鲁教版七年级数学三角形测试题.docx
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鲁教版七年级数学三角形测试题
.
《三角形》精练精析
一、填空题
1.如果三角形的一个角等于其它两个角的差,则这个三角形是
______三角形.
2.已知△ABC中,AD⊥BC于D,AE为∠A的平分线,且∠B=35°,∠C=65°,则∠DAE
的度数为_____.
3.三角形中最大的内角不能小于_____,两个外角的和必大于
_____
.
4.三角形ABC中,∠A=40°,顶点C处的外角为110°,那么∠B=_____.
5.锐角三角形任意两锐角的和必大于
_____.
6.三角形的三个外角都大于和它相邻的内角,则这个三角形为
_____三角形.
7.在三角形ABC中,已知∠A=80°,∠B=50°,那么∠C的度数是
.
8.已知∠A=
1∠B=3∠C,则∠A=
.
2
9.已知,如图7-1,∠ACD=130°,∠A=∠B,那么∠A的度数是
.
10.如图,根据图形填空:
(1)AD是△ABC中∠BAC的角平分线,则∠
=∠
=∠
.
图7-1
图7-2
图7-3
(2)AE是△ABC中线,则
=
=
.
(3)AF是△ABC的高,则∠
=∠
=90°.
11.如图7-3所示,图中有
个三角形,
个直角三角形.
12.在四边形的四个外角中,
最多有
个钝角,最多有
个锐角,最多有
个
直角.
13.四边形ABCD中,若∠A+∠B=∠C+∠D,若∠C=2∠D,则∠C=
.
14.一个多边形的每个外角都为
30°,则这个多边形的边数为
;一个多边形的每个内角
都为135°,则这个多边形的边数为
.
15.某足球场需铺设草皮,现有正三角形、正四边形、正五边形、正六
边形、正八边形、正十边形
6种形状的草皮,请你帮助工人师傅选择两
种草皮来铺设足球场,可供选择的两种组合是
.
16.若一个n边形的边数增加一倍,则内角和将
.
17.在一个顶点处,若此正
n边形的内角和为
,则此正多边形可以铺满地面.
18.如图7-4,BC⊥ED于O,∠A=27°,∠D=20°,则∠B=,∠ACB=.
图7-4图7-5
.
.
19.如图7-5,由平面上五个点
A、B、C、D、E连结而成,则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=
.
20.以长度为5cm、7cm、9cm、13cm的线段中的三条为边,能够组成三角形的情况有
种,
分别
是
.
二、选择题
21.已知三角形ABC的三个内角满足关系∠
B+∠C=3∠A,则此三角形(
).
A.一定有一个内角为
45°
B.一定有一个内角为
60°
C.一定是直角三角形
D.一定是钝角三角形
22.如果一个三角形的三个外角之比为
2:
3:
4,则与之对应的三个内角度数之比为
(
).
A.4:
3:
2
B.3:
2:
4
C.5:
3:
1
D.3:
1:
5
23.三角形中至少有一个内角大于或等于(
).
A.45°B.55°C.60°D.65°
24.如图7-6,下列说法中错误的是(
).
A.∠1不是三角形ABC的外角
B.∠B<∠1+∠2
C.∠ACD是三角形ABC的外角
图7-6
D.∠ACD>∠A+∠B
25.如图7-7,C在AB的延长线上,CE⊥AF于E,交FB于D,若∠F=40°,∠C=20°,则
∠FBA的度数为(
).
A.50°B.60°C.70°D.80°
26.下列叙述中错误的一项是(
).
A.三角形的中线、角平分线、高都是线段.
B.三角形的三条高线中至少存在一条在三角形内部.
C.只有一条高在三角形内部的三角形一定是钝角三角形.
D.三角形的三条角平分线都在三角形内部.
图7-7
27.下列长度的三条线段中,能组成三角形的是(
).
A.1,5,7
B.3,4,7C.7,4,1
D.5,5,5
28.如果三角形的两边长为
3和5,那么第三边长可以是下面的(
).
A.1
B.9
C.3
D.10
29.三条线段a=5,b=3,c的值为整数,由
a、b、c为边可组成三角形(
).
A.1个
B.3个
C.5个
D.无数个
30.四边形的四个内角可以都是(
).
A.锐角
B.直角
C.钝角
D.以上答案都不对
31.下列判断中正确的是().
A.四边形的外角和大于内角和
B.若多边形边数从3增加到n(n为大于3的自然数),它们外角和的度数不变C.一个多边形的内角中,锐角的个数可以任意多
D.一个多边形的内角和为1880°
32.一个五边形有三个角是直角,另两个角都等于n,则n的值为().
A.108°B.125°C.135°D.150°
.
.
33.多边形每一个内角都等于
150°,则从此多边形一个顶点发出的对角线有(
).
