中学数学建模与应用教学的实践与认识镇江试验高级中学.docx
- 文档编号:16235440
- 上传时间:2023-07-12
- 格式:DOCX
- 页数:15
- 大小:54.28KB
中学数学建模与应用教学的实践与认识镇江试验高级中学.docx
《中学数学建模与应用教学的实践与认识镇江试验高级中学.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《中学数学建模与应用教学的实践与认识镇江试验高级中学.docx(15页珍藏版)》请在冰点文库上搜索。
中学数学建模与应用教学的实践与认识镇江试验高级中学
“中学数学建模教学初探”结题报告
镇江市实验高级中学《中学数学建模教学初探》课题组(主持人:
杨勇)
一、课题的提出:
数学是研究空间形式和数量关系的科学,是刻画自然规律和社会规律的科学语言和有效工具。
数学科学是自然科学、技术科学等科学的基础,并在经济科学、社会科学、人文科学的发展中发挥越来越大的作用。
数学的应用越来越广泛,正在不断地渗透到社会生活的方方面面。
20世纪下半叶以来,数学应用的巨大发展是数学发展的显著特征之一。
当今知识经济时代,数学正在从幕后走向台前,数学和计算机技术的结合使得数学能够在许多方面直接为社会创造价值,同时,也为数学发展开拓了广阔的前景。
我国的数学教育在很长一段时间内对于数学与实际、数学与其他学科的联系未能给予充分的重视,因此,高中数学在数学应用和联系实际方面需要大力加强。
近几年来,我国大学、中学数学建模的实践表明,开展数学应用的教学活动符合社会需要,有利于激发学生学习数学的兴趣,有利于增强学生的应用意识,有利于扩展学生的视野。
数学课程应提供基本内容的实际背景,反映数学的应用价值,开展“数学建模”的学习活动,设立体现数学某些重要应用的专题课程。
高中数学课程应力求使学生体验数学在解决实际问题中的作用、数学与日常生活及其他学科的联系,促进学生逐步形成和发展数学应用意识,提高实践能力。
数学应用题的数量和分值在会考和高考中将逐步增加,中、低档题目将逐渐齐全,并将在命题中转变传统的学科体系观念,结合生活实际和社会实践,突出理论与知识结合,理论与实践结合,引导学生关心社会、关心未来,实现高考命题改革与中学教育、教学观念改革的结合,成为推动素质教育发展的重要内容。
重视和加强“中学数学建模教学初探”课题的研究和实践,是数学教学为实现上述设想的突破口和出发点。
二、课题研究的目标:
著名数学家怀特海曾说:
“数学就是对于模式的研究”。
所谓数学模型,是指对于现实世界的某一特定研究对象,为了某个特定的目的,在做了一些必要的简化假设,运用适当的数学工具,并通过数学语言表述出来的一个数学结构,数学中的各种基本概念,都以各自相应的现实原型作为背景而抽象出来的数学概念。
各种数学公式、方程式、定理、理论体系等等,都是一些具体的数学模型。
举个简单的例子,二次函数就是一个数学模型,很多数学问题甚至实际问题都可以转化为二次函数来解决。
而通过对问题数学化,模型构建,求解检验使问题获得解决的方法称之为数学模型方法。
我们的数学教学说到底实际上就是教给学生前人给我们构建的一个个数学模型和怎样构建模型的思想方法,以使学生能运用数学模型解决数学问题和实际问题。
具体的讲数学模型方法的操作程序大致上为:
实际问题→分析抽象→建立模型→数学问题
↑↓
检验←实际解←释译←数学解
由此,我们可以看到,培养学生运用数学建模解决实际问题的能力关键是把实际问题抽象为数学问题,必须首先通过观察分析、提炼出实际问题的数学模型,然后再把数学模型纳入某知识系统去处理,这不但要求学生有一定的抽象能力,而且要有相当的观察、分析、综合、类比能力。
学生的这种能力的获得不是一朝一夕的事情,需要把数学建模意识贯穿在教学的始终,也就是要不断的引导学生用数学思维的观点去观察、分析和表示各种事物关系、空间关系和数学信息,从纷繁复杂的具体问题中抽象出我们熟悉的数学模型,进而达到用数学模型来解决实际问题,使数学建模意识成为学生思考问题的方法和习惯。
