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第4章组合体
第4章组合体
任何复杂的形体,从形体分析的角度来看,都可以认为是由若干基本形体所组成的,这种由两个或两个以上的基本形体按一定的方式所组成的物体,称为组合体。
本章主要介绍组合体的画图与读图的方法。
4.1组合体的组合形式及其形体分析
通常,组合体的组合形式可分为叠加、切割和综合三种类型,如图4-1所示。
图4-1组合体的组合方式
a)叠加式b)切割式c)综合式
4.1.1叠加式组合体
由各种基本形体(或稍作变动的基本形体)叠加在一起而形成的组合体,称为叠加式组合体,如图4-1a所示。
该组合体是由长方体Ⅰ、Ⅱ和三棱柱Ⅲ按图示位置组合而成。
叠加式组合体的形状关键在于各组成部分的形状,以及它们之间的相互位置和连接形式。
组合体各基本形体组合在一起后,相邻接表面可能会产生的连接形式有四种情况:
平齐、相错、相切、相交。
(1)平齐两个立体上的表面对齐相连成为一个平面时,在相连的部分不存在分界线,不应画线。
如图4-2a所示,上、下两立体前后平齐,形成一个平面,因此连接处不画分界线。
(2)相错当两立体表面叠加相错时,形成两个表面,应画出两表面分界线。
如图4-2b所示,上下两形体的前后相错,应在主视图上画出其分界线。
(3)相切当两立体表面相切时,由于相切处两表面光滑过渡,不存在分界线,故在该处不画线。
如图4-2c所示,主、左视图的底板和圆柱表面相切处不画线,底板表面的投影应按“长对正、宽相等”的规律画到相切处的切点为止。
(4)相交当两个基本立体的表面彼此相交时,其表面交线则是它们的分界线,在视图中必须正确画出交线的投影。
如图4-2d所示,底板和圆柱表面相交,在主视图上应画出交线的投影。
(5)
图4-2形体表面之间的连接形式
a)平齐b)相错c)相切d)相交
4.1.2切割式组合体
在一个基本形体上进行一系列切割而形成的组合体,称为切割式组合体,如图4-1b所示。
该组合体是由一长方体切去三棱柱Ⅰ、Ⅱ而组成。
切割式的组合体,一般按照先整体后切割的原则来分析,即先想象出物体的原形,然后再将各个形体一部分一部分切割下来,每进行一次切割,都要分析形体有哪些变化,视图有哪些变化。
基本形体被平面或曲面切割或被穿孔后,会产生不同形状的截交线或相贯线,因此画切割式组合体三视图的关键就是正确地作出这些截交线或相贯线的投影。
4.1.3综合式组合体
既有叠加形式又包含着切割形式的组合体,称为综合式组合体,如图4-1c所示。
从叠加的角度分析,该组合体是由立板、底板和肋板三部分组成;然而,它又包含着切割的内容,立板上与外圆柱同轴的部位切成一个圆柱孔;底板底部中间位置切去一个四棱柱形成矩形槽,左右对称切去两个圆柱,形成圆柱孔。
综合式组合体的分析方法是:
先考虑叠加、后分析切割。
实际应用中,这种类型的组合体占大多数。
4.2组合体三视图的绘制
现以图4-3a所示的轴承座为例说明组合体三视图的绘图过程。
4-3b所示。
轴承座可分解为圆柱Ⅰ、支承板Ⅱ、肋板Ⅲ和底
其前、后棱面与圆柱面相切,右端面与圆柱及底板的端面平它上部支承在Ⅰ的下部,并与其外圆柱面相交,右侧面靠在
支承板的左端,下部立在底板的上表面;考虑切割后,如图4-3c,Ⅰ为空心圆柱体,正上方
有个小圆柱孔,与空心圆柱的内圆柱面相通;底板Ⅳ是左端带有两个圆角的四棱柱,其上有四个小圆柱孔;整个组合体前后对称。
上述的分析方法中,假想把组合体分解为若干个基本形体,分析各基本形体的形状,并确定各组成部分间的组合方式和相对位置关系,从而产生对整个形体的形状的完整概念,这
种分析方法,称为形体分析法。
图4-3轴承座及其形体分析
2.视图的选择
能否画好三个视图,最关键的问题是选好主视图,主视图的选择方法可以考虑以下三方面的要求:
1)由形态稳定和画图方便考虑确定组合体的安放状态。
通常使组合体的底板朝下,主要表面平行于投影面。
