数量关系试题及答案.docx
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数量关系试题及答案
一、相遇问题
要点提示:
甲从A地到B地,乙从B地到A地,甲,乙在AB途中相遇。
A、B两地的路程=甲的速度×相遇时间+乙的速度×相遇时间=速度和×相遇时间
1、同时出发
例1:
两列对开的列车相遇,第一列车的车速为10米/秒,第二列车的车速为12.5米/秒,第二列车的旅客发现第一列车在旁边开过时用了6秒,则第一列车的长度为多少米?
A.60米B.75米C.80米D.135米
解析:
D。
A、B两地的距离为第一列车的长度,那么第一列车的长度为(10+12.5)×6=135米。
2、不同时出发
例2:
每天早上李刚定时离家上班,张大爷定时出家门散步,他们每天都相向而行且准时在途中相遇。
有一天李刚因有事提早离家出门,所以他比平时早7分钟与张大爷相遇。
已知李刚每分钟行70米,张大爷每分钟行40米,那么这一天李刚比平时早出门()分钟
A.7B.9C.10D.11
解析:
D。
设每天李刚走X分钟,张大爷走Y分钟相遇,李刚今天提前Z分钟离家出门,可列方程为70X+40Y=70×(X+Z-7)+40×(Y-7),解得Z=11,故应选择D。
3、二次相遇问题
要点提示:
甲从A地出发,乙从B地出发相向而行,两人在C地相遇,相遇后甲继续走到B地后返回,乙继续走到A地后返回,第二次在D地相遇。
第二次相遇时走的路程是第一次相遇时路程的两倍。
例3:
两汽车同时从A、B两地相向而行,在离A城52千米处相遇,到达对方城市后立即以原速沿原路返回,在离A城44千米处相遇。
两城市相距()千米
A.200B.150C.120D100
解析:
D。
第一次相遇时两车共走一个全程,第二次相遇时两车共走了两个全程,从A城出发的汽车在第二次相遇时走了52×2=104千米,从B城出发的汽车走了52+44=94千米,故两城间距离为(104+96)÷2=100千米。
4、绕圈问题
例4:
在一个圆形跑道上,甲从A点、乙从B点同时出发反向而行,8分钟后两人相遇,再过6分钟甲到B点,又过10分钟两人再次相遇,则甲环行一周需要()?
A.24分钟B.26分钟C.28分钟D.30分钟
答案:
C。
解析:
甲、乙两人从第一次相遇到第二次相遇,用了6+10=16分钟。
即两人16分钟走一圈。
从出发到两人第一次相遇用了8分钟,所以两人共走半圈,即从A到B是半圈,甲从A到B用了8+6=14分钟,故甲环行一周需要14×2=28分钟。
二、追及问题
要点提示:
甲,乙同时行走,速度不同,这就产生了“追及问题”。
假设甲走得快,乙走得慢,在相同时间(追及时间)内:
追及路程=甲的路程-乙的路程=甲的速度×追及时间-乙的速度×追及时间=速度差×追及时间
核心是“速度差”。
例5:
一列快车长170米,每秒行23米,一列慢车长130米,每秒行18米。
快车从后面追上慢车到超过慢车,共需()秒钟
A.60B.75C.50D.55
解析:
A。
设需要x秒快车超过慢车,则(23-18)x=170+130,得出x=60秒。
例6:
甲、乙两地相距100千米,一辆汽车和一台拖拉机都从甲开往乙地,汽车出发时,拖拉机已开出15千米;当汽车到达乙地时,拖拉机距乙地还有10千米。
那么汽车是在距乙地多少千米处追上拖拉机的?
