集合练习题及答案有详解.docx
- 文档编号:16104984
- 上传时间:2023-07-10
- 格式:DOCX
- 页数:14
- 大小:30.99KB
集合练习题及答案有详解.docx
《集合练习题及答案有详解.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《集合练习题及答案有详解.docx(14页珍藏版)》请在冰点文库上搜索。
集合练习题及答案有详解
圆梦教育中心集合例题详解
1•已知A={x|3—3x>0},则下列各式正确的是
()
A.3€A
B.1€A
C.0€A
D.—1?
A
【解析】
集合A表示不等式3—3x>0的解集.
显然
3,1不满足不等式,而0,-
-1满足不等
:
故选C.
【答案】
C
2•下列四个集合中,不同于另外三个的是(
)
A.{y|y=2}B.{x=2}
C.{2}
2
D.{x|x—4x+4=0}
【解析】
{x=2}表示的是由一个等式组成的集合
.故选
B.
【答案】
B
3•下列关系中,正确的个数为
①*R;
②.2?
Q;③|—3|?
N*;④|—3|€Q.
【解析】
本题考查常用数集及元素与集合的关系•
.显然
1
尹R,①正确;2?
Q,
②正确;
I—3|=3€N*3|=.3?
Q,③、④不正确.
【答案】2
4.已知集合A={1,x,x2—x},B={1,2,x},若集合A与集合B相等,求x的值.
【解析】因为集合A与集合B相等,
所以x2—x=2.ax=2或x=—1.
当x=2时,与集合元素的互异性矛盾.
当x=—1时,符合题意.
x=—1.
一、选择题(每小题5分,共20分)
1.下列命题中正确的()
①0与{0}表示同一个集合;②由1,2,3组成的集合可表示为{1,2,3}或{3,2,1};③方程(x—1)2(x
—2)=0的所有解的集合可表示为{1,1,2};④集合{x|4vx<5}可以用列举法表示.
A•只有①和④B•只有②和③
C.只有②D.以上语句都不对
【解析】{0}表示元素为0的集合,而0只表示一个元素,故①错误;②符合集合中元素的无序性,正确;③不符合集合中元素的互异性,错误;④中元素有无穷多个,不能一一列举,故不
能用列举法表示•故选C.
【答案】C
2.用列举法表示集合{x|x2—2x+1=0}为()
A•{1,1}B.{1}
C.{x=1}D.{x2—2x+1=0}
【解析】集合{x|x2—2x+1=0}实质是方程x2—2x+1=0的解集,此方程有两相等实根,为
1,故可表示为{1}•故选B.
【答案】B
3•已知集合A={x€N*|—.5 A•—1€AB•0€A C.3€AD•1€A 【解析】Tx€N*,—.5 二x=1,2, 即A={1,2},二1€A.故选D. 【答案】D 4•定义集合运算: A*B={z|z=xy,x€A,y€B}•设A={1,2},B={0,2},则集合A*B的所有元素之和为() A•0B.2 C.3D.6 【解析】依题意,A*B={0,2,4},其所有元素之和为6,故选D. 【答案】D 二、填空题(每小题5分,共10分) 5•已知集合A={1,a2},实数a不能取的值的集合是. 【解析】由互异性知a2工1,即a^±, 故实数a不能取的值的集合是{1,-1}. 【答案】{1,-1} 6•已知P={x|2vxva,x€N},已知集合P中恰有3个元素,则整数a=. 【解析】用数轴分析可知a=6时,集合P中恰有3个元素3,4,5. 【答案】6 三、解答题(每小题10分,共20分) 7•选择适当的方法表示下列集合集. (1)由方程x(x2-2x-3)=0的所有实数根组成的集合; (2)大于2且小于6的有理数; (3)由直线y=—x+4上的横坐标和纵坐标都是自然数的点组成的集合. 【解析】 (1)方程的实数根为一1,0,3,故可以用列举法表示为{-1,0,3},当然也可以用描述 法表示为{x|x(x2-2x-3)=0},有限集. (2)由于大于2且小于6的有理数有无数个,故不能用列举法表示该集合,但可以用描述法表示该集合为{x€Q|2vx<6},无限集. (3)用描述法表示该集合为 M={(x,y)|y=-x+4,x€N,y€N}或用列举法表示该集合为 {(0,4),(1,3),(2,2),(3,1),(4,0)}• 8•设A表示集合{a2+2a-3,2,3},B表示集合 {2,|a+3|},已知5€A且5? B,求a的值. 【解析】因为5€A,所以a2+2a-3=5, 解得a=2或a=-4. 当a=2时,|a+3|=5,不符合题意,应舍去. 当a=—4时,|a+3|=1,符合题意,所以a=—4. 9.(10分)已知集合A={x|ax2-3x—4=0,x€R}. (1)若A中有两个元素,求实数a的取值范围; ⑵若A中至多有一个元素,求实数a的取值范围. 