2)以能反映组合体形状特征及组合体间的相对位置,作为主视图的投射方向。
3)使各视图中不可见的形体最少,即三个视图虚线为最少。
要做到以上三点,应通过多种方案进行比较,才能选取最优的方案。
如图4-4所示轴承座主视图的安放位置采用自然位置,投射方向的选择可对图示的四个
图4-4观察方向不同的主视图方案比较
a)前向b)左向c)后向d)右向
3.选比例,定图幅
画图比例,是根据所画组合体的大小和制图标准确定的,尽量选用1∶1,必要时可采
用其他适当的比例。
比例一旦选定,根据三视图所占幅面的大小,选用适当的标准图幅。
4.具体作图步骤如下:
图4-5表示画轴承座三视图的作图过程。
通过上述作图过程,可归纳出画组合体三视图的方法,步骤如下:
(1)布图、画基准线根据各视图的大小和位置,画基准线。
基准线画好后,每个视图在图纸上的具体位置就确定了。
一般常用对称中心线、轴线和较大的平面作为基准线,如图4-5a所示。
(2)逐个画出各形体的三视图根据组合体的结构特点,先画出组合体的主要部分,再
按组合方式画出其余各部分。
在画综合类型的组合体时,应先按叠加画出各组成部分的基本形状,然后再画基本形体上的孔、槽、圆角、切口等细小部分。
为了保证三视图之间的投影关系的准确性,提高画图速度,画图时应注意:
1)同一基本形体的三视图联系起来同时作图,不应画完组合体一个完整视图后,再去画
它的另一视图。
2)画每一个形体时,应先从反映该形体形状特征的视图画起,然后再画其他视图。
3)对基本形体上被切割部分的表面,可先从具有积聚性的视图画起,再完成其余视图。
综上所述,画组合体的顺序是:
一般先实(实形体),后虚(挖去的形体);先大(大形体),
后小(小形体);先画轮廓,后画细节,如图4-5所示。
(3)检查、描深、完成全图为了便于修改草图中的错误,保证图面整洁,底稿画完后,
按形体逐个仔细检查,纠正错误,无误后描深,完成全图。
4.3形体的尺寸标注
4.3.1基本形体的尺寸标注
1.平面立体的尺寸注法基本形体一般只需注出长、宽、高三个方向的尺寸。
标注平面立体时,如棱柱、棱锥的
图4-6平面立体的尺寸注法
2.回转体的尺寸注法见图4-7。
图4-7回转体的尺寸注法
3.切割和相贯立体的尺寸注法
标注被平面截断或带有切口的形体的尺寸时,除了注出基本形体的尺寸外,还应注出确
定截平面位置的定位尺寸;标注两个相贯体的尺寸时,除了注出两个相贯体的定形尺寸外,
还应注出确定两相贯体之间相对位置的尺寸。
截交线和相贯线上不必标注尺寸。
常见的切割
和相贯体的尺寸注法如图4-8所示。
图4-8切割和相贯立体的尺寸注法
因此,正
4.3.2组合体尺寸标注组合体的形状通过三视图来表达,它的大小则根据视图中标注的尺寸来确定,确地标注尺寸是十分重要的。
视图中标注尺寸的基本要求:
1)正确——尺寸标注要符合国家标准中有关规定。
2)完整——尺寸必须注写齐全,既不遗漏,也不重复。
3)清晰——尺寸布置要恰当,尽量注写在明显的地方,以便于读图。
4)合理——所注尺寸应符合设计和制造工艺等要求,并使加工、测量、检验方便。
关于合理标注尺寸的问题将在零件图中介绍。
本节主要介绍尺寸标注的完整和清晰问题。
4.3.2.1组合体的尺寸分析
1.尺寸基准
标注尺寸的起点称为尺寸基准。
组合体中的各基本形体在长、宽、高三个方向上需用尺寸(定位尺寸)确定其位置,并使所注的尺寸(定位)与尺寸基准有所联系,这就需要组合体在长、宽、高三个方向上都要有尺寸基准。
尺寸基准通常选择组合体的主要的基本形体的底面、端面、对称平面、回转体的轴线等。
如图4-9所示的组合体中,以主体空心圆柱的轴线为长度方向的主要尺寸基准;底面作
为高度方向的主要尺寸基准;前后对称平面作为宽度方向的尺寸基准。
图4-9支架
2.组合体的尺寸分类
组合体的尺寸按其作用可分成三类:
图4-11支架的定位尺寸分析
(3)
4-12中的总高为80(空心
总体尺寸确定组合体的总长、总宽、总高的尺寸。
如图
圆柱的高)、总宽为?