具体地说,通过建模教学:
1.培养学生简化、概括实际问题的能力。
2.对于实际问题抽象得到的数学模型学生应灵活运用所学到的知识以及有关数学思想和方法进一步寻求一般地或最优的方法,有利于更好地培养学生的运算、推理以及灵活运用现代计算工具的能力。
3.培养学生对解出的结果是否符合实际、是否需要调整或修改原来的模型的评价意识。
4.建模活动倡导团对合作精神,而良好的协作精神可以使学生取长补短,充分发挥每个人的特长,所以培养学生的交流合作能力以及动手实践能力也是建模教学追求的目标。
三、课题研究内容:
我们认为,在学完有关数学知识单元后,应安排该单元知识的应用专题,重点是渗透数学建模思想,提高学生创新意识和化归等能力。
根据大纲要求和现行教材内容,主要有:
集合交、并、补的应用,不等式的应用,函数的应用,指数函数和对数函数的应用,三角函数的应用,向量的应用,复数的应用,线性规划的应用,圆锥曲线的应用,等差数列和等比数列的应用,较复杂的计数问题举例,立体几何的应用等。
此外,结合时代发展的特点,涉及现代生活的经济统计图表(识别、分析、绘制),数据拟合(最小二乘法),动态规划(货郎担问题,生产计划问题等),网络规划(绘制、计算、优化),矩阵对策,股票、彩票发行模型,风险决策,市场预测,存贮原理,供求模型,蛛网模型,法律与犯罪问题,就业与失业,广告与税款等等,亦可以专题讲座等形式向学生作介绍,还可介绍有关跨学科的生态平衡、环境保护、人口生命等方面的问题,以适应时代要求。
在此基础上,应对上述内容,对其建模的主要类型进行化归,以适应中学水平,减轻学生负担。
3.1、建立或化归为函数模型
如现实生活中普遍存在着数据的利用、分析与预测,线性回归、曲线拟合、最优化问题----最佳投资、最小成本等,常常归结为函数的最值问题,通过建立相应的目标函数,确定变量的限制条件,运用函数知识和方法解决。
3.2、建立或化归为方程或不等式模型
现实世界中广泛存在着数量之间的相等或不等关系,如投资决策、人口控制、资源保护、生产规划、交通运输、水土流失等问题中涉及的有关数量问题,常归结为方程或不等式求解。
3.3、建立或化归为数列模型
现实生活中的许多经济问题,如增长率、利息(单利、复利)、分期付款、现值、终值的计算及应用,投资收益,折旧,库存等与时间相关的实际问题;生物工程中的细胞繁殖与分裂等问题;人口增长、生态平衡、环境保护,物理学上的衰变、裂变等问题,常通过建立相应的数列模型求解。
3.4、建立或化归为几何应用模型
现实世界中涉及一定图形属性的应用问题,如航行、建筑、测量、工厂选址、展开、折叠、视图、容器设计、空间量的计算、人造卫星运行轨道等,常需建立相应的几何模型,应用几何知识,转化为用方程或不等式,或三角知识求解。
3.5、建立或化归为概率统计模型:
现实世界中涉及彩票与摸奖,市场统计,评估预测,风险决策等常需建立或化归为概率统计模型求解。
3.6、建立或化归为边缘学科模型:
现实世界中来自理、化、生、地、医等方面的问题。
四、实验步骤:
本课题研究与实践的实施方案
第一阶段(高一实施):
结合教材,以应用题为突破口,培养学生运用数学建模方法的意识,以简单建模为主要目标。
这一阶段,主要是提高学生运用数学知识解决实际问题的兴趣,体会到数学的价值,享受到数学学习的乐趣,增强学好数学建模的信心。
由于刚开始接触这一新的思想方法,所以选取的例子要贴近教材内容,贴近学生认知水平,贴近学生生活实际,涉及的专业知识不能太多,且要易于理解。
此阶段的重点是站在提高学生素质的高度,把渗透数学建模的意识作为首要任务,并注重培养学生的阅读理解能力和数学语言的转换能力。
同时,此阶段师生共同讨论,分析寻找等量关系或函数关系,将实际问题数学化,本阶段主要是落实简单建模的教学目标。
第二阶段(高二实施):
安排与教材内容有关的典型案例,落实典型案例教学目标,让学生初步掌握建模的常用方法。
