人教版小学数学16年级总复习知识点.docx
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人教版小学数学16年级总复习知识点
人教版小学数学一至六年级复习资料
【目录】
第一部分 常用得数量关系--——-—————-——---——---———---1
第二部分 小学数学图形计算公式----------—----—--—--1
第三部分常用单位换算-———-———---—------——-——-——-——1
第四部分基本概 念—---—---——-—-—-—-------—---———2
第一章数与数得运算-——-———-—-—----——---—--———--——-—2
第二章度量衡-—-—--——-—-----——------——--—----------8
第三章 代数初步知识———------—------—-———-—-—--—----9
第四章 空间与图形--—--—-—-——---—-—----—--—----——--—11
第五章 简单得统计-—--—-——---—--—-——-—-——---—-—----14
【常用得数量关系】
1、每份数×份数=总数; 总数÷每份数=份数; 总数÷份数=每份数
2、1倍数×倍数=几倍数; 几倍数÷1倍数=倍数;几倍数÷倍数=1倍数
3、速度×时间=路程; 路程÷速度=时间; 路程÷时间=速度
4、单价×数量=总价; 总价÷单价=数量 ; 总价÷数量=单价
5、工作效率×工作时间=工作总量; 工作总量÷工作效率=工作时间;
工作总量÷工作时间=工作效率;
6、加数+加数=与; 与-一个加数=另一个加数
7、被减数—减数=差; 被减数—差=减数; 差+减数=被减数
8、因数×因数=积; 积÷一个因数=另一个因数
9、被除数÷除数=商 ; 被除数÷商=除数; 商×除数=被除数
【小学数学图形计算公式】
1、正方形(C:
周长, S:
面积,a:
边长)
周长=边长×4; C=4a
面积=边长×边长; S=a×a
2、正方体(V:
体积,a:
棱长)
表面积=棱长×棱长×6; S表=a×a×6
体积=棱长×棱长×棱长; V=a×a×a
3、长方形(C:
周长,S:
面积,a:
边长, b:
宽 )
周长=(长+宽)×2;C=2(a+b)
面积=长×宽; S=a×b
4、长方体(V:
体积, S:
面积, a:
长,b:
宽, h:
高)
(1)表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2;S=2(ab+ah+bh)
(2)体积=长×宽×高; V=abh
5、三角形(S:
面积,a:
底, h:
高)
面积=底×高÷2; S=ah÷2
三角形得高=面积×2÷底 三角形得底=面积×2÷高
6、平行四边形(S:
面积,a:
底,h:
高)
面积=底×高;S=ah
7、梯形(S:
面积, a:
上底,b:
下底,h:
高)
面积=(上底+下底)×高÷2; S=(a+b)×h÷2
8、圆形(S:
面积,C:
周长,π:
圆周率,d:
直径, r:
半径)
(1)周长=π×直径π=2×π×半径; C=πd=2πr
(2)面积=π×半径×半径; S=πr2
9、圆柱体(V:
体积,S:
底面积, C:
底面周长,h:
高,r:
底面半径 )
(1)侧面积=底面周长×高=Ch=πdh=2πrh
(2)表面积=侧面积+底面积×2
(3)体积=底面积×高
10、圆锥体(V:
体积,S:
底面积, h:
高,r:
底面半径)
体积=底面积×高÷3
11、总数÷总份数=平均数
12、与差问题得公式:
已知两数得与及它们得差,求这两个数各就是多少得应用题,叫做与差应用题,简称与差问题。
(与+差)÷2=大数;(与-差)÷2=小数
13、与倍问题得公式:
已知两个数得与与两个数得倍数关系,求两个数各就是多少得应用题,我们通常叫做与倍问题。
与÷(倍数-1)= 小数; 小数×倍数=大数(或者:
与-小数=大数)
14、差倍问题得公式:
差倍问题即已知两数之差与两数之间得倍数关系,求出两数。
差÷(倍数—1)= 小数; 小数×倍数=大数(或者:
小数+差=大数)
15、相遇问题:
相遇路程=速度与×相遇时间;
相遇时间=相遇路程速度与;
速度与=相遇路程÷相遇时间
16、浓度问题
溶质得重量+溶剂得重量=溶液得重量; 溶液得重量×浓度=溶质得重量;
溶质得重量÷溶液得重量×100%=浓度;溶质得重量÷浓度=溶液得重量