【解析】 (1)tA中有两个元素, a工0, lA=9+16a>0, •••方程ax2-3x—4=0有两个不等的实数根, 99 即a>—16•…a>—16,且az0. t,4 (2)当a=0时,A={-3}; 29 当a工0时,若关于x的方程ax2-3x-4=0有两个相等的实数根,A=9+16a=0,即a=-祀; 若关于x的方程无实数根,则A=9+16av0, 即av—16; 9 故所求的a的取值范围是a<-16或a=0. 1.设集合A={x|2 A.{x|x>3}B.{x|x>2} C.{x|2 【解析】B={x|x>3}.画数轴(如下图所示)可知选B. 【答案】B 2.已知集合A={1,3,5,7,9},B={0,3,6,9,12},贝UAAB=() A.{3,5}B.{3,6} C.{3,7}D.{3,9} 【解析】A={1,3,5,7,9},B={0,3,6,9,12},A和B中有相同的元素3,9,/•AAB= {3,9}.故选D. 【答案】D 3.50名学生参加甲、乙两项体育活动,每人至少参加了一项,参加甲项的学生有30 名,参加乙项的学生有25名,则仅参加了一项活动的学生人数为. 【解析】 设两项都参加的有x人,则只参加甲项的有(30-x)人,只参加乙项的有(25-x)人.(30-x)+x+(25-x)=50,•••x=5. •••只参加甲项的有25人,只参加乙项的有20人, •••仅参加一项的有45人. 【答案】45 4.已知集合A={—4,2a—1,a),B={a—5,1—a,9},若AAB={9},求a的值. 【解析】: AAB={9}, •••9€A,二2a—1=9或a2=9,: a=5或a=±3. 当a=5时,A={—4,9,25},B={0,—4,9}. 此时AnB={—4,9}工{9}.故a=5舍去. 当a=3时,B={—2,—2,9},不符合要求,舍去. 经检验可知a=—3符合题意. 一、选择题(每小题5分,共20分) 1.集合A={0,2,a},B={1,a2}.若AUB={0,1,2,4,16},则a的值为() A.0B.1 C.2D.4 【解析】TAUB={0,1,2,a,a2},又AUB={0,1,2,4,16}, •••{a,a2}={4,16},/•a=4,故选D. 【答案】D 2.设S={x|2x+1>0},T={x|3x—5<0},则SnT=() 1 A.? B.{x|x<—2} 515 C.{x|x>3}D.{x|—2 151 【解析】S={x|2x+1>0}={x|x>—2,T={x|3x—5<0}={x|x<3},则SnT={x|—2 5 【答案】D 3.已知集合A={x|x>0},B={x|—1 A.{x|x>—1}B.{x|x<2} C.{x|0 【解析】集合A、B用数轴表示如图, AUB={x|x>—1}.故选A. 【答案】A 4.满足M? {a1,a2,a3,su},且Mn{a1,a2,a3}={a1,a2}的集合M的个数是() A.1B.2 C.3D.4 【解析】集合M必须含有元素ai,82,并且不能含有元素as,故M={ai,a? }或M={ai,a2,a4}.故选B. 【答案】B 二、填空题(每小题5分,共10分) 5.已知集合A={x|x<1},B={x|x>a},且AUB=R,则实数a的取值范围是. 【解析】A=(―%,1],B=[a,+x),要使AUB=R,只需 a<1. 【答案】a<1 6.满足{1,3}UA={1,3,5}的所有集合A的个数是. 【解析】由于{1,3}UA={1,3,5},则A? {1,3,5},且A中至少有一个元素为5,从而A中其余元素可以是集合{1,3}的子集的元素,而{1,3}有4个子集,因此满足条件的A的个数是4•它们分别是{5},{1,5},{3,5},{1,3,5}. 【答案】4 三、解答题(每小题10分,共20分) 7.已知集合A={1,3,5},B={1,2,x2-1},若AUB={1,2,3,5},求x及AAB. 【解析】由AUB={1,2,3,5},B={1,2,x2-1}得x2-1=3或x2-1=5. 2 若x-1=3则x=吃; 若x2-1=5,则x=±.6; 综上,x=±2或土6. 当x=±2时,B={1,2,3},此时AAB={1,3}; 当x=±6时,B={1,2,5},此时AAB={1,5}. 8.已知A={x|2a ,求a的取值范围. 【解析】由AAB=? (1)若A=? 有2a>a+3,二a>3. ⑵若A丰? 如图: 二,解得-wa<2. 综上所述,a的取值范围是{a|-wa<2或a>3}. 9.(10分)某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组,每名同学至多参加 两个小组•已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26,15,13,同时参加数学和物理 小组的有6人,同时参加物理和化学小组的有4人,则同时参加数学和化学小组的有多少人? 