72(空心圆柱的外径),总长由R22、80、52和R16间接确定。
4.3.2.2组合体尺寸的标注方法和步骤
要使组合体尺寸标注的完整,必须正确地掌握标注尺寸的方法。
现以图4-3所示的轴承
座为例,说明尺寸标注的方法和步骤。
(1)形体分析对图4-3所示的轴承座按基本形体分解(具体分析如4.2所述)。
(2)确定尺寸基准选择轴承座底板的右端面作为长度方向的尺寸基准、下表面为高度方向的尺寸基准;选择前后对称平面为宽度方向的尺寸基准,如图4-13a所示。
(3)标注各个基本形体的定形尺寸如图4-13b、c、d、e所示。
(4)标注各个基本形体之间的定位尺寸如图4-13f所示。
(5)标注总体尺寸根据组合体的形状结构特点,对已标出的尺寸应作适当调整,注出组合体的总长、总宽、总高尺寸。
为了避免出现重复尺寸和“封闭尺寸”,需要对前面标注的尺寸进行调整。
如图4-13g所示,轴承与支承板两个侧面相切,可由作图决定,不必用尺寸限定;因135为轴承轴线的中心高,是一个重要尺寸,需直接注出,轴承座的高度尺寸就由135、轴承外圆柱直径?
110和底板厚度32来间接保证;肋板的长度尺寸168与支承板的厚度(长度方向)尺寸32之和恰好与底板的长度尺寸200相同,为避免出现“封闭尺寸”,考虑200为轴承座的总长,因此,只标注尺寸200和支承板厚度尺寸32即可。
图4-13轴承座的尺寸注法
a)确定尺寸基准
b)套筒定形尺寸c)肋板定形尺寸d)支承板定形尺寸
e)底板定形尺寸f)各基本形体的定位尺寸g)轴承座的尺寸标注
4.3.2.3组合体尺寸的标注中应注意的问题
为了便于看图,还应使图
上述组合体的尺寸标注方法是为了满足尺寸标注完整的要求,
面清晰,要做到这一点,需要注意以下几个问题:
1)尺寸应尽量标注在表示该形体形状特征最明显的视图上。
定位尺寸等有关尺寸,尽量注在主视图中。
同样,底板上槽的形状特征体现在俯视图中,其有关尺寸,如开槽的圆端半径R、定位尺寸以及底板的长、宽尺寸,尽量在俯视图中标注;侧板的斜面在左视图中形状特征最明显,决定斜面的有关尺寸应在左视图中标注。
图4-14b所示,尺寸未能标注在表示该形体形状特征明显的视图上,将给读图和查找尺寸带来不便,因而达不到清晰的要求。
2)
同一形体的定形、定位尺寸,应尽量集中注在同一视图中,且最好注在形体特征最明显的视图中。
图4-15同一形体的尺寸尽量集中于同一视图中标注
a)尺寸标注清晰b)尺寸标注不清晰
如图4-15a所示,底板的长度、宽度和圆角,以及底板上两圆孔的直径和位置等有关尺
4-15b,
寸都集中在反映底板形状结构最明显的俯视图中,尺寸标注清晰、便于读图。
而图底板尺寸标注的分散,如两圆孔的定位尺寸在俯视图中注出,而其定形尺寸注在主视图中的
虚线上,使尺寸达不到清晰的要求。
4.4轴测投影图
等。
4.4.1轴测投影的基本知识
1.轴测图的形成
将物体连同其确定空间位置的直角坐标系,沿不平行于任一坐标平面的方向,用平行投
影法将其投射在单一投影面上所得到的具有立体感的图形,称为轴测投影图,简称轴测图。
用正投影法形成的轴测图称正轴测图;用斜投影法形成的轴测图称斜轴测图。
2.轴测图的轴间角和轴向伸缩系数
标记为OX、OY、OZ。
两轴测轴之间的夹角∠XOY、∠XOZ、∠YOZ,称为轴间角。
图4-16轴测图的概念
为轴向伸缩系数,X、Y、Z方向的轴向伸缩系数分别用p、q、r表示。
3.轴测图的分类根据投影方法的不同,轴测图可分为两类:
正轴测图和斜轴测图。
根据轴向伸缩系数,每类轴测图又可分为三种:
三个轴向伸缩系数均相等的,称为等测轴测图;其中只有两个轴向伸缩系数相等的,称为二测轴测图;三个轴向伸缩系数均不相等的,称为三测轴测图。
