学年最新人教版八年级数学上学期期中考试模拟测试及答案精编试题.docx
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学年最新人教版八年级数学上学期期中考试模拟测试及答案精编试题
八年级上学期期中模拟检测
数学试题
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.如果α与β互为余角,则( )
A.α+β=180°B.α﹣β=180°C.α﹣β=90°D.α+β=90°
2.有四条线段,长分别是3cm、5cm、7cm、9cm,如果用这些线段组成三角形,可以组成不同的三角形的个数为( )
A.2个B.3个C.4个D.5个
3.在等腰三角形ABC中,∠A=60°,BC=4,则△ABC的周长为( )
A.12B.14C.10D.16
4.如图,AB=CD,AB∥DC,BE=DF,则图中的全等三角形有( )
A.4对B.3对C.2对D.1对
5.如图,一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板,拼成如下图形,其中∠C=90°,∠B=45°,∠E=30°,则∠BFD的度数是( )
A.15°B.25°C.30°D.10°
6.下列图案是几种汽车的标志,这几个图案中是轴对称图形的共有( )
A.4个B.5个C.6个D.7个
7.如图,小林从P点向西直走12米后,向左转,转动的角度为α,再走12米,如此重复,小林共走了108米回到点P,则α=( )
A.30°B.40°C.80°D.不存在
8.如图,把一直尺放置在一个三角形纸片上,则下列结论正确的是( )
A.∠1+∠6>180°B.∠2+∠5<180°C.∠3+∠4<180°D.∠3+∠7>180°
9.如图,△DAC和△EBC均是等边三角形,AE、BD分别与CD、CE交于点M、N,有如下结论:
①△ACE≌△DCB;②CM=CN;③AC=DN.其中,正确结论的个数是( )
A.3个B.2个C.1个D.0个
10.在平面直角坐标系中,O为坐标原点,A(1,1),在x轴上确定一点P,使△AOP为等腰三角形,则符合条件的点P共有( )
A.4个B.3个C.2个D.1个
二、填空题(每小题3分,共30分)
11.如图是汽车牌照在水中的倒影,则该车牌照上的数字是 .
12.△ABC中,∠A:
∠B:
∠C=1:
3:
5,则∠C= °,这个三角形按角分类时,属于 三角形.
13.等腰三角形的周长为14,其一边长为4,那么它的底边为 .
14.如图,AB=AC,要使△ABE≌△ACD,应添加的条件是 (添加一个条件即可).
15.如图,∠AOP=∠BOP=15°,PC∥OA,PD⊥OA,若PC=4,则PD的长为 .
16.若M(a,2)与N(3,b)关于y轴对称,则a+b= .
17.在△ABC中,AB=AC=12cm,BC=6cm,D为BC的中点,动点P从B点出发,以每秒1cm的速度沿B→A→C的方向运动.设运动时间为t,那么当t= 秒时,过D、P两点的直线将△ABC的周长分成两个部分,使其中一部分是另一部分的2倍.
18.如图折叠一张矩形纸片,已知∠1=70°,则∠2的度数是 .
19.如图,l∥m,等边△ABC的顶点A在直线m上,则∠α= .
20.如图,在Rt△ABC中,D,E为斜边AB上的两个点,且BD=BC,AE=AC,则∠DCE的大小为 (度).
三、解答题(共60分)
21.请在下列三个2×2的方格中,各画出一个三角形,要求所画三角形是图中三角形经过轴对称变换后得到的图形,且所画的三角形顶点与方格中的小正方形顶点重合,并将所画三角形涂上阴影.(注:
所画的三个图形不能重复)
22.如图,点D是△ABC的边AB上一点,点E为AC的中点,过点C作CF∥AB交DE延长线于点F.求证:
AD=CF.
23.如图,已知∠1=20°,∠2=25°,∠A=55°,求∠BDC的度数.
24.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,AD平分∠CAB.
(1)求∠CAD的度数;
(2)延长AC至E,使AE=AB,求证:
DA=DE.
