苏教版八年级上数学好题易错题1.docx
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苏教版八年级上数学好题易错题1
八上好题易错题
(1)
1.如图所示,四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,△ABC≌△BAD.
求证:
(1)OA=OB;
(2)AB∥CD.
2.已知:
在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,点D是AB的中点,点E是AB边上一点.
(1)直线BF垂直于直线CE,交CE于点F,交CD于点G(如图①),求证:
AE=CG;
(2)直线AH垂直于直线CE,交CE的延长线于点H,交CD的延长线于点M(如图②),找出图中与BE相等的线段,并证明.
3.如上图,BD为△ABC的的角平分线,且BD=BC,E为BD延长线上的一点,BE=BA,过E作EF⊥AB于F.下列结论:
①△ABD≌△EBC;②∠BCE+∠BCD=180°;③AD=AE=EC;④BA+BC=2BF.其中正确的是()
A.①②③B.①③④C.①②④D.①②③④
第3题图
4.如图,BD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,垂足为E.△ABC的面积为70,AB=16,BC=12。
求DE的长.
第4题图
5.如图的2×4的正方形网格中,△ABC的顶点都在小正方形的格点上,这样的三角形称为格点三角形,在网格中与△ABC成轴对称的格点三角形一共有()
A.2个B.3个C.4个D.5个
第5题图
6.如图,AD平分∠BAC,EG⊥AD于H,则下列等式中成立的是()
A.∠α=
(∠β+∠γ)B.∠α=
(∠β﹣∠γ)
C.∠G=
(∠β+∠γ)D.∠G=
∠α
第6题图
7.如图,有一个直角三角形ABC,∠C=90°,AC=10,BC=5,一条线段PO=AB,P、O两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AX上运动,问P点运动到AP=时,才能使△ABC与△POA全等.
第7题图
8.如图,在△ABC中,AD是角平分线,DF⊥AB,DM⊥AC,AF=10cm,AC=14cm,动点E以2cm/s的速度从A点向F点运动,动点G以1cm/s的速度从C点向A点运动,当一个点到达终点时,另一个点随之停止运动,设运动时间为t
(1)求证:
在运动过程中,不管t取何值,都有
;
(2)当t取何值时,△DFE与△DMG全等
第8题图
9.如图,在5×5的正方形网格中,每个小正方形的边长为1,在图中找出格点C,使得△ABC是等腰三角形,点C的个数为()
A.5B.6C.7D.8
10.已知等腰三角形一腰上的中线将它周长分成18cm和12cm两部分,则这个等腰三角形的
底边长是.
11.如图所示,在△ABC中,AQ=PQ,PR=PS,PR⊥AB于R,PS⊥AC于S,则三个结论:
①AS=AR;②QP∥AR;③△BPR≌△QPS中一定正确的是____________.(填序号)
第11题图
12.如图:
某通信公司要修建一座信号发射塔,要求发射塔到两城镇P、Q的距离相等,同时到两条高速公路l1、l2的距离也相等。
在图上画出发射塔M的位置。
(尺规作图)
第12题图
13.如图,四边形ABCD中,∠BAD=110°,∠B=∠D=90°,在BC、CD上分别找一点M、N,
使△AMN周长最小,此时∠MAN的度数为°.
第13题图
14.如图,在△ABC中,AB=AC=9,BC=12,点D从B出发以每秒2厘米的速度在线段BC上从B向C方向运动,点E同时从C出发以每秒2厘米的速度在线段AC上从C向A运动,连接AD、DE.
(1)运动秒时,AE=
DC(不必说明理由);
(2)运动多少秒时,∠ADE=∠B,并请说明理由.
第14题图
15.在△ABC中,AB=AC,点D是射线CB上的一动点(不与点B、C重合),以AD为一边在AD的右侧作△ADE,使AD=AE,∠DAE=∠BAC,连接CE.
(1)如图1,当点D在线段CB上,且∠BAC=90°时,那么∠DCE=_____度;
(2)设∠BAC=α,∠DCE=β.
①如图2,当点D在线段CB上,∠BAC≠90°时,请你探究α与β之间的数量关系,并证明你的结论;
②如图3,当点D在线段CB的延长线上,∠BAC≠90°时,请将图3补充完整,并直接写出此时α与β之间的数量关系(不需证明).
(3)结论:
α与β之间的数量关系是_____________________.
16.一节数学课后,老师布置了一道课后练习题:
如图1,已知在Rt△ABC中,AB=BC,∠ABC=90°,O为AC中点.
