分解法教师版.docx
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分解法教师版
博通教育辅导讲义
年级
四
辅导科目
奥数
学科教师
张小风
课次数
/
学员姓名
韩云昊
备课时间
2011年5月16日
授课时间
课题
分解法和分组法
主管审核
教学目标
1.修理工人要掌握一台机器的构造和性能,有一个好办法:
把机器拆开,对一个一个零件进行研究,然后再装配起来。
经过这样拆拆装装,就能够熟悉机器的构造和性能了,这是日常生活中常见的现象。
我们可以从中发现“由整体到部分,由部分到整体”的认识事物的规律。
分析应用题也要用到这种方法
2.在日常生活和生产中,有些事物的数量是按照一定的规律,一组一组有秩序地出现的。
只要能看出哪些数量是同一组的,并计算出总数量中包含有多少个这样的同一组的数量,就便于计算出这一组数量中的每一种物品各是多少个,从而解答出应用题。
这种解答应用题的方法叫做分组法
重、难点
教学内容
知识点及例题精讲
重点提示和记录
第九讲分解法
。
一道多步复杂的应用题是由几道一步的基本应用题组成的。
在分析应用题时,可把一道复杂的应用题先拆成几道基本应用题,从中找到解题的线索。
我们把这种解题的思考方法称为分解法。
例1工厂运来一批煤,原计划每天烧5吨,可以烧12天。
现在改进烧煤技术后,每天比原计划节约1吨。
现在这批煤可以烧几天?
(适于四年级程度)
解:
这道题看上去很复杂,可以把它拆成三道一步计算的应用题。
(1)工厂运来一批煤,原计划每天烧5吨,可以烧12天,这批煤有多少吨?
(60吨)
(2)原计划每天烧5吨,现在改进烧煤技术后,每天比原计划节约1吨。
现在每天烧煤多少吨?
(4吨)
(3)工厂运来一批煤重60吨,现在改进烧煤技术每天烧4吨,现在这批煤可以烧多少天?
以上三道一步计算的应用题拼起来就是例1。
经过这样拆拆拼拼,这道复杂应用题的来龙去脉就弄清楚了。
根据这三道一步应用题的解题线索,问题便可得到解决。
分步列式计算:
(1)这批煤的重量是:
5×12=60(吨)
(2)现在每天烧煤的吨数是:
5-1=4(吨)
(3)现在这批煤可以烧的天数是:
60÷4=15(天)
综合算式:
5×12÷(5-1)
=60÷4
=15(天)
答略。
例2胜利小学要挖一个长方形的沙坑,长4米、宽2米、深0.45米,按每人每小时挖土0.2方计算,应组织多少人才能用1小时完成任务?
(适于五年级程度)
解:
这道题是由两道小题组成,一道是已知长、宽、深,求长方体沙坑的体积,一道是已知总共要挖的土方和每人每小时可挖的土方,求人数。
把它分解成两道题来算,就不难了。
要挖土方:
4×2×0.45=3.6(方)
所需人数:
3.6÷0.2=18(人)
综合算式:
4×2×0.45÷0.2
=3.6÷0.2
=18(人)
答:
需要组织18人。
*例3东山村播种1600亩小麦,原计划用5台播种机,每台播种机每天播种20亩。
实际播种时调来8台播种机。
这样比原计划提前几天完成?
(适于五年级程度)
解:
把此题拆成四道基本应用题。
(1)原计划每天每台播种20亩,5台播种机一天播种多少亩?
20×5=100(亩)
(2)每天播种100亩,播种1600亩要多少天?
1600÷100=16(天)
(3)每天每台播种20亩,8台播种机播种1600亩需要多少天?
1600÷(20×8)=10(天)
(4)比原计划提前几天完成?
16-10=6(天)
综合算式:
1600÷(20×5)-16000÷(20×8)
=1600÷100-1600÷160
=16-10
=6(天)
答略。
*例4一辆汽车从甲城经过乙城到达丙城,共用了36小时。
已知甲城到乙城的路程是640千米,汽车以每小时32千米的速度行驶。
其余路程汽车以每小时27千米的速度行驶。
求甲城到丙城的路程是多少千米?
(适于五年级程度)
解:
可以把这道题分解成四道基本应用题。
(1)甲城到乙城的路程是640千米,这辆汽车以每小时32千米的速度行驶,要行驶多少小时?
640÷32=20(小时)
(2)从甲城经过乙城到达丙城行驶36小时,从甲城到乙城行驶20小时,乙城到丙城需要行驶多少小时?
36-20=16(小时)
(3)从乙城到丙城以每小时27千米的速度行驶,用了16小时,所行的路程是多少千米?
