缓和曲线计算表.docx
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缓和曲线计算表.docx
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缓和曲线计算表
第一章缓和曲线的坐标公式
如图1-1所示,其坐标系是以缓和曲线起点ZH为原点O,以切线为x轴,以过原点的曲线半径为y
轴。
若原点O至P点的缓和曲线长度为.,过P点切线与x轴的交角为3(即半径由8变至"的中心
将上式代入(1-1)式中,得
卩
dx—cos(—
2C
厂
dv=sin(—)J/
2C
(2-3)
'「代入上式得
上式即为缓和曲线上任一点直角坐标(x,y)的计算公式。
缓和曲线上任一点P的切线与x轴的交角门,称为缓和曲线螺旋角,或称缓和曲线角。
其计算可由前面公式得
(2-4)
(2
-5)
上式即为缓和曲线终点HZ(ZH)的坐标及螺旋角的计算公式。
第二章圆曲线要素及计算公式
如图2-1所示,两相邻直线偏角(线路转向角)为:
:
,选定其
图2-1
连接曲线圆曲线的半径为R,这样,圆曲线和两直线段的切点位置ZY点、YZ点便被确定下来,我们称为对圆曲线相对位置起控制作用的直圆点ZY、圆直点YZ和曲中点QZ为圆曲线三主要点。
我们称R、
a以及具体体现三主要点几何位置的切线长T、曲线长L、外矢距E和切曲差(切线长和曲线长之差)
D为曲线6要素。
只要知道了曲线6要素,便可于实地测放出圆曲线。
现将圆曲线的元素列下:
Q:
转向角(实地测出)
R:
曲率半径(设计给出)
T:
切线长(计算得出)
L:
曲线长(计算得出)
D:
切曲差(计算得出)
偏角是在线路祥测时测放出的,圆曲线半径R是在设计中根据线路的等级以及现场地形条件
等因素选定的,其余要素可根据以下公式计算:
ci
切线长:
r=7?
xtan
(一)
2
曲线长:
L=Ra•(笳)
=180
外矢距:
L=丄—-R
cosa
切曲差:
D=2T-L
第三章偏角法测设介绍
偏角法是一种极坐标标定点位的方法,它是用偏角和弦长来测设圆曲线细部。
如图3-1所示,1,2…,「,…,n为设计之详测点,邻点间距均为c,弦长c所对应的圆心角为
。
当放样至详测点「时,可在ZY点置镜,后视JD方向,拨出偏角匚,再自「-1点量距C和拨出的视线方向交会,即得出:
点。
图3-1
若弦长c所对应的弧长为C',可根据弦切角等于其所对应圆心角之半求出各点的偏角-:
:
C180
=■>
-
=
.Il
12
2R
心=
2
28
L
2
6=
3
-V
35
2
M
8=
n
-Q
nS
2
实际作业中,有时为了测量和施工的方便,一般要求圆曲线详测点的里程尾数为选定弧长C'的
整数倍。
但ZY点、YZ点及QZ的里程尾数却不一定为C'的整数倍,这样在曲线的两端则出现小于C'的分弦。
R=100米,转角点JD的桩号为K3+135.12,用偏角法测设
a
T=fixtan—
40°20f
=100xtan
=36.73fm)
切线长:
2
2
L=R^a
=100x40°20fx—
二7040(耐
曲线长:
180
180
E-R-R
-100-100-
653佃)
外矢距:
cosa
«0540°20^
切曲差:
D=27-L=
2x36.40-70.40=3.06(ffl)
经计算,
T=36.73■
L=70.40」E=6.53'"八
根据JD
的桩号为K3+135.12,则:
JD桩号
K3+135.12
-)T
36.73
ZY桩
号
98.39
K3+0
+)L
70.40
YZ桩
号
98.39
K3+0
-)L/2
35.20
QZ桩
号
+133.59
K3
+)D/2
1.53
JD桩
号
K3
各桩点(规定桩距为20米)。
+135.12
根据提供资料,一:
=40o20'(右)
所以,经计算交点的里程与校核计算相符。
第一节仪器安置在ZY点上的施测法
一、在ZY点上施测法1
1•计算
根据转折角]和半径R及交点桩计算三主点的桩号为:
ZY:
K3+098.39;QZ:
K3+133.59;YZ:
K3+168.79。
因ZY点的里程为3+098.39,在曲线上,它前面最近的整里程为3+100.00,所以起始弧长[(3+100)
-(3+098.39)=1.61(m)。
又因点YZ点的里程为3+168.79,在曲线上,它后面最近的里程为3+160.00,弧长V=(3+168.79)-(3+160.00)=8.79(m)。
现将计算的偏角值到列表如表4-1,供测设时使用。
为检查计算有无错误,可与总偏角核对。
本次研究课题中的总偏
点号
里程
相邻桩点间的弧长
偏角
单角
累计值
ZY
K3+098.39
1.61
00o27'40"
00o27'40"
+100.00
20.00
05o43'46"
06o11'26"
+120.00
13.59
03o53'36"
10o05'02"
QZ
K3+133.59
6.41
01o50'11"
11o55'26"
+140.00
20.00
05o43'46"
17o38'59"
+160.00
8.79
02o31'05"
20o10'04"
YZ
K3+168.79
表4-1
a
角为1=20o10'00",与计算之总偏角20o10'05"相差05",这是因为偏角表计算至秒为止,秒后
数值四舍五入所造成的误差,与测量精度无影响,属容许误差。
2、施测方法:
如图4-1所示,将仪器安置在ZY点上,全站仪显示对准0。
0'0〃,后视JD,然后旋转望远镜,拨至第一桩点K3+100.00的偏角0027'40",从ZY点起沿此方向量出第一段曲线长1.61米相应的弦
长,定出第一桩点。
再拨至第二桩点K3+120.00的偏角6o11'26",从第一桩点量出第二段曲线长20
米相应的弦长,交出第二桩点。
依此法逐一测设曲线间所有各桩点。
?