国家标准推荐了三种作图比较简便的轴测图,即正等测、正二测、斜二测三种轴测图。
工程上使用较多的是正等测和斜二测,本章只介绍这两种轴测图的画法。
4.4.2正等测图的画法
1.轴间角和轴向伸缩系数
在正投影情况下,当p=q=r时,三个坐标轴与轴测投影面的倾角都相等。
由几何关系可以证明,其轴间角均为120o,三个轴向伸缩系数均为:
p=q=r=0.82。
在实际画图时,为了作图方便,一般将O1Z1轴取为铅垂位置,各轴向伸缩系数采用轴
向简化系数p=q=r=1。
这样,沿各轴向的长度均被放大1/0.82≈1.22倍,轴测图也就比实际
物体大,但对形状没有影响。
图4-17给出了轴测轴的画法和各轴的轴向伸缩系数。
a)轴间角和轴向简化系数b)视图c)p=q=r=0.82d)p=q=r=1
2.平面立体的正等测图
(1)作图的基本方法和原则
1)物体上分别平行于长、宽、高三个坐标轴方向的棱线,在轴测图上分别平行于相应的轴测轴OX、OY、OZ,并按规定的轴向简化系数度量其长度。
2)立体上互相平行的棱线,在轴测图上仍互相平行。
3)轴测图中一般只画出可见轮廓线,必要时才用虚线画出不可见轮廓线。
4)
分析:
根据六棱柱的形状特点,宜采用坐标法作图。
本题的关键在于选择坐标轴和坐标
原点,以避免增加作图量。
由六棱柱的三视图可知,六棱柱的顶面和底面均为平行水平面的
图4-18坐标法画六棱柱的正等轴测图
作图步骤如下:
1)将直角坐标系原点O放在顶面中心位置,并在轴测投影图上确定轴测轴和坐标原点。
2)按坐标值作出各顶点的轴测投影:
A、D两点在OX轴上,可按d尺寸以原点为对称,直接在OX轴上测量得到;同样的方法,BC、EF两线的中点1、2在OY轴上直接量取,BC、EF在轴测图上平行于OX轴,过1、2两点按图上实际距离沿OX轴对称度量得B、C、E、F四点,见图4-18a。
3)依次连接A,B,C,D,E,F各点,再自各点向下作OZ轴的平行线,在各线上截取高度h得底面六边形的各对应点,如图4-18d所示。
5)依次连接各对应点,擦去多余作图线,检查加深,如图4-18e所示。
在轴测图中,为了使画出的图形明显起见,通常不画出物体的不可见轮廓,上例中坐标系原点放在正六棱柱顶面有利于沿Z轴方向从上向下量取棱柱高度h,避免画出多余作图线,
简化作图。
这种方法的关键问
(3)切割法切割法适用于画由平面立体切割而成的轴测图,它是以坐标法为基础,先用坐标法画出完整的轮廓,然后按形体分析的方法逐块切去多余的部分。
题是用坐标法确定截平面在轴测图中的位置。
例4-2画出如图4-19a所示三视图的正等测图。
首先根据尺寸画出完整的长方体;再用切割法分别切去左上角的棱柱、左侧中间的开槽
部分;擦去作图线,描深可见部分即得压块的正等测图。
图4-19切割法画正等测图
3.回转体的正等测图
常见的回转体有圆柱、圆锥、圆球、圆台等。
在作回转体的轴测图时,首先要解决圆的轴测图的画法问题。
(1)平行于坐标面圆的正等测图画法平行于坐标平面的圆的正等测图都是椭圆,圆所平
图4-20平行于各坐标面圆的正等测图
a)按轴向简化系数作图b)按轴向伸缩系数(0.82)作图
在实际作图时中,一般不要求准确地画出椭圆曲线,经常采用“四心椭圆法”进行近似作图,将椭圆用四段圆弧连接而成。
三个方向的椭圆作图方法相同,下面以水平椭圆为例,介绍用“四心椭圆法”近似作椭圆的方法,如图4-21,其作图过程如下:
1)通过圆心O作坐标轴OX和OY,再作圆的外切正方形,切点为a、b、c、d,见图4-21a。
