八年级数学上册 522 求解二元一次方程组教案 新版北师大版.docx
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八年级数学上册522求解二元一次方程组教案新版北师大版
5.2.2求解二元一次方程组
学习目标:
1.会用加减消元法解二元一次方程组.
2.让学生在自主探索和合作交流中,进一步理解二元一次方程组的“消元”思想,初步体会数学研究中“化未知为已知”的化归思想.
3.通过对具体的二元一次方程组的观察、分析,选择恰当的方法解二元一次方程组,培养学生的观察、分析能力.
4.通过学生比较两种解法的差别与联系,体会透过现象抓住事物的本质这一认识方法.
学习重点与难点:
重点:
用加减消元法解二元一次方程组.
难点:
在解题过程中进一步体会“消元”思想和“化未知为已知”的化归思想.
教法及学法指导:
采用多媒体课件辅助教学,在教师引导下,以学生的分组讨论、合作交流为主展开教学.
课前准备:
多媒体课件.
教学过程:
一、创设情境,引入新课
师:
上节课我们学习了解二元一次方程组的第一种解法——代入消元法,其主要步骤是哪些?
生:
第一步:
在已知方程组的两个方程中选择一个适当的方程,将它的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来.
第二步:
把此代数式代入没有变形的另一个方程中,可得一个一元一次方程.
第三步:
解这个一元一次方程,得到一个未知数的值.
第四步:
把求得的未知数的值代回到原方程组中的任意一个方程或变形后的方程(一般代入变形后的方程),求得另一个未知数的值.
第五步:
把方程组的解表示出来.
第六步:
检验(口算或笔算在草稿纸上进行),即把求得的解代入每一个方程看是否成立.
师:
现在我们一起解一个方程组
(选两名学生板演在黑板上,其他同学在练习本上做,教师巡视、引导、解疑,并进行评析.)
师:
大家是把②变形,得:
③
把③代入①,得:
解得:
.
把代入②,得:
.
所以方程组的解为.
这是我们已经熟悉的代入消元法了,除了这个方法你还有别的方法吗?
生:
小组交流后,选代表做题.
生甲:
解:
由②得,③
把当做整体将③代入①,得:
解得:
.
把代入③,得:
.
所以方程组的解为.
生乙:
解:
根据等式的基本性质.
方程①+方程②得:
(3x+5y)+(2x-5y)=21+(-11),
解得:
把代入①,解得:
所以方程组的解为.
师:
通过上面的练习发现,同学们对代入消元法都掌握得很好了,基本上都能够按要求解出二元一次方程组的解(如方案1),可是也有同学发现(方案2)的解法比(方案1)的解法简单,他是将5y作为一个整体代入消元,依然体现了代入法的核心是代入“消元”,通过“消元”,使“二元”转化为“一元”,从而使问题得以解决,那么(方案3)的解法又如何?
它达到“消元”的目的了吗?
这就是我们这节课要学习的二元一次方程组的解法中的第二种方法——加减消元法.
设计意图:
回顾旧知,通过学生练习、对比、讨论,既巩固了已学的用代入法解二元一次方程组的知识,又在此过程中自然而然地得出我们要研究和解决的问题.即新的解二元一次方程组的方法——加减消元法.
二、小组合作,共同探索
(留些时间给学生观察,注意引导学生观察方程中某一未知数的系数,如x的系数或y的系数)
师:
在方程组中,我们看方程①和②中的5y和-5y互为相反数,根据相反数的和为零(方案3)将方程①和②的左右两边相加,然后根据等式的基本性质消去了未知数y,得到了一个关于x的一元一次方程,从而实现了化“二元”为“一元”的目的.师:
下面我们就用刚才的方法解下面的二元一次方程组.
例1解下列二元一次方程组
(教师规范表达解答过程,为学生作出示范)
解:
②-①,得:
解得:
把代入①,得:
解得:
所以方程组的解为.
(解答完本题后,口算检验,让学生养成进行检验的习惯.)
师:
在做题过程中要注意:
(1)注意解此题的易错点是②-①时是(2x+3y)-(2x-5y)=-1-7,方程左边去括号时注意符号.另外解题时,①-②或②-①都可以消去未知数x,不过在①-②得到的方程中,y的系数是负数,所以在上面的解法中选择②-①;
(2)把y=-1代入①或②,最后结果是一样的,但我们通常的作法是将所求出的一个未知数的值代入系数较简单的方程中求出另一个未知数的值.