(1)如图1,若把三角板的直角顶点放置于点O,两直角边分别与AB、BC交于点M、N,求证:
BM=CN;
(2)若点P是线段AC上一动点,在射线BC上找一点D,使PD=PB,再过点D作BO的平行线,交直线AC于一点E,试在备用图上探索线段ED和OP的关系,并说明理由.
备用图2
备用图1
图1
17.如图,在△ABC和△BDE中,点C在边BD上,边AC交边BE于点F.若AC=BD,AB=ED,BC=BE,则∠ACB等于( )
A.∠EDBB.∠BEDC.
∠AFBD.2∠ABF
第17题图
18.如图,△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB、AC边翻折180°形成的,若∠1:
∠2:
∠3=28:
5:
3,则∠α的度数为度.
第18题图
19.如图,点O是等边△ABC内一点,∠AOB=110°,∠BOC=
.将△BOC绕点C按顺时针方向
旋转60°得△ADC,连接OD.
(1)求证:
△COD是等边三角形;
(2)当
=150°时,试判断△AOD的形状,并说明理由;
(3)探究:
当
为多少度时,△AOD是等腰三角形?
第19题图
20
(1)问题发现:
如图1,△ACB和△DCE均为等边三角形,当△DCE旋转至点A,D,E在同一直线上,连接BE.
填空:
①∠AEB的度数为;②线段AD、BE之间的数量关系是.
(2)拓展研究:
如图2,△ACB和△DCE均为等腰三角形,且∠ACB=∠DCE=900,点A、D、E在同一直线上,若AE=15,DE=7,求AB的长度.
(3)探究发现:
图1中的△ACB和△DCE,在△DCE旋转过程中当点A,D,E不在同一直线上时,设直线AD与BE相交于点O,试在备用图中探索∠AOE的度数,直接写出结果,不必说明理由.
21.如图,△ABC中,AB=AC,∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O,将∠C沿EF(E在BC上,F在AC上)折叠,点C与点O恰好重合,若∠OEC=136°,则∠BAC的大小为()
A
.44°B.58°C.64°D.68°
第21题图
22.如图,已知等边△ABC的边长为3,点P是AB上一动点,过点P作PE⊥AC于E,Q为BC延长线上一点,且PA=CQ,连接PQ交边AC于点D,随着P点的运动,线段DE的长发生变化吗?
若不变请求出DE的长;若变化请写出DE的变化情况.
第22题图
23.如图,长方形纸片
中,
,将纸片折叠,使顶点
落在边
上的
点处,折痕的一端
点在边
上.
(1)如图
(1),当折痕的另一端
在
边上且AE=4时,求AF的长
(2)如图
(2),当折痕的另一端
在
边上且BG=10时,
①求证:
EF=EG.②求AF的长.
(3)如图(3),当折痕的另一端
在
边上,B点的对应点E在长方形内部,E到AD的距离为2cm,且BG=10时,求AF的长.
(图1)
(图2)
(图3)
24.等腰三角形一腰长为5,一边上的高为3,则底边长为.
25.如图,C为线段BD上一动点,分别过点B、D作
AB⊥BD,ED⊥DB,连接AC、EC,已知AB=5,DE=1,BD=8,设CD=x.
(1)用含x的代数式表示AC+CE的长.
(2)请问点C满足什么条件时,AC+CE的值最小?
(3)根据
(2)中的规律和结论,请构图求出代数式第25题图
的最小值.
26.如图,在△ABC中,∠ABC=45°,CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分别为D、E,F为BC中点,BE与DF,DC分别交于点G,H,∠ABE=∠CBE.
(1)求证:
BH=AC;
(2)求证:
BG2-GE2=EA2.
第26题图
27.如图,用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌成正方形图案,已知大正方形的面积为49,小正方形的面积为4.若分别用x,y表示直角三角形的两条直角边(x>y),给出下列四个结论:
①x2+y2=49;②x-y=2;③2xy+4=49;④x+y=9.其中正确的结论是()
A.①②B.①②③C.①②④D.①②③④
第27题图
28.如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,点E为BC的中点,将△ABE沿AE折叠,使点B落在矩形内点F处,连接CF,则CF的长为( )
A.
B.
C.
D.
第28题图
29.如图,△ABC是边长为6cm的等边三角形,动点P,Q同时从A,B两点出发,分别在AB,BC边上匀速移动,它们的速度分别为2cm/s和1cm/s,当点P到达点B时,P,Q两点停止运动,设点P的运动时间为ts,则当t=s时,△PBQ为直角三角形.
