数学实验报告格式.docx
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数学实验报告格式
《数学实验》实验报告
( 2012 年 03 月 30 日)
班级:
09级四班
学号:
姓名:
吴永慧
一、实验问题
1、某公司指派5个员工到5个城市工作(每个城市单独一人),希望使所花费的总电话费用尽可能少。
5个员工两两之间每个月通话的时间表示在下面的矩阵的上三角部分(因为通话的时间矩阵是对称的,没有必要写出下三角部分),5个城市两两之间通话费率表示在下面的矩阵的下三角部分(同样道理,因为通话的费率矩阵是对称的,没有必要写出上三角部分).试求解该二次指派问题。
通话时间d=[01123
10212
12012
21101
32210]
城市间通话费率
c=[05241
50302
23000
40005
12050]
2、某校毕业生必须至少修:
两门数学课、三门运筹学课、两门计算机课。
1)某学生希望所修课程最少。
2)某学生希望课程少学分多。
3)某学生觉得学分数和课程数这两大目标大致应该三七开。
3、某储蓄所营业时间为上午9:
00--下午5:
00,储蓄所可以雇佣两类服务员:
全职:
每天100元中午12:
00--下午2:
00之间必须安排1小时的午餐时间
半职:
每人40元必须连续工作4小时
1)储蓄所每天雇佣的半职服务员不超过3人,为使花费最少该如何雇佣两类服务员。
2)如果不能雇佣半时服务员,花费多少?
3)如果雇佣半时服务员没有人数限制花费多少?
二、问题的分析(涉及的理论知识、数学建模与求解的方法等)
1、用
(
=1...5)
(
=1...5)
表示
和
的通话时间;
表示城市
和
之间的费率,数学模型:
min
s.t.
、
均为0、1变量
2、用
(
=1...9)
1)数学模型:
minZ=
s.t.
且为整
2)数学模型:
maxW=
s.t.
且为整
3)数学模型:
MinY=0.7Z+0.3W
s.t.
且为整
3、用
表示从上午9:
00--下午1:
00各整时间点所雇用的半职人员的人数;用
表示中午12:
00--下午1:
00之间吃饭的全职人员的人数,用
表示下午1:
00--下午2:
00之间吃饭的全职人员的人数。
数学模型:
1)Min
s.t.
2)Min
s.t.
3)Min
s.t.
3、计算过程、结论和结果分析:
一)计算过程:
1、model:
sets:
p/1..5/;
q/1..5/;
linko1(p,q):
x;
linko2(p,q):
d;
linko3(q,q):
c;
endsets
data:
d=01123
10212
12012
21101
32210;
c=05241
50302
23000
40005
12050;
enddata
min=(1/2)*@sum(linko2(i,j):
@sum(linko3(k,h):
d(i,j)*c(k,h)*x(i,k)*x(j,h)));
@for(p(i):
@sum(q(k):
x(i,k))=1);
@for(q(k):
@sum(p(i):
x(i,k))=1);
@for(linkO1(i,k):
@bin(x(i,k)););
end
2、1)
model:
min=x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9;
x1+x2+x3+x4+x5>=2;
x3+x5+x6+x8+x9>=3;
x4+x6+x7+x9>=2;
2*x3-x1-x2<=0;
x4-x7<=0;
2*x5-x1-x2<=0;
x6-x7<=0;
x8-x5<=0;
2*x9-x1-x2<=0;
@bin(x1);@bin(x2);@bin(x3);@bin(x4);@bin(x5);@bin(x6);@bin(x7);
@bin(x8);@bin(x9);
end
2)
model:
max=5*x1+4*x2+4*x3+3*x4+4*x5+3*x6+2*x7+2*x8+3*x9;
x1+x2+x3+x4+x5>=2;
x3+x5+x6+x8+x9>=3;
x4+x6+x7+x9>=2;
x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9=6;
2*x3-x1-x2<=0;
x4-x7<=0;
2*x5-x1-x2<=0;
x6-x7<=0;
x8-x5<=0;