归纳加减消元法概念:
在方程组的两个方程中,若某个未知数的系数是相反数,则可直接把这两个方程的两边分别相加,消去这个未知数;若某个未知数的系数相等,可直接把这两个方程的两边分别相减,消去这个未知数得到一个一元一次方程,从而求出它的解,这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法,简称加减法.
设计意图:
通过本环节的学习,加深学生对加减消元法的认识.并归纳加减消元法概念,通过比较体会在某些条件下使用加减法的优越性.
三、学以致用,解决问题
例2解下列二元一次方程组
(先留一定的时间让学生观察此方程组,让学生说明自己观察到方程有什么特点,能不能自己解决此方程组,用什么方法解决?
)
生:
对于用加减消元法解,x、y的系数既不相同也不是相反数,没有办法用加减消元法.
师:
它直接不能用加减消元法,那就没有别的途径了?
生:
将方程组中的方程用等式的基本性质将这个方程组中的x或y的系数化成相等(或互为相反数)的情形,可以用加减消元法.
师:
这位同学回答的很好,那么大家现在动手做一做.
(学生板演,师纠错.)
解:
①×3,得:
,③
②×2,得:
,④
③-④,得:
.
将代入①,得:
.
所以原方程组的解是.
设计意图:
通过两个例题来帮助学生规范书写,同时明确用加减法解二元一次方程组的一般步骤.
议一议:
根据上面几个方程组的解法,请同学们思考下面两个问题:
(1)加减消元法解二元一次方程组的基本思路是什么?
(2)用加减消元法解二元一次方程组的主要步骤有哪些?
生:
分组讨论、总结并请学生代表发言.
师生共同归纳:
(1)用加减消元法解二元一次方程组的基本思路仍然是“消元”.
(2)用加减法解二元一次方程组的一般步骤是:
①变形----找出两个方程中同一个未知数系数的绝对值的最小公倍数,然后分别在两个方程的两边乘以适当的数,使所找的未知数的系数相等或互为相反数.
②加减消元,得到一个一元一次方程.
③解一元一次方程.
④把求出的未知数的解代入原方程组中的任一方程,求出另一个未知数的值,从而得方程组的解.
注意:
对于较复杂的二元一次方程组,应先化简(去分母,去括号,合并同类项等).通常要把每个方程整理成含未知数的项在方程的左边,常数项在方程右边的形式,再作如上加减消元的考虑.
设计意图:
通过“议一议”让学生进一步归纳出加减法解二元一次方程组的一般步骤,为今后做题找到做题依据.
随堂练习:
用加减消元法解下列二元一次方程组:
(选四名学生板演在黑板上,其他同学在练习本上做,教师巡视、引导、解疑,并进行评析.)
设计意图:
通过练习,使学生熟练地用加减法解二元一次方程组并能在练习中摸索运算技巧,培养能力.
四、回顾课堂,盘点收获
1.关于二元一次方程组的两种解法:
代入消元法和加减消元法.比较这两种解法我们发现其实质都是消元,即通过消去一个未知数,化“二元”为“一元”.
2.用加减消元法解方程组的条件:
某一未知数的系数的绝对值相等.
3.用加减法解二元一次方程组的步骤:
①变形,使某个未知数的系数绝对值相等.
②加减消元.
③解一元一次方程.
④求另一个未知数的值,得方程组的解.
设计意图:
学生能够在课堂上畅所欲言,并通过自己的归纳总结,进一步巩固了所学知识.
五、快乐套餐,深化提高
一、认真选择:
(1)用代入法解方程组的最佳策略是()
A.消y,由②得y=(23-9x)B.消x,由①得x=(5y+2)
C.消x,由②得x=(23-2y)D.消y,由①得y=(3x-2)
(2)解以下两个方程组,较为简便的是()
①②
A.①②均用代入法B.①②均用加减法
C.①用代入法②用加减法D.①用加减法②用代入法
二、看谁做得又对又快:
(1)
(2)
设计意图:
练习注意了问题的梯度,由浅入深,一步步引导学生利用不同的方法解二元一次方程组,经过实践归纳出不同的题目,选择什么方法解答更好,在做题中教师给予点评,对回答问题暂时有困难的同学,教师应帮助他们树立信心.
六、布置作业,课堂延伸
必做题:
课本第228页习题7.3第1题.
拓广题:
课本第228页习题7.3第4题.
