高中数学人教A版必修一课时作业322 函数模型的应用实例.docx
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高中数学人教A版必修一课时作业322函数模型的应用实例
课时作业(三十六)
1.某林场计划第一年造林10000亩,以后每年比前一年多造林20%,则第四年造林( )
A.14400亩 B.172800亩
C.17280亩D.20736亩
答案 C
解析 设第x年造林y亩,则y=10000(1+20%)x-1,
∴x=4时,y=10000×1.23=17280(亩).
2.某工厂生产甲、乙两种成本不同的产品,由于市场销售发生变化,甲产品连续两次提价20%,同时乙产品连续两次降价20%,结果都以23.04元售出.此时厂家同时出售甲、乙产品各一件,盈亏情况是( )
A.不亏不赚B.亏5.92元
C.赚5.92元D.赚28.96元
答案 B
解析 设甲、乙两种产品原价分别为a,b,则a(1+20%)2=23.04,b(1-20%)2=23.04.∴a=16元,b=36元.
若出售甲、乙产品各一件,甲产品盈利23.04-16=7.04元,乙产品亏36-23.04=12.96元,
∴共亏12.96-7.04=5.92元.
3.据调查,苹果园地铁的自行车存车处在某星期日的存车量为4000辆次,其中变速车存车费是每辆一次0.3元,普通车存车费是每辆一次0.2元,若普通车存车数为x辆次,存车费总收入为y元,则y关于x的函数关系式是( )
A.y=0.1x+800(0≤x≤4000)
B.y=0.1x+1200(0≤x≤4000)
C.y=-0.1x+800(0≤x≤4000)
D.y=-0.1x+1200(0≤x≤4000)
答案 D
4.乙从A地到B地,途中前一半时间的行驶速度是v1,后一半时间的行驶速度是v2(v1 答案 A 5.如果在今后若干年内,我国国民经济生产总值都控制在平均每年增长9%的水平,那么要达到国民经济生产总值比1995年翻两番的年份大约是(lg2=0.3010,lg3=0.4771,lg109=2.0374,lg0.09=-2.9543)( ) A.2015年 B.2011年 C.2010年 D.2008年 答案 B 解析 设1995年总值为a,经过x年翻两番.则a·(1+9%)x=4a.∴x= ≈16. 6.某公司在甲、乙两地销售一种品牌车,利润(单位: 万元)分别为L1=5.06x-0.15x2和L2=2x,其中x为销售量(单位: 辆).若该公司在这两地共销售15辆车,则能获得的最大利润为( ) A.45.606万元B.45.6万元 C.45.56万元D.45.51万元 答案 B 解析 依题意可设甲销售x辆,则乙销售(15-x)辆,所以总利润S=5.06x-0.15x2+2(15-x)=-0.15x2+3.06x+30(x≥0),所以当x=10时,S有最大值为45.6(万元). 7.一水池有2个进水口,1个出水口,进出水速度如图甲、乙所示,某天0点到6点,该水池的蓄水量如图丙所示.(至少打开一个水口) 给出以下3个论断: ①0点到3点只进水不出水;②3点到4点不进水只出水;③4点到6点不进水不出水.则一定正确的论断序号是________. 答案 ① 8.“弯弓射雕”描述了游牧民族的豪迈气概.当弓箭手以每秒a米的速度从地面垂直向上射箭时,t秒后的高度x米可由x=at-5t2确定.已知射出2秒后箭离地面高100米,求弓箭能达到的最大高度. 解析 由x=at-5t2且t=2时,x=100,解得a=60. ∴x=60t-5t2. 由x=-5t2+60t=-5(t-6)2+180, 知当t=6时,x取得最大值为180, 即弓箭能达到的最大高度为180米. 9.某租赁公司拥有汽车100辆,当每辆车的月租金为3000元时,可全部租出.当每辆车的月租金每增加50元时,未租出的车将会增加一辆.租出的车每辆每月需要维护费150元,未租出的车每辆每月需要维护费50元. (1)当每辆车的月租金定为3600元时,能租出多少辆车? (2)当每辆车的月租金定为多少元时,租赁公司的月收益最大? 最大月收益是多少? 答案 (1)88辆 (2)月租金定为4050时 最大月收益是307050元 10.国际视力表值(又叫小数视力值,用V表示,范围是[0.1,1.5])和我国现行视力表值(又叫对数视力值,由缪天容创立,用L表示,范围是[4.0,5.2]) 的换算关系式为L=5.0+lgV. (1)请根据此关系式将下面视力对照表补充完整; V 1.5 ② 0.4 ④ L ① 5.0 ③ 4.0 (2)甲、乙两位同学检查视力,其中甲的对数视力值为4.5,乙的小数视力值是甲的2倍,求乙的对数视力值. (所求值均精确到小数点后面一位数字,参考数据: lg2=0.3010,lg3=0.4771) 解析 (1)∵5.0+lg1.5=5.0+lg =5.0+lg =5.0+lg3-lg2=5.0+0.4771-0.3010≈5.2, ∴①应填5.2; ∵5.0=5.0+lgV,∴V=1,②处应填1.0; ∵5.0+lg0.4=5.0+lg =5.0+lg4-1=5.0+2lg2-1=5.0+2×0.3010-1≈4.6,∴③处应填4.6; ∵4.0=5.0+lgV,∴lgV=-1.∴V=0.1. ∴④处应填0.1. 