27×16=432(千米)
(4)甲城到乙城的路程是640千米,乙城到丙城的路程是432千米,甲城到丙城的路程有多少千米?
640+432=1072(千米)
综合算式:
640+27×(36-640÷32)
=640+27×16
=640+432
=1072(千米)
答略。
*例516人3天平整土地67.2亩。
如果每人每天工作效率提高25%,20人平整280亩土地需要多少天?
(适于六年级程度)
解:
(1)16人3天平整土地67.2亩,每人每天平均平整土地多少亩?
67.2÷16+3=1.4(亩)
(2)每人每天平整土地1.4亩,工作效率提高25%后,每人每天平整土地多少亩?
1.4×(1+25%)=1.75(亩)
(3)工作效率提高后,每人每天平整土地1.75亩,20人每天平整土地多少亩?
1.75×20=35(亩)
(4)20人每天平整土地35亩,280亩土地需要平整多少天?
280÷35=8(天)
综合算式:
280÷[67.2÷16÷3×(1+25%)×20)]
=280÷[1.4×1.25×20]
=280÷35
=8(天)
答略。
10天完成。
每天必须比以前多加工多少个零件?
(适于六年级程度)
解:
把这道题拆成下面的五道基本应用题:
(2)9天加工了450个零件,平均每天加工多少个?
450÷9=50(个)
(3)要加工1200个零件,已经加工了450个,还剩多少个?
1200-450=750(个)
(4)要在10天内加工剩下的750个零件,每天平均加工多少个?
750÷10=75(个)
(5)现在平均每天加工75个,以前平均每天加工50个,现在比以前平均每天多加工多少个?
75-50=25(个)
综合算式:
=750÷10-450÷9
=75-50
=25(个)
答:
现在比以前平均每天多加工25个。
*例7快、中、慢三辆车从同一地点出发,沿着同一条公路追赶前面的一个骑车人。
这三辆车分别用6分钟、10分钟、12分钟追上骑车人。
现在知道快车每小时行驶24千米,中车每小时行驶20千米。
慢车每小时行驶多少千米?
(适于六年级程度)
解:
已知慢车12分钟追上骑车人,先求出三辆车出发时与骑车人的距离和骑车人的速度,便可按追及问题来解题。
因此,这个问题分解成下面的六道比较简单的应用题来解(图9-1)。
(1)已知快车、中车每小时分别行驶24千米、20千米,它们6分钟各行驶多少千米?
快车行驶:
(2)快车在距出发点2.4千米的B处追上了骑车人,中车已行驶到了距出发点2千米的A处,这时中车与骑车人相距多少千米?
2.4-2=0.4(千米)
(3)中车10分钟追上骑车人,中车到A处已走了6分钟,还需几分钟才能追上骑车人?
10-6=4(分钟)
(4)中车与骑车人相距0.4千米,中车每小时行驶20千米,同时出发,中车4分钟追上骑车人,骑车人每小时行多少千米?
因为在追及问题中,速度差×时间=距离,设骑车人的速度是每小时行v千米,则得:
(5)快车与骑车人同时出发,快车与骑车人每小时分别行24千米、14千米,骑车人在前,快车在后,6分钟快车追上骑车人,出发时快车与骑车人相距多少千米?
(6)慢车与骑车人相距1千米,它们同时出发,向同一个方向行驶,骑车人每小时行14千米,慢车12分钟追上骑车人,慢车每小时行驶多少千米?
因为在追及问题中,速度差×时间=距离,设慢车每小时行v1千米,则得,
=5+14
=19(千米)
(此题列综合算式很复杂,这里不再列出。
)
答略。
第十讲分组法
在日常生活和生产中,有些事物的数量是按照一定的规律,一组一组有秩序地出现的。
只要能看出哪些数量是同一组的,并计算出总数量中包含有多少个这样的同一组的数量,就便于计算出这一组数量中的每一种物品各是多少个,从而解答出应用题。
这种解答应用题的方法叫做分组法。
例1某汽车制造厂,计划在本月装配98辆汽车。
当第一车间每装配5辆吉普车时,第二车间则装配2辆大卡车。
求本月该厂装配吉普车、大卡车各多少辆?
(适于五年级程度)
解:
因为当第一车间每装配5辆吉普车时,第二车间装配2辆大卡车,所以在这同一时间内两个车间一共装配汽车:
5+2=7(辆)
把7辆汽车看作一组,看98辆汽车要分成多少组:
98÷7=14(组)
因为在一组中有5辆吉普车、2辆大卡车,所以本月装配吉普车:
5×14=70(辆)
本月装配大卡车:
2×14=28(辆)
答略。
例280名小学生正好做了80朵小红花,每名女学生做3朵小红花,每3名男学生做1朵小红花。
求这80名小学生中有男、女生各多少名?
