上海工程技术大学概率论第一章答案.docx
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上海工程技术大学概率论第一章答案
上海工程技术大学概率论第一章答案
(2)设A2={五个人生日都不在星期日},所求事件包含样本点的个数为65,故
P(A2)=
=
;
(3)设A3={五个人的生日不都在星期日},利用对立事件的性质,可得
P(A3)=1-P(A1)=1-
.
8.某地某天下雪的概率为0.3,下雨的概率为0.5,既下雪又下雨的概率为0.1,求:
(1)在下雨条件下下雪的概率;
(2)这天下雨或下雪的概率。
解:
设A={下雨},B={下雪}。
(1)
,
(2)
。
9.设A,B为随机事件,且P(B)>0,P(A|B)=1,试比较P(A∪B)与P(A)的大小。
解:
由加法公式,
,再根据乘法定理,有
所以
。
10.袋中有红球和白球共30个,其中白球有10个。
每次从袋中任取一球不放回,求第三次才取到白球的概率。
解
.
11.一盒子中装有10个零件,其中8只是正品,2只是次品,从中抽取两次,每次任取一只不放回,求:
(1)两次都取得正品的概率;
(2)第一次取得次品,第二次取得正品的概率;
(3)一次取得次品,另一次取得正品的概率;(4)第二次取得正品的概率.
解
(1)
.
(2)
.
(3)
.
(4)
.
12.某种动物由出生活到30岁的概率为0.9,活到40岁的概率为0.5.问现年30岁的这种动物活到40岁的概率是多少?
解 设
{活到30岁},
{活到40岁},则
.
13.某工厂生产的产品中96%是合格品,检查产品时,一个合格品被误认为是次品的概率
为0.02,一个次品被误认为是合格品的概率为0.05,求
(1)一产品检查为合格品的概率
(2)在被检查后认为是合格品的产品确实是合格品的概率。
解:
设A={产品确为合格品},B={产品被认为是合格品}
(1)由全概率公式得
(2)由贝叶斯公式得
14.甲、乙、丙三厂生产同一型号产品,设三个厂生产的产品的次品率分别是0.3,0.2,0.1,他们的产品的数量比为5:
3:
2。
现随机抽取一件该型号的产品,
(1)求该产品为次品的概率;
(2)现知所取产品是次品,求该次品是乙厂生产的概率。
解:
设A={该产品为次品},B1={该产品是甲厂生产},B2={该产品是乙厂生产},B3={该产品是丙三厂生产},则由全概率公式得
(1)
(2)
15.某保险公司把被保险人分为三类:
“谨慎的”,“一般的”,“冒失的”.统计资料表明,上述三种人在一年内发生事故的概率依次为0.05,0.15和0.30;如果“谨慎的”被保险人占20%,“一般的”占50%,“冒失的”占30%,试求
(1)一年内被保险人出事故的概率;
(2)现知某被保险人在一年内出了事故,则他是“谨慎的”的概率是多少?
解:
设A={该客户是“谨慎的”},B={该客户是“一般的”},C={该客户是“冒失的”},D={该客户在一年内出了事故},则由全概率公式得
(1)
(2)由贝叶斯公式得
16.三人独立地破译一个密码,他们能破译的概率分别为
,
,
,求将此密码破译出的概率。
解设Ai={第i人能破译}(i=1,2,3),则密码被破译的概率为
17.甲,乙,丙三人向同一目标各射击一次,命中率分别为0.4,0.5和0.6,是否命中,相互独立,求下列概率:
(1)恰好命中一次,
(2) 至少命中一次。
解:
(1)设恰好命中一次为
事件,则
(2)设至少命中一次为
事件,则
19.掷一枚均匀硬币直到出现3次正面才停止.
(1)问正好在第6次停止的概率;
(2)问正好在第6次停止的情况下,第5次也是出现正面的概率.
解
(1)
(2)
20.设每次射击的命中率为0.2,问至少必须进行多少次独立射击才能使至少击中一次的概率不小于0.9?
解:
设必须进行n次独立射击,则至少击中一次的概率为
,由题意
即为
,故
n≥10.3,,即至少必须进行11次独立射击.
21.为了提高抗菌素生产的产量和质量,需要对生产菌种进行诱变处理,然后从一大批经过处理的变异菌株中抽取一小部分来培养、测定,从中找出优良的菌株.如果某菌种的优良变异率为0.03,试问从一大批经诱变处理的菌株中,采取多少只来培养、测定,才能以95%的把握从中至少可以选到一只优良菌株?
解 设采取
只来培养满足条件,则该问题是一个
重贝努利概型,利用对立事件的概率求解较简单,即
即
解得
即至少培养99只菌株才能以95%的把握从中至少可以选到一只优良菌株.
22.某仪器有三个独立工作的元件,损坏的概率都是0.1,当一个元件损坏时,机器发生故障的概率是0.25,当两个元件损坏时,机器发生故障的概率是0.6,三个元件全损坏时,机器发生故障的概率是0.95,求仪器发生故障的概率.
解 设
{机器发生故障},
{
个元件损坏},则由全概率公式,
,
其中,
用3重贝努利概型求解,所以
.
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