25.如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,DE⊥AB于E,若AC=6,BC=8,CD=3.
(1)求DE的长;
(2)求△ADB的面积.
26.如图,△ABC中,∠ACB=90゜,CD⊥AB于D,AO平分∠BAC,交CD于O,E为AB上一点,且AE=AC,求证:
OE∥BC.
27.如图,在平面直角坐标系中,点A与点B分别在x轴与y轴的正半轴上移动,BD是∠ABy的平分线,BD的反向延长线与∠OAB的平分线相交于点C,试问∠C的大小是否随点A、B的移动而发生变化?
如果保持不变,求出∠C的大小;如果随点A、B的移动而发生变化,请求出变化范围.
28.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AC=2AB,点D是AC的中点.将一块锐角为45°的直角三角板如图放置,使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合,连接BE、EC.试猜想线段BE和EC的数量及位置关系,并证明你的猜想.
参考答案与试题解析
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.如果α与β互为余角,则( )
A.α+β=180°B.α﹣β=180°C.α﹣β=90°D.α+β=90°
【考点】余角和补角.
【分析】根据互为余角的定义,可以得到答案.
【解答】解:
如果α与β互为余角,则α+β=900.
故选:
D.
2.有四条线段,长分别是3cm、5cm、7cm、9cm,如果用这些线段组成三角形,可以组成不同的三角形的个数为( )
A.2个B.3个C.4个D.5个
【考点】三角形三边关系.
【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边”,进行分析.
【解答】解:
其中的任意三条组合有3、5、7;3、5、9;3、7、9;5、7、9四种情况.
根据三角形的三边关系,则其中的3+5<9,不能组成三角形,应舍去.
故选B.
3.在等腰三角形ABC中,∠A=60°,BC=4,则△ABC的周长为( )
A.12B.14C.10D.16
【考点】等边三角形的判定与性质;等腰三角形的性质.
【分析】先判断出△ABC是等边三角形,即可得出AB=BC=AC=4,最后用三角形的周长公式即可;
【解答】解:
∵等腰三角形ABC,∠A=60°,
∴△ABC是等边三角形,
∴AB=BC=AC=4,
∴△ABC的周长为4×3=12,
故选A
4.如图,AB=CD,AB∥DC,BE=DF,则图中的全等三角形有( )
A.4对B.3对C.2对D.1对
【考点】全等三角形的判定.
【分析】由条件可得四边形ABCD为平行四边形,则可分别证明△ABD≌△CDB、△ABE≌△CDF、△AED≌△BFB,可求得答案.
【解答】解:
∵AB=CD,AB∥CD,
∴四边形ABCD为平行四边形,
∴AD=BC,且AD∥BC,
在△ABD和△CDB中
∴△ABD≌△CDB(SSS);
∵AB∥CD,
∴∠ABE=∠CDF,
在△ABE和△CDF中
∴△ABE≌△CDF(SAS);
同理可得∠ADE=∠CBF,
∵BE=DF,
∴BE+EF=EF+DF,即BF=DE,
在△ADE和△CBF中
∴△ADE≌△CBF(SAS),
故全等的三角形有3对,
故选B.
5.如图,一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板,拼成如下图形,其中∠C=90°,∠B=45°,∠E=30°,则∠BFD的度数是( )
A.15°B.25°C.30°D.10°
【考点】三角形的外角性质.
【分析】先由三角形外角的性质求出∠BDF的度数,根据三角形内角和定理即可得出结论.
【解答】解:
∵Rt△CDE中,∠C=90°,∠E=30°,
∴∠BDF=∠C+∠E=90°+30°=120°,
∵△BDF中,∠B=45°,∠BDF=120°,
∴∠BFD=180°﹣45°﹣120°=15°.
故选A.
6.下列图案是几种汽车的标志,这几个图案中是轴对称图形的共有( )
A.4个B.5个C.6个D.7个
【考点】轴对称图形.
【分析】根据轴对称图形的概念对各图形分析判断即可得解.
