第三章多元线性回归模型.docx
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第三章多元线性回归模型
第三章多元线性回归模型
一、邹式检验(突变点检验、稳定性检验)
1.突变点检验
1985—2002年中国家用汽车拥有量(y,万辆)与城镇居民家庭人均可支配收入(xt,元),
数据见表6.1。
表6.1中国家用汽车拥有量(%)与城镇居民家庭人均可支配收入(XJ数据
年份
yt(万辆)
Xt(元)
年份
yt(万辆)
Xt(元)
1985
28.49
739.1
1994
205.42
3496.2
1986
34.71
899.6
1995
249.96
4283
1987
42.29
1002.2
1996
289.67
4838.9
1988
60.42
1181.4
1997
358.36
5160.3
1989
73.12
1375.7
1998
423.65
5425.1
1990
81.62
1510.2
1999
533.88
5854
1991
96.04
1700.6
2000
625.33
6280
1992
118.2
2026.6
2001
770.78
6859.6
1993
155.77
2577.4
2002
968.98
7702.8
下图是关于yt和Xt的散点图:
1000-
B00-
600
400
200
0
01000300050007000
X
从上图可以看出,1996年是一个突变点,当城镇居民家庭人均可支配收入突破4838.9元之
后,城镇居民家庭购买家用汽车的能力大大提高。
现在用邹突变点检验法检验1996年是不
是一个突变点。
Ho:
两个字样本(佃85—佃95年,佃96—2002年)相对应的模型回归参数相等H1:
备择假设是两个子样本对应的回归参数不等。
在佃85—2002年样本范围内做回归。
在回归结果中作如下步骤:
OEquation:
UMTITLEDTorkfLie:
CASE6&:
:
Cas.-.[口|
Name
-
Freeze
[Estimate
[Forecast
Stats
Resids
Representati
onOutput
Actual,Fitted#R«sidual
AENAStructure...
CovarianceMatrix
CcefficientTexts卜
ResidualT«sts卜
StabilityTests・
L命竝
AdjustsdR-squiared(TE9龙
S.E.ofregression89,51S
Gr^disntsuidEarivativas卜
lrtStd..Errort-StatistiicProb
93887504-2.9223600.0100
ChowErgakpointTest...
Ch艸E&recastTest...
RESETTest...
RecursiEEtimateE(015only).…
Sumsquaredresid128209.5
Loglikelihood-1I05.3SO3
Durbin-Watsonstat0.245355
Schwarzcriterion1203008
F-statistic148.4841
Prob(F-statistic)0000000
输入突变点:
ChowTests
Cancel
得到如下验证结果:
ChowBreakpointTest:
1996
F-statistic
2720717
ProbF(2J4)
0ODD:
OU
Loglikelihoodratio
107.3756
Prob.Chi-Square®
0.000000
由相伴概率可以知道,拒绝原假设,即两个样本(佃85—佃95年,佃96—2002年)的
回归参数不相等。
所以,佃96年是突变点。
2.稳定性检验
以表6.1为例,在用佃85—佃99年数据建立的模型基础上,检验当把2000—2002年数据加
入样本后,模型的回归参数时候出现显著性变化。
因为已经知道1996年为结构突变点,所以设定虚拟变量:
D1°,1985一1995
1,1996-2002
对1985—2002年的数据进行回归分析:
做邹模型稳定性检验:
pEVieTs-[Equation:
UBTITLEDforkfile:
CASE6A:
:
Casefia\]
FileEditDbjectViewProcQuickO^tioreWindowHelp
[ProcIobjMt][Print]Freeze][Ertirn吐菲口忸砂]丽「
F-statistic
0.433432
ProbF(3J1)
0.733333
Lmglikelihoodratio
2.011105
ProbChi-Square(3)
0.570105
由上述结果可以知道,F值对应的概率为0.73,所以接受原假设,模型加入
2002年的样本值后,回归参数没有发生显著性变化。
得到如下检验结果:
ChowForecastTest:
Forecastfrom2000to2002
2000、2001和
、似然比(LR)检验
有中国国债发行总量(DEB「,亿元)模型如下:
DEB「二s+GDR:
2DEFt-3REPAYtut
其中GDPt表示国内生产总值(百亿元),DEFt表示年财政赤字额(亿元),REPAYt表示年还本付息额(亿元)。
1980—2001年数据见表6.2。
198
199
0
43.01
45.178
68.9
28.58
1
461.4
216.178
237.14
246.8
198
121.7
-37.3
199
1
4
48.624
8
62.89
2
669.68
266.381
258.83
438.57
198
199
2
83.86
52.947
17.65
55.52
3
739.22
346.344
293.35
336.22
198
199
1175.2
3
79.41
59.345
42.57
42.47
4
5
467.594
574.52
499.36
198
199
1549.7
4
77.34
71.71
58.16
28.9
5
6
584.781
581.52
882.96
198
199
1967.2
1355.0
5
89.85
89.644
-0.57
39.56
6
8
678.846
529.56
3
表6.2国债发行总量DEB「、
GDPt、财政赤字额DEFt
年还本付息额(
REPAYt)数据
198
138.2
102.02
199
2476.8
1918.3
6
5
2
82.9
50.17
7
2
744.626
582.42
7
198
223.5
119.62
199
3310.9
2352.9