A.7条
B.8条
C.9条D.10条
34.如图7-9,三角形ABC中,D为BC上的一点,且
S△ABD=S△ADC,则AD为(
).
A.高
B.角平分线
C.中线
D.不能确定
图7-9图7-10图7-11
35.如图7-10,已知∠1=∠2,则AH必为三角形ABC的().
A.角平分线B.中线
C.一角的平分线D.角平分线所在射线
36.现有长度分别为2cm、4cm、6cm、8cm的木棒,从中任取三根,能组成三角形的个数
为().
A.1B.2C.3D.4
37.如图7-11,三角形ABC中,AD平分∠BAC,EG⊥AD,且分别交AB、AD、AC及BC
的延长线于点E、H、F、G,下列四个式子中正确的是()
38.如图7-12,在三角形ABC中,∠1=∠2,G为AD的中点,延长BG交AC于E.F为
AB上的一点,CF⊥AD于H.下列判断正确的有().
(1)AD是三角形ABE的角平分线.
(2)BE是三角形ABD边AD上的中线.
(3)CH为三角形ACD边AD上的高.
A.1个B.2个C.3个D.0个
三、解答题
39.如图,在三角形
ABC中,∠B=∠C,D是BC上一点,且
图7-12
FD⊥BC,DE⊥AB,∠AFD
=140°,你能求出∠
EDF的度数吗?
40.如图,有甲、乙、丙、丁四个小岛,甲、乙、丙在同一条直线上,而且乙、丙在甲的正
东方,丁岛在丙岛的正北方,甲岛在丁岛的南偏西52°方向,乙岛在丁岛的南偏东40°方向.那么,丁岛分别在甲岛和乙岛的什么方向?
.
.
41.如图,已知三角形ABC的三个内角平分线交于点I,IH⊥BC于H,试比较∠CIH和∠BID的大小.
42.如图,在三角形ABC中,AD⊥BC,BE⊥AC,CF⊥AB,BC=16,AD=3,BE=4,CF=6,你能求出三角形ABC的周长吗?
43.如图,在三角形ABC中,AD是BC边上的中线,三角形ABD的周长比三角形ACD的周长小5,你能求出AC与AB的边长的差吗?
44.已知等腰三角形的周长是16cm.
(1)若其中一边长为4cm,求另外两边的长;
(2)若其中一边长为6cm,求另外两边长;
(3)若三边长都是整数,求三角形各边的长.
45.如图,四边形ABCD中,∠A=∠C=90°,BE平分∠ABC,DF平分∠ADC,试问BE与DF平行吗?
为什么?
46.某同学在计算多边形的内角和时,得到的答案是1125°,老师指出他少加了一个内角的
度数,你知道这个同学计算的是几边形的内角和吗?
他少加的那个内角的度数是多少?
.
.
47.把边长为2cm的正方形剪成四个一样的直角三角形,如图所示.
请用这四个直角三角形拼成符合下列条件的图形:
(1)不是正方形的菱形;
(2)不是正方形的长方形;(3)梯形;(4)不是长方形、菱形的的平行四边形.
48.下面是数学课堂的一个学习片段,阅读后,请回答下面的问题:
学习等腰三角形有关
内容后,张老师请同学们交流讨论这样一个问题.“已知等腰三角形ABC的角A等于30°,
请你求出其余两角”.同学们经过片刻的思考与交流后,李明同学举手说:
“余两角是其30°
和120°”;王华同学说:
“其余两角是75°和75°.”还有一些同学也提出了自己的看法⋯
(1)假如你也在课堂中,你的意见如何?
为什么?
(2)通过上面数学问题的讨论,你有什么感受?
(用一句话表示)
49.如图,凸六边形ABCDEF的六个角都是120°,边长AB=2cm,BC=8cm,CD=11cm,DE=6cm,你能求出这个六边形的周长吗?
参考解析:
一、填空题
1.直角
2.15°
3.60°,180°
4.70°
5.90°
6.锐角
.
.
7.∠C=180°-80°-50°=50°.
8.设∠A的度数为x.则∠B=2x,∠C=x.
所以x+2x+x=180°,解得x=54°.所以∠A=54°.
9.∠A=∠B=∠ACD=65°.
10.
(1)BAD,CAD,BAC;
(2)BE,CE,BC;
(3)AFB,AFC.
11.解:
有5个三角形,分别是△ABD,△ADE,△CDE,△ADC,△ABC;有4个直角三角形,分别是△ABD,
△ADE,△CDE,△ADC.
12.3,2,4
13.120°
14.12,8
15.正三角形和正四边形、正三角形和正六边形、正四边形和正八边形中任选两种即可.
16.增加(n-4)×180°
17.360°或720°或180°
18.解:
因为∠BED=∠A+∠D=47°,
所以∠B=180°-90°-47°=43°.
