爱提分三年级第三阶组合数学第06讲.docx
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爱提分三年级第三阶组合数学第06讲
组合数学第06讲_思维游戏其它类型
知识图谱
-其它类型划刻度量长度简单操作题组合数学第06讲_思维游戏其它类型
错题回顾
其它类型
知识精讲
思维游戏里面有一些问题需要用到枚举的方法来回试验才能最终确定方法,如:
划刻度量长度、简单的操作问题(例:
有7克、2克砝码各一个,天平一台,只用这些物品最少需要称多少次可以将140克的盐分成50、90克各一份.)
三点剖析
重难点:
根据具体题目枚举试验
题模精讲
题模一划刻度量长度
例1.1、
一根直尺的长度为10厘米,请你添加4个刻度,使得用这把直尺测量所有1至10整厘米的长度时,都只需要量一次.
答案:
1、3、6、8
解析:
有1cm,可量出1cm、9cm、10cm.有3cm还可量出2cm、3cm、7cm.有6cm还可量出4cm、5cm、6cm.有8cm可量出8cm.综上,可添加1、3、6、8这四个刻度.
例1.2、
有大、中、小3个瓶子,分别可以装入水1000克、700克和300克.现在大瓶中装满水,希望利用3个瓶子相互间倒水,使得在中瓶和小瓶上能够标出装100克水的刻度线,但是水不能洒到地上,可以怎么办?
答案:
按如下步骤操作:
把大瓶的水倒满中瓶——此时大瓶,中瓶,小瓶中各有300克水,700克水,0克水;
把中瓶的水倒满小瓶——此时大瓶,中瓶,小瓶中各有300克水,400克水,300克水;
把小瓶的水都倒回大瓶——此时大瓶,中瓶,小瓶中各有600克水,400克水,0克水;
再把中瓶的水倒满小瓶——此时大瓶,中瓶,小瓶中各有600克水,100克水,300克水;
这样就可以在中瓶标出100克水的刻度线.
再把小瓶的水都倒入大瓶中,并把中瓶里的100克水倒入小瓶中,就能在小瓶上标出100克水的刻度线了.
解析:
略.
例1.3、
有一根粗细不均匀的绳子,如果从一端把它点燃,这根绳子能燃烧2个小时.但由于绳子粗细不均匀,所以不能确定燃烧到绳子中点需要多长时间.但现在想用这根绳子来确定1个小时的时间,应该怎么做?
写出方法__________________.
答案:
同时点燃绳子的两端,1小时后这根绳子刚好烧完
解析:
略.
题模二简单操作题
例2.1、
假设有一个池塘,里面有无穷多的水.现有2个空水壶,容积分别为5升和6升.问题是如何只用这2个水壶从池塘里取得3升的水?
答案:
见表格,共8次操作.
解析:
不断将A桶水倒入B桶,使B装满,则A桶水量可持续变化,直至达到要求.答案中A为5L桶,若A为6L桶也可达到要求.
例2.2、
有7克、2克砝码各一个,天平一台,只用这些物品最少需要称________次可以将140克的盐分成50、90克各一份.
答案:
见解析
解析:
第一次把盐等分成两份70g;第二次把其中一份等分为两份35g;第三次把其中一份35g和7g砝码放到左端,2g砝码放到右端,再把左端的部分盐移到右端使之平衡,则右端最终有
.将这20g与最开始未用的那份70g混合即为90g,其余部分则为50g.
例2.3、
请移动一根火柴棍,使下列算式成立:
(1)
(2)
答案:
(1)
(2)
解析:
略.
例2.4、
如图所示,用12根火柴棒可以摆出3个正方形.如果用11根火柴棒刚好摆出3个正方形,应该怎么摆?
用10根火柴棒呢?
分别画出图形__________________,__________________.
答案:
答案不唯一,
解析:
略.
例2.5、
图中是一个由火柴棍组成的图形,最少要从中拿走几根火柴,才能使余下的图案中没有三角形.
答案:
4根
解析:
去掉每个小平行四边形的对角线.
例2.6、
(1)如图所示,用8根火柴棒摆放成了一条向左游动的鱼,请移动3根火柴棒,使得这条鱼掉头向右游动;
(2)如图所示,用10根火柴棒摆放成了一把椅子,请移动2根火柴棒,将这把椅子倒过来.
答案:
解析:
略.
例2.7、
如图所示,8张相同大小的正方形纸片摆放在桌子上,其中正方形纸片A可以完全看到,其他7张正方形纸片由于互相重叠而只露出一部分.这些纸片从上到下的摆放次序是怎样的?
答案:
A—D—C—B—H—G—F—E
解析:
首先可以确定的是,纸片A一定是在最上面的,因为它是图中唯一一个显示完整
的正方形.拿去A后,新的图形应该是这个样子的:
所以A下面的纸片是D.同理,得知D下面的纸片是C,然后再下面的纸片是B,等等.最后得到的摆放顺序应该是A—D—C—B—H—G—F—E.
例2.8、
如图1是一个3×3的方格表,每个方格(除了最后一个方格)都包含了1~9中某个数字和一个箭头,每一个方格中的箭头都正好指向了下一个数字所在方格的方向,如1号方格的箭头指向右方,代表2号方格在1号方格右方,2号方格指向斜下,代表3号方格在2号斜下方,3号方格指向上方,代表4号方格在3号方格上方,……(指向的方格可以不相邻),这样正好从1到9走完整个方格表.右图是一个只标了箭头和数字1、9的方格表,如果按照上述要求也能从1到9走完整个方格表,那么A格应该标数字_________.
答案:
6
解析:
指向9的只有右上角的格,所以2只能是1右邻的格,1下邻的格填3,9左邻的格填4,9上邻的格填5,中间格填6.