【解答】解:
雪佛兰不是轴对称图形,
三菱是轴对称图形,
雪铁龙是轴对称图形,
丰田是轴对称图形,
奥迪是轴对称图形,
本田是轴对称图形,
大众是轴对称图形,
铃木不是轴对称图形,
欧宝不是轴对称图形,
综上所述,轴对称图形共有6个.
7.如图,小林从P点向西直走12米后,向左转,转动的角度为α,再走12米,如此重复,小林共走了108米回到点P,则α=( )
A.30°B.40°C.80°D.不存在
【考点】多边形内角与外角.
【分析】先求出多边形的边数,再利用多边形的外角和求出答案即可.
【解答】解:
∵108÷12=9,
∴小林从P点出发又回到点P正好走了一个9边形,
∴α=360°÷9=40°.
故选B.
8.如图,把一直尺放置在一个三角形纸片上,则下列结论正确的是( )
A.∠1+∠6>180°B.∠2+∠5<180°C.∠3+∠4<180°D.∠3+∠7>180°
【考点】平行线的性质;三角形内角和定理;多边形内角与外角.
【分析】根据平行线的性质推出∠3+∠4=180°,∠2=∠7,根据三角形的内角和定理得出∠2+∠3=180°+∠A,推出结果后判断各个选项即可.
【解答】解:
A、∵DG∥EF,
∴∠3+∠4=180°,
∵∠6=∠4,∠3>∠1,
∴∠6+∠1<180°,
故A选项错误;
B、∵DG∥EF,
∴∠5=∠3,
∴∠2+∠5
=∠2+∠3
=+
=360°﹣(∠1+∠ALH)
=360°﹣
=180°+∠A>180°,
故B选项错误;
C、∵DG∥EF,
∴∠3+∠4=180°,
故C选项错误;
D、∵DG∥EF,
∴∠2=∠7,
∵∠3+∠2=180°+∠A>180°,
∴∠3+∠7>180°,
故D选项正确;
故选:
D.
9.如图,△DAC和△EBC均是等边三角形,AE、BD分别与CD、CE交于点M、N,有如下结论:
①△ACE≌△DCB;②CM=CN;③AC=DN.其中,正确结论的个数是( )
A.3个B.2个C.1个D.0个
【考点】全等三角形的判定与性质;等边三角形的性质.
【分析】根据等边三角形性质得出AC=CD,BC=CE,∠ACD=∠BCE=60°,求出∠ACE=∠BCD,根据SAS证△ACE≌△DCB,推出∠NDC=∠CAM,求出∠DCE=∠ACD,证△ACM≌△DCN,推出CM=CN,AM=DN,即可判断各个结论.
【解答】解:
∵△DAC和△EBC均是等边三角形,
∴AC=CD,BC=CE,∠ACD=∠BCE=60°,
∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE,
∴∠ACE=∠BCD,
在△ACE和△BCD中
∴△ACE≌△DCB(SAS);∴①正确;
∵∠ACD=∠BCE=60°,
∴∠DCE=180°﹣60°﹣60°=60°=∠ACD,
∵△ACE≌△DCB,
∴∠NDC=∠CAM,
在△ACM和△DCN中
∴△ACM≌△DCN(ASA),
∴CM=CN,AM=DN,∴②正确;
∵△ADC是等边三角形,
∴AC=AD,
∠ADC=∠ACD,
∵∠AMC>∠ADC,
∴∠AMC>∠ACD,
∴AC>AM,
即AC>DN,∴③错误;
故选B.
10.在平面直角坐标系中,O为坐标原点,A(1,1),在x轴上确定一点P,使△AOP为等腰三角形,则符合条件的点P共有( )
A.4个B.3个C.2个D.1个
【考点】等腰三角形的判定;坐标与图形性质.