板书设计:
7.2解二元一次方程组
(2)
引例:
例1
例2
议一议:
教学反思:
通过本节课的教学,使学生会用加减消元法解二元一次方程组,进一步了解“消元”的思想.加减法解二元一次方程组的基本思想与代入法相同,仍是“消元”化归思想,通过代入法、加减法这些手段,使二元方程转化为一元方程,从而使“消元”化归这一转化思想得以实现.因而在教学过程中教师应通过问题情境的创设,激发学生的学习兴趣,并通过精心设计的问题,引导学生在已有知识的基础上,自己比较、分析得出二元一次方程组的解法,在巩固议练活动中,加深学生对“化未知为已知”的化归思想的理解.特别是如何由代入消元法到加减消元法,过渡自然.因此在设计教学过程时,注重化归意识的点拨与渗透,使学生在学习中逐步体会理解这种具有普遍意义的分析问题、解决问题的思想方法.
教学后发现,大部分学生能够通过加减消元法解二元一次方程组,教学一开始给出了一个二元一次方程组,先让学生用代入法求解,既复习了旧知识,又引出了新课题,引发学生探究的兴趣.通过学生的观察、发现,理解加减消元法的原理和方法,使学生明确使用加减法的条件,体会在一定条件下使用加减法的优越性.之后,通过两个例题来帮助学生规范书写,同时明确用加减法解二元一次方程组的步骤.接下来,通过一系列的练习来巩固加减消元法的应用,并在练习中摸索运算技巧,培养能力,训练学生思维的灵活性及分析问题、解决问题的综合能力.有个别同学在运算上比较容易出错,运用的灵活性掌握得不太好,解答起来速度较慢,我想只要多加练习,一定会又快又准确的.
中国书法艺术说课教案
今天我要说课的题目是中国书法艺术,下面我将从教材分析、教学方法、教学过程、课堂评价四个方面对这堂课进行设计。
一、教材分析:
本节课讲的是中国书法艺术主要是为了提高学生对书法基础知识的掌握,让学生开始对书法的入门学习有一定了解。
书法作为中国特有的一门线条艺术,在书写中与笔、墨、纸、砚相得益彰,是中国人民勤劳智慧的结晶,是举世公认的艺术奇葩。
早在5000年以前的甲骨文就初露端倪,书法从文字产生到形成文字的书写体系,几经变革创造了多种体式的书写艺术。
1、教学目标:
使学生了解书法的发展史概况和特点及书法的总体情况,通过分析代表作品,获得如何欣赏书法作品的知识,并能作简单的书法练习。
2、教学重点与难点:
(一)教学重点
了解中国书法的基础知识,掌握其基本特点,进行大量的书法练习。
(二)教学难点:
如何感受、认识书法作品中的线条美、结构美、气韵美。
3、教具准备:
粉笔,钢笔,书写纸等。
4、课时:
一课时
二、教学方法:
要让学生在教学过程中有所收获,并达到一定的教学目标,在本节课的教学中,我将采用欣赏法、讲授法、练习法来设计本节课。
(1) 欣赏法:
通过幻灯片让学生欣赏大量优秀的书法作品,使学生对书法产生浓厚的兴趣。
(2) 讲授法:
讲解书法文字的发展简史,和形式特征,让学生对书法作进一步的了解和认识,通过对书法理论的了解,更深刻的认识书法,从而为以后的书法练习作重要铺垫!
(3) 练习法:
为了使学生充分了解、认识书法名家名作的书法功底和技巧,请学生进行局部临摹练习。
三、教学过程:
(一)组织教学
让学生准备好上课用的工具,如钢笔,书与纸等;做好上课准备,以便在以下的教学过程中有一个良好的学习气氛。
(二)引入新课,
通过对上节课所学知识的总结,让学生认识到学习书法的意义和重要性!
(三)讲授新课
1、在讲授新课之前,通过大量幻灯片让学生欣赏一些优秀的书法作品,使学生对书法产生浓厚的兴趣。
2、讲解书法文字的发展简史和形式特征,让学生对书法作品进一步的了解和认识通过对书法理论的了解,更深刻的认识书法,从而为以后的书法练习作重要铺垫!