所以∠BCD=27°+43°=70°.
所以∠ACB=180°-70°=110°.
19.解:
连结BC,如图,
则∠DBC+∠ECB=∠D+∠E.
所以∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=∠A+∠B+∠C+∠DBC+∠ECB=180°.
20.解:
有3种.分别以长为5cm,7cm,9cm;7cm,9cm13cm;5cm,9cm,13cm的线段
为边能组成三角形.
二、选择题21.A22.C23.C
24.D
25.C
26.C27.D28.C
29.C30.B
31.B32.C
33.C34.C
(点拨:
可能会错选
A或B.有的同学一看到面积就认为与高相关,故错选
A;有的同学认
为平分内角必平分三角形的面积,故错选
B.其实,因为△
ABD
与△ACD
同高h,又
S△ABD=S△ADC,即BD×h=
·CD×h,所以,BD=CD,由此可知,AD为三角形
ABC中BC
边的中线.)
35.D
(点拨:
可能会错选
A或选C.错选A的同学,只注重平分内角而忽视了三角形的角平分
线为一线段这一条件;而错选
C的同学,实质上与错选
A的同学犯的是同一个错误,显然
这里“角平分线”与“一角的平分线”是一个意思,因为前提条件是说
“AH必为三角形ABC
的”.)
.
.
36.A
(点拨:
由三角形的三边关系知:
若长度分别为2cm、4cm、6cm,不可以组成三角形;若
长度分别为4cm、6cm、8cm,则可以组成三角形;若长度分别为2cm、4cm、8cm,则不可
以组成三角形;若长度分别为2cm、6cm、8cm,则不可以组成三角形.即分别为2cm、4cm、
6cm、8cm的木棒,从中任取三根,能组成三角形的个数为1,故应选A.)
37.C
(点拨:
因为EG⊥AD,交点为H,AD平分∠BAC,所以在直角三角形AHE中,∠1=90°
-,在三角形ABC中,易知∠BAC=180°-(∠2+∠3),所以∠1=90°-[180°
-(∠2+∠3)]=(∠3+∠2).又因为∠1是三角形EBG的外角,所以∠1=∠2+∠G.
所以∠G=∠1-∠2=(∠3+∠2)-∠2=(∠3-∠2).)
38.A
(点拨:
由∠1=∠2,知AD平分∠BAE,但AD不是三角形ABE内的线段,所以
(1)不
正确;同理,BE虽然经过三角形ABD边AD的中点G,但BE不是三角形ABD内的线段,故
(2)不正确;由于CH⊥AD于H,故CH是三角形ACD边AD上的高,(3)正确.应选A.)
三、解答题
39.解析:
要想求∠EDF的度数,我们可以利用平角定义,只要能求出∠EDB即可.而∠EDB在三角形BDE中,只要能求出∠B就可以利用三角形内角和求∠EDB.而∠B又等于∠C,题中告诉了三角形DFC的一个外角∠AFD=140°,所以我们能得出∠C的度数.
解:
因为∠AFD是三角形DCF的一个外角.
所以∠AFD=∠C+∠FDC.
即140°=∠C+90°.解得∠C=50°.
所以∠B=∠C=50°.
所以∠EDB=180°-90°-50°=40°.所以∠FDE=180°-90°-40°=50°.
40.解析:
我们可以用字母代替甲、乙、丙、丁,用角度代表方向.把题中数据与图形一一对应,利用各方向的关系可求出丁岛分别在甲岛和乙岛的方向.
解:
设甲岛处的位置为A,乙岛处的位置为B,丙岛处的位置为D,丁岛处的位置为C.如图:
因为丁岛在丙岛的正北方,
所以CD⊥AB.
因为甲岛在丁岛的南偏西52°方向,
所以∠ACD=52°.
所以∠CAD=180°-90°-52°=38°.
所以丁岛在甲岛的东偏北38°方向.
.
.
因为乙岛在丁岛的南偏东40°方向,
所以∠BCD=40°.
所以∠CBD=180°-90°-40°=50°.
所以丁岛在乙岛的西偏北50°方向.
41.解析:
利用角平分线的性质解.
解:
因为AI、BI、CI为三角形ABC的角平分线,
所以∠BAD=∠BAC,∠ABI=∠ABC,∠HCI=∠ACB.
所以∠BAD+∠ABI+∠HCI=∠BAC+∠ABC+∠ACB=
(∠BAC+∠ABC+∠ACB)=×180°=90°.
所以∠BAD+∠ABI=90°-∠HCI.
又因为∠BAD+∠ABI=∠BID,90°-∠HCI=∠CIH,
所以∠BID=∠CIH.
所以∠BID和∠CIH是相等的关系.
42.解析:
本题已知一边长和三条高,我们可以利用三角形的面积公式求得另外两边长,三
边相加即可得到三角形的周长.
