高二数学椭圆练习题及答案.docx
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高二数学椭圆练习题及答案
高二数学椭圆练习题及答案
一:
选择题1.已知方程
表示焦点在x轴上的椭圆,则m的取值范围是
2.已知椭圆,长轴在y轴上、若焦距为4,则m等于
4.已知点F1、F2分别是椭圆
+
=1的左、右焦点,弦AB过点F1,若△ABF2
6.方程=10,化简的结果是
7.设θ是三角形的一个内角,且
,则方程xsinθ﹣ycosθ=1表示的曲线
2
2
1、2
212
9.从椭圆
上一点P向x轴作垂线,垂足恰为左焦点F1,A是椭圆与
x轴正半轴的交点,
B是椭圆与y轴正半轴的交点,且AB∥OP,则该椭
10.若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点,点P为椭圆上的任意一点,则
的最大值为
11.如图,点F为椭圆
=1的一个焦点,若椭圆上存在一点P,满足以椭圆
短轴为直径的圆与线段PF相切于线段PF的中点,则该椭圆的离心率为
12.椭圆顶点A,B,若右焦点F到直线AB的距
离等于,则椭圆的离心率e=
高二数学周测
一、选择题:
本大题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是满足题目要求的。
1.平面内有两定点A、B及动点P,设命题甲是:
“|PA|+|PB|是定值”,命题乙是:
“点P的轨迹是以A.B为焦点的椭圆”,那么A.甲是乙成立的充分不必要条件
B.甲是乙成立的必要不充分条件
C.甲是乙成立的充要条件D.甲是乙成立的非充分非必要条件.若椭圆2kx?
ky?
1的一个焦点是,则k的是A.
2
2
11
B.C.D.3228
D.3x2-y2=36
3.双曲线与椭圆4x2+y2=64有公共的焦点,它们的离心率互为倒数,则双曲线方程为A.y2-3x2=36B.x2-3y2=36C.3y2-x2=36
4.已知F1、F2是椭圆的两个焦点,过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A、B两点,若△ABF2是正三角形,则这个椭圆的离心率是A.2
3
B.3
3
C.2
2
D.
2
x2y2
5.椭圆2?
2?
1的两个焦点F1,F2三等分它的两条准线间的距离,那么它的离心率
ab
A.
B.C.D.336
x2y2
6.已知是直线l被椭圆?
?
1所截得的线段的中点,则l的方程为
369
A.x?
2y?
0B.x?
2y?
4?
0C.x?
3y?
4?
0D.x?
2y?
8?
0
x2y2
7.设F1,F2分别是椭圆2?
2?
1的左、右焦点,若在其右准线上存在P,
ab
使线段PF1的中垂线过点F2,则椭圆离心率的取值范围是
?
A.?
0?
2?
?
?
B.?
0
1?
C.
?
1?
D.?
?
?
x2y2
8.在椭圆,F为椭圆右焦点,在椭圆上有一点M,使|MP|+2|MF|?
?
1内有一点P
43
的值最小,则这一最小值是A.
D.457
B.2
C.3
二、填空题.双曲线3mx2-my2=3的一个焦点是,则m的值是
x2y2
10.已知方程?
?
1表示椭圆,则k的取值范围是____________.
3?
k2?
k
x2y2
11.设F1、F2是椭圆C:
+=1的焦点,在曲线C上满足PF1?
PF2=0的点P的个数
124
为________
x2y2?
12.已知椭圆+=1的两个焦点为F1、F2,P为椭圆上一点,满足∠F1PF2=,则△F1PF2
433
的面积为_________________.
13.已知椭圆C的焦点F1和F2,长轴长6,设直线y?
x?
2交椭圆C于A、B两点,则线段AB的中点坐标.
14.已知圆A:
?
x?
2?
?
y?
16,圆B:
?
x?
2?
?
y?
14.动圆C与圆A内切,且
2
2
2
2
与圆B外切.则动圆圆心的轨迹方程为.
三、解答题x2y2
15.求以椭圆+1的两个顶点为焦点,以椭圆的焦点为顶点的
169
双曲线方程,并求此双曲线的实轴长、虚轴长、离心率及渐近线方程.
16.从双曲线C:
x?
y?
1上一点Q引直线l:
x?
y?
2的垂线,垂足为N,求线段QN的中点P的轨迹方程.
17.已知动点P
与平面上两定点A,对应的准线方程为y?
?
且离心率e为和
42
时,求直线l的方程.
9
2,4
234
的等比中项.
1
平分?
2
求椭圆方程,
是否存在直线l与椭圆交于不同的两点M、N,且线段MN恰为直线x?
?
若存在,求出直线l的斜率的取值范围,若不存在,请说明理由.
x2
19.设F1、F2分别是椭圆?
y2?
1的左、右焦点.
4
若P是该椭圆上的一个动点,求PF1?
PF2的最大值和最小值;
设过定点M的直线l与椭圆交于不同的两点A、B,且∠AOB为锐角,求直线l的斜率k的取值范围.
x2y220.知椭圆2?
?
1的左、右焦点分别为F1、F2,离心
ab
率e?
x?
2。
求椭圆的标准方程;
过点F1的直线l与该椭圆交于M、
N两点,且F2M?
