普通高等学校招生统一考试数学试题 理北京卷含答案.docx
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普通高等学校招生统一考试数学试题理北京卷含答案
绝密★本科目考试启用前
2017年普通高等学校招生全国统一考试
数学(理)(北京卷)
本试卷共5页,150分。
考试时长120分钟。
考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效。
考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分(选择题共40分)
一、选择题共8小题,每小题5分,共40分。
在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。
(1)若集合A={x|–2
x
1},B={x|x
–1或x
3},则A
B=
(A){x|–2
x
–1}(B){x|–2
x
3}
(C){x|–1
x
1}(D){x|1
x
3}
(2)若复数(1–i)(a+i)在复平面内对应的点在第二象限,则实数a的取值范围是
(A)(–∞,1)(B)(–∞,–1)
(C)(1,+∞)(D)(–1,+∞)
(3)执行如图所示的程序框图,输出的s值为
(A)2(B)
(C)
(D)
(4)若x,y满足
则x+2y的最大值为
(A)1(B)3
(C)5(D)9
(5)已知函数
,则
(A)是奇函数,且在R上是增函数(B)是偶函数,且在R上是增函数
(C)是奇函数,且在R上是减函数(D)是偶函数,且在R上是减函数
(6)设m,n为非零向量,则“存在负数,使得
”是“
”的
(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件
(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件
(7)某四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥的最长棱的长度为
(A)3(B)2(C)2(D)2
(8)根据有关资料,围棋状态空间复杂度的上限M约为3361,而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080.则下列各数中与
最接近的是
(参考数据:
lg3≈0.48)
(A)1033(B)1053
(C)1073(D)1093
第二部分(非选择题共110分)
二、填空题共6小题,每小题5分,共30分。
(9)若双曲线
的离心率为,则实数m=_________.
(10)若等差数列
和等比数列
满足a1=b1=–1,a4=b4=8,则
=_______.
(11)在极坐标系中,点A在圆
上,点P的坐标为(1,0),则|AP|的最小值为___________.
(12)在平面直角坐标系xOy中,角α与角β均以Ox为始边,它们的终边关于y轴对称.若
,则
=___________.
(13)能够说明“设a,b,c是任意实数.若a>b>c,则a+b>c”是假命题的一组整数a,b,c的值依次为______________________________.
(14)三名工人加工同一种零件,他们在一天中的工作情况如图所示,其中点Ai的横、纵坐标分别为第i名工人上午的工作时间和加工的零件数,点Bi的横、纵坐标分别为第i名工人下午的工作时间和加工的零件数,i=1,2,3.
①记Qi为第i名工人在这一天中加工的零件总数,则Q1,Q2,Q3中最大的是_________.
②记pi为第i名工人在这一天中平均每小时加工的零件数,则p1,p2,p3中最大的是_________.
三、解答题共6小题,共80分。
解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程。
(15)(本小题13分)
在△ABC中,
=60°,c=
a.
(Ⅰ)求sinC的值;
(Ⅱ)若a=7,求△ABC的面积.
(16)(本小题14分)
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为正方形,平面PAD⊥平面ABCD,点M在线段PB上,PD//平面MAC,PA=PD=,AB=4.
(I)求证:
M为PB的中点;
(II)求二面角B-PD-A的大小;
(III)求直线MC与平面BDP所成角的正弦值.
(17)(本小题13分)
为了研究一种新药的疗效,选100名患者随机分成两组,每组各50名,一组服药,另一组不服药.一段时间后,记录了两组患者的生理指标x和y的数据,并制成下图,其中“*”表示服药者,“+”表示未服药者.
(Ⅰ)从服药的50名患者中随机选出一人,求此人指标y的值小于60的概率;
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