初中常见数学计算方法.docx
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初中常见数学计算方法
1、C列分数化小数的记法:
分子乘5,小数点向左移动两位。
2、D、E两列分数化小数的记法:
分子乘4,小数点向左移动两位
常见分数■小数互化表
A列
B列
C列
D列
E列
—=0.5
2
一=0」25
8
—=0.05
20
—=0.04
25
生0.52
25
-=0.25
4
3
-=0.375
8
3
—=0.15
20
2
—=0.08
25
—=0.56
25
3
-=0.75
4
-=0.625
8
7
—=0.35
20
—=0.12
25
—=0.64
25
7
-=0.875
8
9
—=0.45
20
4
—=0.16
25
17
—=0.68
25
-=0.2
5
丄=0.1
10
—=0.55
20
6
——=0.24
25
兰=0.72
25
2
-=0.4
5
—=0.3
10
—=0.65
20
7
—=0.28
25
—=0.76
25
3
-=0.6
5
—=0.7
10
—=0.85
20
—=0.32
25
—=0.84
25
-=0.S
5
9
—=0.9
10
—=0.95
20
9"
—=0.36
25
22
—=0.88
25
—=0.02
50
—=0.0625
16
—=0.44
25
23
——=0.92
25
1-0.01
100
12
——=0.48
25
24
—=0.96
25
常见的分数■小数及百分数的互化
除法
除不尽(按四舍五入计算)
除法
比
分数
小数
百分
除法
比
分数
小数
百分
1÷2
1:
2
1/2
0.5
50%
1÷3
1:
3
1/3
0.33
33%
1÷4
1:
4
1/4
0.25
25%
2÷3
2:
3
2/3
0.67
67%
1÷5
1:
5
1/5
0.2
20%
1÷6
1:
6
1/6
0.17
17%
2÷5
2:
5
2/5
0.4
40%
5÷6
5:
6
5/6
0.83
83%
3÷5
3:
5
3/5
0.6
60%
1÷7
1:
7
1/7
0.14
14%
4÷5
4:
5
4/5
0.8
80%
2÷7
2:
7
2/7
0.29
29%
1÷8
1:
8
1/8
0.125
12.5%
3÷7
3:
7
3/7
0.43
43%
3÷8
3:
8
3/8
0.375
37.5%
4÷7
4:
7
4/7
0.57
57%
5÷8
5:
8
5/8
0.625
62.5%
5÷7
5:
7
5/7
0.71
71%
7÷8
7:
8
7/8
0.875
87.5%
6÷7
6:
7
6/7
0.86
86%
l÷10
1:
10
1/10
0.1
10%
1÷9
1:
9
1/9
0.11
11%
3÷1O
3:
10
3/10
0.3
30%
2÷9
2:
9
2/9
0.22
22%
7÷10
7:
10
7/10
0.7
70%
4÷9
4:
9
4/9
0.44
44%
9÷10
9:
10
9/10
0.9
90%
5÷9
5:
9
5/9
0.56
56%
3÷2
3:
2
3/2
1.5
150%
7÷9
7:
9
7/9
0.78
78%
5÷4
5:
4
5/4
1.25
125%
8÷9
8:
9
8/9
0.89
89%
7÷5
7:
5
7/5
1.4
140%
4÷3
4:
3
4/3
1.33
133%
备注除尽是指除数(前项、分子)除以除数(后项、分母)得商不出现循环(或无限循
环)小数;除不尽与除尽相反,是无限循环小数。
常用平方数
112=121
122=144
132=169
142=196
152=225
162=256
172=289
182=324
192=361
202=400
212=441
222=484
232=529
242=576
252=625
262=676
272=729
282=784
292=841
302=900
312=961
322=1024
332=1089
342=1156
352=1225
362=1296
372=1369
382=1444
392=1521
402=1600
412=1681
422=1764
432=1849
442=1936
452=2025
462=2116
472=2209
482=2304
492=2401