2*x9-x1-x2<=0;
@bin(x1);@bin(x2);@bin(x3);@bin(x4);@bin(x5);@bin(x6);@bin(x7);
@bin(x8);@bin(x9);
end
3)
model:
min=0.3*(0-5*x1-4*x2-4*x3-3*x4-4*x5-3*x6-2*x7-2*x8-3*x9)+0.7*(x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9);
x1+x2+x3+x4+x5>=2;
x3+x5+x6+x8+x9>=3;
x4+x6+x7+x9>=2;
x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9=6;
2*x3-x1-x2<=0;
x4-x7<=0;
2*x5-x1-x2<=0;
x6-x7<=0;
x8-x5<=0;
2*x9-x1-x2<=0;
@bin(x1);@bin(x2);@bin(x3);@bin(x4);@bin(x5);@bin(x6);@bin(x7);@bin(x8);
@bin(x9);
end
3、1)model:
min=100*(x1+x2)+40*(y1+y2+y3+y4+y5);
x1+x2+y1>=4;
x1+x2+y1+y2>=3;
x1+x2+y1+y2+y3>=4;
x2+y1+y2+y3+y4>=6;
x1+y2+y3+y4+y5>=5;
x1+x2+y3+y4+y5>=6;
x1+x2+y4+y5>=8;
x1+x2+y5>=8;
y1+y2+y3+y4+y5<=3;
@gin(x1);@gin(x2);@gin(y1);@gin(y2);@gin(y3);@gin(y4);@gin(y5);
end
2)model:
min=100*(x1+x2);
x1+x2>=4;
x1+x2>=3;
x1+x2>=4;
x2>=6;
x1>=5;
x1+x2>=6;
x1+x2>=8;
x1+x2>=8;
@gin(x1);@gin(x2);
end
3)model:
min=100*(x1+x2)+40*(y1+y2+y3+y4+y5);
x1+x2+y1>=4;
x1+x2+y1+y2>=3;
x1+x2+y1+y2+y3>=4;
x2+y1+y2+y3+y4>=6;
x1+y2+y3+y4+y5>=5;
x1+x2+y3+y4+y5>=6;
x1+x2+y4+y5>=8;
x1+x2+y5>=8;
@gin(x1);@gin(x2);@gin(y1);@gin(y2);@gin(y3);@gin(y4);@gin(y5);
End
二)运行结果:
1、Localoptimalsolutionfound.
Objectivevalue:
25.00000
Extendedsolversteps:
13
Totalsolveriterations:
135
VariableValue
X(1,1)0.
X(1,2)0.
X(1,3)0.
X(1,4)1.
X(1,5)0.
X(2,1)0.
X(2,2)0.
X(2,3)0.
X(2,4)0.
X(2,5)1.
X(3,1)1.
X(3,2)0.
X(3,3)0.
X(3,4)0.
X(3,5)0.
X(4,1)0.
X(4,2)1.
X(4,3)0.
X(4,4)0.
X(4,5)0.
X(5,1)0.
X(5,2)0.
X(5,3)1.
X(5,4)0.
X(5,5)0.
D(1,1)0.
D(1,2)1.
D(1,3)1.
D(1,4)2.
D(1,5)3.
D(2,1)1.
D(2,2)0.
D(2,3)2.
D(2,4)1.
D(2,5)2.
D(3,1)1.
D(3,2)2.
D(3,3)0.
D(3,4)1.
D(3,5)2.
D(4,1)2.
D(4,2)1.
D(4,3)1.
D(4,4)0.
D(4,5)1.
D(5,1)3.
D(5,2)2.
D(5,3)2.
D(5,4)1.
D(5,5)0.
C(1,1)0.
C(1,2)5.
C(1,3)2.
C(1,4)4.
C(1,5)1.
C(2,1)5.
C(2,2)0.
C(2,3)3.
C(2,4)0.
C(2,5)2.
C(3,1)2.
C(3,2)3.
C(3,3)0.
C(3,4)0.
C(3,5)0.
C(4,1)4.
C(4,2)0.
C(4,3)0.
C(4,4)0.
C(4,5)5.