到了高二,学生所学知识逐渐增多,教师应结合教材内容精心挑选典型案例,有计划地让学生参与建模过程,初步掌握理论分析法、类比联想分析法、数据分析法、模拟方法和人工假设法等中学阶段适宜介绍的数学建模方法,激发学生进一步学好数学的热情,拓宽学生视野,接触更多的社会知识和科学知识。
此阶段主要落实典型案例教学目标。
为此,应在教师指导下,改变传统教学方式,学生自己独立完成,然后由学生汇报并写报告,使他们能对经过提炼加工、忽略了次要因素保留下来的诸因素之间的数量关系比较清楚的实际问题,构建其数学模型。
第三阶段(高三实施):
落实综合建模教学目标,以建模为核心,小组为单位开展建模活动,通过建模训练,培养学生科学的思维方法,提高创新能力。
建模能力是解题者对各种能力的综合应用,它涉及文字理解能力,对实际的熟悉程度,对相关知识的掌握程度,良好的心理素质,创新精神和创造能力,以及观察、分析、综合、比较、概括等各种科学思维方法的综合应用。
为此,在高三阶段,师生应组成“共同体”,在老师的点拨指导下,以小组为单位开展建模活动,同时提高学生独立工作和相互合作的能力,小组成员最好是优、良、中、差均衡搭配,并轮流做组长负责召集、记录和写报告,然后师生共同讨论评定并总结,教师重点在科学的思维方法上给予点拨和总结。
此时,有关课题可由教师提供,亦可由学生提供,并可让学生去实践,增强应用意识和经济观念,增长生活、生产知识,提高学生的应用能力和创新能力。
同时,考虑到高考的趋势,在复习时应对教学大纲、考纲所涉及的、与中学水平相适应的现实生产和生活中的应用问题进行详尽的分类,通过剖析典型例题,讲述数学建模的科学的思维方法,对现实问题进行良好的迁移,使学生形成良好的数学认知结构,切实掌握常见应用问题的解答思路、技巧和方法,进而有效地提高数学建模和应用技能,特别是高考和各类考试中的应变能力。
应注意的是,在第三阶段有的课题花时较多,教学控制有一定难度,应予以注意,如果有条件的地方,应鼓励使用计算机。
五、课题研究的成果:
5.1、课题研究和实践的初步成果
①做到了将培养应用数学的意识贯彻在“从实际问题出发,进行观察、比较、分析、综合、抽象、概括和必要的逻辑推理,构建数学模型,解决数学问题,从而解决实际问题”的全过程之中。
②在教学中通过引入贴近现实生活、生产和其他学科为实际背景的开放性或探索性例题,使学生明确了数学是怎样应用于解决这些实际问题上去的,并能利用有关方法进行数学建模,从而解决这些实际问题的,从而体现数学的实际应用价值和数学的社会功能。
③以数学建模为手段,激发了学生学习数学的积极性,学会了团结协作,建立良好人际关系、相互合作的工作能力。
④以数学建模为核心,培养了学生的动手能力和创新精神.通过建模过程中的思维方向的多向性以及一题多模的探讨,丰富了学生的思维,激发学生的创新,从而为学生将来成为具有创造性思维的人才奠定了基础。
⑤以数学建模的教学目标为导向,促进了数学建模理论的系统训练,有效地改变了过去只进行应用题的解题训练,避免陷入应用题的“题海”,减轻了学生的负担,切实推进了数学素质教育的发展。
⑥通过数学建模手段,培养学生的自我评价能力。
许多数学模型的建立往往只有较好,没有最好,甚至同一个问题可能有多个相互独立的数学模型,这就给评价带来了很大的困难,但同时也是挑战。
在这样一种条件下可以更好地培养学生的自我评价能力,学生正是在这种不断修改不断完善的过程中,来反省自己,充实自己,从而形成独立思考的习惯和良好的自我评价能力。
5.2构建数学建模意识的基本途径
①为了培养学生的建模意识,中学数学教师应首先需要提高自己的建模意识。
这不仅意味着我们在教学内容和要求上的变化,更意味着教育思想和教学观念的更新。
中学数学教师除需要了解数学科学的发展历史和发展动态之外,还需要不断地学习一些新的数学建模理论,并且努力钻研如何把中学数学知识应用于现实生活。
北京大学附中张思明老师对此提供了非常典型的事例:
他在大街上看到一则广告:
“本店承接A1型号影印。
”什么是A1型号?