A.60千米B.50千米C.40千米D.30千米
解析:
C。
汽车和拖拉机的速度比为100:
(100-15-10)=4:
3,设追上时经过了t小时,那么汽车速度为4x,拖拉机速度则为3x,则3xt+15=4xt,得xt=15,即汽车经过4xt=60千米追上拖拉机,这时汽车距乙地100-60=40千米。
三、流水问题
要点提示:
顺水速度=船速+水速
逆水速度=船速-水速
船速=(顺水速度+逆水速度)/2
水速=(顺水速度-逆水速度)/2
例7:
一艘轮船从河的上游甲港顺流到达下游的丙港,然后调头逆流向上到达中游的乙港,共用了12小时。
已知这条轮船的顺流速度是逆流速度的2倍,水流速度是每小时2千米,从甲港到乙港相距18千米。
则甲、丙两港间的距离为()
A.44千米B.48千米C.30千米D.36千米
解析:
A。
顺流速度-逆流速度=2×水流速度,又顺流速度=2×逆流速度,可知顺流速度=4×水流速度=8千米/时,逆流速度=2×水流速度=4千米/时。
设甲、丙两港间距离为X千米,可列方程X÷8+(X-18)÷4=12解得X=44。
36.2,7,13,22,36,57,()。
A.58B.87C.93D.115
37.2,10,19,31,52,()。
A.111B.100C.85D.63
38.1,4,29,84,177,316,()。
A.668B.451C.575D.509
39.-1/2,1/4,2,2,13/2,()。
A.19/4B.8C.29/4D.17/2
40.65,71,77,89,106,()。
A.137B.104C.127D.120
46.C[解一]在这些能被6整除的积中,最小的为6×1,最大的为12×13=6×26。
在6×1,6×2,……,6×26这26个数中,只有6×17,6×19,6×21,6×23,6×25,这5个积不能得到,从而得到的积最多有26-5=21(个)。
[解二]由解一可知,最小积为6,最大积为6×26。
则有:
(1)先取出6,再取出的数可以为1,2,3,…,13。
其乘积为范围为6—78;
(2)先取出9,再取出的数必须为偶数,即2,4,6,8,10,12。
其乘积范围为18—108。
(3)先取出12,再取出的数与12的乘积应大于78,则再取出的数可以为7,8,9,10,11,12,13。
其乘积范围为84—156。
注意:
三种情况之间的乘积有交叉情况。
(1)与
(2)之间重合的乘积有18,36,54,72;
(2)与(3)之间重合的乘积有108。
故本题的乘积能被6整除的个数为13+1+7=21。
47.B解析:
分析可知,只有1,2,3满足a×b×c=a+b+c。
由1,2,3组成的三位数有A33=3×2×1=6个。
组成的三位数之和为123+132+231+213+312+321=1332。
故本题正确答案为B。
48.D华图解析:
有上述三种电器中的两种及两种以上的占55%,三种都有的占20%,可见有55%-20%=35%的人有且只有两种。
于是至少有一种电器的人就是:
60%+55%+45%-35%-2×20%=85%。
那么一种都没有的就是100%-85%=15%。
故本题正确答案为D。
49.D解析:
依题意可作图如下:
由图所知,本题采用倒推法。
最后剩下一个西瓜。
是第二次取出后,剩下(1+12)×2=3个;第一次取出后,剩下(3+12)×2=7(个);筐里原有西瓜(7+12)×2=15(个)。
故本题正确答案为D。
50.B解析:
设一头牛的价格为“1”,则往日一只鸡的价格为1÷99=199。
现在1头牛的价格为:
1×(1-10%)=0.9;现在1只鸡的价格为199×(1+10%)=190;则1头牛的价格可买0.9÷190=81只鸡。
故本题正确答案为B。
31.-2,13,24,13,2,()。
A.-2B.0C.1D.5
32.8,9,125,49,1331,()。
A.121B.169C.289D.361
33.1,1,5,3,9,9,13,27,(),()。
A.17,81B.16,54
C.15,36D.14,42
34.1515,1326,1442,(),1260,1060。
A.1575B.1144C.1186D.1921
35.
215
3213
68?
A.26B.58C.75D.100
36.1+2+22+23+…+299的值为()。
A.2100-1B.299+1
C.2101-1D.299-1
37.甲、乙、丙三人,在同一公司购得相同种类的货物,甲购得12包帽子、7包上衣、17包裤子,用一个集装箱发回,货款及运费共付1012万元。
乙和丙发货时每包运费为2000元,乙购得5包帽子、6包上衣、4包裤子,共付货款及运费453万元。
乙和丙付的运费是甲所付运费的3/5,丙每样购得一包,丙付款及运费共多少元?
