5.(2018原创)在举办重庆文化惠民消费季期间,国家级非遗传文化传承人陈子福老先生一边在折扇上作画,一边介绍荣昌折扇的历史渊源,让大家大呼过瘾,已知1把十寸荣昌折扇比1把八寸荣昌折扇贵1.4元,买2把八寸荣昌折扇和3把十寸荣昌折扇共47.2元.
(1)求1把八寸荣昌折扇和1把十寸荣昌折扇分别多少钱;
(2)新年将至,某校计划购置一批十寸荣昌折扇作为礼品送给学校教师,该校原计划购买此折扇30把,经协商,若购买量超过30把,每把折扇的价格下降a%,但购买量需增加2a%,且单价不低于八寸折扇的单价.最终,该校用324元购置了这批折扇,求a的值.
6.(2017重庆一中模拟)某格力专卖店销售壁挂式电暖器和卤素/石英管取暖器(俗称“小太阳”),其中壁挂式电暖器的售价是“小太阳”售价的5倍还多100元,2016年12月份壁挂式电暖器和“小太阳”共销售500台,壁挂式电暖器与“小太阳”销量之比是4∶1,销售总收入为58.6万元.
(1)分别求出每台壁挂式电暖器和“小太阳”的售价;
(2)随着“元旦、春节”双节的来临和气温的回升,销售进入淡季,2017年1月份,壁挂式电暖器的售价比2016年12月下调了4m%,根据经验,销售量将比2016年12月下滑6m%,而“小太阳”的销售量和售价都维持不变,预计销售总收入将下降到16.04万元,求m的值.
类型二 2个对象发生变化
7.小程经营的是一家服装店,店里有一款毛衣和一款牛仔裤销售非常可观,至2016年1月开店以来,平均每天可卖出毛衣10件,牛仔裤20件,已知买1件毛衣和3件牛仔裤与买2件毛衣和1件牛仔裤需要的钱一样多,都为500元.
(1)求买一件毛衣和一件牛仔裤各需要多少钱?
(2)双十一将至,小程经营的网店提前对该毛衣和牛仔裤开启了促销活动,活动当天,毛衣每件售价降低了a%,销售量在原来的基础上上涨2a%,牛仔裤每件售价也降低了a%,但销售量和原来一样,当天,这两件商品总的销售额为3960元,求a的值.
8.(2017重庆南岸区二模)重庆某油脂公司生产销售菜籽油、花生油两种食用植物油.
(1)已知花生的出油率为56%,是菜籽的1.4倍,现有菜籽、花生共100吨,若想得到至少52吨植物油,则其中的菜籽至多有多少吨?
(2)在去年的销售中,菜籽油、花生油的售价分别为20元/升,30元/升,且销量相同,今年由于花生原材料价格上涨,花生油的售价比去年提高了a%,菜籽油的售价不变,总销量比去年降低a%,且菜籽油、花生油的销量均占今年总销量的
,这样,预计今年的销售总额比去年下降
a%,求a的值.
9.我市“尚品”房地产开发公司预计今年10月份将竣工一商品房小区,其中包括高层住宅区和别墅区一共60万平方米,且高层住宅区的面积不少于别墅区面积的3倍.
(1)别墅区最多多少万平方米?
(2)今年一月初,“尚品”公司开始出售该小区,其中高层住宅区的销售单价为8000元/平方米,别墅区的销售单价为12000元/平方米,并售出高层住宅区6万平方米,别墅区4万平方米,二月时,受最新政策“去库存,满足刚需”以及银行房贷利率打折的影响,该小区高层住宅区的销售单价比一月增加了a%,销售面积比一月增加了2a%;别墅区的销售单价比一月份减少了10%,销售面积比一月增加了a%,于是二月份该小区高层住宅区的销售总额比别墅区的销售总额多10080万元,求a的值.
10.(2017重庆沙坪坝区一模)沙坪坝区三峡广场水系工程改造将于2017年5月竣工,某施工单位在某工段改造中,计划购进A、B两种不同标号的水泥,其中A种标号40吨,B种标号20吨,共需28000元.已知A种标号水泥的售价比B种标号水泥的售价高100元/吨.
(1)求A、B两种标号水泥的售价;
(2)在实际购买时,销售商为支持沙区城市建设,将A、B两种标号水泥的售价均降低a%进行销售,同时因为实际需要,施工单位决定在原计划的基础上多购买0.4a吨A种标号水泥,这样购买水泥的总费用恰好比原计划减少1000元,求a的值.
