衡水学年度下学期高三年级三模数学文.docx
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衡水学年度下学期高三年级三模数学文
1+右+2號
1+V3+V2
3+V3+2V2
2018-2019学年度高三年级第二学期三模考试
文科数学试卷
JVxO,T«O
r<100:
侧视图
主视图
N=N十
術视图
涂在答题卡上)
7.为计算S
[—3,网
8.用列表法将函数冷:
)表示为
{0|9=
D.f(x-2)为偶函数
B.Rx+2)为偶函数
A.f(x+2)为奇函数
若对任意n6N
都有S^Sk
则k的值为(
则",c的大小关系为
a
第I卷(选择题共60分)
本试卷分第I卷(选择题)■•和第II卷(非选择题)两部分,共150分。
考试时间120分钟。
选择题(每小题5分,共60分。
下列每小题所给选项只有一项符合题意,请将正确答案的序号填
2.答卷I时,每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑
已知。
为坐标原点,B是椭圆C:
集合4=印2场<1}
一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为
{x\x2-9<0),则4nB
4.设数列{%}为等差数列,其前n项和为Sn,己知气+%+勺=99,也+。
5+印
设计了右侧的程序框图,则在空白框中应入(
点,尸为C上一点,且PFlx轴.过点刀的直线/与线段FF交于点与y轴交于点E.若直线W经过如的中点,则C的离心率为()
注意事项:
1.答卷I前,考生将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上
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若坐标原点(0、0)到直线w+si心M的距离等于丄,则角0的取值集合是
2
=10>3>0)的左焦点,刀,8分别为C的左,右顶
A.[-3,3]B.(0,何
2.已知复数z的共粧复数为;,若lzi=4,
>*—
S=N-T\
输出S
X
1
2
3
Xx)
T
0
1
C.V3
.|尸&|+|超I的最小值为(
-———,—
.71.n
asin—+Deos»
10.已知非零实数a,。
满足关系式=tan—,则一的值是()
万乙•裕15aacospsin—
55
D.项
,一/I]/
中,M是BC的中点,点P是面Deed所在的平面内的动点,且
'I*
■
D,18^
\1
12.设点F在曲线上》=加%上,点。
在曲线y=l——(x>0)上,点正在直线y=x±.,则
“图疝
是93)关于/'(X)=cos(x+;)cos(x-;)的“对称函数",且83)在[;負]上是减函数,则实数a的取值范围是.
三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,写在答题纸的相应位置)
17.(12分)已知数列{%}满足5„=2a„-»(neN*).
(1)证明:
0+1}是等比数列;
(2)求ax+a3+a5+...+a2n+1(weN*).
-.■-
A-專e—l)
B.次(e-l)C.
D.V2-
第II卷(非选择题共90分)
二、填空题(每题5分,共20分.把答案填在答题纸的横线上)0-:
{-
13.巳知向量/«=(-1,2),〃=(x,4),若mln,则
食♦■nu,审。
祯裁
则z=|x|+3y的最大值是_
16.已知函数y=/(xXxe/0,对函数y=90)35,定义93)关于f3)的“对称函数"为y=h(x)(xG1),y=轮)满足:
对任意"I,两个点"顷5》关于点3/(*))对称,若入。
)=一收*
14.设函数*=/3)为区间(0,1]上的图像是连续不断的-条曲线,且恒有0(x) 个,区间(0,1]上的均匀随机数XMi'Cn和们%……払,由此得到N个点诉川时2广'、而.再数出其中满足%《加即广,N)的点数M,那么由随机模拟方法可得S的近似值为 15.若实数x,y满足不等式组〈任尸 (1)试估计该校高三年级的教师人数; (2)从高一年级和高二年级抽出的教师中,各随机选取一人,高一年级选出的人记为甲,高二年级选出的人记为乙,求该周甲的备课时间不比乙的备课时间长的概率; (3)再从高一、髙二、高三三个年级中各随机抽取一名教师,他们该周的备课时间分别是8,9,10(单 —*'■1 位: 小时),这三个数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记为与,表格中的数据平均数记为X。 ,Of.U "1皿,J.3./J 试判断稣与m的大小,并说明理由。 第2页共3页 BG±GCtGB=GC=2, 四面体P-ECG的体积为? 19.(12分)如图,四棱锥PTBCD中,底面4BCD是平行四边形,PG丄平面ABCD,垂足为G,G在时 21.(12分)己知函数f(x)=^aex+2x-l其中常数e=2.71828……是自然对数的底数 (1)讨论函数/(x)的单调性; (2)证明: 对任意的a>\,当x>0时,/(x)>(x+ae)x (1)求点D到平面PBG的距离; (2)若点F是棱PC上一点,且DF1GC,求縁的值. 20.(12分) 如图,己知抛物线尸宀4与x轴相交于48两点,尹是该抛物线上位于第一象限内的点 (1)记直线的斜率分别为知k2,求证: 粉由为定值 (2)过点? I作ADA.PB,垂足为D,若。 关于X轴的对称点恰好在直线上,求△剖Q的面积 请考生在第22、23.题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分。 做答时用2B铅笔在答题 卡上把所选题目的题号涂黑… ( y*——2-4"tcoqa .(,为参数),以坐标原点为极点,X轴 y-tsina 的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为q=2cosQ,直线/与曲线C交于不同的两点』,B. (1)求曲线。 的参数方程: (2).若点P为直线,与x轴的交点,求—^+―的取值范围. \PA^|P5|2 23.设函数/(x)Hx+lj+jx-2|,g(x)=-x2+mx+l. (1)当m=~4时,求不等式/Xx) (2)若不等式/(x) 第3页共3页 2018-2019学年度第二学期高三三模数学(文)答案 6—10ABAAC 11.C12.D 1—5CAACB 1.【答案】C 【分析】通过解不等式分别得到集合然后再求出AnB即可. [详解]由题意得4={x|2®x B-{x\x£<9}=(x|-3 .故选C. 3.【答案】A 分析: 先根据点到直线距离公式得角关系式,再解三角方程得结果. 详解: 因为坐标原点(0,0)到直线x-y+sm20=O的距离为些吳=R所以sm20=±1,所以 <22 7Ct.7L兀冗 20=-+2k 2244 所以b 6.【解析】如图所示,该几何体由两个三棱锥组成的, 该几何体的表面积S=£"X1XJ5+1X 峠X丄2身X程XI詩X梔寸磬)2+1空建+扼, A 8.【答案】A、 /'/-■hr 【解析】显然偶函数不可能,又f(l)=-l,f(3)=l,则R-l+2)=-f(12),符合fi>x+2)=-f(x+2), 点睛: 由cox+(p二二十k7t(k£Z)求最值,最大值对应自变量满足o)K+(p=2&(kEZ),最小值对应自 22 3丸'•. 变量满足cox+9=;+2k? t(kWZ). Z*,'■).、 4.【答案】C 试题分析: 因为气+饥+。 7=99,叱+。 5+。 8=93,."4=33,%=31,所以数列{妇是以39为首项,-2 为公差的等差数列,对任意n£N*都有SnsSk成立,则为数列{S”}的最大项,而在数列{%}中, «20=1>0,任21=T<故$20为数列{Snl的最大项. 5.【答案】B 【分析】利用指数函数的单调性可得。 <1根据搴函数的单调性可得a,从而可得结果. 3广3.s3■ 【详解】因为指数函数y=C-r是减函数,所以即bvc; 因为幕函数y=项是增函数,|>|,所以带考,即。 <0/ 11.【答案】B 试题分析: 因为丄平面由AD1DP,同理BC丄平面D1DCC1,则BC丄CP,MPD=^MPC,所以APAD-^PMC,vAD=2MC,PD=2PC,下面研究点P在面临CD内的轨迹(立体几何平面化),在平面直角坐标系内设D(0,0),C(6,0),C](6,6),设P(x,y),因为PD=2PC,所以虐车亍=2底芬頌,化简得(工-8)2+十=16,只需高最大,故选C. ■/* 12.【答案】D.[, 解: 函数y^lnx的导数为/=! ,设曲线y=lnx与直线y=x的平行线相切的切点为(m,〃), 可得丄=1,即秫=1,可得切点为(1,0),此时以的最小值为11製1=也; mV22 y=l—L(x>0)的导数为=丄, xx. 设曲线〉=1-! (x>0)与直线y-x的平行线相切的切点为(s,£), 可得-1=1.