A书法文字发展简史:
①古文字系统
甲古文——钟鼎文——篆书
早在5000年以前我们中华民族的祖先就在龟甲、兽骨上刻出了许多用于记载占卜、天文历法、医术的原始文字“甲骨文”;到了夏商周时期,由于生产力的发展,人们掌握了金属的治炼技术,便在金属器皿上铸上当时的一些天文,历法等情况,这就是“钟鼎文”(又名金文);秦统一全国以后为了方便政治、经济、文化的交流,便将各国纷杂的文字统一为“秦篆”,为了有别于以前的大篆又称小篆。
(请学生讨论这几种字体的特点?
)古文字是一种以象形为主的字体。
②今文字系统
隶书——草书——行书——楷书
到了秦末、汉初这一时期,各地交流日见繁多而小篆书写较慢,不能满足需要,隶书便在这种情况下产生了,隶书另一层意思是平民使用,同时还出现了一种草写的章草(独草),这时笔墨纸都已出现,对书法的独立创作起到了积极的推动作用。
狂草在魏晋出现,唐朝的张旭、怀素将它推向顶峰;行书出现于晋,是一种介于楷、行之间的字体;楷书也是魏晋出现,唐朝达到顶峰,著名的书法家有欧阳询、颜真卿、柳公权。
(请学生谈一下对今文字是怎样理解的?
),教师进行归纳:
它们的共同特点是已经摆脱了象形走向抽象化。
B主要书体的形式特征
①古文字:
甲骨文,由于它处于文明的萌芽时期,故字形错落有致辞,纯古可爱,目前发现的总共有3000多字,可认识的约1800字。
金文,处在文明的发展初期,线条朴实质感饱满而丰腴,因它多附在金属器皿上,所以保存完整。
石鼓文是战国时期秦的文字,记载的是君王外出狩猎和祈祷丰年,秦篆是一种严谨刻板的纯实用性的字体,艺术价值很小。
②今文字:
隶书是在秦篆严谨的压抑下出现的一种潇洒开放型的新字体,课本图例《张迁碑》结构方正,四周平稳,刚劲沉着,是汉碑方笔的典范,章草是在隶书基础上更艺术化,实用化的字体,索靖《急就章》便是这种字体的代表作,字字独立,高古凝重,楷书有两大部分构成:
魏碑、唐楷魏碑是北魏时期优秀书法作品的统称。
《郑文公碑》和《始平公造像》是这一时期的代表,前者气势纵横,雄浑深厚,劲健绝逸是圆笔的典型;唐楷中的《醴泉铭》法度森严、遒劲雄强,浑穆古拙、浑厚刚健,《神策军碑》精练苍劲、风神整峻、法度谨严,以上三种书体分别代表了唐楷三个时期的不同特点。
《兰亭序》和《洛神赋》作者分别是晋代王羲之、王献之父子是中国书法史上的两座高峰,前者气骨雄骏、风神跌宕、秀逸萧散的境界,后者在技法上达到了由拙到巧、笔墨洗练、丝丝入扣的微妙的境界。
他们都是不拘泥于传统的章法和技能,对后世学书者产生了深远的影响;明代文征明的书法文雅自如,现代书家沈尹默在继承传统书法方面起到了不可魔灭的作用。
3、欣赏要点:
先找几位同学说一下自己评价书法作品的标准或原则是什么?
[或如何来欣赏一幅书法作品?
]学生谈完后,对他们的观点进行归纳总结。
然后自己要谈一下自己的观点:
书法艺术的欣赏活动,有着不同于其它艺术门类的特征,欣赏书法伤口不可能获得相对直接的印象、辨识与教益,也不可能单纯为了使学生辨识书写的内容,去探讨言词语汇上的优劣。
进而得出:
书法主要是通过对抽象的点画线条、结构形态和章法布局等有“情趣意味“的形式,从客观物象各种美的体态,安致这些独有的特性中,使人们在欣赏时得到精神上健康闲静的愉悦和人们意念境界里的美妙享受(结合讲授出示古代书法名作的图片,并与一般的书法作品进行比较,让学生在比较中得出什么是格调节器高雅,什么是粗庸平常)。
书法可以说是无声的音乐,抽象的绘画,线条流动的诗歌。
四、课堂评价:
根据本节课所学的内容结合板书。
让学生体会到祖国书法艺术的博大精深,着重分析学生在书体形式特点和审美欣赏方面表现出的得失。
让学生懂得在欣赏书法时主要是通过对抽像的点画线条、结构形态和章法布局等有“情趣意味“的形式,从客观物象各种美的体态,安致这些独有的特性中,使人们在欣赏时得到精神上健康闲静的愉悦和人们意念境界里的美妙享受。
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