11.(2017重庆九龙坡区模拟)国内某航空公司拥有贯穿中国东西部,连接亚欧的庞大航线网络,现又新开“重庆飞香港”和“重庆飞新加坡”的两条航线,试飞阶段推出机票共800张,并且飞新加坡的机票数量不少于飞香港的机票数量的3倍.
(1)求该航空公司至少推出多少张“重庆飞新加坡”的机票;
(2)试飞阶段两种机票的价格均为每张900元,为了促进机票的销量,现决定两种机票的价格均减少a%,结果实际飞新加坡的机票数量在
(1)问条件下的最少机票数量上增加了
a%,飞香港的机票数量增加了(40+a)%,这样这两条航线机票的总金额为792000元,求a的值.
12.重庆市某中学计划组织学生去某景区参加为期一周的“亲子一家游”活动.若报名参加此次活动的学生人数共有56人,其中要求参加的每名学生都至少需要一名家长陪同参与.
(1)假设参加此次活动的家长人数是学生人数的2倍少2人.为了支持此次活动,学校专门为每名学生和家长购买一件T恤衫,家长的T恤衫每购买8件赠送1件学生T恤衫(不足8件不赠送),学生T恤衫每件15元,学校购买服装的费用不超过3401元,请问每件家长T恤衫的价格最高是多少元(价格取正整数)?
(2)已知该景区的成人票价每张100元,学生票价每张50元.为了支持此次活动,该景区特地推出如下优惠活动:
每张成人票价格下调a%.学生票价格下调
a%.另外,经统计此次参加活动的家长人数比学生人数多a%.参加此次活动的购买票价总费用比未优惠前减少了
a%,求a的值.
13.(2017重庆巴蜀模拟)阳春三月,春暖花开,重庆各地的草莓也开始成熟.3月份,某水果批发商购进一批香草莓和巧克力草莓共1000公斤,进价均为每公斤40元,然后以巧克力草莓每公斤75元、香草莓每公斤60元的价格售完,共获利29000元,
(1)求该水果批发商分别购进香草莓和巧克力草莓多少公斤;
(2)4月份,巧克力草莓大量上市,而香草莓产量开始缩减,4月份,在进价不变的情况下,该水果批发商决定调整价格,将巧克力草莓的价格在3月份的基础上下调a%(降价后售价不低于进价),香草莓的价格在3月份的基础上上涨
a%,同时巧克力草莓的销量较3月份下降了
a%,香草莓的销量较3月份上升了25%,结果4月份的销售额比3月份增加了1000元,求a的值.
14.某实体店销售一种品牌的皮草大衣,2014年开始开展网上销售方式,2014年全年实体店和网店总利润均为10.5万元,实体店的单件利润是网店的3倍,网店比实体店共多售出200件.
(1)求实体店和网店的单件利润分别为多少元?
(2)2015年实体店促销,将单件利润减少
a%,使得销量增加了13%,2016年在2015年的基础上每件降价84元销售,才使销量维持与2015年相同.而网店2015年在单件利润不变的情况下,销量仍增长了13%,2016年网店参加大型促销活动,单件利润降低了
a%,使销量再创新高,比2015年增长了
a%,且2016年两种销售方式的总利润相同,求a的值.
15.(2018原创)为贯彻落实《国务院办公厅关于强化学校体育促进学生身心健康全面发展的意见》,进一步强化学校体育育人理念,促进学生身心健康全面发展,我市某校为全面实行大课间体育活动制度,将周三的大课间项目定为跳绳活动,为此学校计划用10400元购置1000根长、短跳绳.
(1)若长、短跳绳的单价分别为20元和8元.则学校计划购买长、短跳绳各多少根?
(2)由于学校购买数量大,经商谈,销售商决定将每种跳绳的单价下降a%,学校也将原计划的购买量做了调整,长跳绳数量增加了20%,短跳绳数量增加了10%,但总费用仍没有超过10000元,试求a的最小整数值.
16.(2017重庆沙坪坝区校级月考)每年五月到六月正是枇杷成熟的季节,其中“大五星”枇杷和“白玉”枇杷深受市民喜爱.“重庆百果园”水果超市5月上旬购进“大五星”枇杷和“白玉”枇杷共1000千克,进价均为每千克32元,然后“白玉”枇杷以60元/千克、“大五星”枇杷以48元/千克的价格很快售完.
