小学人教版小升初考试数学专题讲练第27讲牛吃草问题含答案解析.docx
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小学人教版小升初考试数学专题讲练第27讲牛吃草问题含答案解析
【精品】人教版小升初考试数学专题讲练:
第27讲牛吃草问题
学校:
___________姓名:
___________班级:
___________考号:
___________
一、解答题
1.内蒙古草原的一个牧场有一片青草,这片青草每天都在匀速生长。
这片牧草可供24头牛吃12天,可供30头牛吃8天,问可供多少头牛吃4天?
2.日立造纸厂有一水池,装有一根进水管和若干根同样粗细的出水管。
先打开进水管,水均匀的流入池中,当水注满全池的
时,若同时打开6根出水管15分钟,可将池内的水放干,若同时打开7根出水管12分钟可将池内的水放干,若所有的出水管都同时打开,10分钟就可将池内的水放干,那么这个水池装有多少根出水管?
3.一片牧场,草每天生长的速度相同,现在这片牧场可供16头牛吃20天,或可供80只羊吃12天,如果1头牛的吃草量相当于4只羊的吃草量,那么10头牛和60只羊一起可以吃多少天?
4.广州火车站在检票前若干分钟就开始排队,每分钟来的旅客人数一样多。
从开始检票到检票队伍消失,若同时开5个检票口,则需要30分钟,若同时开6个检票口,则需20分钟。
如果要使等候检票的队伍10分钟消失,需要同时开多少个检票口?
5.红旗农场有三块草地,面积分别是5、15、36公顷。
草地上的草一样厚,而且长得一样快。
第一块草地可供12头牛吃28天,第二块草地可供21头牛吃63天,第三块草地可供36头牛吃多少天?
6.一个牧场上长满青草,牛在吃草而草又在不断生长,这片青草可供58头牛吃7周,或供48头牛吃9周,那么,可供多少头牛吃5周?
7.由于天气逐渐冷起来,牧场上的草不仅不长大,反而在匀速地在减少,已知某块地上的草可供21头牛吃10天,或可供30头牛吃8天,照此计算,可供45头牛吃多少天。
8.用2台同样的抽水机抽干一个有泉水的水库需40小时,用3台这样的抽水机抽干这个水库需24小时,试问,若要8小时抽干这个水库,需要这样的抽水机多少台?
(泉水均匀地向水库渗水)
9.春天养殖厂在2004年的夏天严重缺水,需要从离养殖厂2000米处的河里抽水,如果用3台抽水机抽6天水量刚好充足;如果用4台抽水机抽4天水量刚好充足,那么要在2天内把水量抽足,需要多少台抽水机?
(途中每天水蒸发量相等)
10.一片牧草,每天在匀速生长,现在这片牧草可供120只羊吃20天或36头牛吃15天。
如果一头牛吃的草量相当与4只羊的吃草量,那么这片牧场可供40头牛和32只羊吃多少天?
11.自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着,两位性急的孩子要从扶梯上楼,已知男孩子每分钟走16级楼梯,女孩子每分钟走12级楼梯,结果男孩子用5分钟到达楼上,女孩子用6分钟到达楼上,该扶梯共有多少级?
12.两位顽皮的孩子逆着自动扶梯的方向行走,已知男孩子每分钟走45级楼梯,女孩子每分钟走40级楼梯,结果男孩子用6分钟到达另一端,女孩子用9分钟到达另一端,该扶梯共有多少级?
13.建筑工地开工前已经运进一批砖,开工后每天运进相同数量的砖。
如果派36个工人砌墙,24天可以把砖用完;如果派40个工人砌墙,20天可以把砖用完。
现派工人若干名,砌8天后,有5名工人参加表彰大会,其余工人又工作两天,才把场上的砖用完,问原来派多少名工人?