2)作轴测轴OX、OY,从点O沿轴向按圆的半径量得切点A、B、C、D,过这四点作轴测轴的平行线,得到菱形,要作的椭圆必然内切于该菱形。
3)作出菱形的对角线,见图4-21b,该对角线即为椭圆的长、短轴。
4)如图4-21c所示,过1、2与A、B、C、D作连线,在菱形内得到四个交点O1、O2、
O3、O4,这四个点就是椭圆的四段圆弧的圆心,而A、B、C、D为四段圆弧的切点。
分别
以O1、O3为圆心,O1A(O1B)、O3C(O3D)为半径画圆弧AB、CD;再以O2、O4为圆心,
O4A(O4D)、O2B(O2C)为半径画圆弧BC、AD,即得近似椭圆。
图4-21四心椭圆法求近似椭圆
5)加深四段圆弧,完成全图,见图4-21d。
例4-3画出如图4-22所示圆柱的正等测图。
4-22所示为一轴线
掌握了圆的正等测的画法后,就不难画出圆柱体的正等测图,如图
为铅垂线的圆柱体正等测图的画图过程。
先画出上、下两面的椭圆,再作其公切线,擦去多
余作图线,描深后即成。
段圆弧中的一段。
因此,这些圆角的画法也是由四心椭圆法画椭圆演变而来。
如图4-23所示,根据已知圆角半径R,找出切点Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ,过切点作切线的垂
线,两垂线的交点即为圆心。
以此圆心到切点的距离为半径画圆弧,即得圆角的正等轴测图。
顶面画好后,采用移心法将O1、O2向下移动h,即得底面两圆弧的圆心。
画弧、描深即完
成全图。
图4-23作圆角的正等测图
4.组合体正等测图的画法
画组合体正等测时,应先用形体分析法,分析组合体的组成部分、连接形式和相对位置,
然后逐个画出各组成部分的正等轴测图,最后按照它们的连接形式,完成全图。
例4-4画出如图4-24a所示组合体的正等测图。
图4-24作组合体的正等测图
形体分析:
根据组合体的三视图可知,该组合体是由立板、底板和肋板组成。
立板是半圆柱与四棱柱相切,与半圆柱同轴处有一圆柱通孔;底板是带有圆角和两个圆柱通孔的长方体;肋板的形状为三棱柱。
整个形体左右对称,选坐标原点如图4-24a所示。
作图步骤如下:
1)画轴测图的坐标轴,分别画出底板、立板和三角形肋板的正等轴测图,如图4-24b所示。
2)画出立板半圆柱和圆柱孔、底板圆角和小圆柱孔的正等轴测图,如图4-24c所示。
3)擦去作图线,加深可见轮廓线,完成全图,如图4-24d所示。
4.4.3斜二测图的画法
1.轴间角和轴向伸缩系数
由于空间坐标轴与轴测投影面的相对位置可以不同,投影方向对轴测投影面倾斜角度也可以不同,所以斜轴测投影可以有许多种。
常用的斜轴测图是使坐标面XOZ平行于轴测投影面P,如图4-25所示,用斜投影的方法向轴测投影面投影得到的图形,这种图形称为正面斜二测轴测图,简称斜二测。
在斜二测图中,轴测轴X和Z仍为水平方向和铅垂方向,即轴间角∠XOZ=90o,∠XOY=∠YOZ=135o;轴向伸缩系数p=r=1,q=0.5。
图4-26给出了斜二测轴测轴的画法和各轴向伸缩系数。
图4-25斜二等轴测图的形成
图4-26斜二测的轴间角和轴向伸缩系数
只是斜二测的轴向伸缩系
2.斜二测图的画法
对于平面立体的斜二测的作图方法和步骤与正等测基本相同,数与正等测的轴向伸缩系数不同,由于p=r=1,因此物体上平行于坐标XOZ的平面图形都能反映实形,平行于XOZ面上的圆的斜二测投影还是圆,大小不变。
由于斜二测图能如实表达物体正面的形状,因而它适合表达某一方向的复杂形状或只有一个方向有圆的物体。
例4-5画出如图4-27a所示法兰盘的斜二测图。
图4-27法兰盘的斜二测图的画法a)法兰盘的主、左视图b)圆心位置c)画?