C(5,1)1.
C(5,2)2.
C(5,3)0.
C(5,4)5.
C(5,5)0.
RowSlackorSurplus
125.00000
20.
30.
40.
50.
60.
70.
80.
90.
100.
110.
由结果知:
第1个人去城市4;第2个人去城市5;第3个人去城市1;第4个人去城市2;
第5个人去城市3。
最省的花费:
25元整
2、1)Globaloptimalsolutionfound.
Objectivevalue:
6.
Extendedsolversteps:
0
Totalsolveriterations:
0
VariableValueReducedCost
X11.1.
X21.1.
X31.1.
X40.1.
X50.1.
X61.1.
X71.1.
X80.1.
X91.1.
RowSlackorSurplusDualPrice
16.-1.
21.0.
30.0.
41.0.
50.0.
61.0.
72.0.
80.0.
90.0.
100.0.
最少课程数为6;第1、2、3、4、6、7、9门课程。
2)Globaloptimalsolutionfound.
Objectivevalue:
22.00000
Extendedsolversteps:
0
Totalsolveriterations:
0
VariableValueReducedCost
X11.-5.
X21.-4.
X31.-4.
X40.-3.
X51.-4.
X61.-3.
X71.-2.
X80.-2.
X90.-3.
RowSlackorSurplusDualPrice
122.000001.
22.0.
30.0.
40.0.
50.0.
60.0.
71.0.
80.0.
90.0.
101.0.
112.0.
当选中四门功课时最多分数为22分,所选课程为第1、2、3、5、6、7门。
3)Globaloptimalsolutionfound.
Objectivevalue:
-2.
Extendedsolversteps:
0
Totalsolveriterations:
0
VariableValueReducedCost
X11.-0.
X21.-0.
X31.-0.
X40.-0.
X51.-0.
X61.-0.
X71.0.
X80.0.
X90.-0.
RowSlackorSurplusDualPrice
1-2.-1.
22.0.
30.0.
40.0.
50.0.
60.0.
71.0.
80.0.
90.0.
101.0.
112.0.
学分数和课程数这两大目标大致应该三七开所选的课程为1、2、3、5、6、7共计22学分。
3、1)Globaloptimalsolutionfound.
Objectivevalue:
820.0000
Extendedsolversteps:
0
Totalsolveriterations:
23
VariableValueReducedCost
X12.100.0000
X25.100.0000
Y10.40.00000
Y22.40.00000
Y30.40.00000
Y40.40.00000
Y51.40.00000
RowSlackorSurplusDualPrice
1820.0000-1.
23.0.
36.0.
45.0.
51.0.
60.0.
72.0.
80.0.
90.0.
100.0.
雇用中午12:
00-下午1:
00休息的全职服务员2人,雇用下午1:
00-下午2:
00休息的全职服务员5人,上午10:
00雇用两名半职服务员,下午1:
00雇用一名半职服务员;共计花费:
840元整。
2)Globaloptimalsolutionfound.
Objectivevalue:
1100.000
Extendedsolversteps:
0
Totalsolveriterations:
0
VariableValueReducedCost
X15.100.0000
X26.100.0000
RowSlackorSurplusDualPrice
11100.000-1.
27.0.
38.0.
47.0.
50.0.
60.0.
75.0.
83.0.
93.0.
共雇用全职服务员11人,其中5人中午12:
00-下午1:
00休息,6人下午1:
00-下午2:
00休息。
3)Globaloptimalsolutionfound.
Objectivevalue:
560.0000
Extendedsolversteps:
0
Totalsolveriterations:
5
VariableValueReducedCost
X10.100.0000
X20.100.0000
Y14.40.00000
Y22.40.00000
Y30.40.00000
Y40.40.00000
Y58.40.00000
RowSlackorSurplusDualPrice
1560.0000-1.
20.0.
33.0.
42.0.
50.0.
65.0.
72.0.
80.0.
90.0.
上午9:
00雇用4名半职服务员,上午10:
00雇用两名半职服务员,下午1:
00雇用8名半职服务员;共计花费:
560元整。
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