参考答案
1.48头
【解析】
【分析】
这类题难在牧场上的草的数量每天都在变化,我们要想办法从变化中找出不变的量,总草量可以分为牧场上原有的草和新长出的草两部分。
牧场上原有的草是不变的,新长出的草虽然在变化,因为是匀速生长,所以每天这片草地每天新长出的草的数量是相同的,即每天新长出的草量是不变的。
有两个用草量的差可知(12-8)天的生长量,即可求出每天新长出的草的量。
再将某一组的草总量减去若干天的生长量,即是原有的牧草量。
抓住这两个量,解决问题就容易多了。
【详解】
解:
设1头牛一天吃的草为1份。
①24头牛12天吃草的总量:
1×24×12﹦288(份)
②30头牛8天吃草的总量:
1×30×8﹦240(份)
③每天新长出的草的量:
(288-240)÷(12-8)
﹦48÷4
﹦12(份)
④这片牧场原有的草量:
288-12×12
=288-144
=144(份)
或240-12×8
=240-96
=144(份)
⑤可供多少头牛吃4天?
(144+12×4)÷4
=(144+48)÷4
=192÷4
=48(头)
答:
这片牧场可供48头牛吃4天。
【点睛】
考查了牛吃草问题,解答这类问题的关键是想办法从变化中找到不变的量。
2.8根
【解析】
【分析】
根据已知条件“打开6根水管15分钟可将池内的水放干,若同时打开7根水管12分钟可将池内的水放干”可求出每分钟的进水量和池内原有的水量,然后求出问题的解。
【详解】
解:
设一根出水管每天放出的水量为1:
①6根出水管15分钟的出水量为:
6×15﹦90
②7根出水管12分钟的出水量:
7×12=84
③一根进水管每分钟的进水量:
(90-84)÷(15-12)
=6÷3
=2
④池内原有水量:
90-2×15
=90-30
=60
或84-2×12
=84-24
=60
⑤出水管的根数:
(60+2×10)÷10
=(60+20)÷10
=80÷10
=8(根)
答:
这个水池装有8根出水管。
【点睛】
解答本题问题的关键是从变化中找到不变的量:
每分钟的进水量和池内原有的水量。
3.8天
【分析】
由已知条件“如果1头牛的吃草量相当于14只羊的吃草量”我们可以把80只羊转化成20头牛,把10头牛和60只羊转化成牛一共有25头,再根据牛吃草问题的解法求解。
【详解】
解:
设1头牛一天吃的草为1份
①每天新长出的草量:
(16×20-20×12)÷(20-12)
=(320-240)÷8
=80÷8
=10(份)
②牧场原有草量:
16×20-20×10
=320-200
=120(份)
③10头牛和60只羊一起可以吃的天数:
120÷(25-10)
﹦120÷15
﹦8(天)
答:
可以吃8天。
【点睛】
本题是典型的牛吃草问题,这种问题关键是求出草每天生长的份数和草地原有的草的份数;可以利用两种假设条件求出;本题需要注意把羊的只数转化为牛的头数便于解答。
4.9个
【分析】
等候检票的旅客人数在变化,旅客相当于草,检票口相当于牛,可以用牛吃草的问题的解法求解。
旅客总数由两部分组成:
一部分是开始检票前已经在排队的原有旅客,另一部分是开始检票后新来的旅客。
【详解】
解:
设一个检票口1分钟检票人数为1份。
每分钟新来的旅客:
(5×30-20×6)÷(30-20)
=(150-120)÷10
=30÷10
=3(份)
原有旅客数:
5×30-3×30
=150-90
=60(份)
③要使等候的队伍10分钟消失需要的检票口数:
(60+10×3)÷10=9(个)
答:
需要同时开9个检票口。
【点睛】
此题重点要理清题中的数量关系,弄清旅客总数由两部分组成:
一部分是开始检票前已经在排队的原有旅客,另一部分是开始检票后新来的旅客。
5.126天
【分析】
为解决这个问题,只需要将三块草地的面积统一起来,求5、15、36的最小公倍数180,因为5公顷草地可供12头牛吃28天,180÷5=36,所以180公顷草地可供12×36=432头牛吃28天,因为15公顷草地可供21头牛吃63天,180÷15=12,所以180公顷草地可供21×12=252头牛吃63天,因为180÷36=5,所以180公顷草地可供5×36=180头牛吃多少天,因为草地面积相同,所以原题可变为:
“一个牧场上的青草都匀速生长,这片青草可供432头牛吃28天,或可供252头牛吃63天,那么可供180头牛吃多少天?