在弄清了各种型号的比例关系后,他便把这一材料引入到初中“相似形”部分的教学中。
这是一般人所忽略的事,却是数学教师运用数学建模进行教学的良好机会。
②数学建模教学还应与现行教材结合起来研究。
教师应研究在各个教学章节中可引入哪些模型问题,如讲立体几何时可引入正方体模型或长方体模型把相关问题放入到这些模型中来解决;又如在解几中讲了两点间的距离公式后,可引入两点间的距离模型解决一些具体问题,而储蓄问题、信用贷款问题则可结合在数列教学中。
要经常渗透建模意识,这样通过教师的潜移默化,学生可以从各类大量的建模问题中逐步领悟到数学建模的广泛应用,从而激发学生去研究数学建模的兴趣,提高他们运用数学知识进行建模的能力。
③注意与其它相关学科的关系。
由于数学是学生学习其它自然科学以至社会科学的工具而且其它学科与数学的联系是相当密切的。
因此我们在教学中应注意与其它学科的呼应,这不但可以帮助学生加深对其它学科的理解,也是培养学生建模意识的一个不可忽视的途径。
例如教了正弦型函数后,可引导学生用模型函数y=Asin(wx+Φ)写出物理中振动图象或交流图象的数学表达式。
又如当学生在化学中学到CH4CL4,金刚石等物理性质时,可用立几模型来验证它们的键角为arccos(-1/3)=109°28′……可见,这样的模型意识不仅仅是抽象的数学知识,而且将对他们学习其它学科的知识以及将来用数学建模知识探讨各种边缘学科产生深远的影响。
④在教学中还要结合专题讨论与建模法研究。
我们可以选择适当的建模专题,如“代数法建模”、“图解法建模”、“直(曲)线拟合法建模”,通过讨论、分析和研究,熟悉并理解数学建模的一些重要思想,掌握建模的基本方法。
甚至可以引导学生通过对日常生活的观察,自己选择实际问题进行建模练习,从而让学生尝到数学建模成功的“甜”和难于解决的“苦”借亦拓宽视野、增长知识、积累经验。
这亦符合玻利亚的“主动学习原则”,也正所谓“学问之道,问而得,不如求而得之深固也”。
5.3、把构建数学建模意识与培养学生创造性思维过程统一起来
在诸多的思维活动中,创新思维是最高层次的思维活动,是开拓性、创造性人才所必须具备的能力。
麻省理工大学创新中心提出的培养创造性思维能力,主要应培养学生灵活运用基本理论解决实际问题的能力。
由此,我认为培养学生创造性思维的过程有三点基本要求。
第一,对周围的事物要有积极的态度;第二,要敢于提出问题;第三,善于联想,善于理论联系实际。
因此在数学教学中构建学生的建模意识实质上是培养学生的创造性思维能力,因为建模活动本身就是一项创造性的思维活动。
它既具有一定的理论性又具有较大的实践性;既要求思维的数量,还要求思维的深刻性和灵活性,而且在建模活动过程中,能培养学生独立,自觉地运用所给问题的条件,寻求解决问题的最佳方法和途径,可以培养学生的想象能力,直觉思维、猜测、转换、构造等能力。
而这些数学能力正是创造性思维所具有的最基本的特征。
①发挥学生的想象能力,培养学生的直觉思维
众所周知,数学史上不少的数学发现来源于直觉思维,如笛卡尔坐标系、费尔马大定理、歌德巴赫猜想、欧拉定理等,应该说它们不是任何逻辑思维的产物,而是数学家通过观察、比较、领悟、突发灵感发现的。
通过数学建模教学,使学生有独到的见解和与众不同的思考方法,如善于发现问题,沟通各类知识之间的内在联系等是培养学生创新思维的核心。
例:
证明
分析:
此题若作为“三角”问题来处理,当然也可以证出来,但从题中的数量特征来看,发现这些角都依次相差72°,联想到正五边形的内角关系,由此构造一个正五边形(如图)
由于.