对照表补充完整如下: V 1.5 1.0 0.4 0.1 L 5.2 5.0 4.6 4.0 (2)先将甲的对数视力值换算成小数视力值,则有4.5=5.0+lgV甲,∴V甲=10-0.5,则V乙=2×10-0.5. ∴乙的对数视力值L乙=5.0+lg(2×10-0.5)=5.0+lg2-0.5 =5.0+0.3010-0.5≈4.8. 11.某种商品生产x吨时,所需费用为( x2+5x+100)元,而出售x吨时,每吨售价为p元,这里p=a+ (a,b是常数). (1)写出出售这种商品所获得的利润y元与售出这种商品的吨数x之间的函数关系式; (2)如果生产出来的这种商品都能卖完,那么当产品是150吨时,所获利润最大,并且这时每吨价格是40元,求a,b. 解析 (1)y=(a+ )x-( x2+5x+100) =( - )x2+(a-5)x-100. (2)由题意,得 解得 1.有时可用函数f(x)= 描述学习某学科知识的掌握程度,其中x表示某科学知识的学习次数(x∈N*),f(x)表示对该学科知识的掌握程度,正实数a与学科知识有关. (1)证明: 当x≥7时,掌握程度的增长量f(x+1)-f(x)总是下降; (2)根据经验,学科甲、乙、丙对应的a的取值区间分别为(115,121],(121,127],(127,133].当学习某学科知识6次时,掌握程度是85%,请确定相应的学科. (1)【证明】 当x≥7时,f(x+1)-f(x)= . 而当x≥7时,函数y=(x-3)(x-4)单调递增,且(x-3)(x-4)>0,故f(x+1)-f(x)单调递减. ∴当x≥7时,掌握程度的增长量f(x+1)-f(x)总是下降. (2)解析 由题意可知0.1+15ln =0.85, 整理得 =e0.05,解得a= ·6=20.50×6=123.0,123.0∈(121,127].由此知,该学科是乙学科. 1.(2013·重庆)若a A.(a,b)和(b,c)内 B.(-∞,a)和(a,b)内 C.(b,c)和(c,+∞)内D.(-∞,a)和(c,+∞)内 答案 A 解析 令y1=(x-a)(x-b )+(x-b)(x-c)=(x-b)[2x-(a+c)],y2=-(x-c)(x-a),由a 2.(2013·湖南)函数f(x)=2lnx的图像与函数g(x)=x2-4x+5的图像的交点个数为( ) A.3B.2 C.1D.0 答案 B 解析 由已知g(x)=(x-2)2+1,所以其顶点为(2,1).又f (2)=2ln2∈(1,2),可知点(2,1)位于函数f(x)=2lnx图像的下方,故函数f(x)=2lnx的图像与函数f(x)=x2-4x+5的图像有2个交点. 3.(2013·天津)函数f(x)=2x|log0.5x|-1的零点个数为( ) A.1B.2 C.3D.4 答案 B 解析 函数f(x)=2x|log0.5x|-1的零点个数即为函数y=|log0.5x|与y= 图像的交点个数.在同一直角坐标系中作出函数y=|log0.5x|与y= 的图像,易知有2个交点. 4.(2010·安徽)设abc>0,二次函数f(x)=ax2+bx+c的图像可能是( ) 答案 D 解析 由abc>0知a,b,c均为正或两负一正. 对A,由图像知a<0,f(0)=c<0,故b>0,函数对称轴为- >0,不满足题意. 对B,由图像知a<0,f(0)=c>0,故b<0,函数对称轴为- <0,不满足题意. 对C,由图像知a>0,f(0)=c<0,故b<0,函数对称轴为- >0,不满足题意. 故只能选D. 5.(2010·湖南)函数y=ax2+bx与y=log| |x(ab≠0,|a|≠ |b|)在同一直角坐标系中的图像可能是( ) 答案 D 解析 函数y=ax2+bx的两个零点是0,- . 对于A,B,由抛物线知,- ∈(0,1),∴| |∈(0,1). y=log| |x不为增函数,错误; 对于C,由抛物线知a<0且- <-1, ∴b<0且 >1. ∴| |>1.∴y=log| |x应为增函数,错误; 对于D,由抛物线知a>0,- ∈(-1,0), ∴| |∈(0,1),满足y=log| |x为减函数. 6.(2010·福建)函数f(x)= 的零点个数为( ) A.3B.2 C.1D.0 答案 B 解析 令 x2+2x-3=0,解得x1=1或x2=-3. ∵x1=1>0,故舍去. 令-2+lnx=0,即lnx=2,则x=e2. 综上可得,当x=-3或x=e2时,原函数的函数值为0. 故选B. 7.(2012·北京)函数f(x)=x -( )x的零点个数为( ) A.0B.1 C.2D.3 答案 B 解析 令f(x)=x -( )x=0,得x =( )x,求零点个数可转化为求两个函数图像的交点个数.如图所示. 有1个交点,故选B. 8.(2009·湖南)某地建一座桥,两端的桥墩已建好,这两桥墩相距m米,余下工程只需建两端桥墩之间的桥面和桥墩,经测算,一个桥墩的工程费用为256万元;距离为x米的相邻两墩之间的桥面 工程费用为(2+ )x万元.假设桥墩等距离分布,所有桥墩都视为点,且不考虑其他因素.记余下工程的费用为y万元.试写出y关于x的函数关系式. 解析 设需新建n个桥墩,则(n+1)x=m,即n= -1, 所以y=f(x)=256n+(n+1)(2+ )x=256( -1)+ (2+ )x= +m +2m-256.
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