7
5
5
62.83
79.83
8
3
783.452
922.23
2
198
270.7
149.28
133.9
199
3715.0
820.674
1743.5
1910.5
8
8
3
7
76.76
9
3
6
9
3
198
407.9
169.09
158.8
200
2491.2
1579.8
9
7
2
8
72.37
0
4180.1
894.422
7
2
199
375.4
185.47
146.4
190.0
200
2516.5
2007.7
0
5
9
9
7
1
4604
959.333
4
3
对以上数据进行回归分析:
EquationEsti*ation
SpecificfitionOdlions
DependeiktvariablefallowedbylistofregressorsutdLPELterms^ORexplicitfr^uationlik*
debtcfdpdefrepay|
Estimsitionsettings
lathod:
LS-LeastSquaresOILSandAENA)
Ssffiple19002001
确定
取消
得到如下输出结果:
DependentVariable:
DEBT
Method:
LeastSquares
Date:
07/0W9Time:
1022
Sample:
19002001
Includedabsen/ations:
22
Variable
Coefficient
Std.Error
t-Statistic
Prob
C
4314008
21.66725
0199103
0.B444
GDIP
0.345202
0.154470
2.234756
00304
DEIF
0.995403
0.031613
31.48699
0.0000
REPAY
0879760
0049508
1777022
0.0000
R-squared
0998955
Meandependentvar
1216395
AdjustedR-squared
0993781
S.D.dependentvar
1485993
S.Eofregression
51.B8705
Akaikeinfocriterion
10.89898
Sumsquaredresid
4846078
Schwarzcriterion
1109735
Loglikelihoad
-1153088
F-statistic
5735346
Durbin-Watsonstat
2.116334
Prob(F-statistic)
0000000
对应的回归表达式为:
DEB「=4.310.35GDPt1.00DEFt0.88REPAY
(0.2)(2.2)(31.5)(17.8)
2
R=0.999,DW=2.1,F=5735.3
现在用似然比(LR)统计量检验约束GDPt对应的回归系数:
1等于零是否成立。
过程如下:
E'¥ie・s—[Equalion:
UNTITLEDTorkfile:
CASE6B:
:
Case6b\]
FileEditOlbjgetViewProcQiaiukOptionsWindowHelp
Fore亡酣t][staB](Resid$]
R-squared
0.998956
Meandependentvar
1216.395
AdjustedF?
-squared
□.998781
SD.dependentvar
1485993
S.Eofregressiion
51.88705
Akaikeinfo匚rirterion
10.99898
Sumsquaredresid
4846078
Schwarzcriterion
11.09735
Loglikelihood
-115.8888
F-gtatistic
5735,346
Durbin-Watsonstat
2.116834
Prob(F-statistic)
0,000000
输入要检验的变量名:
On^ormoretestseries
gipl
得到如下输出结果:
RedimndantVariables:
GDP
F-statistic
49&4134
ProbF(1.19)
0.038350
Loglikelihoodratio
5387002
Prob.Chi-Square^l)
0O2O2S6
TestEquaiiarii!
DsporndentV-ariable.DEBTMethod:
Squares
Date:
07/01/08Time:
10:
35
Sample:
19802001
Includedobservations:
22
Vsiiriabls
Coe-fficient
Std.Error
t-Statistic
Prob.
c
40.50217
1S.B3706
2.657432
0.0193
DEIF
1.040S2S
0026718
3094864
0.0000
REPAY
0977764
0025272
3860906
0.0000
R-squared
0998呂呂弓
Meandependentvar
1216395
AdjustedR-squ^red
0.993524
SD.dependentwar
1435.993
S.IEgfreg「吕吕审i口r>
57oa□日日
Akzmi址吕infoCrit^riiori
1105294
Sum^quar^drasidl
B19QS,32
Schwar^亡rit^riom
112D172
Loglik^lihiood
-118.5S23
7106.592
Durbinf-Waitsonstst
1.814741
Prob(F-statistic)
OOOOODO
输出结果上部是关于约束GDP系数为零的F检验和LR检验。
由于两种检验的相应概率均
小于0.05,即拒接原假设,GDP系数、不为零,模型中应该保留解释变量GDP。
输出结果下部是去掉了GDP变量的约束模型估计结果。
、Wald检验(以表6.2为例进行Wald检验,对输出结果进行检验。
)
检验过程如下:
输入约束表达式:
得到如下结果:
WaldTest:
Equation:
Untitled
TestStatistic
Value
df
Probability
F-statistic
0.006892
0.9348
Chi-square
0006892
1
0.9338
NullHypothesisSummary:
NormalizedRestriction(-0)
Value
StdErr
3*C
(2)-C(3)
0.040203
0.484255
Restrictionsarelinearincoefficients.
