分解质因数.docx
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分解质因数
一、分解质因数
1、下面的数,哪些能写成几个质数相乘的形式?
7,9,11,12
2、在2、7、12、35、4、21、13、17这些数中,
质数有:
2、7、13、17
合数有:
12、35、4、21
3、28和60可以写成哪几个质数相乘的形式
每个合数都可以写成几个()数相乘的形式,其中每个质数都是
这个合数的()数,叫做这个合数的质因数。
4、13X4=52,13和4都是52的因数吗13和4都是52的质因数吗
5、什么是分解质因数呢
把一个合数用质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数。
(1)用短除法把下面各数分解质因数.
5560
(2)能用短除法把下面各数分解质因数.
80121672
练习:
一、选一选。
(1)把10分解质因数是()
=2×5=1×2×5=1×10
(2)把27分解质因数是()
×9=27×3×3=27=3×3×3
(2)看谁是小判官
①把35分解质因数是35=1×5×7()
②把49分解质因数是7×7=49()
③把30分解质因数是30=2×3×5()
④51不能分解质因数.()
二、用短除法找最大公因数
1.用排列因数的方法求18和24的最大公因数。
2.用排列因数的方法求两个数的最大公约数方便吗有没有比它简便的方法求最大公约数呢
今天我们就来研究求两个数的最大公因数简便方法。
.把18和24分解质因数。
如下:
218224
39212
326
3
18=2×3×3
24=2×2×2×3
⑴18有哪几个质因数24呢
⑵18和24相同的质因数有哪些
⑶它们相同的质因数叫做什么,给它们起一个名字:
公有的质因数
⑷18和24公有的质因数有哪几个其它的2、2和3是公有的质因数吗
那这些质因数叫做什么质因数,给它们起一个名字:
独有的质因数
⑸你能根据18和24公有的质因数2和3计算出18和24所有的公因数吗
⑹怎么计算的哪个最大最大的是怎么计算出来的
⑺如果在2×3的后面再乘以一个质因数3,还是公约数吗是最大公约数吗多乘几个质因数呢
⑻如果在2×3的后面少乘以一个质因数3,还是公约数吗是最大的公约数吗
⑼从这里可以看出:
两个数的最大公因数是什么质因数的乘积
板书:
所有的公有质因数的乘积=最大公约数
⑽“所有的公有质因数”是什么意思你是怎么理解的
⑾从这里可以看出:
用分解质因数的方法求两个数的最大公约数先干什么然后干什么最后干什么
18和24的最大公约数是:
2×3=6。
3.先把36和54分解质因数,再求出它们的最大公约数。
4.每道题都这样写麻烦吗能不能简化一下呢怎样简化怎样把两个短除法算式合并成一个除法算式呢
21824用公有质因数2除,
3912用公有质因数3除,
343和4互质不除了。
18和24最大公约数是:
2×3=6。
5.用合并短除法算式的方法求36和54的最大公约数。
6、分解质因数(6分)
10821078
三、用短除法求最小公倍数
现在我们求这两个数的最小公倍数,能不能也来尝试一下这种方法
请同学把6和4分解质因数。
2624
32
6=2×3
4=2×2
提问:
6包含有哪些质因数4呢6和4的质因数有什么特点
【公有的质因数独有的质因数】
那么我们刚才找出来的最小公倍数12,包含有哪些质因数【12=2×2×3】
12的质因数和6、4的质因数之间有什么联系
得出:
12的质因数里面包含有6和4公有的质因数,还有各自独有的质因数。
提问:
6和4的最小公倍数它是由哪些质因数相乘得到的
【最小公倍数=全部公有的质因数的积×各自独有的质因数】
练习。
填空。