【分析】此题应该分情况讨论.以OA为腰或底分别讨论.当A是顶角顶点时,P是以A为圆心,以OA为半径的圆与x轴的交点,共有2个,若OA是底边时,P是OA的中垂线与x轴的交点,有1个,共有4个
【解答】解:
(1)若AO作为腰时,有两种情况,
①当A是顶角顶点时,P是以A为圆心,以OA为半径的圆与x轴的交点,共有1个;
②当O是顶角顶点时,P是以O为圆心,以OA为半径的圆与x轴的交点,有2个;
(2)若OA是底边时,P是OA的中垂线与x轴的交点,有1个.
以上4个交点没有重合的.故符合条件的点有4个.
故选:
A.
二、填空题(每小题3分,共30分)
11.如图是汽车牌照在水中的倒影,则该车牌照上的数字是 21678 .
【考点】镜面对称.
【分析】关于倒影,相应的数字应看成是关于倒影上边某条水平的线对称.
【解答】解:
该车牌照上的数字是21678.
12.△ABC中,∠A:
∠B:
∠C=1:
3:
5,则∠C= 100 °,这个三角形按角分类时,属于 钝角 三角形.
【考点】三角形内角和定理.
【分析】根据∠A:
∠B:
∠C=1:
3:
5,可以设∠A=x°,则∠B=3x°,∠C=5x°,则利用三角形内角和定理即可得到一个关于x的方程,求得三角形的各角,判断出三角形的形状.
【解答】解:
∵∠A:
∠B:
∠C=1:
3:
5,
设∠A=x°,则∠B=3x°,∠C=5x°,
根据三角形内角和定理得到:
∴x+3x+5x=180,
解得:
x=20
则∠A是20°,∠B是3×20=60°,∠C,是5×20=100°,
这个三角形按角分类时,属于钝角三角形;
故答案为:
100°,钝角.
13.等腰三角形的周长为14,其一边长为4,那么它的底边为 4或6 .
【考点】等腰三角形的性质;三角形三边关系.
【分析】已知的边可能是腰,也可能是底边,应分两种情况进行讨论.
【解答】解:
当腰是4时,则另两边是4,6,且4+4>6,6﹣4<4,满足三边关系定理,
当底边是4时,另两边长是5,5,5+4>5,5﹣4<5,满足三边关系定理,
∴该等腰三角形的底边为4或6,
故答案为:
4或6.
14.如图,AB=AC,要使△ABE≌△ACD,应添加的条件是 ∠B=∠C或AE=AD (添加一个条件即可).
【考点】全等三角形的判定.
【分析】要使△ABE≌△ACD,已知AB=AC,∠A=∠A,则可以添加一个边从而利用SAS来判定其全等,或添加一个角从而利用AAS来判定其全等.
【解答】解:
添加∠B=∠C或AE=AD后可分别根据ASA、SAS判定△ABE≌△ACD.
故答案为:
∠B=∠C或AE=AD.
15.如图,∠AOP=∠BOP=15°,PC∥OA,PD⊥OA,若PC=4,则PD的长为 2 .
【考点】含30度角的直角三角形.
【分析】过P作PE垂直与OB,由∠AOP=∠BOP,PD垂直于OA,利用角平分线定理得到PE=PD,由PC与OA平行,根据两直线平行得到一对内错角相等,又OP为角平分线得到一对角相等,等量代换可得∠COP=∠CPO,又∠ECP为三角形COP的外角,利用三角形外角的性质求出∠ECP=30°,在直角三角形ECP中,由30°角所对的直角边等于斜边的一半,由斜边PC的长求出PE的长,即为PD的长.
【解答】解:
过P作PE⊥OB,交OB与点E,
∵∠AOP=∠BOP,PD⊥OA,PE⊥OB,
∴PD=PE,
∵PC∥OA,
∴∠CPO=∠POD,
又∠AOP=∠BOP=15°,
∴∠CPO=∠BOP=15°,
又∠ECP为△OCP的外角,
∴∠ECP=∠COP+∠CPO=30°,
在直角三角形CEP中,∠ECP=30°,PC=4,
∴PE=
PC=2,
则PD=PE=2.