【解析】设单独参加数学的同学为x人,参加数学化学的为y人,单独参加化学的为z人. 「X+y+6=26,「X=12, 依题意y+4+z=13,解得y=8, x+y+z=21,z=1. •••同时参加数学化学的同学有8人, 答: 同时参加数学和化学小组的有8人. 1.集合{a,b}的子集有() A.1个B.2个 C.3个D.4个 【解析】集合{a,b}的子集有? ,{a},{b},{a,b}共4个,故选D. 【答案】D 2•下列各式中,正确的是() A.2,3€{x|xw3}B.2.3? {x|xw3} C.2.3? {x|xw3}D.{23〕{xxw3} 【解析】23表示一个元素,{x|xw3}表示一个集合,但2,3不在集合中,故2,3? {x|xw3}, A、C不正确,又集合{23}? {x|xw3},故D不正确. 【答案】B 3•集合B={a,b,c},C={a,b,d},集合A满足A? B,A? C.则集合A的个数是. 【解析】若A=? ,则满足A? B,A? C;若A工? ,由A? B,A? C知A是由属于B且属于C 【答案】4 4•已知集合A={x|1 B,求实数a的取值集合. 【解析】 将数集A表示在数轴上(如图所示),要满足A? B,表示数a的点必须在表示4的点处或在表示4的点的右边,所以所求a的集合为{a|a>4}• 一、选择题(每小题5分,共20分) 1.集合A={x|0 A.5B.6 C.7D.8 【解析】由题意知A={0,1,2},其真子集的个数为23-1=7个,故选C. 【答案】C 2.在下列各式中错误的个数是() ①1€{0,1,2};②{1}€{0,1,2};③{0,1,2}? {0,1,2}; ④{0,1,2}={2,0,1} A.1B.2 C.3D.4 【解析】①正确;②错.因为集合与集合之间是包含关系而非属于关系;③正确;④正确.两 个集合的元素完全一样.故选A. 【答案】A 3.已知集合A={x|—1 A.A>BB.AB C.BAD.A? B 【解析】如图所示, ,由图可知, 【答案】C 4.下列说法: ①空集没有子集;②任何集合至少有两个子集;③空集是任何集合的真子集;④若? A,则 A工? . 其中正确的有() A.0个B.1个 C.2个D.3个 【解析】①空集是它自身的子集;②当集合为空集时说法错误;③空集不是它自身的真子集; ④空集是任何非空集合的真子集•因此,①②③错,④正确•故选B. 【答案】B 二、填空题(每小题5分,共10分) 5.已知? {XX2-x+a=0},则实数a的取值范围是. 【解析】v? 农葢2—x+a=0}, •••方程X2—x+a=0有实根, 21 •A=(—1)—4a>0,a<4. 1 【答案】a<- 4 6.已知集合A={—1,3,2m—1},集合B={3,m2},若B? A,则实数m=. 【解析】vB? A,•m2=2m—1,即(m—1)2=0二m=1,当m=1时,A={—1,3,1},B={3,1} 满足B? A. 【答案】1 三、解答题(每小题10分,共20分) 7.设集合A={x,y},B={0,x2},若A=B,求实数x,y. 【解析】从集合相等的概念入手,寻找元素的关系,必须注意集合中元素的互异性•因为A =B,贝Vx=0或y=0. (1)当x=0时,x2=0,则B={0,0},不满足集合中元素的互异性,故舍去. (2)当y=0时,x=x2,解得x=0或x=1•由 (1)知x=0应舍去. 综上知: x=1,y=0. 8.若集合M={x|x2+x—6=0},N={x|(x—2)(x—a)=0},且N? M,求实数a的值. 2 【解析】由x+x—6=0,得x=2或x=—3. 因此,M={2,—3}. 若a=2,则N={2},此时NM; 若a=—3,贝UN={2,—3},此时N=M; 若a工2且a工一3,贝VN={2,a}, 此时N不是M的子集, 故所求实数a的值为2或—3. 1n1p1 9.(10分)已知集合M={x|x=m+6,m€Z},N={x|x=2——3,n€Z},P={x|x=2+召,p€Z}, 请探求集合M、N、P之间的关系. 1 【解析】M={x|x=m+6,m€Z} 6m+1_ ={x|x=―6-,m€Z}. n1厂r、 N={x|x=2—3,n€Z} 3n—2 |x=6,n€Z p1 P={x|x=2+6,p€Z} 3p+1 ={x|x=~6~,p€z}. •••3n—2=3(n—1)+1,n€Z. •••3n—2,3p+1都是3的整数倍加1, 从而N=P. 而6m+1=3X2m+1是3的偶数倍加1,
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 集合 练习题 答案 详解