502=2500
常见立方数
I3=I
23=8
33=27
43=64
53=125
6—216
73=343
83=512
93=729
常见特殊数的乘积
25×3=75
25×4=100
25×8=200
125×3=375
125×4=500
125×8=1000
625×16=10000
37×3=111
错位相加/减
Aχ9型速算技巧:
A×9=A×10-A;
例:
743×9=743×10-743=7430-743=6687
A×9.9型速算技巧:
A×9.9=A×10+A÷10;
例:
743χ9.9=743χl0-743ml0二7430-74.3二7355.7
A×ll型速算技巧:
A×ll=A×10+A;
例:
743x11二743x10+743=7430+743二8173
AXlol型速算技巧:
A×101=A×100+A;
例:
743×101=743×100+743=75043
乘/除以5、25、125的速算技巧:
Ax5型速算技巧:
Ax5二IoAm2;
例:
8739.45×5=8739.45×10÷2=87394.5÷2=43697.25
A÷5型速算技巧:
A÷5=0.1A×2;
例:
36.843÷5=36.843×0.1×2=3.6843×2=7.3686
Aχ25型速算技巧:
A×25=100A÷4;
例:
7234×25=7234×100÷4=723400÷4=180850
A÷25型速算技巧:
A÷25二0.01Aχ4;
例:
3714÷25=3714×0.01×4=37.14×4=148.56
A×125型速算技巧:
A×5=1000A÷8;
例:
8736×125=8736×1000÷8=8736000÷8=1092000
Aml25型速算技巧:
A÷1255=0.001A×8;
例:
4115÷125=4115×0.001×8=4.115×8=32.92
减半相加:
A×1.5型速算技巧:
A×1.5=A+A÷2;
例:
3406χL5二3406+3406m2二3406+1703二5109
"首数相同尾数互补”型两数乘积速算技巧:
积的头=头X(头+1);积的尾二尾X尾
例:
23x27二首数均为2,尾数3与7的和是10,互补
所以乘积的首数为2×(2+1)二6,尾数为3×7=21,即23×27=621
本方法适合11-99所有平方的计算。
IIXlI=12121X21=414131X31=96141X41=1681
12X12=14822X22=48432X32=102442X42=176452X52二2704
从上面的计算我们可以得出公式:
个位二个位X个位所得数的个位,如果满几十就向前进几,
十位二个位X(十位上的数字χ2)+进位所得数的末位,如果满几十就向前进几,
百位二两个十位上的数字相乘+进位。
例:
26×26=
个位二6χ6二36,满30向前进3;
十位二6χ(2×2)+3=27Z满20向前二进2;
百位二2x2+2二6
由此可见26×26=676
23×23
个位二3X3=9
十位二3χ(2x2)二12,写2进1
百位二2x2+进1=5
所以23X23二529
46×46个位二6x6二36,写6进3
十位二6χ(4x2)+进3二51,写1进5
百位二4x4+进5=21,写1进2
所以46x46二2116
如果没有满十就不用进位,计算更简便。
例:
13×13
个位二3x3二9十位二3χ(1x2)二6百位二IXl所以13×13=169
规律:
(1)完全平方数的个位数字只能是0,1,4,5,6,9.(没有2,3,7,8)两个整数的个位数
字之和为10,则它们的平方数的个位数字相同。
32+42=52;
52+122二132;
72+242二252;
82+152二172;202+2Z二292
9+16=25;
25+144=169;
49+576=625;
64+225二289;400+441=841
记忆技巧:
(a+b)2二a2
+b2+2ab
(a-b)2=a2+
b2-2ab
I
II
II
I
a×ab×b2×a×b
a×ab×b
2×a×b
例:
132=(10+3)2=IO2+32+2×10×3=100+9+60=169
882=(90-2)2=902+22・2×90×2=8100+4-360=7744
用处:
1训练计算能力,使计算更快更准确;
