湖南省永州市中考数学试题.docx
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湖南省永州市中考数学试题
2020年湖南省永州市中考数学试卷
一、选择题(本大题共10个小题,每小题4分,共40分.每个小题只有一个正确选项,请将正确的选项填涂到答题卡上)
1.(4分)﹣2020的相反数为( )
A.﹣
B.2020C.﹣2020D.
2.(4分)永州市教育部门高度重视校园安全教育,要求各级各类学校从认识安全警告标志入手开展安全教育.下列安全图标不是轴对称的是( )
A.
注意安全B.
水深危险
C.
必须戴安全帽D.
注意通风
3.(4分)永州市现有户籍人口约635.3万人,则“现有户籍人口数”用科学记数法表示正确的是( )
A.6.353×105人B.63.53×105人
C.6.353×106人D.0.6353×107人
4.(4分)下列计算正确的是( )
A.a2b+2ab2=3a3b3B.a6÷a3=a2
C.a6•a3=a9D.(a3)2=a5
5.(4分)已知一组数据1,2,8,6,8,对这组数据描述正确的是( )
A.众数是8B.平均数是6C.中位数是8D.方差是9
6.(4分)如图,已知AB=DC,∠ABC=∠DCB,能直接判断△ABC≌△DCB的方法是( )
A.SASB.AASC.SSSD.ASA
7.(4分)如图,已知PA,PB是⊙O的两条切线,A,B为切点,线段OP交⊙O于点M.给出下列四种说法:
①PA=PB;
②OP⊥AB;
③四边形OAPB有外接圆;
④M是△AOP外接圆的圆心.
其中正确说法的个数是( )
A.1B.2C.3D.4
8.(4分)如图,在△ABC中,EF∥BC,
=
,四边形BCFE的面积为21,则△ABC的面积是( )
A.
B.25C.35D.63
9.(4分)如图,这是一个底面为等边三角形的正三棱柱和它的主视图、俯视图,则它的左视图的面积是( )
A.4B.2C.
D.2
10.(4分)已知点P(x0,y0)和直线y=kx+b,求点P到直线y=kx+b的距离d可用公式d=
计算.根据以上材料解决下面问题:
如图,⊙C的圆心C的坐标为(1,1),半径为1,直线l的表达式为y=﹣2x+6,P是直线l上的动点,Q是⊙C上的动点,则PQ的最小值是( )
A.
B.
﹣1C.
﹣1D.2
二、填空题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分.请将答案填在答题卡的答案栏内)
11.(4分)函数y=
中,自变量x的取值范围是 .
12.(4分)方程组
的解是 .
13.(4分)若关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣m=0有两个不相等的实数根,则实数m的取值范围是 .
14.(4分)永州市教育部门为了了解全市中小学安全教育情况,对某校进行了“防溺水”安全知识的测试.从七年级随机抽取了50名学生的测试成绩(百分制),整理样本数据,得到下表:
成绩
90≤x≤100
80≤x<90
70≤x<80
60≤x<70
x<60
人数
25
15
5
4
1
根据抽样调查结果,估计该校七年级600名学生中,80分(含80分)以上的学生有 人.
15.(4分)已知圆锥的底面周长是
分米,母线长为1分米,则圆锥的侧面积是 平方分米.
16.(4分)已知直线a∥b,用一块含30°角的直角三角板按图中所示的方式放置,若∠1=25°,则∠2= .
17.(4分)如图,正比例函数y=﹣x与反比例函数y=﹣
的图象交于A,C两点,过点A作AB⊥x轴于点B,过点C作CD⊥x轴于点D,则△ABD的面积为 .
18.(4分)∠AOB在平面直角坐标系中的位置如图所示,且∠AOB=60°,在∠AOB内有一点P(4,3),M,N分别是OA,OB边上的动点,连接PM,PN,MN,则△PMN周长的最小值是 .
三、解答题(本大题共8个小题,共78分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
19.(8分)计算:
20200+
sin30°﹣(
)﹣1.
20.(8分)先化简,再求值:
(
﹣
•
)•(a+2),其中a=2.
21.(8分)今年6月份,永州市某中学开展“六城同创”知识竞赛活动.赛后,随机抽取了部分参赛学生的成绩,按得分划为A,B,C,D四个等级,A:
90<S≤100,B:
80<S≤90,C:
70<S≤80,D:
S≤70.并绘制了如图两幅不完整的统计图,请结合图中所给信息,解答下列问题:
(1)请把条形统计图补充完整.
(2)扇形统计图中m= ,n= ,B等级所占扇形的圆心角度数为 .
(3)该校准备从上述获得A等级的四名学生中选取两人参加永州市举行的“六城同创”知识竞赛,已知这四人中有两名男生(用A1,A2表示),两名女生(用B1,B2表示),请利用树状图法或列表法,求恰好抽到1名男生和1名女生的概率.
22.(10分)一艘渔船从位于A海岛北偏东60°方向,距A海岛60海里的B处出发,以每小时30海里的速度沿正南方向航行.已知在A海岛周围50海里水域内有暗礁.(参考数据:
≈1.73,
≈2.24,
≈2.65)
(1)这艘渔船在航行过程中是否有触礁的危险?
请说明理由.
(2)渔船航行3小时后到达C处,求A,C之间的距离.
23.(10分)某药店在今年3月份,购进了一批口罩,这批口罩包括有一次性医用外科口罩和N95口罩,且两种口罩的只数相同.其中购进一次性医用外科口罩花费1600元,N95口罩花费9600元.已知购进一次性医用外科口罩的单价比N95口罩的单价少10元.
(1)求该药店购进的一次性医用外科口罩和N95口罩的单价各是多少元?
(2)该药店计划再次购进两种口罩共2000只,预算购进的总费用不超过1万元,问至少购进一次性医用外科口罩多少只?
24.(10分)如图,△ABC内接于⊙O,AB是⊙O的直径,BD与⊙O相切于点B,BD交AC的延长线于点D,E为BD的中点,连接CE.
(1)求证:
CE是⊙O的切线.
(2)已知BD=3
,CD=5,求O,E两点之间的距离.
25.(12分)在平面直角坐标系xOy中,等腰直角△ABC的直角顶点C在y轴上,另两个顶点A,B在x轴上,且AB=4,抛物线经过A,B,C三点,如图1所示.
(1)求抛物线所表示的二次函数表达式.
(2)过原点任作直线l交抛物线于M,N两点,如图2所示.
①求△CMN面积的最小值.
②已知Q(1,﹣
)是抛物线上一定点,问抛物线上是否存在点P,使得点P与点Q关于直线l对称,若存在,求出点P的坐标及直线l的一次函数表达式;若不存在,请说明理由.
26.(12分)某校开展了一次综合实践活动,参加该活动的每个学生持有两张宽为6cm,长足够的矩形纸条.探究两张纸条叠放在一起,重叠部分的形状和面积.
如图1所示,一张纸条水平放置不动,另一张纸条与它成45°的角,将该纸条从右往左平移.
(1)写出在平移过程中,重叠部分可能出现的形状.
(2)当重叠部分的形状为如图2所示的四边形ABCD时,求证:
四边形ABCD是菱形.
(3)设平移的距离为xcm(0<x≤6+6
),两张纸条重叠部分的面积为scm2.求s与x的函数关系式,并求s的最大值.
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