学年高中物理 第四章 物体的平衡 第1节 共点力作用下物体的平衡教学案 教科版必修.docx
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学年高中物理第四章物体的平衡第1节共点力作用下物体的平衡教学案教科版必修
第1节共点力作用下物体的平衡
1.物体在共点力作用下保持静止或做匀速直线
运动的状态称为平衡状态。
2.在共点力作用下物体的平衡条件是共点力的
合力为零。
3.作用在物体上的几个力的合力为零,这种情
形叫力的平衡。
一、共点力作用下物体的平衡状态
物体在共点力的作用下,保持静止或做匀速直线运动的状态。
二、共点力作用下物体的平衡条件
1.平衡条件
要使物体保持平衡状态,作用在物体上的力必须满足的条件。
2.共点力平衡条件的实验探究
(1)实验探究
如图411甲所示,将三个弹簧测力计放在一个平面内,并将三个弹簧测力计的挂钩挂在同一物体上。
先将其中的两个成某一角度θ固定起来,然后用手拉第三个弹簧测力计。
平衡时分别记下三个弹簧测力计的示数及作用力的方向,并按各力的大小、方向作出力的图示,根据力的平行四边形定则,看看这三个力有什么关系。
(注意θ不宜过大或过小)
图411
由图411乙可以看出,其中两个力的合力与第三个力大小相等、方向相反。
(2)实验结论
物体在三个共点力作用下的平衡条件:
任意两个力的合力与第三个力大小相等、方向相反,且在同一条直线上。
(即这三个共点力的合力为零)
3.共点力作用下物体的平衡条件
F合=0或
,其中Fx合和Fy合分别是将力进行正交分解后,物体在x轴和y轴上所受的合力。
4.力的平衡
作用在物体上的几个力的合力为零。
1.自主思考——判一判
(1)静止的物体一定处于平衡状态。
(√)
(2)物体只有在不受力作用时才能保持平衡状态。
(×)
(3)所受合力保持不变的物体处于平衡状态。
(×)
(4)物体处于平衡状态时加速度一定为零。
(√)
(5)物体处于平衡状态时任意方向的合力均为零。
(√)
2.合作探究——议一议
(1)物体的速度为零,物体就处于平衡状态吗?
[提示] 不一定,如果物体静止时v=0且a=0,则处于平衡状态,如果v=0但a≠0,则不处于平衡状态,当然也不处于静止状态。
(2)飞机从起飞到以一定的速度平稳飞行,再到降落,最后停留在机场的停机坪上。
讨论并分析飞机在全过程中的哪些阶段是处于平衡状态的?
[提示] 飞机在起飞过程中需要加速,降落过程中需要减速,不是处于平衡状态。
中间过程以一定的速度平稳飞行,保持匀速直线运动状态,处于平衡状态。
最后停留在机场的停机坪上,保持静止状态,处于平衡状态。
对平衡状态和平衡条件的理解
1.静态平衡与动态平衡
(1)静态平衡即静止状态,a=0,v=0。
(2)动态平衡即匀速直线运动状态,a=0,v≠0。
2.由平衡条件得出的三个结论
1.在下图中,能表示物体处于平衡状态的是( )
解析:
选C 物体处于平衡状态是指物体保持静止(F合=0,v=0)或匀速直线运动状态(F合=0,a=0,v不变),可判断只有C正确。
2.已知一个物体受到100个力的作用处于静止状态,现把其中一个大小为8N的力转过90度,其余的力不变,求此时物体所受合力的大小。
解析:
物体受到100个力的作用而处于静止状态时,合力为零,其中一个大小为8N的力与其余99个力的合力大小相等,方向相反,即99个力的合力大小为8N,方向与8N的力相反。
将8N的力的方向转过90°时,与其余99个力的合力的夹角为90°,根据平行四边形定则得到,物体所受合力的大小为F合=8
N。
答案:
8
N
共点力平衡问题的求解
[典例] 物体A在水平力F1=400N的作用下,沿倾角θ=60°的斜面匀速下滑(如图412所示)。
物体A受到的重力mg=400N,求物体A与斜面间的动摩擦因数μ。
图412
[解析] 取物体A为研究对象,它在四个力的作用下处于平衡状态,根据受力情况,建立直角坐标系如图所示。
根据平衡条件可得:
f+F1cosθ-mgsinθ=0,
N-F1sinθ-mgcosθ=0。
又f=μN,
联立以上各式,代入数据解得:
μ=0.27。
[答案] 0.27
运用共点力平衡条件解题的步骤
(1)选取研究对象。
(2)对所选取的研究对象进行受力分析并画出受力分析图。
(3)对研究对象所受的力进行处理,或合成或分解或正交分解。
(4)根据F合=0或Fx合=0,Fy合=0列方程求解。
1.如图413所示,在粗糙水平面上放置A、B、C、D四个小物块,各小物块之间由四根完全相同的轻弹簧相互连接,正好组成一个菱形,∠ADC=120°。
整个系统保持静止状态。
已知A物块所受的摩擦力大小为f。
则D物块所受的摩擦力大小为( )
图413
A.2f B.