(1)若超市5月上旬售完所有枇杷获利不低于23200元,求购进“白玉”枇杷至少多少千克?
(2)该超市五月中旬决定调整价格,将“白玉”枇杷的售价在五月上旬的基础上下调m%(降价后售价不低于进价),“大五星”枇杷的售价在五月上旬的基础上上涨
m%;同时,与
(1)中获利最低利润的销售量相比,“白玉”枇杷的销售量下降了
m%,“大五星”枇杷的销售量上升了25%,结果五月中旬的销售额比
(1)中获利最低利润的销售额增加了800元,求m的值.
答案
1.解:
(1)设每年平均要减少x万立方米的废气排放量,
根据题意得450-5x≤250,解得x≥40,
答:
每年平均至少要减少40万立方米的废气排放量;
(2)根据题意得40(1+a%)+40(1+a%)(1+2a%)=200-40-40,
整理得a2+200a-5000=0,
解得a1=50
-100,a2=-50
-100(舍去).
所以a的值为50
-100.
2.解:
(1)设一月份的垃圾实际利用量为x万吨,
则
(1+20%)≤9.6,解得x≤4.8.
答:
一月份的垃圾实际利用量最多为4.8万吨.
(2)由题意得,9.6(1-m%)(60+0.5m)%×200=1123.2,
令m%=t,化简得100t2+20t-3=0,
解得t1=
,t2=-
,
∴m1=10,m2=-30(舍去),
答:
m的值为10.
3.解:
(1)设每名快递员每月最多完成快递投递量为x万件,
4.根据题意得
+1=
,解得x=0.6,
经检验,x=0.6是原分式方程的解,且符合题意,
答:
每名快递员每月最多完成快递投递量0.6万件.
(2)根据题意列方程得0.6(1+0.5a%)·20(1+2a%)=15.12,
令a%=y,整理得0.6(1+0.5y)·20(1+2y)=15.12,
即50y2+125y-13=0,
解得y1=
=0.1,y2=-
(舍去),
∴a%=0.1,即a=10.
故a的值为10.
4.解:
(1)设戴姆勒集团公司投放汽车数量为x辆,则力帆公司投放汽车(1400-x)辆,
则15x+8(1400-x)=1.54×104,解得x=600,
1400-x=1400-600=800,
∴戴姆勒集团公司投放汽车600辆,力帆公司投放汽车800辆.
(2)由题意得15×(1-a%)×1400×
×(1+4a%)=1.197×104,
解得a=5或a=70(舍去).
故a的值为5.
5.解:
(1)设1把八寸荣昌折扇的价格为x元,1把十寸荣昌折扇的价格为y元,
根据题意列方程得
,解得
,
答:
1把八寸荣昌折扇和1把十寸荣昌折扇的价格分别为8.6元、10元.
(2)根据题意,学校购买折扇的价格为10(1-a%)元,购买的数量为30(1+2a%)把,
列方程得10(1-a%)·30(1+2a%)=324,
令a%=t,整理得50t2-25t+2=0,
解得t1=0.4,t2=0.1,
解得a1=40,a2=10,
当a=40时,每把折扇的价格为10×(1-40%)=6元<8元,
不合题意,舍去;
当a=10时,每把折扇的价格为10×(1-10%)=9元>8元,故a=10.
6.解:
设每台壁挂式电暖器的售价是x元,每台小太阳的售价是y元,根据题意列方程为
,解得
,
答:
每台壁挂式电暖器的售价是1400元,每台小太阳的售价是260元.
(2)根据题意得,
1400(1-4m%)×400(1-6m%)+260×100=160400,
令m%=t,
整理得,4200t2-1750t+133=0,
解得,t1=
(舍去),t2=
,
则m=10,
答:
m的值为10.
7.解:
(1)设买一件毛衣需要x元钱,买一件牛仔裤需要y元钱,依题意有
,解得
,
答:
买一件毛衣需要200元钱,买一件牛仔裤需要100元钱.
(2)依题意有:
200(1-a%)×10(1+2a%)+100(1-a%)×20=3960,
解得a1=-10(舍去),a2=10.
故a的值为10.
8.解:
(1)设菜籽有x吨,则花生有(100-x)吨,
根据题意得:
56%(100-x)+56%x÷1.4≥52,
解得:
x≤25.
答:
菜籽至多有25吨.
(2)令y=a%,
根据题意得:
[20+30(1+y)](1-y)=(20+30)(1-
y),
整理得:
4y2-y=0,
解得:
y=0.25或y=0(舍去),
∴a%=0.25,a=25.