(适于五年级程度)
解:
因为每名女学生做3朵小红花,每3名男学生做1朵小红花,所以每名女学生和每3名男学生共做小红花:
3+1=4(朵)
把4朵小红花看作一组,看80朵小红花中有多少组:
80÷4=20(组)
因为做每一组花时有1名女生、3名男生。
所以女生人数是:
1×20=20(名)
男生人数是:
3×20=60(名)
答略。
例3用1000个黑珠、白珠串成一串。
珠子的排列顺序是:
一个白珠、一个黑珠、两个白珠。
问这一串珠子中有多少个白珠?
最后一个珠子是黑色的还是白色的?
(适于五年级程度)
解:
这一串珠子的排列顺序是:
一白、一黑、两白,不断出现,也就是“三个白珠”与“一个黑珠”为一组。
这1000个珠子可以分为多少组:
1000÷(1+3)=250(组)
因为每一组中有3个白珠,所以白珠的总数是:
3×250=750(个)
因为每一组最后的那个珠子是白色的,所以第250组最后的一个,也就是第1000个珠子,一定是白色的。
答略。
例4院子里有一群鸡和一群兔子,共有100条腿。
已知兔子比鸡多一只,求有多少只鸡,多少只兔子?
(适于五年级程度)
解:
因为兔子比鸡多一只,所以去掉这一只兔子后,鸡兔共有腿:
100-4=96(条)
因为去掉一只兔后,鸡兔的只数一样多,所以可以把一只鸡和一只兔作为一组,每一组鸡、兔共有腿:
4+2=6(条)
一共有多少组鸡、兔,也就是有多少只鸡;
96÷6=16(组)
一共有兔:
16+1=17(只)
答:
有16只鸡,17只兔。
例5有一摞扑克牌共60张,都是按红桃2张、梅花1张、方片3张的次序摞起来的。
求这一摞扑克有红桃、梅花、方片各多少张?
(适于五年级程度)
解:
因为都是按红桃2张、梅花1张、方片3张的次序摞起的,所以可把2张红桃、1张梅花、3张方片看作是一组,这一组共有扑克牌:
2+1+3=6(张)
60张扑克可分为:
60÷6=10(组)
60张牌中有红桃:
2×10=20(张)
有梅花:
1×10=10(张)
有方片:
3×10=30(张)
答略。
*例6某工厂召开职工代表大会,把会议室的桌凳组合起来使用。
3个人坐一条凳子,2个人用1张桌子,132名代表正好坐满。
求有桌子多少张,凳子多少条?
(适于五年级程度)
解:
因为3个人坐一条凳子,2个人用一张桌子,所以2条凳子、3张桌子组合为一组比较适当,这一组的人数是(图10-1):
3+3=6(人)
或 2×3=6(人)
132名代表可分成多少组:
132÷6=22(组)
因为每一组中有3张桌子,所以22组共有桌子:
3×22=66(张)
因为每一组中有2条凳子,所以22组共有凳子:
2×22=44(条)
答略。
*例7蜘蛛、蝴蝶共有腿506条,蜘蛛的只数是蝴蝶只数的2倍。
已知蜘蛛有8条腿,蝴蝶有6条腿。
求蜘蛛、蝴蝶各有多少只?
(适于五年级程度)
解:
一只蜘蛛有8条腿,2只蜘蛛有腿:
8×2=16(条)
把2只蜘蛛和1只蝴蝶作为一组,它们共有腿:
16+6=22(条)
506条腿可分成的组数:
506÷22=23(组)
因为每一组中有2只蜘蛛,所以23组中有蜘蛛:
2×23=46(只)
因为每一组中有一只蝴蝶,所以23组中有蝴蝶23只。
答略。
*例8三年级的小朋友用90张红、绿、黄三色的彩色纸做纸花。
每2朵花用红纸3张,每3朵花用绿纸2张,每6朵花用黄纸5张。
最后,三色彩纸都用完。
求90张纸中有红、绿、黄纸各多少张?
(适于六年级程度)解:
一朵花用红纸:
一朵花用绿纸:
一朵花用黄纸:
一朵花共用红、绿、黄三色纸:
90张纸可做多少朵花:
90÷3=30(朵)
30朵花用红纸:
30朵花用绿纸:
30朵花用黄纸:
答:
90张纸中有红纸45张,绿纸20张,黄纸25张。
巩固练习和随堂练习
订正和点评
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家长监督
教师授课情况总结和记录
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