解:
由三角形面积公式可得
S△ABC=
BC×AD=AC×BE,即16×3=4×AC,所以AC=
12.
由三角形面积公式可得
△
=
BC×AD=
AB×CF,即16×3=6×AB.
S
ABC
所以AB=8.
所以三角形ABC的周长为16+12+8=36.
43.解析:
本题要求AC与AB的边长的差,且
AC与AB的长度都不知道,不少同学感到无
从下手.其实,只要我们仔细分析分析题中条件:
三角形ABD的周长比三角形ACD的周长
小5,即AC-AB+CD-BD=5,又AD是BC边上的中线,所以BD=CD.所以AC-AB=5.
解:
AC-AB=5.
44.解析:
在第
(1)和第
(2)问中,没有说明所给边长是腰长还是底边长,因此我们要进行分类讨论.在第(3)问中,只给出了三边长都是整数,而此三角形又是等腰三角形,所以其最长边小于8cm,我们可以用列表法一一列出各组边长.
解:
(1)如果腰长为4cm,则底边长为16-4-4=8cm.三边长为4cm,4cm,8cm,不符
合三角形三边关系定理.所以应该是底边长为4cm.所以腰长为(16-4)÷2=6cm.三边长
为4cm,6cm,6cm,符合三角形三边关系定理,所以另外两边长都为6cm.
(2)如果腰长为6cm,则底边长为16-6-6=4cm.三边长为4cm,6cm,6cm,符合三角
形三边关系定理.所以另外两边长分别为6cm和4cm.
如果底边长为6cm,则腰长为(16-6)÷2=5cm.三边长为6cm,5cm,5cm,符合三角
形三边关系定理,所以另外两边长都为5cm.
(3)因为周长为16cm,且三边都是整数,所以三角形的最长边不会超过8cm且是等腰
三角形,我们可用列表法,求出其各边长如下:
7cm,7cm,2cm;6cm,5cm,5cm;6cm,6cm,4cm,共有这三种情况.
45.解析:
要想BE与DF平行,就要找平行的条件.题中只给出了∠A=∠C=90°,BE平
分∠ABC,DF平分∠ADC.那么我们是利用同位角相等呢还是利用同旁内角互补?
经过仔
.
.
细观察图形我们知道∠BFD是三角形ADF的外角,则∠BFD=∠A+∠ADF.而∠ADF是∠ADC的一半,∠ABE是∠ABC的一半,所以我们选择用同旁内角互补来证平行.
解:
BE与DF平行.理由如下:
由n边形内角和公式可得四边形内角和为(4-2)×180°=360°.
因为∠A=∠C=90°,
所以∠ADC+∠ABC=180°.
因为BE平分∠ABC,DF平分∠ADC,
所以∠ADF=∠ADC,∠ABE=∠ABC.
因为∠BFD是三角形ADF的外角,
所以∠BFD=∠A+∠ADF.
所以∠BFD+∠ABE=∠A+∠ADC+∠ABC=∠A+(∠ADC+∠ABC)=90°+90°
=180°.
所以BE与DF平行.
46.解析:
我们发现1125°不能被180°整除,所以老师说少加了一个角的度数.我们可设少加的度数为x,利用整除求解.
解:
设少加的度数为x.
则1125°=180°×7-135°.因为0° 所以x=135°. 所以此多边形的内角和为1125°+135°=1260°.设多边形的边数为n, 则(n-2)×180°=1260°,解得n=9. 所以此多边形是九边形,少加的那个内角的度数是135°. 47.解析: 题中告诉了我们按要求拼成. 解: 如图: 48.解析: 本题首先要求考生在阅读数学课堂的一个学习片断后,对两名学生的说法提出自 己的看法,这时考生应抓住题中条件“等腰三角形ABC的角A等于30°”这个不确定条件进行 分析研究.当∠A是顶角时,设底角是α,∴30°+α+α=180,°α=75°,∴其余两底角是75° 和75°.当∠A是底角时,设顶角是β,∴30°+30°+β=180,°β=120°,∴其余两角是30°和 120°.由此说明李明和王华两同学都犯了以偏概全的答题的错误. 对于第 (2)问应在第 (1)问的解答的基础上,可总结出“根据图形位置关系,实施分类讨论思想方法解多解型问题”,“考虑问题要全面”等. 小结: 三角形的中线、角平分线、高(线)是三角形中三条十分重要的线段,初学者常因不 能准确理解其概念的实质内涵,而出现这样或那样的错误,现举例分析如下,以达到亡羊补牢或未雨绸缪的目的. . . 49.解析: 要求六边形的周长,必须先求出边EF和AF的长.由六边形ABCDEF的六个角 都是120°,可知六边形的每一个外角的度数都是60°,如图4,如果延长BA,得到的 ∠PAF=60°,延长EF,得到的∠PFA=60°
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