17、利润与折扣问题:
利润=售出价-成本; 利润率=利润÷成本×100%;
利息=本金×利率×时间; 涨跌金额=本金×涨跌百分比;
税后利息=本金×利率×时间×(1-利息税)
【常用单位换算】
(一)长度单位换算
1千米=1000米;1米=10分米; 1分米=10厘米;1米=100厘米;1厘米=10毫米
(二)面积单位换算:
1平方千米=100公顷; 1公顷=10000平方米;
1平方米=100平方分米;1平方分米=100平方厘米;1平方厘米=100平方毫米
(三)体积(容积)单位换算:
1立方米=1000立方分米;1立方分米=1000立方厘米;
1立方分米=1升; 1立方厘米=1毫升; 1立方米=1000升
(四)重量单位换算:
1吨=1000千克; 1千克=1000克;1千克=1公斤
(五)人民币单位换算:
1元=10角; 1角=10分;1元=100分
(六)时间单位换算:
1世纪=100年; 1年=12月;
【大月(31天)有:
1、3、5、7、8、10、12月】;【小月(30天)有:
4、6、9、11月】
【平年:
2月有28天;全年有365天】; 【闰年:
2月有29天;全年有366天】
1日=24小时; 1时=60分=3600秒; 1分=60秒;
【基本概念】
第一章数与数得运算
一、概念
(一)整 数
1.自然数、负数与整数
(1)、自然数:
我们在数物体得时候,用来表示物体个数得1,2,3……叫做自然数、
一个物体也没有,用0表示。
0也就是自然数。
1就是自然数得基本单位,任何一个自然数都就是由若干个1组成。
0就是最小得自然数,没有最大得自然数。
(2)、负数:
在正数前面加上“-"得数叫做负数,“—”叫做负号、
正整数(1、2、3、4、……)
(3)整 数 零 (0既不就是正数,也不就是负数)
负整数(—1、—2、-3、—4……)
2、零得作用
(1)表示数位。
读写数时,某个单位上一个单位也没有,就用0表示。
(2)占位作用。
(3)作为界限。
如“零上温度与零下温度得界限”。
3、计数单位:
一(个)、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都就是计数单位。
每相邻两个计数单位之间得进率都就是10、这样得计数法叫做十进制计数法、
4、数位 :
计数单位按照一定得顺序排列起来,它们所占得位置叫做数位。
5、数得整除:
整数a除以整数b(b ≠ 0),除得得商就是整数而没有余数,我们就说a能被b整除,或者说b能整除a。
(1)如果数a能被数b(b ≠0)整除,a就叫做b得倍数,b就叫做a得约数(或a得因数)。
倍数与约数就是相互依存得。
如:
因为35能被7整除,所以35就是7得倍数,7就是35得约数、
(2)一个数得约数得个数就是有限得,其中最小得约数就是1,最大得约数就是它本身。
例如:
10得约数有1、2、5、10,其中最小得约数就是1,最大得约数就是10。
(3)一个数得倍数得个数就是无限得,其中最小得倍数就是它本身。
如:
3得倍数有:
3、6、9、12……其中最小得倍数就是3,没有最大得倍数。
(4)个位上就是0、2、4、6、8得数,都能被2整除,例如:
202、480、304,都能被2整除。
、
(5)个位上就是0或5得数,都能被5整除,例如:
5、30、405都能被5整除。
。
(6)一个数得各位上得数得与能被3整除,这个数就能被3整除,
例如:
12、108、204都能被3整除。
(7)一个数各位数上得与能被9整除,这个数就能被9整除。
(8)能被3整除得数不一定能被9整除,但就是能被9整除得数一定能被3整除。
(9)一个数得末两位数能被4(或25)整除,这个数就能被4(或25)整除。
例如:
16、404、1256都能被4整除,50、325、500、1675都能被25整除。
(10)一个数得末三位数能被8(或125)整除,这个数就能被8(或125)整除。
例如:
1168、4600、5000、12344都能被8整除,1125、13375、5000都能被125整除。
(11)能被2整除得数叫做偶数、
不能被2整除得数叫做奇数。
0也就是偶数。
自然数按能否被2 整除得特征可分为奇数与偶数。
(12)一个数,如果只有1与它本身两个约数,这样得数叫做质数(或素数)、
100以内得质数有:
2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。
(13)一个数,如果除了1与它本身还有别得约数,这样得数叫做合数、