()
A.124.6万元B.88.0万元
C.88.6万元D.60.5万元
38.已知文科班学生数是理科班学生数的40%,文科班女生数是文科班学生总数的30%,理科班男生数是理科班学生总数的42%。
那么两班女生总数占两班学生总数的()。
A.20%B.50%
C.75%D.80%
39.某学校学生会有50名成员,男生与女生的人数之比是14∶11。
学生会有三个部门:
学习部、生活部和娱乐部。
学习部人数等于生活部和娱乐部的人数之和。
各部男生与女生人数之比:
学习部为12∶13,生活部为5∶3,娱乐部为2∶1,那么娱乐部有多少名男生?
()
A.12B.8
C.6D.4
40.某种型号的手机由于进货价降了10%,使得利润提高了18%,那么,原来经销手机的利润率是多少?
()
A.62%B.80%
C.40%D.28%
41.表演者要分别做出三个不同题目的表演,评委用分别写有1、2、3、4的四张卡片给三个题目的表演评分,每次出示一张卡片,而且评委对这三个题目的表演从未拿出相同的卡片进行评判。
那么表演者所有可能得分形式的卡片数字的和是多少?
()
A.240B.180C.120D.80
42.一个布袋里有大小相同而颜色不同的木球,其中红球10个,白球9个,蓝球2个,黄球8个。
一次至少取多少个球,才能保证其中4个是同色球?
()
A.4B.10C.13D.12
43.纺织厂的计时钟走慢了,使得标准时间每70分钟分针与时针重合一次,小张按照这个慢钟工作8小时。
工厂规定超时工资要比原工资多2.5倍,小张原工资每小时9元,这天工厂应付给小张超时工资多少元?
()
A.45.5元B.34.0元
C.25.0元D.17.5元
44.(见图)某园丁有一块等腰三角形的土地。
他决定和学徒一起在上面种玫瑰。
他在第一行种101株,他的学徒在第二行种100株。
他们以这种方式轮流栽种,直到整块地都种完。
最后一行是园丁栽种的,这一行只有一株玫瑰。
请问:
园丁比他的学徒多种了多少株玫瑰?
()
A.50株B.51株
C.60株D.72株
45.张老师给幼儿园两个班的孩子分水果,大班每人分得5个橘子和2个苹果,小班每人分得3个橘子和2个苹果。
张老师一共分发了135个橘子和70个苹果,那么小班共有多少个孩子?
()
A.20B.15
C.18D.12
31.A解析:
原数列可转化为:
15-3,24-3,33-3,42-3,51-3,(60-3),故正确答案为A。
32.B解析:
8=23,9=32,125=53,49=72,1331=113,故下一项是132=169。
33.A解析:
奇数项:
1,5,9,13,(17)等差数列
偶数项:
1,3,9,27,(81)等比数列
故本题正确答案为A。
34.B解析:
考查机械分组,将数列中的每个四位数进行拆分,15÷15=1,26÷13=2,42÷14=3,60÷12=5,60÷10=6,选项中只有B项符合规律,44÷11=4,故选B。
35.D解析:
22+12=5,32+22=13,62+82=100,故本题正确答案为D。
二、数学运算
36.A解析:
20,21,22,…,299是公比为2的等比数列,则原式可化为Sn=a1(1-qn)/(1-q)=1×(1-2100)/(1-2)=2100/-1。
因此,本题正确答案为A。
37.C解析:
乙付运费0.2×(5+6+4)=3(万元),则付货款453-3=450(万元)。
丙付运费0.2×3=0.6万元。
甲付运费(3+0.6)÷3/5=6(万元),甲付货款1012-6=1006(万元)。
由题意,可列方程组:
12帽子+7上衣+17裤子=1006
(1)
5帽子+6上衣+4裤子=450
(2)
6×
(1)-7×
(2)得
帽子+2裤子=78(3)
(1)-5×(3)得
帽子+上衣+裤子=88(万元)
所以丙付货款及运费共88+0.6=88.6(万元),故选C。
38.B解析:
设理科班的学生总数为“1”,则文科班学生有1×40%=0.4。
文科班女生数有1×40%×30%=0.12。
理科班女生数有1×(1-42%)=0.58。
那么两个班女生总数占两班学生总数的(0.12+0.58)÷(1+0.4)=50%。
39.C解析:
学习部人数等于生活部和娱乐部的人数之和,可判断出学习部的人数为25人。
该学校学生会男生为50×14÷(14+11)=28人,学习部有男生25×12÷(12+13)=12人,生活部与娱乐部共有男生28-12=16人。
