价商品住宅价格的增长速度不高于GDP的增长速度之间的关系的模型建立。
此模型与问题
(1)的多元回归模型相同。
即使用二元回归模型进行求解其关系。
调控时间的有效性可以通过matlab里面的cftool工具箱与excel中的预测模型进行分析与有效时间的求解。
(2)模型求解步骤
绘制散点图,选择合适的曲线类型(本题选择多项式曲线型)
一般根据资料性质结合专业知识便可确定资料的曲线类型,不能确定时,可在方格坐标纸上绘制散点图,根据散点的分布,选择接近的、合适的曲线类型。
进行变量变换使变换后的两个变量呈线型关系。
按最小二乘法原理求线性方程和方差分析
将直线化方程转换为关于原变量X、Y的函数表达式
5.3.2二元回归、曲线拟合模型的求解【6】:
(1)二元回归模型求解
通过二元回归模型建立的商品住宅价格得出结果为(如图7所示)
图7模型求解
求得结果方程式为
所以商品住宅价格与工资收入与GDP有线性关系。
并且随着工资收入与GDP的增长,商品住宅价格也在逐步增长。
(2)曲线拟合模型求解
通过调用matlab中的cftool拟合工具箱,得出商品住宅价格增长速度与GDP增长速度关系(如图8所示)
图8商品住宅价格增长速度与GDP增长速度关系
所以商品住宅价格与GDP有线性关系。
并且随着GDP的增长,商品住宅价格也在逐步增长。
利用excel求得宝鸡市商品住宅价格的增长率与GDP的增长率,并且用散点图画出来,进行曲线拟合与与预测(如图9所示)
图9商品价格增长率与GDP增长率
求解
,即可得出交点。
换算后的T=2.8年,即商品住宅价格的增长速度不高于GDP的增长速度在2.8年内有效。
6模型评价与推广
6.1模型评价
1.在研究宝鸡市商品住宅价格、大宗商品价格、居民工资收入和GDP之间的关系时本文利用多元线性回归模型。
该模型可以较准确得它们之间的关系。
利用matlab和残差分析确定数据的有效性,最后逐步回归得出商品住宅的价格的变化与居民收入和GDP增长有相关度。
此模型准确合理,也极具推广性。
2.在根据近十年的已知数据并建立灰色模型,该模型所用的数据量会比较小,可以比较准确预测出所需数据,让数据更具洞察力与前瞻性,可以较准确的预测出2016年上半年房价,且与实际房价相符,最后利用这种模型预测出了2016年下半年的房价。
3.我们进行了优化分析,宝鸡市近十年各片区商品住宅价格变化数据、大宗商品价格变化数据、工资收入和GDP数据很难找并且有些找到的数据并不是那么的准确,商品住宅价格可能还收其他因素影响。
6.2模型推广
多元线性回归模型可以处理多因素变量的问题,所以我们可以推广到其他行业中去。
如健康指数与性别、年龄等一系列因素的问题,灰色预测模型可以应用到气象预报,地震预报等问题中。
参考文献
[1](美)约翰逊(Johnson,R.A.),(美)威克恩(Wichern,D.W.).实用多元统计分析清华大学出版社2008-1-1(页码:
89页-97页)
[2]张翼;张庆灵;《多元统计与回归分析》课程设计及教学探讨教学参考(2011年06期)(页码:
263页-295页)
[3]党耀国.《灰色预测与决策模型研究》.科学出版社出版.2009年12月1日(页码:
156页-169页)
[4]灰色预测matlab程序,张伟,
[5]郑国萍;赵立强;俞百印;李艳坡;多元线性回归模型参数估计的递推算法及误差分析专题研究(2007年03期)(页码:
1页-2页)
[6]陈岚峰;杨静瑜;崔崧;潘庆超;李柳;基于MATLAB的最小二乘曲线拟合仿真研究理论与应用研究(2014年01期)(页码:
1页-5页)
附录
附录一
年份
金台区
商品房价格(元)
大宗商品价格
工资收入(元)
GDP(亿元)
2002
1756.25
2156.00
4258.00
41.60
2003
1899.56
3012.00
5369.00
55.58
2004
2016.36
2365.00
6958.00
67.01
2005
2359.14
1347.00
7489.00
84.25
2006
2468.59
3903.00
8696.00
109.50
2007
2936.25
3972.00
10259.00
118.45
2008
3425.60
3552.00
12589.00
139.50
2009
3569.19
5445.00
14589.00
151.80
2010
3649.14
4720.00
15221.00
174.16
2011
3756.25
3643.00
17257.00
204.60
2012
3625.14
3216.00
20301.00
241.25
2013
3725.26
3262.00
25437.00
268.35
2014
3865.36
4048.00
27859.00
295.45
2015
3697.75
4247.00
31329.00
304.20
年份
陈仓区
商品房价格(元)
大宗商品价格
工资收入(元)
GDP(亿元)
2002
1523.65
2156.00
3256.00
26.95
2003
1789.65
3012.00
4589.00
35.24
2004
1956.21
2365.00
5698.00
47.59
2005
2263.49
1347.00
6528.00
56.25
2006
2265.59
3903.00
7596.00
66.45
2007
2569.14
3972.00
9658.00
74.80
2008
3026.99
3552.00
11596.00
86.60
2009
3365.29
5445.00
13658.00
101.60
2010
3455.25
4720.00
14586.00
114.83
2011
3569.49
3643.00
16256.00
134.91
2012
3458.56
3216.00
19663.00
151.54
2013
3598.26
3262.00
24586.00
162.91
2014
3777.60
4048.00
26559.00
173.64
2015
3826.56
4247.00
30256.00
147.72
年份
宝鸡市
商品房价格(元)
大宗商品价格
工资收入(元)
GDP(亿元)
2002
1727.60
2156.00
4410.67
41.52
2003
1901.30
3012.00
5335.67
50.75
2004
2212.68
2365.00
6822.33
64.36
2005
2466.92
1347.00
7515.33
81.08
2006
2563.54
3903.00
8522.67
98.88
2007
2877.09
3972.00
10316.33
116.95
2008
3336.95
3552.00
12470.00
138.42
2009
3519.87
5445.00
14504.00
157.81
2010
3616.55
4720.00
15465.33
180.96
2011
3727.33
3643.00
17360.67
227.77
2012
3669.65
3216.00
20755.00
266.65
2013
3779.29
3262.00
25864.00
288.84
2014
3922.88
4048.00
28225.67
304.93
2015
3927.88
4247.00
31598.33
307.27
附录二
x1=[2156.00
3012.00
2365.00
1347.00
3903.00
3972.00
3552.00
5445.00
4720.00
3643.00
3216.00
3262.00
4048.00
4247.00
];
x2=[5718.00
6049.00
7811.00
8529.00
9276.00
11032.00
13225.00
15265.00
16589.00
18569.00
22301.00
27569.00
30259.00
33210.00
];
x3=[56.00
61.42
78.47
102.74
120.68
157.60
189.15
220.04
253.90
343.80
407.16
435.25
445.70
469.90
];
y=[1902.89
2014.69
2665.48
2778.14
2956.45
3125.89
3558.25
3625.14
3745
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 房地产 调控 问题 分析 探究 修订版
![提示](https://static.bingdoc.com/images/bang_tan.gif)