第29题图
30.如图,在把易拉罐中的水倒入一个圆水杯的过程中,若水杯中的水在点P与易拉罐刚好接触,则此时水杯中的水深为()
A.2cmB.4cmC.6cmD.8cm
第30题图
31.细心观察下图,认真分析各式,然后解答问题.
(
)2+1=2,S1=
(
)2+1=3,S2=
(
)2+1=4,S3=
。
。
。
,则S12+S22+S32+…+Sn2的值为
第31题图
32.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,点P为AC边上的一点,延长BP至点D,使得AD=AP,当AD⊥AB时,过点D作DE⊥AC于E.
(1)求证:
∠CBP=∠ABP;
(2)若AB-BC=4,AC=8.
①求AB的长度及△ABP的面积;
②求AE的长.
第32题图
33如图
(1),AB=4cm,AC⊥AB,BD⊥AB,AC=BD=3cm.点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动,同时,点Q在线段BD上由点B向点D运动.它们运动的时间为t(s).
(1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,当t=1时,△ACP与△BPQ是否全等,请说明理由,并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系;(6分)
(2)如图
(2),将图
(1)中的“AC⊥AB,BD⊥AB”为改“∠CAB=∠DBA=60°”,其他条件不变.设点Q的运动速度为xcm/s,是否存在x的值,使得△ACP与△BPQ全等?
若存在,求出相应的x、t的值;若不存在,请说明理由.
34.某研究性学习小组进行了探究活动,在△ABC中,∠C=90∘,AB=10,AC=6,点O是AB的中点,将一块直角三角板的直角顶点绕点O旋转,图中的M、N分别为直角三角形的直角边与AC、BC的交点。
(1)如图①,当三角板的一条直角边与OB重合时,点M与点A也重合
①求此时BN的长;
②试说明AC2+CN2=BN2
(2)当三角板旋转到如图②所示的位置时,即点M在AC上(不与A. C重合),连接M,N,试说明AM2+BN2=MN2
35.如图,已知在Rt△ABC中,∠A
CB=900,∠BAC=300,在直线
上找点
使△ABP是等腰三角形,则∠APB的度数为.
第35题图
36.已知△ABC是等腰三角形,AB=AC.
(1)特殊情形:
如图1,当DE∥BC时,有DB EC.(填“>”,“<”或“=”)
(2)发现探究:
若将图1中的△ADE绕点A顺时针旋转α(0°<α<180°)到图2位置,则
(1)中的结论
还成立吗?
若成立,请给予证明;若不成立,请说明理由.
(3)拓展运用:
如图3,P是等腰直角三角形ABC内一点,∠ACB=90°,若将
△BPC绕点C顺时针方向旋转90度,P点的对应点为M,若∠PMA=90°,问B、P、M是否共线,为什么?
37.(本题14分)已知:
如图,矩形OABC,OA=6,AB=4,D是BC的中点.动点P从O点出发,以每秒1个单位的速度,沿着OA、AB、BD运动.设P点运动的时间为t秒.
(1)用含有t的代数式表示△POD的面积S,并求出△POD的面积等于9时t的值;
(2)当点P在OA上运动时,连结CP.问:
是否存在某一时刻t,当CP绕点P旋转90度时,点C能恰好落到AB边上,若存在,请求出t的值;若不存在,请说明理由;
(3)在P点的运动过程中,当t取何值时,△POC为等腰三角形(直接写答案);
(4)当点P在AB上运动时,试探索当PO+PD的长最短时t的值。
38.如图,△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,AE平分∠BAC交BC于E,BD⊥AE于D,DF⊥AC交AC的延长线于F,连CD.下列结论:
①∠ADC=45°;②BD=1/2AE;③AC+CE=AB;④AB-BC=2FC其中正确的结论有()
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
第38题图
39.在直角坐标系中,点A. B的坐标分别为(2,4)和(3,0),点C是y轴上的一个动点,且A.B. C三点不在同一条直线上。
(1)在运动的过程中,当△ABC周长最小时,求点C的坐标;
(2)在运动的过程中,当△ABC是以AB为底的等腰三角形时,求点C的坐标。
40.如图,D是△ABC中BC边上的一点,AB=AC=BD,则∠1与∠2的关系是()
A.∠1=∠2B.∠1+∠2=90°
C.180°-∠1=3∠2D.180°+∠1=3∠2
41.已知等腰△ABC中,AD⊥BC于点D,且AD=BC,则△ABC底角的度数为.
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