2估计某数的平方根所处的范围,在判定某个较大的数n是不是质数时可以缩小其可能因子的筛选范围,只需检查3到心之间的所有质数是不是n的因子即可,超过&的都不必检查了
例如:
判定2431是否为质数,因为492二2401<2431v2500二502,
所以49v曲五.<50,2+4+3+1=10不能被3整除2341的个位既0又非5,故只需检查7到47之间的所有质数能否整除2431即可,而53,59,61,67......等更大的质数都不用检查了,实际上2431=11×13×17
3増加对数字的熟悉程度Z比如162二256二28,322=1024二2】0,6牛二4096=212Z另外
—些特殊结构的数字应该牢记f如882二7744,112=I21,22^484,(121和484从左到右与从右到左看是一样的)122二144,212二441,132=169,312=961f(a左右颠倒
后a2也左右颠倒)。
一・常用的π倍
lπ
3.14
17π
53.38
92π
254.34
2π
6.28
18π
56.52
102∏
314
3π
9.42
19π
59.66
ll2π
379.94
4π
12.56
20π
62.8
122π
452.16
5π
15.7
21π
65.94
132π
530.66
6π
18.84
22π
69.08
14⅛
615.44
7π
21.98
23π
72.22
152π
706.5
8π
25.12
24π
75.36
162∏
803.84
9π
28.26
25π
7&5
172∏
907.46
10π
31.4
26π
81.64
182π
1017.36
llπ
34.54
27π
84.78
192TT
1133.54
12π
37.68
28π
87.92
202∏
1256
13π
40.82
29π
91.06
212π
1384.74
14π
43.96
30π
94.2
222π
1519.76
15π
47.1
62π
113.04
232π
1661.06
16π
50.24
72π
153.86
24¾
1808.64
82π
200.96
252π
1962.5
小学单位换算
—、长度
(1)什么是长度?
长度是一维空间的度量。
(2)长度常用单位
*公里(km)*米(m)*分米(dm)*厘米(Cm)*毫米(mm)*微米(Um)
(≡)单位之间的换算
1微米二IooO纳米1毫米=IoOO微米1厘米二10毫米
1分米=10厘米1米=IooO毫米1千米=IOOO米
1米二10分米二Ioo厘米
二、面积㈠什么是面积
面积,就是物体所占平面的大小。
对立体物体的表面的多少的测量一般称表面积。
(二)常用的面积单位
*平方毫米*平方厘米*平方分米*平方米*平方千米
(三)面积单位的换算
1平方厘米=IOO平方毫米1平方分米=Ioo平方厘米1平方米二IoO平方
分米
1公倾=IOOOO平方米1平方公里=I平方千米二IoO公顷
1公顷=0.01平方千米≈15亩1平方千米二IoOoOoo平方米
1平方米二Ioo平方分米二Ioooo平方厘米
三、体积和容积
(一)什么是体积、容积
体积,就是物体所占空间的大小。
容积,箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积,通常叫做它们的容积。
(二)常用单位
1体积单位
*立方米*立方分米*立方厘米
2容积单位
*n*毫升
(三)单磁算
1体积单位
1平方米=IOO平方分米1平方分米二IOo平方厘米1平方厘米二IoO平方毫米
1立方米二IOOo立方分米1立方分米二IOoo立方厘米
2容积单位
1升二1立方米1升二Iooo毫升1毫升二1立方厘米
1立方米二Iooo升1立方分米二1升1立方厘米二1毫升
四、质量
(一)什么是质量
质量,就是表表不物体有多重。
(二)常用单位
*吨t*千克kg*克g
㈢常用换算
1吨⑴二Iooo千克(kg)1千克=IOOO克(g)
Ba单位换算
1吨=IOOO千克1千克=IOOO克1千克二1公斤
五、时间
(一)什么是时间
是指有起点和终点的一段时间
(二)常用单位
世纪、年、月、日、时、分、秒
(三)单<≡算
*1世纪二IoO年1年二12月1年二365天平年一年二366天闰年
—、三、五、七、八、十、十二是大月大月有31天
四、六、九、十一是小月小月有30天
平年2月有28天闰年2月有29天
1天=24小时1小时二60分1分二60秒1秒二IoOo毫秒(ms)1时二3600秒