答:
a的值为25.
9.解:
(1)设别墅区面积有x万平方米,
由题意得60-x≥3x,
解得x≤15,
答:
别墅区面积最多15万平方米;
(2)由题意得,
8000(1+a%)×6(1+2a%)-12000(1-10%)×4(1+a%)=10080,
解得a1=5,a2=-110(舍去),
∴a=5.
答:
a的值为5.
10.解:
(1)设A种标号水泥的售价为每吨x元,B种标号水泥的售价为每吨y元,根据题意得:
,解得
,
答:
A种标号水泥的售价为每吨500元,B种标号水泥的售价为每吨400元.
(2)根据题意得,
500(1-a%)×(40+0.4a)+400(1-a%)×20=28000-1000,
整理得a2+40a-500=0,
解得a1=10,a2=-50(舍去),
答:
a的值为10.
11.解:
(1)设该航空公司推出x张“重庆飞新加坡”的机票,则飞香港的有(800-x)张,
根据题意可得x≥3(800-x),
解得:
x≥600,
答:
航空公司至少推出600张“重庆飞新加坡”的机票;
(2)由题意可得:
900(1-a%)×200×[1+(40+a)%]+900(1-a%)×600(1+
a%)=792000,
解得:
a1=0(不合题意,舍去),a2=20,
答:
a的值为20.
12.解:
(1)设每件家长T恤衫的价格为x元,
根据题意:
赠送的学生T恤衫为(56×2-2)÷8=13.75,由题意不足8件不赠送,∴最多赠送13件,
得:
(56×2-2)x+(56-13)×15≤3401,解得x≤25
,
∵x为正整数,
∴x≤25.
答:
每件家长T恤衫的价格最高是25元;
(2)设y=a%,
根据题意得:
56(1+y)×100(1-y)+56×50×(1-
y)=[56(1+y)×100+56×50]×(1-
y),
整理得:
4y2-y=0,
解得:
y=0.25或y=0(舍去),
∴a%=0.25,a=25.
答:
a的值为25.
13.解:
(1)设该水果批发商购进香草莓y公斤,巧克力草莓x公斤.
则
,解得
.
答:
水果批发商分别购进香草莓400公斤和巧克力草莓600公斤;
(2)依题意,得方程
75(1-a%)×600(1-
a%)+60(1+
a%)×400(1+25%)=75×600+60×400+1000.
设a%=x,则方程可化简为15x2-13x+2=0,
解得x1=
,x2=
,
当x=
时,售价=75×(1-
)=25<40,
∴不符合题意,舍去,
当x=
时,售价=75×(1-
)=60>40,∴x=
,即a=20.
14.解:
(1)设网店的单价利润为x元,则实体店的单价利润为3x元,
则根据题意得
-
=200,
解得x=350,
∴3x=1050,
答:
网店的单价利润为350元,则实体店的单价利润为1050元;
(2)根据题意得,
[1050(1-
a%)-84]×
(1+13%)=350(1-
a%)×
(1+13%)(1+
a%),
令a%=t,整理得25t2+100t-21=0,
解得t1=0.2,t2=-4.2(舍去),
则a=20,
答:
a的值为20.
15.解:
(1)设计划购买x根长跳绳,则购买(1000-x)根短跳绳,依题意得
20x+8(1000-x)=10400,
解得x=200,
则1000-200=800根,
答:
学校计划购买200根长跳绳,800根短跳绳;
(2)依题意,得:
200×(1+20%)×20(1-a%)+800×(1+10%)×8(1-a%)≤10000,
解得a≥
≈15.5,
则a的最小整数值为16.
16.解:
(1)设购进“白玉”枇杷x千克,则购进“大五星”枇杷(1000-x)千克,根据题意可得:
(60-32)x+(48-32)(1000-x)≥23200,
解得:
x≥600,
答:
购进“白玉”枇杷至少600千克;
(2)五月中旬的销售额=23200+800=24000,
[60(1-m%)-32]×600(1-
m%)+[48(1+
m%)-32]×400(1+25%)=24000,
令m%=t,整理得:
75t2-25t+2=0,
解得:
t1=
,t2=
,
当t=
时,售价=60×(1-
)=52>32,
则m%=
,解得m=
;
当t=
时,售价=60×(1-
)=48>32,
则m%=
,解得m=20.
故m=20或
.