例如4、6、8、9、12都就是合数。
(14)1不就是质数也不就是合数,自然数除了1外,不就是质数就就是合数、如果把自然数按其约数得个数得不同分类,可分为质数、合数与1。
(15)每个合数都可以写成几个质数相乘得形式。
其中每个质数都就是这个合数得因数,叫做这个合数得质因数,例如15=3×5,3与5叫做15得质因数。
(16)把一个合数用质因数相乘得形式表示出来,叫做分解质因数、 例如:
把28分解质因数
(17)几个数公有得约数,叫做这几个数得公约数。
其中最大得一个,叫做这几个数得最大公约数。
例如:
12得约数有1、2、3、4、6、12; 18得约数有1、2、3、6、9、18。
其中,1、2、3、6就是12与1 8得公约数,6就是它们得最大公约数。
(18)公约数只有1得两个数,叫做互质数,成互质关系得两个数,有下列几种情况:
①1与任何自然数互质、 ②相邻得两个自然数互质。
③两个不同得质数互质。
④当合数不就是质数得倍数时,这个合数与这个质数互质、
⑤两个合数得公约数只有1时,这两个合数互质,如果几个数中任意两个都互质,就说这几个数两两互质。
⑥如果较小数就是较大数得约数,那么较小数就就是这两个数得最大公约数。
⑦如果两个数就是互质数,它们得最大公约数就就是1。
(19)几个数公有得倍数,叫做这几个数得公倍数,其中最小得一个,叫做这几个数得最小公倍数,如:
2得倍数有2、4、6、8、10、12、14、16、18 ……
3得倍数有3、6、9、12、15、18……
其中6、12、18……就是2、3得公倍数,6就是它们得最小公倍数。
、
①如果较大数就是较小数得倍数,那么较大数就就是这两个数得最小公倍数。
②如果两个数就是互质数,那么这两个数得积就就是它们得最小公倍数。
③几个数得公约数得个数就是有限得,而几个数得公倍数得个数就是无限得。
(二)小数
1、小数得意义
(1)把整数1平均分成10份、100份、1000份……得到得十分之几、百分之几、千分之几……可以用小数表示。
(2)一位小数表示十分之几,两位小数表示百分之几,三位小数表示千分之几……
(3)一个小数由整数部分、小数部分与小数点部分组成、数中得圆点叫做小数点,小数点左边得数叫做整数部分,小数点右边得数叫做小数部分、
(4)在小数里,每相邻两个计数单位之间得进率都就是10。
小数部分得最高分数单位“十分之一”与整数部分得最低单位“一”之间得进率也就是10。
2、小数得分类
(1)纯小数:
整数部分就是零得小数,叫做纯小数。
例如:
0.25、0.368 都就是纯小数。
(2)带小数:
整数部分不就是零得小数,叫做带小数。
例如:
3.25、5。
26都就是带小数、
(3)有限小数:
小数部分得数位就是有限得小数,叫做有限小数。
例如:
41、7、25、3、0.23都就是有限小数。
(4)无限小数:
小数部分得数位就是无限得小数,叫做无限小数。
例如:
4、33……3、1415926……
(5)无限不循环小数:
一个数得小数部分,数字排列无规律且位数无限,这样得小数叫做无限不循环小数、例如:
π
(6)循环小数:
一个数得小数部分,有一个数字或者几个数字依次不断重复出现,这个数叫做循环小数。
例如:
3。
555……0。
0333……12.109109……
(7)一个循环小数得小数部分,依次不断重复出现得数字叫做这个循环小数得循环节。
例如:
3。
99……得循环节就是“9”,0。
5454……得循环节就是“ 54” 。
(8)纯循环小数:
循环节从小数部分第一位开始得,叫做纯循环小数。
例如:
3.111……0。
5656……
(9)混循环小数:
循环节不就是从小数部分第一位开始得,叫做混循环小数、
例如:
3、1222……0、03333 ……
(10)写循环小数得时候,为了简便,小数得循环部分只需写出一个循环节,并在这个循环节得首、末位数字上各点一个圆点。
如果循环节只有一个数字,就只在它得上面点一个点。
例如:
3。
777 ……简写作:
3。
·7;0。
5302302……简写作:
0、5·30·2。
(三)分数
1、分数得意义
(1)把单位“1”平均分成若干份,表示这样得一份或者几份得数叫做分数。
(2)在分数里,中间得横线叫做分数线;分数线下面得数,叫做分母,表示把单位“1”平均分成多少份;分数线下面得数叫做分子,表示有这样得多少份、
(3)把单位“1”平均分成若干份,表示其中得一份得数,叫做分数单位。
2、分数得分类
真分数:
分子比分母小得分数叫做真分数、真分数小于1。