从而它们的各个向量在Y轴上的分量之和亦为0,故知原式成立。
这里,正五边形作为建模的对象恰到好处地体现了题中角度的数量特征。
反映了学生敏锐的观察能力与想象能力。
如果没有一定的建模训练,是很难“创造”出如此简洁、优美的证明的。
正如E·L泰勒指出的“具有丰富知识和经验的人,比只有一种知识和经验的人更容易产生新的联想和独创的见解。
②构建建模意识,培养学生的转换能力
恩格斯曾说过:
“由一种形式转化为另一种形式不是无聊的游戏而是数学的杠杆,如果没有它,就不能走很远。
”由于数学建模就是把实际问题转换成数学问题,因此如果我们在数学教学中注重转化,用好这根有力的杠杆,对培养学生思维品质的灵活性、创造性及开发智力、培养能力、提高解题速度是十分有益的。
如在教学中,我曾给学生介绍过“洗衣问题”:
给你一桶水,洗一件衣服,如果我们直接将衣服放入水中就洗;或是将水分成相同的两份,先在其中一份中洗涤,然后在另一份中清一下,哪种洗法效果好?
答案不言而喻,但如何从数学角度去解释这个问题呢?
我们借助于溶液的浓度的概念,把衣服上残留的脏物看成溶质,设那桶水的体积为x,衣服的体积为y,而衣服上脏物的体积为z,当然z应非常小与x、y比可忽略不计。
第一种洗法中,衣服上残留的脏物为;
按第二种洗法:
第一次洗后衣服上残留的脏物为;第二次洗后衣服上残留的脏物为;显然有
这就证明了第二种洗法效果好一些。
事实上,这个问题可以更引申一步,如果把洗衣过程分为k步(k给定)则怎样分才能使洗涤效果最佳?
学生对这个问题的进一步研究,无疑会激发其学习数学的主动性,且能开拓学生创造性思维能力,养成善于发现问题,独立思考的习惯。
③以“构造”为载体,培养学生的创新能力。
“一个好的数学家与一个蹩脚的数学家之间的差别,就在于前者有许多具体的例子,而后者则只有抽象的理论。
”
我们前面讲到,“建模”就是构造模型,但模型的构造并不是一件容易的事,又需要有足够强的构造能力,而学生构造能力的提高则是学生创造性思维和创造能力的基础:
创造性地使用已知条件,创造性地应用数学知识。
如:
在一条笔直的大街上,有n座房子,每座房子里有一个或更多的小孩,问:
他们应在什么地方会面,走的路程之和才能尽可能地少?
分析:
如何表示房子的位置?
构造数轴,用数轴表示笔直的大街,几座房子分别位于x1、x2、…、xn,不妨设x1 又如: 求函数的最小值。 分析: 学生首先想到的用不等式求得最小值为2,但忽略了等号成立的条件。 若把函数变换为,则可构造数学模型“求过定点A(0,-4)及动点B(2sinθ,sin2θ)的直线AB斜率的最小值”而动点B(2sinθ,sin2θ)的轨迹是抛物线段: 结合图象知f(θ)的最小值为 再如,用实际例子说明 所表示的意义给变量赋予不同的内涵,就可得出函数不同的解释,我们从物理和经济两个角度出发构造出实例: (1)X表示时间(单位: s),y表示速度(单位: m/s),开始计时后质点以10/s的初速度作匀加速运动,加速度为2m/s2,5秒钟后质点以20/s的速度作匀速运动,10秒钟后质点以-2m/s2的加速度作匀减速运动,直到质点运动到20秒末停下。 (2)季节性服饰在当季即将到来之时,价格呈上升趋势,设某服饰开始时定价为10元,并且每周(7天)涨价2元,5周后开始保持20元的价格平稳销售,10周后当季即将过去,平均每周削价2元,直到20周末该服饰不再销售。 函数概念的形成,一般是从具体的实例开始的,但在学习函数时,往往较少考虑实际意义,本题旨在通过学生根据自己的知识经验给出函数的实际解释,体会到数学概念的一般性和背景的多样性。 这是对问题理解上的开放 从上面两个例子可以看出,只要我们在教学中教师仔细地观察,精心的设计,可以把一些较为抽象的问题,通过现象除去非本质的因素,从中构造出最基本的数学模型,使问题回到已知的数学知识领域,并且能培养学生的创新能力。 5.4、数学建模例题的设计应注意的问题 通过实践和探讨,我们认为数学建模问题的编拟,应使其具有以下几个主要特征: ①导向性: 选编的数学建模问题,应在思想内容上富于时代信息,并注重真实性、科学性、趣味性,既有助于中学素质教育,又能考查分析问题解决问题的能力。 ②隐蔽性: 建模条件应具有适度的隐蔽性,这是考查和培养学生建模能力的一个重要方面。 ③原始性: 所给材料应保持其原始性。 来自广播电视、报刊杂志的信息,政府机关、企事业单位的报告、计划、统计资料等等,都是数学建模问题原始资料的重要来源,也可以引导学生亲自到一线调查研究,注意积累找课题。 ④模拟性: 由于中学生水平和年龄特征的限制,应对社会生活中实际问题进行简化处理,使之成为适合于中学数学教育可用的形式。 ⑤综合性: 由于应用题带有很强的现实生活色彩,数量关系、信息储存方式、实际情境设置、语言表述形式等都不同于常规训练中的简单例题,因此,建模课题应具有两个层次的综合性: (1)社会交流层次上的综合性,包括生活知识、语言知识、相关学科知识的综合; (2)数学素质层次上的综合,包括基本知识、基本技能、基本数学思想方法和能力的“多位一体”的综合。 ⑥创新性: “创新是民族兴旺的灵魂,是一个国家兴旺发达的不竭动力”(江泽民语),编制建模例题时,必须考虑培养学生的创新精神和创造能力,为此,应注重一题多模或多题一模、统计图表等例题的编拟,密切关注现代科学技术的发展,使数学创新和高技术密切结合,溶入当代科学发展的主流。 六、存在的问题: 课题研究与实践的继续深化还应注意的问题 ①应授予适合中学生水平的数学建模理论与方法,并通过系统训练、加以强化,形成一个良好的认知结构,在中学阶段应介绍哪些数学建模理论和方法,须作进一步研究。 ②教学时间和活动时间的合理安排的探讨。 ③用传统的教学方式是很难达到数学建模教学目的的,本文第一部分所介绍的实施方案,从根本上改变了传统的教师讲、学生听,使学生真正成为学习活动的主体,但实施中教学控制有一定难度,还须进一步实践。 ④教师自身素质提高的问题,在实践中,我们感到教师的素质和水平是数学建模教学能否成功的关键,同时也直接影响他(她)所教学生的素质,我们应积极投身到实施和推进素质教育的各项活动中去,更新教育观念,不断积累和更新专业知识,其中包括较宽广的人文和科学素养,当代重要的如计算机语言等工具性学科,不断创新,提高自身素质。 ⑤关于数学建模教学的评价,评价设计的要求是使教、学、评三方面有一个较为客观一致、便于操作的标准,促进教师改进教学,激励学生努力学习,完成数学建模教学的主要目标。 ⑥对师生的计算机应用水平提出了很高的要求。 他们往往由3~7人组成一个小组,共同研究同一个问题。 在建立一个数学模型的过程中,往往要经历以下过程: 模型准备: 了解问题的实际背景,明确其实际意义,搜集各种信息。 (学生通过市场调查、查阅相关资料、利用因特网,……,收集与问题相关的大量信息) 模型假设: 根据实际对象的特征和建模的目的,对问题进行必要的简化,并用精确的语言提出一些恰当的假设。 用数学语言来描述问题。 (将收集到的信息进行筛选,选出有用的资料,进行适当的假设;实际问题中有许多因素,在建立数学模型时不可能、也没有必要把它们毫无遗漏地全部加以考虑,只能考虑其中的最主要的因素,舍弃其中的次要因素。 尤其在高中阶段更应大力简化。 ) 模型建立: 在假设的基础上,利用适当的数学工具来刻划各变量之间的数学关系,建立相应的数学结构。 (在简化假设的条件下,利用问题内在规律建立数学模型) 模型求解: 利用获取的数据资料,对模型的所有参数做出计算(借助计算机的计算功能) 模型分析: 对所得的结果进行数学上的分析。 (在理论上对模型的合理性进行分析,考虑必要的误差带来的影响) 模型检验: 将模型分析结果与实际情形进行比较,以此来验证模型的准确性、合理性和适用性。 如果模型与实际较吻合,则要对计算结果给出其实际含义,并进行解释。 如果模型与实际吻合较差,则应该修改假设,再次重复建模过程。 模型应用: 应用方式因问题的性质和建模的目的而异。 我们曾经与学生共同解决过这样一个问题: 放风筝的数学模型。 要研究在空中漂浮不定的风筝,需要很复杂的知识,可能包括了物理中的流体力学的知识,也包括了地理方面空气对流的知识,更需要高等数学方面的知
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 中学数学 建模 应用 教学 实践 认识 镇江 试验 高级中学