(1)已知A=2×5×5,B=2×5×7。
A和B全部公有的质因数有(),各自独有的质因数有(),A和B的最小公倍数是()。
(2)30=()×()×()18=()×()×()30和18的最小公倍数是()×()×()×()=()
用短除法求最小公倍数
1、列两个短除法算式算最小公倍数麻烦吗
264
23
6和4的最小公倍数是2×2×3=12。
提问:
2是什么2、3是什么最小公倍数是怎样得到的
上面我们用了好几种方法求6和4的最小公倍数,你认哪种方法最简便
2、试一试。
用短除法求下面每组数的最小公倍数。
12和3036和54
巩固练习
1、求下面每组数的最小公倍数。
24和3616和18
2、判断下面各题是否正确,错在什么地方。
(1)16=2×2×2×2
20=2×2×5
16和20的最小公倍数是2×2×2×2×2×5=160
(2)
33045
51015
23
30和45的最小公倍数是3×5=15【变成求最大公约数】
(3)
22432
21216
68
24和32的最小公倍数是2×2×6×8=192【没有除到互质数】
课堂练习:
1.找出下列数中的合数,并把它们分解质因数。
20 29 45 53 91 102 117
2.求下面各组数的最大公因数。
50和75 78和26 6和11 36和54
3.求下面各组数的最小公倍数。
15和20 35和42 8、24和36 45、60和75
4、解决问题
(1)商店里运来75个玉米,如果每15个装一筐,能正好装完吗还可以怎么装装几筐
(2)小红家卧室的开关最初在关闭状态,现在如果不断开关,开关13次后,灯处于哪种状态为什么如果开关200呢
(3)6个红球与24个黄球,大小一样,分别装在同一种盒子里,每种球正好装完,每盒最多能装几个这时共需几个盒子
(4)1路和5路公共汽车早上7时同时从起点站发车。
1路车每隔6分发一班,5路车每隔9分发一班。
列表找出这两路车同时发车的时间,你发现了什么
(5)果园里要种56棵梨树,如果每行的棵数一样,可以种几行你有几种方案哪种方案比较合适说出理由。
(7)“小星星”体操队共有96人,要排成一个表演方阵,你认为应该怎样编队才整齐
(8)李老师买了一箱矿泉水,4瓶4瓶数或5瓶5瓶数,都刚好数完。
这箱矿泉水至少有几瓶
(9)李老师每隔3天去1次图书馆,王芳每隔4天去1次图书馆,6月30日她们都去图书馆,7月份同时去图书馆的日子有哪几天
(10)501班上体育课,有34人参加跳绳活动,要分成5人一组,至少还要再来几个人可以分成几组
(11)五·一班部分同学参加植树活动,已经来了37人,5个人分成一组,至少还要来几个人,才能正好分完
(12)小洪买了以下几本书,故事书10元一本,科技书8元一本,作文书7元一本。
给售货员50元,找回22元,对不对为什么
(13)有36块糖,分给小朋友,2块2块的分能正好分完吗3块3块的分呢5块5块的分呢
一、填空
1.最小的自然数是( );最小的奇数是( );最小的偶数是( );最小的质数是( );最小的合数是( )。
2.即有因数2,又有因数3的最小数是( );既有约数2,又有因数5的最小数是( );既有因数3,又有因数5的最小的数是( )。
3.既不是质数,又不是偶数的最小自然数是( );既是质数;又是偶数的数是( );既是奇数又是质数的最小数是( );既是偶数,又是合数的最小数是( );既不是质数,又不是合数的最小数是( );既是奇数,又是合数的最小的数是( )。
4.能同时被2、3、5整除的两位数是( )。
5.把390分解质因数是(390= )。
6.除以2、5、3余数都是1的数,其中,最小的一个是( )。
7.2、5、10的最大公因数是( ),最小公倍数是( )。
