3第2讲 动力学观点在电学中的应用st.docx
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3第2讲动力学观点在电学中的应用st
第2讲 动力学观点在电学中的应用
1.带电粒子在磁场中运动时,洛伦兹力的方向始终垂直于粒子的速度方向.
2.带电粒子在电场力、重力和洛伦兹力共同作用下的直线运动只能是匀速直线运动.
3.带电粒子(不计重力)在匀强电场中由静止开始被加速或带电粒子沿着平行于电场的方向射入匀强电场中时,带电粒子做匀变速直线运动.
4.电磁感应中导体棒在安培力和其他恒力作用下的三种运动类型:
匀速直线运动、加速度逐渐减小的减速直线运动、加速度逐渐减小的加速直线运动.
1.带电粒子在电场中做直线运动的问题:
在电场中处理力学问题时,其分析方法与力学相同.首先进行受力分析,然后看粒子所受的合力方向与速度方向是否一致,其运动类型有电场内的加速运动和在交变电场内的往复运动.
2.带电粒子在交变电场中的直线运动,一般多以加速、减速交替出现的多运动过程的情景出现.
解决的方法:
(1)根据运动学或动力学分析其中一个变化周期内相关物理量的变化规律.
(2)借助运动图象进行运动过程分析.
解题方略
1.在电场中处理力学问题时,其分析方法与力学相同.首先进行受力分析,然后看粒子所受的合力与速度方向是否一致,其运动类型有电场内的加速运动和在交变电场内的往复运动.
2.动力学观点分析方法a=
,E=
,v2-v
=2ad.
例1
如图1所示,一带电荷量为+q、质量为m的小物块处于一倾角为37°的光滑斜面上,当整个装置被置于一水平向右的匀强电场中时,小物块恰好静止.重力加速度为g,sin37°=0.6,cos37°=0.8.求:
图1
(1)水平向右电场的电场强度大小;
(2)若将电场强度改为竖直向下,大小不变,小物块的加速度是多大;
(3)若将电场强度改为水平向左,大小变为原来的2倍,小物块从高度H处由静止释放,求小物块到达地面的时间为多少.
预测1 (多选)在绝缘光滑的水平面上相距为6L的A、B两处分别固定正电荷QA、QB.两电荷的位置坐标如图2甲所示.图乙是AB连线之间的电势φ与位置x之间的关系图象,图中x=L点为图线的最低点,若在x=2L的C点由静止释放一个质量为m、电量为+q的带电小球(可视为质点),下列有关说法正确的是( )
图2
A.小球在x=L处的速度最大
B.小球一定可以到达x=-2L点处
C.小球将以x=L点为中心做往复运动
D.固定在A、B处的电荷的电量之比为QA∶QB=4∶1
预测2 如图3甲所示为两平行金属板,板间电势差变化如乙图所示.一带电小球位于两板之间,已知小球在0~t时间内处于静止状态,在3t时刻小球恰好经过静止时的位置,整个过程带电小球没有与金属板相碰.则乙图中Ux的值为( )
图3
A.3U0B.4U0C.5U0D.6U0
解题方略
1.对于磁场内的动力学问题,要特别注意洛伦兹力的特性,因F洛=qvB,则速度v的变化影响受力,受力的变化又反过来影响运动.
2.带电粒子在电场力、重力和洛伦兹力共同作用下的直线运动只能是匀速直线运动.
3.此类问题也常出现临界问题,如滑块脱离木板的临界条件是支持力为零.
例2
(多选)如图4甲所示,一带电物块无初速度地放在皮带轮底端,传送带轮以恒定大小的速率沿顺时针传动,该装置处于垂直纸面向里的匀强磁场中,物块由底端E运动至皮带轮顶端F的过程中,其v-t图象如图乙所示,物块全程运动的时间为4.5s,关于带电物块及运动过程的说法正确的是( )
图4
A.该物块带负电
B.传送带的传动速度大小可能大于1m/s
C.若已知传送带的长度,可求出该过程中物块与传送带发生的相对位移
D.在2~4.5s内,物块与传送带仍可能有相对运动
预测3 (多选)如图5所示,空间中存在垂直于纸面向外的磁感应强度为B的匀强磁场(图中没有画出),两个质量均为m的物块P、Q叠放在一起,并置于固定在地面上倾角为θ且无限长的绝缘斜面体上.物块P带正电,电荷量为q;物块Q是不带电的绝缘体.P、Q间动摩擦因数为μ1,Q和斜面间动摩擦因数为μ2.现使P、Q一起由静止开始沿斜面下滑,运动过程中P、Q始终保持相对静止.则以下说法正确的是( )
图5
A.根据题设条件可以求出物块P任意时刻的加速度
B.根据题设条件可以求出物块P的最大动能
C.两个物块P、Q间的摩擦力最小值为μ2mgcosθ
D.两个物块P、Q间的摩擦力最小值为μ1mgcosθ
预测4 如图6所示,无限长水平直导线中通有向右的恒定电流I,导线正上方沿竖直方向有一用绝缘细线悬挂着的正方形线框.线框中通有沿逆时针方向的恒定电流I,线框的边长为L,线框下边与直导线平行,且到直导线的距离也为L.已知在长直导线的磁场中距长直导线r处的磁感应强度大小为B=k
(k为常量),线框的质量为m,则剪断细线的瞬间,线框的加速度为( )
图6
A.0B.