F2N?
,求直线l的方
程。
高二数学周测参考答案
1-BAABCBDC.—110.?
3?
k?
2且k?
?
19111.412.13.55
y2x2?
?
?
1?
?
3?
x?
14.5?
3?
?
?
15.解:
椭圆的焦点F1,F2,即为双曲线的顶点.∵双曲线的顶点和焦点在同一直线上,
∴双曲线的焦点应为椭圆长轴的?
ahref=“http:
///fanwen/shuoshuodaquan/”target=“_blank”class=“keylink”>说鉇1,A2,所以c=4,a7,x2y2
∴b=c-a=3,故所求双曲线的方程为=1.
79
c73实轴长为2a=27,虚轴长为2b=6,离心率e==,渐近线方程为y=x.
a7716.解:
设P,Q,则N.?
N在直线l上,
?
2x?
x1?
2y?
y1?
2.①又PN?
l得
y?
y1
?
1,即x?
y?
y1?
x1?
0.②
x?
x1
3x?
y?
2?
x?
3x?
y?
223y?
x?
22?
1
2联解①②得?
.又点在双曲线上,QC1,?
22?
y?
3y?
x?
2
1?
2?
化简整理得:
2x?
2y?
2x?
2y?
1?
0,此即动点P的轨迹方程.17.解:
设点P2
2
1
?
?
,
2x
2
?
y2?
1.由于x?
,所以求得的曲线C的方程
为整理得2x2
?
y2?
1x2?
4kx?
0.
?
y?
kx?
1.?
解得x1?
0x2?
?
4k1?
2k
2
2
x2y2
9.若点A、B、C是椭圆:
?
?
1上的三点,它们关于右焦点
1449
的三条焦点半径长成等差数列,那么点
B的坐标是________.
x2y2
10.P是椭圆+=1上的点,F1和F2是焦点,则k=|PF1|·|PF2|的最大值和最小值
43
分别是________
1..1/
.为椭圆上位于第一象限的任一点,其到焦点距离
|PF2|=a-ex0,显然x0=a时,|PF
2|最小,故有a-c,由短轴端点与两焦点构
成正三角形得b,a=2c
,解之得a=,b=3.
x2y2x2y2
1与+=1为所求椭圆方程.故+=
129912
12.设中心在原点,焦点在x
轴上的椭圆的离心率为交于A、B两点,若线段AB的长等于圆的直径.求直线AB的方程;求椭圆的方程.
522
,并且椭圆与圆x+y-4x-2y+=0
22
x2y2c22222
解:
设椭圆的方程为2?
2?
1,
由e?
?
a?
b?
c得a?
4b,
aba设A?
x1,y1?
B?
x2,y2?
由于线段AB的长等于圆的直径,所以线段AB的中点为圆心,
?
x12y12
?
a2?
b2?
1
且AB?
则?
2,两式相减得
xy?
22?
22?
1
b?
a
?
x1?
x2
?
x1?
x2?
?
x1?
x2y1?
y2?
?
y1?
y2?
y1?
y2?
b?
x1?
x2?
又?
2?
2,所以
?
?
y?
y
a2?
b22x1?
x2a2y1?
y2?
1?
1
?
2
2
?
b2?
x1?
x2?
?
2b2?
2b2111y1?
y2
,直线AB的方程为y=-x+2;222
22ay1?
y2a4b2x1?
x21?
y1?
y2?
2y?
?
x?
2
由?
222,消去x得2y2?
4y?
4?
b2?
0,?
?
4?
b2,
xyy1y2?
?
2?
2?
1?
?
2
b?
4b
?
?
y1?
y2?
?
2b2?
4,又x1?
x2?
?
2?
y1?
y2?
所以?
x1?
x2?
?
4?
y1?
y2?
2
2
2
?
AB?
2
2
?
又AB?
?
5?
2b2?
4?
?
10,
x2y2
=1.?
b?
3,a?
12,所求椭圆的方程为+
123
x2y2
13.设椭圆2+2=1的两焦点为F1、F2,长轴两端点为A1、A2.
ab
P是椭圆上一点,且∠F1PF2=60,求ΔF1PF2的面积;
若椭圆上存在一点Q,使∠A1QA2=120,求椭圆离心率e的取值范围.
解:
设|PF1|=r1,|PF2|=r2,则S?
PFF=
12
1
r1r2sin∠F1PF2,由r1+r2=2a,
2b2
4c=r1+r2-2cos∠F1PF2,得r1r2=.代入面积公式,得
1?
cos?
F1PF2
2
2
2
S?
PF1F2=
FPFsin?
F1PF2222
b=btan∠12b.
2
1?
cos?
F1PF2
设∠A1QB=α,∠A2QB=β,点Q.tanθ=tan=
tanα+tanβ
=
1-tanαtanβ
a?
x0a?
x0
?
222
x0y0y0y02ay022a2
=2.∵2+2=1,∴x0=a-2y0.222
a?
x0abbx0?
y0?
a1?
2
y0
2ay02ab22
224224
∴tanθ==22aby0
b,即3c+4ac-4a≥0,2
a?
b2?
cy0?
y0
2b
∴3e+4e-4≥0,解之得e≥
4
2
2
2e<1为所求.
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