8.甲数除以乙数的商是15,甲乙两数的最大公因数是( );最小公倍数是( )。
9.从0、2、3、5、7五个数中,选四个数组成一个同时能被2、3、5整除的最小的四位数( )。
二、选择填空
1.两个不同质数的最大公因数是 ( )。
① 1 ② 小数 ③ 大数
2.能 ( )。
① 整除3 ② 被3整除 ③ 被3除尽
3.大于2的两个质数的乘积一定是 ( )。
①质数 ②偶数 ③合数
4.任意两个自然数的积是 ( )。
①质数 ②合数 ③质数或合数
5.甲数的质因数里有2个2,乙数的质因数里有3个2,它们的最大公因数里应该有( )。
①2个2 ②3个2 ③5个2
6.在100以内,能同时被3和5整除的最大奇数 ( )。
① 95 ② 90 ③ 75
7.a和b是互质数,a和b的最大公因数是( );最小公倍数是( )。
①a ②b ③1 ④ab
三、分解质因数
①180 ②507 ③108 ④56
四、求出下列各数的最大公因数和最小公倍数(每小题2分,共12分)
五、24、20和36的最小公倍数是它们最大公因数的多少倍
六、应用题
某学校同学们做操,把学生分为10人一组,14人一组,18人一组,都恰好分完,这个学校至少有多少个学生
第一部分:
公因数与最大公因数
知识点归纳:
1:
公因数和最大公因数的意义
几个数公有的因数,叫做这几个数的公因数,其中最大的一个,称为这几个数的最大公因数。
注意:
几个数的公因数必须包含它们公有的素因数(至少一个),而几个数的最大公因数必须包含它们全部公有的素因数。
2:
互素的意义
若两个数的公因数只有1,则称这两个数互素,它和素数、素因数是绝对不同的概念,素数是指一个数除了1和本身以外没有别的因数的数。
当素数是一个合数的因数时,则称这个素数为这个合数的素因数。
3:
求公因数和最大公因数的方法
若两个数互素,则它们的公因数为1.
若两个数之间存在倍数关系,则它们的最大公因数是其中较小的那个数。
若两个数既不互素,也不存在倍数关系,则一般可用短除法或者分解素因数法找到它们全部公有的素因数,这些素因数的积就是这两个数的最大公因数。
典例练习
1、用边长为6厘米、4厘米的正方形纸片分别铺长为18厘米、宽为12厘米的矩形。
哪种纸片能将矩形铺
满
2、两个数的和是60,且它们的最大公因数为12,求这两个数。
3、若甲数=a×b×c,乙数=a×c×d(a、b、c、d是不同的素数),则甲、乙两数的最大公因数是什么
4、有12米长的铁丝8根,18米长的铁丝7根,要把它们截成一样长的铁丝,不浪费,截下的铁丝要最长,铁丝长几米可以截多少根
5、小华在制作船模时,将三根长分别为12厘米,18厘米,和30厘米的木条截成同样长的若干段,且都没有剩余,请你算一算每段最长是几厘米,一共截了多少段
6、把一张长42厘米,宽30厘米的长方形,剪成大小一样的正方形而无剩余,剪成的正方形至少有几个
7、甲、乙、丙三人是朋友,他们每隔不同的天数去图书馆一次,甲3天去一次,乙4天去一次,丙5天去一次,有一天,他们三人恰好在图书馆相会,问至少再经过多少天他们三人又在图书馆相会
8、1路、2路和5路公交车都从东站发车,1路车每隔10分钟发一辆,2路车每隔15分钟发一辆,而5路每隔20分钟发一辆,当这三种线路的车同时发车后,至少要过多少分钟又有这三种路线同时发车
9、有一个长方体木块,长60厘米,宽40厘米,高24厘米,如果要切成同样大小的小立方体,这些小立方体的棱长最长是多少厘米
10、一个数除253余1,除299余2,这个数最大是多少
11、一条成直角形状的街道,一条街道长840米,另一条街道长720米,要在这条街道的右侧等距离的装上路灯,且要求两端和转弯处都必须装灯,那么这条街道最少要装多少盏灯
12、有三个素数,它们的乘积是1001,求这三个素数分别是多少