故答案为:
2.
16.若M(a,2)与N(3,b)关于y轴对称,则a+b= ﹣1 .
【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标.
【分析】直接利用关于y轴对称点的性质得出a,b的值,进而得出答案.
【解答】解:
∵M(a,2)与N(3,b)关于y轴对称,
∴a=﹣3,b=2,
则a+b=﹣3+2=﹣1.
故答案为:
﹣1.
17.在△ABC中,AB=AC=12cm,BC=6cm,D为BC的中点,动点P从B点出发,以每秒1cm的速度沿B→A→C的方向运动.设运动时间为t,那么当t= 7或17 秒时,过D、P两点的直线将△ABC的周长分成两个部分,使其中一部分是另一部分的2倍.
【考点】等腰三角形的性质.
【分析】由于动点P从B点出发,沿B→A→C的方向运动,所以分两种情况进行讨论:
(1)P点在AB上,设运动时间为t,用含t的代数式分别表示BP,AP,根据条件过D、P两点的直线将△ABC的周长分成两个部分,使其中一部分是另一部分的2倍,求出t值;
(2)P点在AC上,同理,可解出t的值.
【解答】解:
分两种情况:
(1)P点在AB上时,如图,
∵AB=AC=12cm,BD=CD=
BC=
×6=3cm,
设P点运动了t秒,则BP=t,AP=12﹣t,由题意得:
BP+BD=
(AP+AC+CD)或
(BP+BD)=AP+AC+CD,
∴t+3=
(12﹣t+12+3)①或
(t+3)=12﹣t+12+3②,
解①得t=7秒,解②得,t=17(舍去);
(2)P点在AC上时,如图,
∵AB=AC=12cm,BD=CD=
BC=
×6=3cm,P点运动了t秒,
则AB+AP=t,PC=AB+AC﹣t=24﹣t,
由题意得:
BD+AB+AP=2(PC+CD)或2(BD+AB+AP)=PC+CD,
∴3+t=2(24﹣t+3)①或2(3+t)=24﹣t+3②
解①得t=17秒,解②得,t=7秒(舍去).
故当t=7或17秒时,过D、P两点的直线将△ABC的周长分成两个部分,使其中一部分是另一部分的2倍.
故答案为:
7或17.
18.如图折叠一张矩形纸片,已知∠1=70°,则∠2的度数是 55° .
【考点】平行线的性质;翻折变换(折叠问题).
【分析】根据折叠性质得出∠2=∠EFG,求出∠BEF,根据平行线性质求出∠CFE,即可求出答案.
【解答】解:
∵根据折叠得出四边形MNFG≌四边形BCFG,
∴∠EFG=∠2,
∵∠1=70°,
∴∠BEF=∠1=70°,
∵AB∥DC,
∴∠EFC=180°﹣∠BEF=110°,
∴∠2=∠EFG=
∠EFC=55°,
故答案为:
55°.
19.如图,l∥m,等边△ABC的顶点A在直线m上,则∠α= 20° .
【考点】平行线的性质;等边三角形的性质.
【分析】延长CB交直线m于D,根据两直线平行,内错角相等解答即可,再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出∠α.
【解答】解:
如图,延长CB交直线m于D,
∵△ABC是等边三角形,
∴∠ABC=60°,
∵l∥m,
∴∠1=40°.
∴∠α=∠ABC﹣∠1=60°﹣40°=20°.
故答案为:
20°.
20.如图,在Rt△ABC中,D,E为斜边AB上的两个点,且BD=BC,AE=AC,则∠DCE的大小为 45 (度).
【考点】等腰三角形的性质.
【分析】设∠DCE=x,∠ACD=y,则∠ACE=x+y,∠BCE=90°﹣∠ACE=90°﹣x﹣y,根据等边对等角得出∠ACE=∠AEC=x+y,∠BDC=∠BCD=∠BCE+∠DCE=90°﹣y.然后在△DCE中,利用三角形内角和定理列出方程x+(90°﹣y)+(x+y)=180°,解方程即可求出∠DCE的大小.