随堂练习
随练1.1、
图中是一个用12根木棍组成的图形,最少要去掉_____________根木棍,才能使余下的图案中不包含正方形.
答案:
3根
解析:
去掉四个小正方形的2条公共边和大正方形的1条边.
随练1.2、
请移动一根火柴棍,使下列算式成立:
(1)
(2)
答案:
答案不唯一,符合题意即可.
(1)
(2)
解析:
略.
随练1.3、
有三只盒子,甲盒装了两个1克的砝码;乙盒装了两个2克的砝码;丙盒装了一个1克、一个2克的砝码.每只盒子外面所贴的标明砝码重量的标签都是错的.聪明的小明只从一只盒子里取出一个砝码,放到天平上称了一下,就把所有标签都改正过来了.你知道这是为什么吗?
答案:
详解如下.
解析:
应该打开标有“一个1克、一个2克的砝码”的盒子,它的真实内容为:
两个1克的砝码或两个2克的砝码.①若取出的是1克砝码,则该盒一定装有两个1克砝码,从而标有“两个2克砝码”的盒子里,不可能是两个2克或两个1克的砝码,而只能是一个1克,一个2克的砝码了;标有“两个1克砝码”的盒子自然装有两个2克砝码.②若取出的是2克砝码,同理可知,此盒装有两个2克砝码;标有“两个1克砝码”的盒子里实际上是一个1克和一个2克的砝码;标有“两个2克砝码”的盒子里实际上是两个1克砝码.按以上的推理结果,小明就将全部标签改正过来了.
随练1.4、
请你从起点到终点沿着格线画一条连续的线,不与自身相交.要求把图2分为若干区域,每个区域内只有一种字母,相同字母可以分开在多个区域内.图1为一个示例,拐了8次弯.那么图2从起点到终点共拐_______________次弯.
答案:
14
解析:
如图.拐了14次弯.画法不唯一,但拐弯次数都是14次.
本题评析:
考查学生的逻辑思维能力,作为压轴存在,能做出来的孩子都是好样的!
自我总结
课后作业
作业1、
有一把长为9厘米的直尺,你能否在上面只标出3条刻度线,使得用这把直尺可以量出从1至9厘米中任意整数厘米的长度?
答案:
可以
解析:
标3条刻度线,刻上A,B,C厘米(都是大于1小于9的整数),那么,A,B,C,9这4个数中,大减小两两之差,至多有6个:
,
,
,
,
,
,加上这4个数本身,至多有10个不同的数,有可能得到1到9这9个不同的数.例如刻在1,2,6厘米处,由1,2,6,9这4个数,以及任意2个的差,能够得到从1到9之间的所有整数:
1,2,
,
,
,6,
,
,9.除1,2,6之外,还可以标出1,4,7这3个刻度线:
1,
,
,4,
,
,7,
,9.另外,与1,2,6对称的,标出3,7,8;与1,4,7对称的,标出2,5,8也是可以的.
作业2、
一休去河边打水.他有两个桶,大桶能装9升水,小桶能装4升水.要想恰好从河中打上6升的水带回去,他应该怎么办?
答案:
答案不唯一,一种做法如下:
盛满9升的大桶——此时大桶中有9升水,小桶中没有水;
把大桶中的水倒满小桶——此时大桶中有5升水,小桶中有4升水;
把小桶中的水倒入河中,大桶不动——此时大桶中有5升水,小桶中没有水;
把大桶中剩余的水倒满小桶——此时大桶中有1升水,小桶中有4升水;
把小桶中的水倒入河中,大桶不动——此时大桶中有1升水,小桶中没有水;
把大桶中剩余的水全部倒入小桶中——此时大桶中有0升水,小桶中有1升水;
把大桶盛满水,小桶不动——此时大桶中有9升水,小桶中有1升水;
把大桶中的水倒满小桶——此时大桶中有6升水,小桶中有4升水;
再把小桶清空,把大桶中的6升水带回去即可
解析:
倒水规则:
如果大桶中的水不够倒满小桶,就把大桶盛满;只要小桶没有满,就用大桶中剩余的水倒满小桶;只要小桶满了,就把小桶中的水倒回河中.或如果小桶中的水不够倒满大桶,就把小桶盛满;只要大桶没有满,就用小桶中剩余的水倒入大桶;只要大桶满了,就把大桶中的水倒回河中.
作业3、
把算式
用火柴棒摆在桌子上,可以摆成下面的样子.我们从镜子中看过去,在镜子里面出现的算式是_______________,结果是_________.
答案:
结果是604.
解析:
略.
作业4、
如图,用9根火柴棒摆成了3个三角形.最少需要移动几根火柴棒,才能使得它变成含有4个三角形的图形?
答案:
2根
解析:
不难发现,只移动1根火柴是不能达到目的的,因此本题的答案就是最少移动2根火柴,如下图:
作业5、
图中是一个用22根木棍组成的图形,最少要去掉几根木棍,才能使余下的图案中不包含正方形.
答案:
5根
解析:
去掉相邻小正方形的5条公共边.
作业6、
阿呆和阿瓜吵架了,干什么都反着来:
阿呆往上阿瓜就往下,阿呆往左阿瓜就往右.两人沿着格线走,每个路口最多经过一次,路线也没有交叉.阿呆从A出发,经过所有的圆圈到达B点.阿瓜从C出发,经过所有的方块到达D点.左下为示例,可在右下图中画出两人的路线.阿呆从A到B的过程中共右转了________次.
答案:
5
解析:
根据题目条件,两人的路线是对称的,可以先将经过的点标记到对称的地方得到下图,然后尝试画出路线,注意不能交叉并且两人的路线是对称的.
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- 爱提分 三年级 第三 组合 数学 06