货币
(一)什么是货币
货币是充当一切商品的等价物的特殊商品。
货币是价值的一般代表,可以购买任何另啲商品。
(二)常用单位
★元*角*分
㈢单磁算
1元二10角1角二10分1元二Ioo分
四则运算关系
加法:
一个加数二和-另一个加数
减法:
被减数二差+减数减数二被减数-差
乘法:
一个因数二积三另一个因数
除法:
被除数二商X除数除数二被除数十商
两个规律
1、除法的商不变规律:
被除数和除数同时乘或除以相同的数(O除外),商不变。
2、乘法的积不变规律:
如果一个因数乘几,另一个因数则除以几,那么它们的积不变。
数学简便运算方法归类
—、同级运算(没有括号),可以带看符号搬家
a+b+c=a+c+b
a-b-c=a-c-b
a+b-c=a-c+b
a-b+c=a+c-b
a×b×c=a×c×b
a÷b÷c=a÷c÷b
a×b÷c=a÷c×b
a÷b×c=a×c÷b
二有括号的同级运算,可以根据去括号的性质把括号去掉
1.括号前面是”号或”X"号,去掉括号不变号。
a+(b+c)=a+b+ca+(b-c)=a+b-ca×(b×c)=a×b×ca×(b÷c)=a×b÷
C
2、括号前面是号或""号,去掉括号要变号。
a-(b+c)=a-b-ca-(b-c)=a-b+ca÷(b×c)=a÷b÷ca÷(b÷C)=a÷b×c上面的式子从左到右可以去括号Z那么从右到左就是添括号的方法了。
自己认真观察发现没有括号的同级运算中添括号的性质哦。
三、乘法分配律:
(a+b)×c=a×c+b×c或(a-b)×c=a×c-b×c
乘法分配律的逆运用:
a×c+a×b=(a+b)×c或a×c-b×c=(a-b)×c
两个数的和与一个数相乘,可以先把它们与这个数分别相乘,再相加,这叫做乘法分配律。
1.分配法(从左到右的用法)括号里是加或减运算,与另一个数相乘,注意分配。
2.提取公因式(从右到左的用法)注意相同因数的提取。
3.注意构造,让算式满足乘法分配律的条件。
四、借来还去法
看到名字,就知道这个方法的含义。
用此方法时,需要注意观察,发现规律。
还要注意还哦,有借有还,再借不难嘛。
例:
9999+999+99+9
五、拆分法
顾名思义,拆分法就是为了方便计算把一个数拆成几个数。
这需要掌握一些"好朋友”,如:
2和5,4和5,2和2.5,4和2.5,8和1.25等。
分拆还要注意不要改变数的大小哦。
例:
3.2×12.5×251.25×883.6×0.25
以上几种方法包含了小学数学常见的简便运算的方法,在选择简便方法的时候一定要注意简便方法的依据,千万不能没有依据的胡拉乱扯一通Z有时候是出题者故意挖的陷阱,看似可
以运用简便算法,实际上找不出可以简便运算的依据,这样的题只能按照运算顺序计算的。
(例如2.5×4÷2.5×4,看似加括号很简便,结果等于Il而实际上括号加在除号的后面是
要变号的,所以本道题的简便方法是"没有括号的同级运算,可以带看符号搬家。
2.5÷2.5
×4×4)
简便计算简便运算重在找依据
IS运算定律:
运算定律
用字母表示
加法交换律
a+b=b+a
加法结合律
(a+b)+c=a+(b+c)
乘法交翳
a×b=b×a
乘法结合律
(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律
(a+b)×c=a×c+b×c
减法运算规律
a-b-c=a-(b+c)
除法运算规律
a÷b÷c=a÷(b×c)
、乘、除法的互化。
(小技巧:
符号是相反的;两个数相乘得T")
(1)A÷0.1=A×10
(7)A÷0.01=A×100
(2)A×O.1=A÷1O
(8)A×0.01=A÷100
(3)A÷0.2=A×5
(9)A÷0.25=A×4
(4)A×0.2=A÷5
(10)A×0.25=A÷4
(5)A÷0.5=A×2
(11)A÷0.125=A×8
(6)A×O.5=A÷2
(12)A×0.125=A÷8
3、求近似数的方法。
(1)四舍五入法。
(2)进一法。
(3)去尾法
4、积与因数、商与被除数的大小比较:
≡2个因数>1积>第1个因数;
≡2个因数=1,积二第1个因数;
除数>1,商<被除数;除数二1,商二被除数;除数<1,商>被除数;
≡2个因数<1,积V第1个因数。
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- 初中 常见 数学 计算方法