设生活部共有x人,娱乐部共有y人,则
x+y=25,
58x+23y=16,解得y=92/3y=6(人)。
40.A解析:
设原进价为1,设售出价为a,根据题意得(a/0.9-1)×100%-(a-1)×100%=18%,a=1.62。
原来商品的利润率为(1.62-1)÷1×100%=62%。
故本题正确答案为A。
41.B解析:
这一问题等价于从1、2、3、4这四个数字每次抽出3个组成没有重复数字的三位数,求所有这些三位数的数字之和。
根据对称性,分类求和为A33×(1+2+3)+A33×(1+2+4)+A33×(2+3+4)+A33×(3+4+1)=180。
42.D解析:
先摸出2个,可能全是蓝球,接着摸9个,可能红球、白球、黄球各3个,再摸一个非红即黄或白,这样必定有4个球是同色的。
这样一次至少摸出2+3×3+1=12个球,才能保证其中4个球是同色的。
43.D解析:
标准时钟的时针1分钟转0.5度,分针1分钟转6度。
分针与时针重合一次,需要的时间为360÷(6-0.5)=720/11分钟,也就是说标准时间的720/11分钟,旧钟需要走70分钟,设实际工作了x小时,则x∶8=70∶720/11x=77/9,77/9-8=5/9。
所以工厂应付小张超时工资为5/9×9×(1+2.5)=17.5(元)。
44.B解析:
从上往下,每两行分成1组,每组里学徒比园丁多种1株。
依次往下,到第100行时,共分为:
100÷2=50组。
这50组中,学徒比园丁多种50株,第101行园丁又种了101株,结果园丁比学徒多种101-50=51株玫瑰。
故本题正确答案为B。
45.A解析:
由于大班和小班的孩子分的苹果都是2个,可知两个班的孩子共有70÷2=35人,大班孩子每人分5个橘子,小班孩子每人分3个橘子,设大班孩子有x人,小班孩子有y人,则有
x+y=35
(1)
5x+3y=135
(2)
由
(1)、
(2)可得
x=15,y=20
故本题正确答案为A。
31.2,
-l,3,
-l,()。
A.4 B.
+1 C.
+1 D.
+1
32.4,4,6,12,()
A.30 B.24 C.20 D.18
33.2,12,30,56,()
A.90 B.60 C.76 D.89
34.2,5,10,17,()
A.26 B.30 C.38 D.44
35.2,5,12,27,()
A.58 B.36 C.81 D.48
二、数学运算:
共10题。
在这部分试题中,每道试题呈现一段表述数字关系的文字,要求你迅速、准确地计算出答案。
你可以在草稿纸上运算。
请开始答题:
36.计算:
1+1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64的值为()。
A.63/64 B.2 C.1(63/64) D.69/67
37.1+2+22+23+…+299的值为()。
A.2100-1 B.299+1 C.2101-1 D.299-1
38.筑路队原计划每天筑路720米,实际每天比原计划多筑路80米,这样在规定完成全路修筑任务的前3天,就只剩下1160米未筑,这条路全长多少千米?
()
A.8.10 B.10.12 C.11.16 D.13.50
39.妈妈给了红红一些钱去买贺年卡,有甲、乙、丙三种贺年卡,甲种卡每张0.50元,丙种卡每张1.20元。
用这些钱买甲种卡要比买乙种卡多买8张,买乙种卡要比买丙种卡多买6张。
妈妈给了红红多少钱?
()
A.8元 B.10元 C.12元 D.15元
40.张先生向商店订购每件定价为100元的某种商品80件。
张先生对商店经理讲:
“如果你肯减价,那么每降价1元,我就多订购4件。
商店经理算了一下,若降价5%,则由于张先生多订购,获得的利润反而比原来多100元。
这种商品的成本是多少元?
()
A.25 B.50 C.70 D.85
41.为节约用水,某市决定用水收费实行超额超收,月标准用水量以内每吨2.5元,超过标准的部分加倍收费。
某用户某月用水15吨,交水费62.5元。
若该用户下个月用水12吨,则应交水费多少钱?
()
A.42.5元 B.47.5元 C.50元 D.55元
42.相同表面积的四面体、六面体、正十二面体及正二十面体,其中体积最大的是()。
A.四面体 B.六面体 C.正十二面体 D.正二十面体
43.编一本书的书页,用了270个数字(重复的也算。
如页码115用了2个1和1个5共3个数字),问这本书一共多少页?