”
【详解】
解:
由分析知,本题可转化为:
一个牧场上的青草都匀速生长,这片青草可供432头牛吃28天,或可供252头牛吃63天,那么可供180头牛吃多少天?
设1头牛一天吃的草为1份
①每天新长出的草量:
(252×63-432×28)÷(63-28)
=(15876-12096)÷(63-28)
=3780÷35
=108(份)
②牧场原有草量:
252×63-108×63
=15876-6804
=9072(份)
③可供180头牛吃的天数:
9072÷(180-108)
=9072÷72
﹦126(天)
答:
第三块草地可供36头牛吃126天。
【点睛】
解答此题的关键是将三块草地的面积统一起来,将复杂的题变为简单的基本类型的题目进行解答即可。
6.76头
【分析】
总草量可以分为牧场上原有的草和新长出的草两部分。
牧场上原有的草是不变的,新长出的草因为是匀速生长,所以每天这片草地每天新长出的草的数量是相同的,即每天新长出的草量是不变的。
由两个用草量的差可知(9-7)周的生长量,即可求出每周新长出的草的量。
再将某一组的草总量减去若干周的生长量,即是原有的牧草量。
抓住这两个量即可得解。
【详解】
解:
设1头牛一周吃的草为1份。
58头牛7天吃草:
1×58×7﹦406(份)
48头牛9周吃草:
1×48×9﹦432(份)
每周新长草的量:
(432-406)÷(9-7)
﹦26÷2
﹦13(份)
原有草量:
406-13×7
=406-91
=315(份)
5周可供牛的头数:
(315+13×5)÷5
=(315+65)÷5
=380÷5
=76(头)
答:
这片牧场可供76头牛吃5周。
【点睛】
考查了牛吃草问题,解答这类问题的关键是想办法从变化中找到不变的量。
7.6天
【解析】
【分析】
总草量可以分为牧场上原有的草和每天减少的草两部分。
牧场上原有的草是不变的,每天减少的草因为是匀速减少,所以每天这片草地每天减少的草数量是相同的,即每天减少的草量是不变的。
由两个用草量的差可知(10-8)天的减少量,即可求出每天减少的草的量。
抓住这两个量即可得解。
【详解】
解:
设1头牛1天吃草1份。
每天减少的草量:
(30×8-21×10)÷(10-8)
=(240-210)÷2
=30÷2
=15(份)
原有草量:
210+15×10
=210+150
=360(份)
可供45头牛吃的天数:
360÷(45×1+15)
=360÷(45+15)
=360÷60
=6(天)
答:
可供45头牛吃6天。
【点睛】
此题属于牛吃草问题,这类题目有一定难度。
对于本题而言,关键的是要求出青草每天减少的数量和原有的草量。
8.8台
【解析】
【分析】
水库中的水相当于草,抽水机相当于牛,可以参照牛吃草的问题解法。
先求出泉水每小时的渗水量和水库原有的蓄水量,继而求解。
【详解】
解:
设每台抽水机每小时抽水1份;
泉水每小时渗水量:
(40×2-24×3)÷(40-24)
=(80-72)÷16
=8÷16
=0.5(份)
水库原有水量:
40×2-40×0.5
=80-20
=60(份)
需要抽水机的台数:
(60+0.5×8)÷8
=(60+4)÷8
=64÷8
=8(台)
答:
若要8小时抽干这个水库,需要这样的抽水机8台。
【点睛】
求出泉水每小时的渗水量和水库原有的蓄水量是解答本题的关键。
9.7台
【分析】
根据已知条件“用3台同样的抽水机抽6天水量刚好充足,用4台这样的抽水机抽4天水量刚好充足”可求出每天的蒸发量以及养殖场需要的水量,然后求出问题的解。
【详解】
解:
设每台抽水机每天的抽水量为1份。
每天的蒸发量:
(3×6-4×4)÷(6-4)
=(18-16)÷2
=2÷2
=1(份)
养殖厂需要的水量:
3×6-1×6=12(份)