+gC.
-gD.
+g
解题方略
1.对于导体棒在磁场中动力学问题的分析要特别注意棒中的感应电流受到的安培力一般是阻力.
2.电磁感应中导体棒在安培力和其他恒力作用下的三种运动类型:
匀速直线运动、加速度逐渐减小的减速直线运动、加速度逐渐减小的加速直线运动.
例3
如图7所示,平行且足够长的两条光滑金属导轨,相距0.5m,与水平面夹角均为30°,金属导轨的电阻不计.导轨之间的匀强磁场垂直穿过导轨平面,磁感应强度B=0.4T.金属棒ab和cd的质量均为0.2kg,电阻均为0.1Ω,垂直导轨放置.某时刻棒ab在外力作用下,沿着导轨向上滑动,与此同时,棒cd由静止释放.在运动过程中,棒ab始终保持速度v0=1.5m/s不变,两金属棒与导轨始终垂直且接触良好.取重力加速度g=10m/s2.求:
图7
(1)棒ab产生的感应电动势;
(2)闭合回路中的最小电流和最大电流;
(3)棒cd最终稳定运动时的速度大小.
预测5 (多选)如图8所示,光滑金属导轨ab和cd构成的平面与水平面成θ角,导轨间距Lac=2Lbd=2L,导轨电阻不计.两金属棒MN、PQ垂直导轨放置,与导轨接触良好.两金属棒质量mPQ=2mMN=2m,电阻RPQ=2RMN=2R,整个装置处在垂直导轨平面向上的磁感应强度为B的匀强磁场中,金属棒MN在平行于导轨向上的拉力F作用下沿导轨以速度v向上匀速运动,PQ棒恰好以速度v向下匀速行动.则( )
图8
A.MN中电流方向是由M到N
B.匀速运动的速度v的大小是
C.在MN、PQ都匀速运动的过程中,F=3mgsinθ
D.在MN、PQ都匀速运动的过程中,F=2mgsinθ
预测6 如图9甲所示,abcd为质量M的导轨,放在光滑绝缘的水平面上,另有一根质量为m的金属棒PQ平行bc放在水平导轨上,PQ棒左边靠着绝缘固定的竖直立柱e、f,导轨处于匀强磁场中,磁场以OO′为界,左侧的磁场方向竖直向上,右侧的磁场方向水平向右,磁感应强度均为B.导轨bc段长l,其电阻为r,金属棒电阻为R,其余电阻均可不计,金属棒与导轨间的动摩擦因数为μ.若在导轨上施加一个方向向左、大小恒为F的水平拉力,设导轨足够长,PQ棒始终与导轨接触.试求:
图9
(1)导轨运动的最大加速度amax;
(2)导轨的最大速度vmax;
(3)在图乙中定性画出回路中感应电流I随时间t变化的图象,并写出分析过程.