()
A.117 B.126 C.127
44.每个茶杯的价格分别是9角、8角、6角、4角和3角,每个茶盘的价格分别是7角、5角和2角,如果一个茶杯配一个茶盘,一共可以配成多少种不同价格的茶具?
()
A.6 B.9 C.10 D.15
45.一项挖土工程,如果甲队单独挖16天可以完成,乙队单独挖要20天才能完成。
现在两队同时施工,工作效率提高了20%。
当工程完成了1/4时,突然遇到地下水,影响施工进度,使得每天少挖了47.25立方米的土,结果共用了10天完成工程。
整个工程要挖土多少立方米?
()
A.800 B.1100 C.1700 D.2000
31.B解析:
该数列可以转化为
+1,
-1,
+1,
1,…可知:
根号内的数字1,2,4,7为二级等差数列;每个奇数项后面加“1”,每个偶数项后面减1。
故空缺项为ITl+1。
32.二级数列中的比后等差数列。
关系比较隐蔽,因为其中的等差关系出现了小数。
因此答案为12×(2+0.5)-12×2.5=30,故应选A。
33.A解析:
2=1×2,12=3×4,30=5×6,56=7×8,故空缺处应为9×10=90
34.A解析:
平方数列变式。
我们发现犄征数字17,17=16+1=42+1
2=12+1
5=22+1
10=32+1
17=42+1
因此答案为52+1=26,故应选A。
35.A解析:
2×2+1=5,5×2+2=12,12×2+3=27。
故空缺项为27×2+4=58,选A。
36.C华图解析:
第一种解法:
1+1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64
=1+1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+(1/64+1/64)-1/64
=1+1/2+1/4+1/8+1/16+(1/32+1/32)-1/64
=1+1/2+1/4+1/8+(1/16+1/16)-1/64
=1+1-1/64
=1(63/64)
第二种解法:
1,1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64为首项为1,公比为1/2的等比数列
Sn={1[1-(1/2)7]}/(1-1/2)=(1-1/128)/(1/2)=127/64
故本题正确答案为C
37.A解析:
20,21,22,…,299是公比为2的等比数列,则原式可化为Sn=a1(1-qn)÷(1-q)=(1-2100)÷(1-2)=2100-1。
因此,本题正确答案为A。
38.C华图解析:
现在每天筑路:
720+80=800(米)
规定时间内,多筑的路是:
(720+80)×3-1160
=2400-1160
=1240(米)
求出规定的时间是1240÷80=15.5(天),这条路的全长是,720×15.5=11160(米)。
故本题选C。
39.C解析:
盈亏总额为0.5×8+1.2×6=11.2(元),单价相差1.2-0.5=0.7(元),所以共可买乙种卡11.2÷0.7=16(张)。
妈妈给了红红0.5×(16+8)=12(元)。
故本题正确答案为C。
40.C华图解析:
降价5%,则每件减价(100×5%)=5元,张先生就多订购(4×5)=20件。
由于每件减价(5×80)=400元,而最后获得利润反而比原来多100元,这(400+100)=500元就是后来20件所获取的利润,则每件所获利润为500÷20=25(元),成本就是(100-5-25)=70(元)。
41.B解析:
设月标准用水量为x,2.5×x+5X(15-x)=62.5=>x=5。
应交水费为:
2.5×5+5×(12-5)=47.5。
42.D解析:
正二十面体最接近球形,所以体积最大。
43.B解析:
1~9页,共9页,共9个数字5
10~99页,共90页,共180个数字;
100~?
页,共…页,共270-9-180=81个数字。
81个数字代表了27个数,很明显,从100到126恰好是27个数。
44.C华图解析:
每只9角的茶杯分别与价格为7角、5角、2角的茶盘相配,可配成1.6元、1.4元、1.1元3种不同的价格
每只8角的茶杯分别与价格为7角、5角、2角的茶盘相配,可配成1.5元、1.3元、1元3种不同的价格
价格6角、4角、3角的茶杯分别配价格为7角、5角、2角的茶盘,共可配成9种不同的价格
3+3+9=15(种)
在15种价格中,去掉其中重复的价
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