2天内把水抽干需要抽水机的台数:
(12+2×1)÷2
=(12+2)÷2
=14÷2
=7(台)
答:
要在2天内把水量抽足,需要7台抽水机。
【点睛】
求出每天的蒸发量以及养殖场需要的水量,是解答本题的关键。
10.10天
【分析】
总草量可以分为牧场上原有的草和新长出的草两部分。
牧场上原有的草是不变的,新长出的草虽然在变化,但因为是匀速生长,所以这片草地每天新长出的草的数量是相同的,即每天新长出的草量是不变的。
求出每天新长出草的量。
再将某一组的用草总量减去若干天的生长量,即是原有的牧草量。
解题时把羊转化成牛或把牛转化成羊。
【详解】
先把120只羊和32只羊转换成牛:
120÷4=30(头)
32÷4=8(头)
设每头牛每天吃草量为1份。
每天新生长的草量:
(30×20-36×15)÷(20-15)
=(600-540)÷5
=60÷5
=12(份)
这片牧草原有草量:
36×15-12×15=360(份)
40头牛和32只羊一共吃的天数:
360÷[(40+8)-12]
=360÷[48-12]
=360÷36
=10(天)
答:
这片牧场可供40头牛和32只羊一起吃10天。
【点睛】
本题是较为复杂的牛吃草问题,这种问题关键是求出草每天生长的份数和草地原有的草的份数;可以利用两种假设条件求出;本题需要注意把羊的只数转化为牛的头数便于解答。
11.120级
【分析】
上楼的速度可以分为两部分:
一部分是男、女孩自己的速度,另一部分是自动扶梯的速度。
男孩5分钟走了16×5=80(级),女孩6分钟走了12×6=72(级),女孩比男孩少走了80-72=8(级),多用了6-5=1(分),说明电梯1分钟走8级。
由男孩5分钟到达楼上,他上楼的速度是自己的速度与扶梯的速度之和,所以扶梯共有(16+8)×5即可求出扶梯的级数。
【详解】
自动扶梯每分钟走:
(16×5-12×6)÷(6-5)
=8÷1
=8(级)
自动扶梯共有(16+8)×5=120(级)
答:
该扶梯共有120级。
【点睛】
此题当作牛吃草问题来解决,上楼的速度可以分为两部分:
一部分是男、女孩自己的速度,另一部分是自动扶梯的速度。
12.90级
【分析】
在上楼的过程中,自动扶梯也在以均匀的速度行驶着,所以可以根据男孩和女孩上楼的时间求出自动扶梯每分钟走多少级,然后利用男孩或女孩上楼的时间求出自动扶梯的级数。
【详解】
自动扶梯每分钟走:
(40×9-45×6)÷(9-6)
=(360-270)÷3
=90÷3
=30(级)
自动扶梯共有级:
40×9-30×9
=360-270
=90(级)
答:
该扶梯共有90级。
【点睛】
此题难度较大,要认真分析,求出自动扶梯每分钟走的级数是解决问题的关键。
13.65名
【分析】
砖的总数量可以分为工地上原有的砖和新运进的砖两部分,工地上原有的砖是不变的,新运进的砖虽然在变化,但因为是匀速变化,所以工地上每天新运进的砖的数量是相同的,即每天新运进的砖的数量是不变的。
可求出每天新运进的砖的数量,再求出工地上原有的砖的数量,最后求出问题。
【详解】
解:
假设每人每天砌砖的块数为单位“1”。
每天运进砖的数量是:
(36×24-40×20)÷(24-20)
=(864-800)÷4
=16(份)
原有砖的数量:
40×20-16×20=480(份)
(3)原来派的工人数:
[480+16×(8+2)+5×2]÷(8+2)
=[480+16×10+5×2]÷(8+2)
=[480+160+10]÷10
=650÷10
=65(名)
答:
原来派65名工人砌墙。
【点睛】
求出每天新运进的砖的数量和工地上原有的砖的数量是解答本题的关键。
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