专题强化练
1.如图1所示,竖直放置在水平面上的轻质弹簧上叠放着两物块A、B,相互绝缘且质量均为2kg,A带正电,电荷量为0.1C,B不带电.开始处于静止状态,若突然加沿竖直方向的匀强电场,此瞬间A对B的压力大小变为15N.g=10m/s2,则( )
图1
A.电场强度为50N/CB.电场强度为100N/C
C.电场强度为150N/CD.电场强度为200N/C
2.(多选)如图2甲所示,Q1、Q2是两个固定的点电荷,一带正电的试探电荷仅在电场力作用下以初速度v0沿两点电荷连线的中垂线从a点向上运动,其v-t图象如图乙所示,下列说法正确的是( )
图2
A.两点电荷一定都带负电,但电量不一定相等
B.两点电荷一定都带负电,且电量一定相等
C.试探电荷一直向上运动,直至运动到无穷远处
D.t2时刻试探电荷的电势能最大,但加速度不为零
3.(多选)如图3所示,带正电q′的小球Q固定在倾角为θ的光滑固定绝缘细杆下端,让另一穿在杆上的质量为m、电荷量为q的带正电的小球M从A点由静止释放,M到达B点时速度恰好为零.若A、B间距为L,C是AB的中点,两小球都可视为质点,重力加速度为g,则下列判断正确的是( )
图3
A.在从A点至B点的过程中,M先做匀加速运动,后做匀减速运动
B.在从A点至C点和从C点至B点的过程中,前一过程M的电势能的增加量较小
C.在B点M受到的库仑力大小是mgsinθ
D.在Q产生的电场中,A、B两点间的电势差大小为U=
4.(多选)如图4所示,在垂直纸面向里,磁感应强度为B的匀强磁场中,质量为m,带电量为+q的小球穿在足够长的水平固定绝缘的直杆上处于静止状态,小球与杆间的动摩擦因数为μ.现对小球施加水平向右的恒力F0,在小球从静止开始至速度最大的过程中,下列说法中正确的是( )
图4
A.直杆对小球的弹力方向不变
B.直杆对小球的摩擦力先减小后增大
C.小球运动的最大加速度为
D.小球的最大速度为
5.如图5甲所示,固定的水平金属导轨足够长且电阻不计.两阻值相同的导体棒ab、cd置于导轨上,棒与导轨垂直且始终保持良好接触.整个装置处在与导轨平面垂直向下的匀强磁场B中.导体棒ab运动的位移图象如图乙所示.导体棒cd始终静止在导轨上,以水平向右为正方向,则导体棒cd所受的静摩擦力Ff随时间变化的图象是( )
图5
6.如图6所示,直线边界ab上方有无限大的匀强磁场,磁场方向垂直纸面向里.一矩形金属线框底边与磁场边界平行,从距离磁场边界高度为h处由静止释放,下列说法正确的是( )
图6
A.整个下落过程中,穿过线框的磁通量一直在减小
B.线框穿出磁场的过程中,线框中会产生逆时针方向的电流
C.线框穿出磁场的过程中,线框受到的安培力可能一直减小
D.线框穿出磁场的过程中,线框的速度可能先增大后减小
7.(多选)如图7所示,光滑绝缘的水平面内存在场强为E的匀强电场,长度为L绝缘光滑的挡板AC与电场方向夹角为30°.现有质量相等、电荷量均为Q的甲、乙两个带电体从A处出发,甲由静止释放,沿AC边无摩擦滑动,乙垂直于电场方向以一定的初速度运动,甲、乙两个带电体都通过C处.则甲、乙两个带电体( )
图7
A.发生的位移相等
B.通过C处的速度相等
C.电势能减少量都为
EQL
D.从A运动到C时间之比为
8.如图8甲所示,两根固定的足够长的平行金属导轨与水平面夹角为θ=37°,相距d=1m,上端a、b间接一个阻值为1.5Ω的电阻R.金属导轨区域有垂直导轨斜向下的匀强磁场,磁感应强度随时间的变化关系如图乙所示.t=0时在导轨上c、d两点处由静止释放一根质量m=0.02kg、电阻r=0.5Ω的金属棒,bc长L=1m,金属棒与导轨间的动摩擦因数μ=0.5.取重力加速度g=10m/s2.(设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等,sin37°=0.6,cos37°=0.8).求:
图8
(1)t=0时流经电阻R的电流的大小和方向;
(2)画出从t=0时开始金属棒受到的摩擦力Ff随时间t的变化图象(以Ff沿斜面向上方向为正方向);
(3)金属棒所受安培力的功率可能达到的最大值.
9.两根足够长的平行金属导轨位于同一水平面内,两导轨间的距离为l.导轨左端连接一个阻值为R的电阻,同时还连接一对间距为d的水平放置的平行金属极板.在导轨上面横放着一根阻值为r、质量为m的导体棒ab,构成闭合回路,如图9所示.在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场,磁感应强度为B.用大小为F的水平外力拉着导体棒沿导轨向右匀速滑行,已知导体棒与导轨间的动摩擦因数为μ,重力加速度为g,忽略导轨的电阻.
图9
(1)求导体棒匀速滑行的速度大小.
(2)导体棒匀速滑行过程,有一个质量为m0的带电小液滴静止悬浮在平行金属极板间(极板间为真空),求小液滴的电荷量并说明其电性.
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