中考数学一轮复习二次函数综合应用学案推荐下载.docx
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中考数学一轮复习二次函数综合应用学案推荐下载
书山有路勤为径;学海无涯苦作舟
中考数学一轮复习二次函数综合应用学案
2017年中考数学一轮复习第15讲《二次函数综合应用》
【考点解析】
知识点一、二次函数与一次函数及反比例函数的结合
【例题】(2016贵州毕节3分)一次函数y=ax+b(a≠0)与二次函数
y=ax2+bx+c(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )
A.B.C.D.
【考点】二次函数的图象;一次函数的图象.
【分析】本题可先由一次函数y=ax+b图象得到字母系数的正负,再与
二次函数y=ax2+bx+c的图象相比较看是否一致.
【解答】解:
A、由抛物线可知,a<0,由直线可知,故本选项错误;
B、由抛物线可知,a>0,x=﹣>0,得b<0,由直线可知,
a>0,b>0,故本选项错误;
C、由抛物线可知,a<0,x=﹣<0,得b<0,由直线可知,
a<0,b<0,故本选项正确;
D、由抛物线可知,a<0,x=﹣<0,得b<0,由直线可知,
a<0,b>0故本选项错误.
故选C.
【变式】
已知二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,且a≠0)的图象如图所示,
则一次函数y=cx+与反比例函数y=在同一坐标系内的大致图象是(
)
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【答案】D.
【解析】∵抛物线开口向上,
∴a>0,
∵抛物线的对称轴为直线x=-<0,
∴b>0,
∵抛物线与y轴的交点在x轴下方,
∴c<0,
∴一次函数y=cx+的图象过第一、二、四象限,反比例函数y=分布在
第一、三象限.
故选D.
知识点二、二次函数与一元二次方程
【例题】(2016四川泸州)若二次函数y=2x2﹣4x﹣1的图象与x轴交于
A(x1,0)、B(x2,0)两点,则+的值为 ﹣ .
【考点】抛物线与x轴的交点.
【分析】设y=0,则对应一元二次方程的解分别是点A和点B的横坐标,
利用根与系数的关系即可求出+的值.
【解答】解:
设y=0,则2x2﹣4x﹣1=0,
∴一元二次方程的解分别是点A和点B的横坐标,即x1,x2,
∴x1+x2=﹣=2,x1,x2=﹣,
∵+==﹣,
∴原式==﹣,
故答案为:
﹣.
【变式】
二次函数y=x2+bx的图象如图,对称轴为直线x=1,若关于x的一元二
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次方程x2+bx-t=0(t为实数)在-1<x<4的范围内有解,则t的取值范
围是( )
A.t≥-1B.-1≤t<3C.-1≤t<8D.3<t<8
【答案】C.
【解析】对称轴为直线x=-=1,
解得b=-2,
所以,二次函数解析式为y=x2-2x,
=(x-1)2-1,
x=-1时,y=1+2=3,
x=4时,y=16-2×4=8,
∵x2+bx-t=0相当于y=x2+bx与直线y=t的交点的横坐标,
∴当-1≤t<8时,在-1≤x<4的范围内有解.
故选:
C.
知识点三利用二次函数解决抛物线形问题
【例题】(2015浙江金华)图2是图1中拱形大桥的示意图,桥拱与桥
面的交点为O,B,以点O为原点,水平直线OB为x轴,建立平面直角坐
标系,桥的拱形可近似看成抛物线,桥拱与桥墩AC的交点C恰好在水面,
有AC⊥x轴,若OA=10米,则桥面离水面的高度AC为()
A.米B.米C.米D.米
【答案】B.
【分析】主要是利用抛物线的解析式以及OA=10来进行解答,关键是根
据图象确定A点的坐标,从而确定C点的横坐标,继而得到问题的答案.
【解析】∵AC⊥x轴,OA=10米,∴点C的横坐标为﹣10,当x=﹣10时,
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==,∴C(﹣10,),∴桥面离水面的高度AC为m.故选B.
【点评】本题考查了利用函数图象上的点来解决实际问题中的距离问题,
能正确地确定点的坐标是解决问题的关键.
【方法技巧规律】利用二次函数解决抛物线形问题,一般是先根据实际
问题的特点建立直角坐标系,设出合适的二次函数的解析式,把实际问题
中已知条件转化为点的坐标,代入解析式求解,最后要把求出的结果转化
为实际问题的答案.
【变式】
(2015铜仁市)(第3题)河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线
形,建立如图所示的平面直角坐标系,其函数的关系式为y=﹣x2,当水
面离桥拱顶的高度DO是4m时,这时水面宽度AB为( )
A.﹣20mB.10mC.20mD.﹣10m
【解析】二次函数的应用..根据题意,把y=﹣4直接代入解析式即可
解答.
【解答】解:
根据题意B的纵坐标为﹣4,
把y=﹣4代入y=﹣x2,
得x=±10,
∴A(﹣10,﹣4),B(10,﹣4),
∴AB=20m.
即水面宽度AB为20m.
故选C.
【点评】本题考查了点的坐标的求法及二次函数的实际应用.此题为数
学建模题,借助二次函数解决实际问题.
知识点四、二次函数的应用
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【例题】(2016湖北随州9分)九年级(3)班数学兴趣小组经过市场调
查整理出某种商品在第x天(1≤x≤90,且x为整数)的售价与销售量的
相关信息如下.已知商品的进价为30元/件,设该商品的售价为y(单位:
元/件),每天的销售量为p(单位:
件),每天的销售利润为w(单位:
元)
.
时间x(天)1306090
每天销售量p(件)1981408020
(1)求出w与x的函数关系式;
(2)问销售该商品第几天时,当天的销售利润最大?
并求出最大利润;
(3)该商品在销售过程中,共有多少天每天的销售利润不低于5600元?
请直接写出结果.
【考点】二次函数的应用;一元一次不等式的应用.
【分析】
(1)当0≤x≤50时,设商品的售价y与时间x的函数关系式
为y=kx+b,由点的坐标利用待定系数法即可求出此时y关于x的函数关系
式,根据图形可得出当50<x≤90时,y=90.再结合给定表格,设每天的
销售量p与时间x的函数关系式为p=mx+n,套入数据利用待定系数法即可
求出p关于x的函数关系式,根据销售利润=单件利润×销售数量即可得
出w关于x的函数关系式;
(2)根据w关于x的函数关系式,分段考虑其最值问题.当0≤x≤50
时,结合二次函数的性质即可求出在此范围内w的最大值;当50<x≤90
时,根据一次函数的性质即可求出在此范围内w的最大值,两个最大值作
比较即可得出结论;
(3)令w≥5600,可得出关于x的一元二次不等式和一元一次不等式,
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