【解答】解:
设∠DCE=x,∠ACD=y,则∠ACE=x+y,∠BCE=90°﹣∠ACE=90°﹣x﹣y.
∵AE=AC,
∴∠ACE=∠AEC=x+y,
∵BD=BC,
∴∠BDC=∠BCD=∠BCE+∠DCE=90°﹣x﹣y+x=90°﹣y.
在△DCE中,∵∠DCE+∠CDE+∠DEC=180°,
∴x+(90°﹣y)+(x+y)=180°,
解得x=45°,
∴∠DCE=45°.
故答案为:
45.
三、解答题(共60分)
21.请在下列三个2×2的方格中,各画出一个三角形,要求所画三角形是图中三角形经过轴对称变换后得到的图形,且所画的三角形顶点与方格中的小正方形顶点重合,并将所画三角形涂上阴影.(注:
所画的三个图形不能重复)
【考点】利用轴对称设计图案.
【分析】可分别选择不同的直线当对称轴,得到相关图形即可.
【解答】解:
22.如图,点D是△ABC的边AB上一点,点E为AC的中点,过点C作CF∥AB交DE延长线于点F.求证:
AD=CF.
【考点】全等三角形的判定与性质.
【分析】根据平行线性质得出∠1=∠F,∠2=∠A,求出AE=EC,根据AAS证△ADE≌△CFE,根据全等三角形的性质推出即可.
【解答】证明:
∵CF∥AB,
∴∠1=∠F,∠2=∠A,
∵点E为AC的中点,
∴AE=EC,
在△ADE和△CFE中
∴△ADE≌△CFE(AAS),
∴AD=CF.
23.如图,已知∠1=20°,∠2=25°,∠A=55°,求∠BDC的度数.
【考点】三角形内角和定理;三角形的外角性质.
【分析】根据三角形的内角和等于180°列式求出∠DBC+∠DCB,再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解.
【解答】解:
∵∠1=20°,∠2=25°,∠A=55°,
∴∠DBC+∠DCB=180°﹣20°﹣25°﹣55°=80°,
在△BCD中,∠BDC=180°﹣(∠DBC+∠DCB)=180°﹣80°=100°.
24.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,AD平分∠CAB.
(1)求∠CAD的度数;
(2)延长AC至E,使AE=AB,求证:
DA=DE.
【考点】含30度角的直角三角形.
【分析】
(1)根据题意可知∠CAB=60°,然后利用角平分线性质可求得答案;
(2)由题意可知三角形ABE是等边三角形,然后在证明Rt△DCA≌Rt△DCE,即可求证.
【解答】解:
(1)∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,AD平分∠CAB,
∴∠CAB=60°=2×∠CAD,
∴∠CAD=30°;
(2)连接BE,得到三角形ABE,
∵延长AC至E,使AE=AB,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,
∴∠EAB=60°,
∴三角形ABE是等边三角形,
∴AC=CE,
∴Rt△DCA≌Rt△DCE,
∴DA=DE.
25.如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,DE⊥AB于E,若AC=6,BC=8,CD=3.
(1)求DE的长;
(2)求△ADB的面积.
【考点】角平分线的性质;勾股定理.
【分析】
(1)根据角平分线性质得出CD=DE,代入求出即可;
(2)利用勾股定理求出AB的长,然后计算△ADB的面积.
【解答】解:
(1)∵AD平分∠CAB,DE⊥AB,∠C=90°,
∴CD=DE,
∵CD=3,
∴DE=3;
(2)在Rt△ABC中,由勾股定理得:
AB=
=
=10,
∴△ADB的面积为S△ADB=
AB•DE=
×10×3=15.
26.如图,△ABC中,∠ACB=90゜,CD⊥AB于D,AO平分∠BAC,交CD于O,E为AB上一点,且AE=AC,求证:
OE∥BC.
【考点】全等三角形的判定与性质.
【分析】由AO平分∠BAC,可直
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