32轮廓线
d)画?
100的可见轮廓线e)画?
20和?
14的可见轮廓线f)整理加深
法兰盘上平行于XOZ面的图形都是同心圆,而其他面的图形则很简单,所以采用斜二测图。
作图时,先进行形体分析,确定坐标轴;再作轴测轴,并在Y轴上根据q=0.5定出各
个圆的圆心位置;然后画出各个端面圆的投影、通孔的投影,并作圆的公切线;最后擦去多余作图线,加深完成全图。
4.5组合体三视图的读图方法
画组合体三视图是由三维到二维的过程,而读图则是由二维到三维的过程。
读图实质上是根据给定物体的三视图,并通过对视图中图线、图线的交点、封闭线框等含义的充分理解,正确运用各种读图方法,经过逻辑分析、空间想象等手段,进而想象出空间物体形状的大脑思维活动过程。
4.5.1读图应注意的几个基本问题
1.线条的含义
(1)表示物体表面上的交线(棱线、截交线、相贯线)的投影如图4-28所示,直线a、b是物体上对应的表面交线A和棱线B的投影。
(2)物体上的表面(平面或曲面)的积聚投影如图4-28所示,c是物体上对应的正平面C的投影,e是物体上圆柱面E的积聚投影。
(3)回转体的转向轮廓线的投影如图4-28b所示,主视图上直线f是物体上圆柱的转向轮廓线最左素线F的投影。
2.线框的含义
1)每一个线框代表着一个形体的连续表面,这个表面可以是平面、曲面或曲面和它的相
切面。
如图4-28a中的c、d为四边形和凹形封闭线框,分别代表物体上C、D两平面的投影;
而图4-28b中的e(粗实线组成的四边形线框)则代表着圆柱面E的投影。
2)相邻的两个封闭线框,代表着两个位置不同的表面。
如图4-28b中的c、d代表着前后
相错的两平面的投影。
3)在大的封闭线框中包含着的小的封闭线框,代表着在大的表面上凸起或者凹进的小表
面或穿孔。
如图4-28b所示,俯视图的四边形中包含着的圆形e,表示在平面G上凸起的圆柱
体。
图4-28线条和线框的含义
3.抓住特征,几个视图联系起来看
所谓特征,即物体的形状特征和位置特征。
如图4-29所示,如果只给出主、俯两个视图,
这组视图不具备完整的特征(形状、位置),结构不能唯一确定,所以,此图为多解题。
只有确定左视图,结构才是唯一的,因此,该组视图的左视图为特征视图。
a)b)c)d)e)f)
图4-29用具备特征的视图来确定物体的结构
图4-30a中,主视图表达了形状特征,位置特征反映在俯视图上,主、俯两个视图就可以确定物体的结构。
而图4-30b的情况就不同了,主视图虽然也表达了物体的形状特征,但由于物体结构的特殊性,俯视图却不能表达其位置特征,这就出现了A、B两种解。
如果给出
具有位置特征的左视图,题解就只能是A,这种情况下也可以省略俯视图,这对读图
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