0
克40-rQCT
图4-1
核对方法:
用偏角法测至YZ点,如与预先测得YZ点位置相同,则说明施测之曲线正确。
二、在ZY点上施测法2
置仪器于ZY点上,也可用曲线内第一整桩点作为累计偏角的起始点进行施测。
1、计算
同前所计算,第一段曲线长为1.61米,相应的偏角为0o27'40",现将计算的偏角值到列表如
表4-2。
占
八、、
号
里程
每个桩点与第一个桩点
K3+100间的弧长
偏角
单角
累计值
ZY
K3+098.39
-1.61
-00o27'40"
259032'20"
1.61
00o27'40
360o00'00"
+100.00
0
0o00'00"
+120.00
20.00
05o43'46"
QZ
K3+133.59
33.59
09o37'23"
+140.00
40.00
11o27'33"
+160.00
60.00
17o11'19"
YZ
K3+168.79
68.79
19o42'25"
表4-2
a
检查方法按总偏角核对,该课题的总偏角为匚=20o10'00",与计算之总偏角19042'25"+0o27'40"=20o10'05"相差05",属容许误差。
2、施测方法
将仪器安置在ZY点上,全站仪显示对准359032'20"后视JD,然后旋转望远镜,拨角度0o27'40"则全站仪显示对在0o0'0"上,从ZY点起沿此方向量出第一段曲线长1.61米相应的弦长,定出
第一桩点。
再拨至第二桩点K3+120.00的偏角5043'46〃,从第一桩点量出第二段曲线长20米相应
的弦长,交出第二桩点。
依此法逐一测设曲线间所有各桩点。
核对方法同前。
此法优点是第一桩点后各桩点,特别是查桩点的偏角查算简单。
第二节全站仪安置在QZ点上施测法
一、全站仪安置在QZ点上施测法1
此法以QZ点为计算起点,算出各桩点偏角。
1、计算
现将计算的偏角值到列表如表4-3,供测设时使用。
占
八、、
号
里程
相邻桩点间的弦长
偏角
单角
累计值
QZ
K3+133.59
(向左)
13.59
03O53'36〃
356O06'24〃
+120
20.00
5O43'46〃
350O22'38〃
+100
1.61
0o27'40〃
349054'58〃
ZY
K3+098.39
QZ
K3+133.59
(向右)
6.41
01o50'11〃
01O50'11〃
+140
20.00
5043'46〃
07O33'57〃
+160
8.79
2o40'06〃
10o05'03〃
ZY
K3+168.79
表4-3
aa
检查方法按4核对时,此时4=10005'00〃,ZY偏角为360O00'00〃-349054'58〃=10o05'
02〃,YZ偏角为10O05'03〃,属容许误差。
2、施测方法
如图4-2,将仪器安置在QZ点上,全站仪显示对准270O00'00〃后视JD,然后旋转望远镜,拨角度
0o00'00〃,此方向即为QZ点之切线方向,然后根据计算之各桩点偏角值与各桩点间曲线长度,自QZ点起分别向ZY和YZ两个方向同前述方法依次测设曲线间各桩点。
核对方法:
用偏角法测至ZY、YZ点,如与预先测得ZY、YZ点位置相符,则说明正确。
40
图4-2
二、全站仪安置在QZ点上施测法2
置仪器与QZ点上,也可用ZY点作为计算起点进行施测。
1计算
现将计算的偏角值到列表如表4-4,供测设时使用。
检查方法按总偏角核对,总偏角
2=20010'00〃,与计算之总偏角200O10'05〃-180o00'00〃
=20o10'05〃,差05〃,属容许误差。
2、施测方法
点号
里程
相邻桩点间的弧长
偏角
单角
累计值
ZY
K3+098.39
1.61
00O27'40〃
00O27'40〃
+100.00
20.00
05O43'46〃
06o11'26〃
+120.00
13.59
03O53'36〃
10o05'02〃
QZ
K3+133.59
倒镜
180O00'00〃
6.41
01O50'11〃
191O55'13〃
+140.00
20.00
05O43'46〃
1977O38'59〃
+160.00
8.79
02o31'06+〃
200O10'05〃
YZ
K3+168.79
表4-4
将仪器安置在QZ点上,全站仪显示对准00o00'00〃后视ZY点。
根据计算之各桩点偏角值与各
桩点间曲线长度,同前述方法逐个测点QZ点前半个曲线的各桩点后,将全站仪显示对在QZ点的偏角
10O05'02〃上,然后倒镜,再依次测设QZ点后半个曲线间的各桩点。
核对方法:
用偏角法测至YZ点,如与预先测得YZ点位置相符,则说明正确。
三、将全站仪安置在YZ点亦可施测,其方法与置仪器在YZ点相同,但偏角方向相反,施测时要
用反拨偏角值,360o减去其弦切角方向为偏角值。
第三节全其它施测法
如果前述方法不宜测定曲线全部桩点,则可将全站仪安置在曲线上任意适当的桩点进行施测。
如图4-3所示,若仪器在倒镜后视ZY点或后视
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- 缓和 曲线 计算