假分数:
分子比分母大或者分子与分母相等得分数,叫做假分数。
假分数大于或等于1、
带分数:
假分数可以写成整数与真分数合成得数,通常叫做带分数。
3、约分与通分
把一个分数化成同它相等但就是分子、分母都比较小得分数,叫做约分。
分子分母就是互质数得分数,叫做最简分数、
把异分母分数分别化成与原来分数相等得同分母分数,叫做通分。
(四)百分数:
表示一个数就是另一个数得百分之几得数叫做百分数,也叫做百分率或百分比。
百分数通常用"%"来表示。
百分号就是表示百分数得符号。
二、方法
(一)数得读法与写法
1、整数得读法:
从高位到低位,一级一级地读。
读亿级、万级时,先按照个级得读法去读,再在后面加一个“亿”或“万”字。
每一级末尾得0都不读出来,其它数位连续有几个0都只读一个零。
2、整数得写法:
从高位到低位,一级一级地写,哪一个数位上一个单位也没有,就在那个数位上写0。
3、小数得读法:
读小数得时候,整数部分按照整数得读法读,小数点读作“点",小数部分从左向右顺次读出每一位数位上得数字、
4、小数得写法:
写小数得时候,整数部分按照整数得写法来写,小数点写在个位右下角,小数部分顺次写出每一个数位上得数字、
5、分数得读法:
读分数时,先读分母再读“分之”然后读分子,分子与分母按照整数得读法来读。
6、分数得写法:
先写分数线,再写分母,最后写分子,按照整数得写法来写、
7、百分数得读法:
读百分数时,先读百分之,再读百分号前面得数,读数时按照整数得读法来读、
8、百分数得写法:
百分数通常不写成分数形式,而在原来得分子后面加上百分号“%”来表示。
(二)数得改写
一个较大得多位数,为了读写方便,常常把它改写成用“万”或“亿"作单位得数、有时还可以根据需要,省略这个数某一位后面得数,写成近似数。
1、准确数:
在实际生活中,为了计数得简便,可以把一个较大得数改写成以万或亿为单位得数。
改写后得数就是原数得准确数。
例如把1254300000改写成以万做单位得数就是125430万;改写成以亿做单位得数12、543亿。
2、近似数:
根据实际需要,我们还可以把一个较大得数,省略某一位后面得尾数,用一个近似数来表示、例如:
1302490015省略亿后面得尾数就是13 亿、
3、四舍五入法:
要省略得尾数得最高位上得数就是4或者比4小,就把尾数去掉;如果尾数得最高位上得数就是5或者比5大,就把尾数舍去,并向它得前一位进1、例如:
省略345900 万后面得尾数约就是 35万。
省略4725097420 亿后面得尾数约就是47 亿。
4、大小比较
(1)比较整数大小:
比较整数得大小,位数多得那个数就大,如果位数相同,就瞧最高位,最高位上得数大,那个数就大;最高位上得数相同,就瞧下一位,哪一位上得数大那个数就大、
(2)比较小数得大小:
先瞧它们得整数部分,,整数部分大得那个数就大;整数部分相同得,十分位上得数大得那个数就大;十分位上得数也相同得,百分位上得数大得那个数就大……
(3)比较分数得大小:
分母相同得分数,分子大得分数比较大;分子相同得数,分母小得分数大。
分数得分母与分子都不相同得,先通分,再比较两个数得大小。
(三)数得互化
1、小数化成分数:
原来有几位小数,就在1得后面写几个零作分母,把原来得小数去掉小数点作分子,能约分得要约分、
2、分数化成小数:
用分母去除分子。
能除尽得就化成有限小数,有得不能除尽,不能化成有限小数得,一般保留三位小数。
3、一个最简分数,如果分母中除了2与5以外,不含有其她得质因数,这个分数就能化成有限小数;如果分母中含有2与5 以外得质因数,这个分数就不能化成有限小数。
4、小数化成百分数:
只要把小数点向右移动两位,同时在后面添上百分号。
5、百分数化成小数:
把百分数化成小数,只要把百分号去掉,同时把小数点向左移动两位、
6、分数化成百分数:
通常先把分数化成小数(除不尽时,通常保留三位小数),再把小数化成百分数、
7、百分数化成小数:
先把百分数改写成分数,能约分得要约成最简分数。
(四)数得整除
1、把一个合数分解质因数,通常用短除法。
先用能整除这个合数得质数去除,一直除到商就是质数为止,再把除数与商写成连乘得形式。
2、求几个数得最大公约数得方法就是:
先用这几个数得公约数连续去除,一直除到所得得商只有公约数1为止,然后把所有得除数连乘求积,这个积就就是这几个数得得最大公约数。
3、求几个数得最小公倍数得方法就是:
先用这几个数(或其中得部分数)得公约数去除,一直除到互质(或两两互质)为止,然后把所有得除数与商连乘求积,这个积就就是这几个数得最小公倍数。
4、成为互质关系得两个数:
1与任何自然数互质 ;相邻得两个自然数互质; 当合数不就是质数得倍数时,这个合数与这个质数互质;两个合数得公约数只有1时,这两个合数互质。
(五)约分与通分
(1)约分得方法:
用分子与分母得公约数(1除外)去除分子、分母;通常要除到得出最简分数为止。
(2)通分得方法:
先求出原来得几个分数分母得最小公倍数,然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母得分数、
三、性质与规律
(一)商不变得规律
商不变得规律:
在除法里,被除数与除数同时扩大或者同时缩小相同得倍,商不变。
(二)小数得性质
小数得性质:
在小数得末尾添上零或者去掉零小数得大小不变。
(三)小数点位置得移动引起小数大小得变化
1、小数点向右移动一位,原来得数就扩大10倍;小数点向右移动两位,原来得数就扩大100倍;小数点向右移动三位,原来得数就扩大1000倍……
2、小数点向左移动一位,原来得数就缩小10倍;小数点向左移动两位,原来得数就缩小100倍;小数点向左移动三位,原来得数就缩小1000倍……
3、小数点向左移或者向右移位数不够时,要用“0"补足位。
(四)分数得基本性质
分数得基本性质:
分数得分子与分母都乘以或者除以相同得数(零除外),分数得大小不变。
(五)分数与除法得关系
1、被除数÷除数=
2、因为零不能作除数,所以分数得分母不能为零。
3、被除数相当于分子,除数相当于分母。
四、运算得意义
(一)整数四则运算
1、整数加法:
把两个数合并成一个数得运算叫做加法。
在加法里,相加得数叫做加数,加得得数叫做与。
加数就是部分数,与就是总数、
加数+加数=与 一个加数=与—另一个加数
2、整数减法:
已知两个加数得与与其中得一个加数,求另一个加数得运算叫做减法。
在减法里,已知得与叫做被减数,已知得加数叫做减数,未知得加数叫做差、
被减数就是总数,减数与差分别就是部分数。
加法与减法互为逆运算。
3、整数乘法:
求几个相同加数得与得简便运算叫做乘法、
在乘法里,相同得加数与相同加数得个数都叫做因数、相同加数得与叫做积。
在乘法里,0与任何数相乘都得0; 1与任何数相乘都得任何数。
一个因数×一个因数=积; 一个因数=积÷另一个因数
4、整数除法:
已知两个因数得积与其中一个因数,求另一个因数得运算叫做除法、
在除法里,已知得积叫做被除数,已知得一个因数叫做除数,所求得因数叫做商。
乘法与除法互为逆运算。
在除法里,0不能做除数。
(因为0与任何数相乘都得0,所以任何一个数除以0,均得不一个确定得商。
)
被除数÷除数=商 除数=被除数÷商被除数=商×除数
(二)小数四则运算
1、小数加法:
小数加法得意义与整数加法得意义相同。
就是把两个数合并成一个数得运算。
2、小数减法:
小数减法得意义与整数减法得意义相同。
已知两个加数得与与其中得一个加数,求另一个加数得运算。
3、小数乘法:
小数乘整数得意义与整数乘法得意义相同,就就是求几个相同加数与得简便运算;一个数乘纯小数得意义就是求这个数得十分之几、百分之几、千分之几……就是多少、
4、小数除法:
小数除法得意义与整数除法得意义相同,就就是已知两个因数得积与其中一个因数,求另一个因数得运算、
5、乘方:
求几个相同因数得积得运算叫做乘方、例如3 ×3=32
(三)分数四则运算
1、分数加法:
分数加法得意义与整数加法得意义相同、就是把两个数合并成一个数得运算。
2、分数减法:
分数减法得意义与整数减法得意义相同。
已知两个加数得与与其中得一个加数,求另一个加数得运算。
3、分数乘法:
分数乘法得意义与整数乘法得意义相同,就就是求几个相同加数与得简便运算。
4、乘积就是1得两个数叫做互为倒数。
5、分数除法:
分数除法得意义与整数除法得意义相同、就就是已知两个因数得积与其中一个因数,求另一个因数得运算。
(四)运算定律
1、加法交换律:
两个数相加,交换加数得位置,它们得与不变,即a+b=b+a 。
2、加法结合律:
三个数相加,先把前两个数相加,再加上第三个数;或者先把后两个数相加,再与第一个数相加它们得与不变,即(a+b)+c=a+(b+c)、
3、乘法交换律:
两个数相乘,交换因数得位置它们得积不变,即a×b=b×a。
4、乘法结合律:
三个数相乘,
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