即s=l,可得切点为(1,0),此时火。 的最小值为=£1=巫; $.-V22 2018-2019学年度第二学期高三三模数学(文)答案 【详解】根据对称函数的概念可知h(x)+g(x)=2/(x),即g(x)=2f(x)—h(x)=sbi(2x+』+•处小 则尸,。 重合加1,0),R为弓,? ),|以|+|&0取得最小值为拡.故选: D. 13.【答案】10 【解析】由题意可得: ”/i=-x+2x4=0,.孫=8, Z 即: m=(-1,2),々=(8,4),则: 2m+n=(-2,4)+(8,4)=(6,8), 据此可知: |2/m+//|=76+82=10. 值范围. =—2sin2x+asinx+1» W=-2tz+at+1.其对称轴为日,开口F 下.由于93)在偌上递减,sinx在偌|上递增,根据复合函数单调性可知^<|,a<2. q2m4-3_n_r 17.【答案】 (1)证明见解析; (2)-一二^三 3 e=|x|+3*表示一条折线(图中虚线), 【解析】 (1)由S]=2q-1得: 1分 因为S”-網=(2%-时-(2%-(〃-1))(泊2), 所以an=2an_x+1,3分 从而由an+1=2(&t+1)得'.冬上=2(〃》2),5分 +1- 所以{%+1}是以2为首项,2为公比的等比数列.6分 (2)由 (1)得a“=2”—1,8分 所以坊+a3+a5+---+t/2rt+1^(2+23+••■+22n+1)-(rt+l)=2(;+ 22”3_3〃_5 12分 5 由*],口[_0得瓦一4,5)代入z目x|+3"得z=|-4]+3x5=19, ”x=-4,》=5时,|x|+3y有最大值2.故答案为: 19. 16.【答案】«<2 【分析】根据对称函数的概念,求得9。 )的解析式,然后按照复合函数单调性的判断方法,求得a的取 18. (1)抽出的20位教师中,来自高三年级的有8名, "'o 根据分层抽样方法,高三年级的教师共有300x-r-=120(人)2分 20 29' (2)35-6分 r、7+7.5+8十8.5+97+8+9+10+11+12+13 ⑶%一==8,电二==10, *髙三= 6+6.5+7+8.5+11+13.5+17+18.5=11 8 三组总平均值孟=他耳‘+跳=9.9, 3 在ADKG中,DK=DGsm45°-- ■M .•.点D到平面PBG的距离为: 新加入的三个数8,9,10的平均数为9,比与小, 故拉低了平均值,二云■〈稣. 12分 3 19.【答案】 (1)- (2)3 ■Ji- 11 【详解】 (1)(方法一): 由已知Vp_bcg=Um"PG=三匚BG・GC,PG=J •&».,* (2)在平面ABCD内,过D作DMLGC^M,连结FM,又因为DF丄GC, 「.PG=4 DMnDF=D: .GC丄平面FMD,FMc平面FMD.LGC丄FM •.•PG丄平面屈CD,J? Gu平面础C。 : .PGLBG $mbg=尹G■PG=-X2x4=4;血=矽口•-S皿G=['=彳* 2=! *"G丄平面4BCD,GCu平面屉CD.LPG丄GC : .FM//PG 由GMA.MD 得: GM =GDcos45=-- 2 设点》到平面PBG的距离为力, 1 1 3 3 *•~~~* 4•n=— ■-•4 二九=— 3 3 2 2 %-PBG=*一BDG PFGM FC 3 2=—=3 1 2 20. 2018—2019学年度第二学期高三三模数学(文)答案 (1)由题意得点-4,n的坐标分别为A<-11,o>. 设点尸的坐标为Pd.f-1).且fMl,»J /2—I/—1 如=—=/—1*k2==/-4-1• i4-1r—1 所以会一払=2为定值. (II>由直级PA,.\D的位置关系知 A.ui=—払=1— 尽为.*.)±尸H.所以 k.w、丄=(1一r)"+I)=—1. 解得 I=iV2*. 因为P是第一象隈内的点,所以 f=寸2. 得点卩的坐际为P皿E 联立直线与AD的方程 p,=(1+眨)M-1)4 \y=(1—匝)(j,-rI)* 鯉得点D的坐标为口(旱一'与). 所以的面积 S=! -1i•! >'f—j'wJ=14- 21. 【解析】(D_T(x)=ae'+2.i分 1当q20时,尸(x)>0,函数/(工)在R上单调递增;2分 29 2当a<0时,由,'(尤)>0解得xvln(-土),由f\x)<0^x>]n(--).
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