13、某校购进72台同型号的录音机,由于发票上的字迹太淡,首尾两个数看不清楚,只能看出应付的钱数是5928元,你能推算出这次学校购买的录音机的单价和总价吗
第二部分:
公倍数与最小公倍数
知识点归纳:
1:
公倍数和最小公倍数的意义
几个数共有的倍数叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个,叫做这几个数的最小公倍数。
注意:
几个数的公倍数一定含有几个数的所有素因数,而最小公倍数只包含它们公有的素数和各自独有的素数。
2:
求两个数的最小公倍数的方法
若两个数互素,则它们的最小公倍数就是这两个数的积。
若两个数存在倍数关系,则它们的最小公倍数就是其中较大的那个数。
若两个数既不互素,也不存在倍数关系,可以用分解素因数法或者短除法找到它们公有的素因数和各
自独有的素因数。
3:
求三个数的最小公倍数的方法
用分解素因数的方法和短除法求三个数的最小公倍数,用短除法求三个数的最小公倍数和求两个数的最小公倍数有所不同,一般步骤如下:
(1)先用三个数的公因数去除,除到三个数的商互素为止;
(2)再用每两个数的公因数去除,除到三个数的商成为两两互素(任意两个商都互素)为止;
(3)把这些除数和商相乘,所得的积就是所求的最小公倍数。
典例练习
1、若m=2×2×3×5,n=2×3×3×7,则m、n的最小公倍数是什么
2、若A×B=144,A和B的最大公因数是6,那么它们的最小公倍数是多少
3、一个数除以5、6、7都余1,求这个数的最小为多少
4、一群俏老太跳广场舞,无论是4人或5人排一排,都恰好成整数行而且无剩余,问:
这些老太太至少有多少人,如果人数介于150至190之间,那么最多有多少位老太太
5、一次会餐,每两人用一只蛋糕碟,三人用一只菜碗,四人用一只汤碗,结果最后统计会餐的人共用去碗碟65只,请问:
参加会餐的人数是多少
6、一个零件加工厂,共有50人,生产一种零件需要两道工序,第一道工序每个工人每小时完成48个,第二道工序每个工人每小时可完成32个,怎样分配全体工人生产这种零件,才能使每道工序不产生积压或停工待料(不考虑开始和结束的情况)
7、1×2×3×4×5×…×99×100的积的末尾有几个连续的0呢
8、两个数的最大公约数是9,最小公倍数是72,求这两个数
9、在机床上有甲、乙两个齿轮相互咬合,甲齿轮有28个齿,乙齿轮有42个齿,当两个齿轮第二次咬合时,乙齿轮转了几圈
10、有0,1,5,6,7五张卡片,从中选出四张组成一个四位数,使得这个数能被2整除,又能被3整除,这个数最大是多少
11、从学校到少年宫的路上,一共有37根电线杆,原来每2根电线杆之间相距50米,现在要改成每2根之间相距60米,除两端2根不动外,中间还有多少根不必移动
12、一筐苹果不超过250个,3个3个的数,5个5个的数,7个7个的数都恰好数完,你知道这筐苹果有多少个吗
13、商店里有6箱货物,质量分别是16、17、18、19、20、31千克,两个顾客买走了其中的五箱,已知一个顾客买的货物的质量是另一个顾客的2倍,问:
商店里剩下的1箱货物的质量是多少千克
14、500位同学站成一排,从左到右数“1,2,3”报数,凡是报到1和2的离队,报3的留下,向左看齐再重复同样的报数过程,如此进行了若干次后,只剩下两位同学了,这两位同学在开始的队伍中位于从左到右的第几个
15、大雪后的一天,小亮和爸爸共同测一个圆形花园的周长,他俩走的起点和方向完全相同,小亮每步长54厘米,爸爸每步长72厘米,由于两人的脚印有重合,所以各走完一圈后雪地上只留下60个脚印,求花园的周长。
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