f
C.fD.
f
解析:
选B 由题图知,四个弹簧弹力大小相等,以A为研究对象,A受两弹簧弹力和摩擦力的作用,根据平衡条件知,两弹簧弹力的合力与摩擦力等大反向为f,由几何关系可求弹簧弹力F=
f,以D为研究对象,受摩擦力与弹簧弹力的合力等大反向,根据几何关系可求D受摩擦力f′=
f,所以B正确。
2.如图414所示,与水平面夹角为30°的固定斜面上有一质量m=1.0kg的物体。
细绳的一端通过摩擦不计的定滑轮与固定的弹簧秤相连。
物体静止在斜面上,弹簧秤的示数为6.0N。
求物体受到的摩擦力和支持力。
(取g=10m/s2)
图414
解析:
对物体受力分析建立坐标系,如图所示。
物体重力沿斜面方向向下的分量Gx=mgsin30°=5.0N<弹簧的拉力T
故摩擦力沿斜面向下。
根据共点力平衡:
T=mgsin30°+f,N=mgcos30°。
解得f=1N,N=5
N,方向垂直于斜面向上。
答案:
摩擦力大小为1N,方向沿斜面向下;支持力大小为5
N,方向垂直于斜面向上。
1.(多选)下列物体中处于平衡状态的是( )
A.静止在粗糙斜面上的物体
B.沿光滑斜面下滑的物体
C.在平直路面上匀速行驶的汽车
D.做自由落体运动的物体在刚开始下落的瞬间
解析:
选AC 在共点力的作用下,物体如果处于平衡状态,则该物体必同时具有以下两个特点:
从运动状态来说,物体保持静止或者匀速直线运动状态,加速度为零;从受力情况来说,合外力为零。
物体在某一时刻的速度为零,并不等同于这个物体保持静止,如果物体所受的合外力不为零,它的运动状态就要发生变化,在下一个瞬间就不是静止的了,所以物体是否处于平衡状态要由物体所受的合外力和加速度判断,而不能认为物体某一时刻速度为零,就是处于平衡状态,本题的正确选项应为A、C。
2.质量为m的长方形木块静止在倾角为θ的斜面上,斜面对木块的支持力和摩擦力的合力方向应该是( )
A.沿斜面向下 B.垂直于斜面向上
C.沿斜面向上D.竖直向上
解析:
选D 木块受重力、支持力及摩擦力的作用而处于静止状态,故支持力与摩擦力的合力一定与重力大小相等、方向相反,故支持力和摩擦力的合力竖直向上,故选D。
3.物体同时受到同一平面内三个共点力的作用,下列几组力的合力不可能为零的是( )
A.5N、7N、8NB.5N、2N、3N
C.1N、5N、10ND.10N、10N、10N
解析:
选C 三力合成,若前两个力的合力可与第三个力大小相等、方向相反就可以使这三个力合力为零,只要使其第三个力在其他两个力合力范围内,就可能使合力为零,即第三个力F3满足:
|F1-F2|≤F3≤F1+F2。
分析选项A、B、C、D各组力中前两个力合力范围,只有C中的三个力不满足上述关系,即选项C中的三个力的合力不可能为零。
4.“阶下儿童仰面时,清明妆点正堪宜。
游丝一断浑无力,莫向东风怨别离。
”这是《红楼梦》中咏风筝的诗,会放风筝的人,可使风筝静止在空中,以下四幅图中AB代表风筝截面,OL代表风筝线,风向水平,风筝重力不可忽略,风筝可能静止的是( )
解析:
选B 风筝受到的风力应是垂直于风筝面向上的。
则对于A中:
风筝的重力竖直向下,风筝受到的风力与拉力在同一直线上,方向相反,则三力的合力不可能为零,故风筝不可能静止,故A错误;B中风筝的重力竖直向下,风力垂直于风筝面向上,绳子拉力沿绳向下,故任意两力的合力均可能与第三力大小相等,方向相反,风筝可能静止,故B正确;C中风筝的重力和绳子的拉力的合力斜向右下方,而风力垂直于风筝面,故三力不可能平衡,故风筝不可能静止,故C错误;D中风筝受到的重力竖直向下,而绳子的拉力斜向下,风力对风筝不起作用,故风筝的合力不能为零,则不可能静止,故D错误。
5.在秋收的打谷场上,脱粒后的谷粒用传送带送到平地上堆积起来形成圆锥体,随着堆积谷粒越来越多,圆锥体体积越来越大,简化如图1所示。
用力学知识分析堆到一定程度后圆锥体底角的变化情况应该是( )
图1
A.不断增大B.保持不变
C.不断减小D.无法确定
解析:
选B 对谷粒受力分析可得,受重力、支持力和摩擦力作用,开始时,圆锥体底角逐渐增加,故重力的下滑分力mgsinθ不断变大,而最大静摩擦力(约等于滑动摩擦力)μmgcosθ逐渐减小,当两者相等,即mgsinθ=μmgcosθ,故tanθ=μ时,坡角达到最大值,此后坡角保持不变,故B正确。
6.如图2所示,某个物体在F1、F2、F3、F4四个力的作用下处于静止状态,若F4的方向沿逆时针转过60°而保持其大小不变,其余三个力的大小和方向均不变,则此时物体所受到的合力大小为( )
图2
A.