从输出结果上部可以看出,相应概率非常大,远远大于0.05,表明原假设成立,即约束条
件3*c
(2)=c(3)成立,'-2是r的3倍。
输出结果的下部给出了约束条件3*c
(2)-c(3)=0
的样本值和样本标准差,分别为0.04和0.48。
1.表1列出了中国2000年按行业分的全部制造业国有企业及规模以上制造业非国有企业
的工业总产值Y,
工业总产
资产合计K及职工人数
L。
工业总产
资产合计
职工人数
资产合计
职工人数
序号
值Y/亿元
K/亿元
L/万人
序号
值Y/亿元
K/亿元
L/万人
1
3722.700
3078.220
113.0000
17
812.7000
1118.810
43.00000
2
1442.520
1684.430
67.00000
18
1899.700
2052.160
61.00000
3
1752.370
2742.770
84.00000
19
3692.850
6113.110
240.0000
4
1451.290
1973.820
27.00000
20
4732.900
9228.250
222.0000
5
5149.300
5917.010
327.0000
21
2180.230
2866.650
80.00000
6
2291.160
1758.770
120.0000
22
2539.760
2545.630
96.00000
7
1345.170
939.1000
58.00000
23
3046.950
4787.900
222.0000
8
656.7700
694.9400
31.00000
24
2192.630
3255.290
163.0000
9
370.1800
363.4800
16.00000
25
5364.830
8129.680
244.0000
10
1590.360
2511.990
66.00000
26
4834.680
5260.200
145.0000
11
616.7100
973.7300
58.00000
27
7549.580
7518.790
138.0000
12
617.9400
516.0100
28.00000
28
867.9100
984.5200
46.00000
13
4429.190
3785.910
61.00000
29
4611.390
18626.94
218.0000
14
5749.020
8688.030
254.0000
30
170.3000
610.9100
19.00000
15
1781.370
2798.900
83.00000
31
325.5300
1523.190
45.00000
16
1243.070
1808.440
33.00000
设定模型为:
丫二AK-L
(1)利用上述资料,进行回归分析;
(2)回答:
中国2000年的制造业总体呈现规模报酬不变状态吗?
将模型进行双对数变换如下:
In丫=1nA:
InK:
InL」
1)进行回归分析:
得到如下回归结果:
DependentVariable:
LOG(Y)
Method:
LeastSquares
Date:
07AX3/08Time:
14:
19
Sample:
131
Includedobservations:
31
Variable
Coefficient
StdError
卜Statistic
Prob.
0
1.163994
0.727611
1.5S60O4
OJ240
LOG旳
0.609236
□176378
3454149
0.D018
LOG(L)
0.360796
0201591
1.7B9741
0.0843
R-squared
0.809925
Meandependentvar
7.493997
AdjustedR-squared
0.796348
S.D.dependentvar
0.942960
S.Eofregression
0.425536
Akaikeinfocriterion
1.220639
Sumsquaredresid
5.070303
Schwarzcriterion
1.359612
Loglikelihood
-1592300
F-statistic
59.66501
Durbm-Watsonstat
0793209
Prob(F-statistic)
0.000000
于是,样本回归方程为:
InW=1.1540.6091nK0.3611nL
(1.59)(3.45)(1.79)
2—
R=0.8099,R=0.7963,F=59.66
从回归结果可以看出,模型的拟合度较好,
在显著性水平0.1的条件下,各项系数均通过了
t检验。
从F检验可以看出,方程对Y的解释程度较少。
R=0.7963表明,工业总产值对数值的79.6%的变化可以由资产合计对数与职工的对数值的变化来解释,但仍有20.4%的变化是由其他因素的变化影响的。
从上述回归结果看,?
=0.97:
1,即资产与劳动的产出弹性之和近似为1,表明
中国制造业在2000年基本呈现规模报酬不变的状态。
下面进行Wald检验对约束关系进行
检验。
过程如下:
®EVie»s-[Equation:
UHTITLEDTorkfile:
UMTITLED:
:
Untillei
1^1
Covarianc-ftMatrix
计
StdFrrnrt-StatKHrPmh
Coaffici«ntTasts
k
CanfiEllipse..
dualTests
k
Vald-CoefficientKestrictions...
StabilityTests
k
OiwittsdVari^bl^E"Lik&lihoodRatiorP,
RedundantVariables一LikelihoodRatio...
1—.■'
■f.L、L、,—i,1—
LMilia~W■J—t
ValdTest
Coefficientrestrictionsseparatedtycommasc
(2)+c03^=11
Examples匚⑴屯
■%a.■
结果如下:
WaldTest:
Equation:
Untitled
TestStatistic
Value
df
Probability
F-statistic
0101118
(1・28)
[075291
Chi-square
0101118
1
107ECJE|
NullHypothesisSummary:
NormalizedRestriction(二0)
Value
StlErr.
-1+C
(2)+C⑶
*0029968
0.094242
Restrictionsarelinearincoefficient
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- 第三 多元 线性 回归 模型