B.
C.F4D.
F4
解析:
选C 由共点力的平衡条件可知,F1、F2、F3的合力应与F4等大反向,当F4的方向沿逆时针转过60°而保持其大小不变时,F1、F2、F3的合力的大小仍为F4,但方向与F4成120°角,由平行四边形定则可得,此时物体所受的合力大小为F4,所以本题正确的选项应为C。
7.人站在自动扶梯上随扶梯匀速上升,如图3所示,下列说法正确的是( )
图3
A.人所受合力方向同图中速度的方向
B.人在水平方向受到向右的摩擦力的作用
C.人只在竖直方向受力且合力为零
D.人在竖直方向所受合力不为零
解析:
选C 由于人匀速上升,处于平衡状态,所以人所受的合力一定为零,在水平方向不受力的作用,否则,与人所处的状态就是矛盾的。
故C正确。
8.(多选)如图4所示,物体P静止于固定的斜面上,P的上表面水平。
现把物体Q轻轻地叠放在P上,则( )
图4
A.P向下滑动
B.P静止不动
C.P所受的合外力增大
D.P与斜面间的静摩擦力增大
解析:
选BD P在斜面上处于静止状态,设P的质量为M,斜面的倾角为θ,则有μ0Mgcosθ≥Mgsinθ,当加上一个质量为m的物体Q后,仍然有μ0(M+m)gcosθ≥(M+m)gsinθ,因此P仍处于静止状态,A项错误,B项正确;由于P处于静止状态,合外力为零,C项错误;由物体的平衡条件知,P与斜面间的静摩擦力由Mgsinθ变为(M+m)gsinθ,D项正确。
9.用轻弹簧竖直悬挂质量为m的物体,静止时弹簧伸长量为L。
现用该弹簧沿斜面方向拉住质量为2m的物体,系统静止时弹簧伸长量也为L。
斜面倾角为30°,如图5所示。
则物体所受摩擦力( )
图5
A.等于零
B.大小为
mg,方向沿斜面向下
C.大小为
mg,方向沿斜面向上
D.大小为mg,方向沿斜面向上
解析:
选A 设弹簧的劲度系数为k,竖直悬挂时kL=mg,将物体放在斜面上时,设摩擦力为f,根据物体的平衡条件:
kL+f=2mgsin30°=mg。
解得:
f=0,选项A正确。
10.如图6所示,一质量均匀的实心圆球被直径AB所在的平面一分为二,先后以AB沿水平和竖直两种不同方向放置在光滑支架上,处于静止状态,两半球间的作用力分别为F和F′,已知支架间的距离为AB的一半,则
为( )
图6
A.
B.
C.
D.
解析:
选A 当球以AB沿水平方向放置,可知F=
mg;当小球竖直放置在光滑支架上时,隔离右半球受力分析如图所示,可得F′=
tanθ,根据支架间的距离为AB的一半,可得θ=30°,则
=
=
,A正确。
11.某同学表演魔术时,将一小型条形磁铁藏在自己的袖子里,然后对着一悬挂的金属小球指手画脚,结果小球在他神奇的功力下飘动起来。
假设当隐藏的小磁铁位于小球Q的左上方某一位置C(CQ与竖直方向的夹角为θ)时,金属小球偏离竖直方向的夹角也是θ,如图7所示。
已知小球的质量为m,该同学(含磁铁)的质量为M,重力加速度为g。
求此时:
图7
(1)悬挂小球的细线的拉力大小为多少?
(2)该同学受到地面的支持力和摩擦力大小各为多少?
解析:
(1)对小球受力分析如图所示,有:
Tsinθ=Fsinθ
Tcosθ+Fcosθ=mg
解得细线的拉力T=
。
(2)以人为研究对象,受力分析如图所示,地面对人的支持力N=Fcosθ+Mg=
mg+Mg,摩擦力f=Fsinθ=
mgtanθ。
答案:
(1)
(2)
mg+Mg
mgtanθ
12.拖把是由拖杆和拖把头构成的擦地工具(如图8所示)。
设拖把头的质量为m,拖杆质量可忽略;拖把头与地板之间的动摩擦因数为μ,重力加速度为g。
某同学用该拖把在水平地板上拖地时,沿拖杆方向推拖把,拖杆与竖直方向的夹角为θ。
若拖把头在地板上匀速移动,求推拖把的力的大小。
图8
解析:
设该同学沿拖杆方向用大小为F的力推拖把。
将拖把受到的力沿竖直和水平方向分解,根据平衡条件有Fcosθ+mg=N,Fsinθ=f,式中N和f分别为地板对拖把的支持力和摩擦力,又因为f=μN,联立以上三式得
F=
。
答案:
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