五年级数学奥数题最新整理.docx
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五年级数学奥数题最新整理.docx
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五年级数学奥数题最新整理
1.有一座桥,过桥需要先上坡,再走一段平路,最后下坡,并且上坡、平路及下坡的路程相等.某人骑电动车过桥时,上坡、走平路和下坡的速度分别为11米/秒、22米/秒和33米/秒,求他过桥的平均速度.
解析:
假设上坡、平路及下坡的路程均为66米,那么总时间=66÷11+66÷22+66÷33=6+3+2=11(秒),过桥的平均速度=66×3÷11=18(米/秒)
2.从前有座ft,ft上有座庙,庙里有个老和尚会讲故事,王先生开车去拜访这位老和尚,汽车上ft以30千米/时的速度,到达ft顶后以60千米/时的速度下ft.求该车的平均速度.
解析:
设两地距离为:
[30,60]=60(千米),上ft时间为:
60÷30=2(小时),下ft时间为:
60÷60=1(小时),所以该飞机的平均速度为:
60⨯2÷(2+1)=40(千米)。
3.汽车以72千米/时的速度从甲地到乙地,到达后立即以48千米/时的速度返回
甲地。
求该车的平均速度。
解析:
想求汽车的平均速度=汽车行驶的全程÷总时间,在这道题目中如果我们知道汽车行驶的全程,进而就能求出总时间,那么问题就迎刃而解了。
在此我们不妨采用“特殊值”法,这是奥数里面非常重要的一种思想,在很多题目中都有应用。
①把甲、乙两地的距离视为1千米,总时间为:
1÷72+1÷48,平均速度=2÷(1÷72+1÷48)=57.6千米/时。
②我们发现①中的取值在计算过程中不太方便,我们可不可以找到一个比较好计算的数呢?
在此我们可以把甲、乙两地的距离视为[72,48]=144千米,这样计算时间时就好计算一些,平均速度=144×2÷(144÷72+144÷48)=57.6千米/时。
4.
一只蚂蚁沿等边三角形的三条边由A点开始爬行一周.在三条边上它每分钟分别爬行50cm,20cm,40cm(如右图).它爬行一周平均每分钟爬行多少厘米?
解析:
假设每条边长为200厘米,则总时间
=200÷50+200÷20+200÷40=4+10+5=19(分钟),爬行一周的平均速度
3111
=200×3÷19=19(厘米/分钟)。
5.赵伯伯为了锻炼身体,每天步行3小时,他先走平路,然后上ft,最后又沿原路返回.假设赵伯伯在平路上每小时行4千米,上ft每小时行3千米,下ft每小时行6千米,在每天锻炼中,他共行走多少千米?
解析:
上ft3千米/小时,平路4千米/小时,下ft6千米/小时。
假设平路与上下ft距离相等,
均为12千米,则首先赵伯伯每天共行走12⨯4=48千米,平路用时12⨯2÷4=6小时,上ft用时12÷3=4小时,下ft用时12÷6=2小时,共用时6+4+2=12小时,是实际3小时的4倍,则假设的48千米也应为实际路程的4倍,可见实际行走距离为48÷4=12千米。
方法二:
设赵伯伯每天走平路用a小时,上ft用b小时,下ft用c小时,因为上ft和下ft的路程相同,所以3b=6c,即b=2c.由题意知a+b+c=3,所以a+2c+c=a+3c=3.因此,赵伯伯每天锻炼共行4a+3b+6c=4a+3⨯2c+6c=4a+12c=4(a+3c)=4⨯3=12(千米),
平均速度是12÷3=4(千米/时).
6.有一座桥,过桥需要先上坡,再走一段平路,最后下坡,并且上坡、平路及下坡的路程相等。
某人骑自行车过桥时,上坡、走平路和下坡的速度分别为4米/秒、6米/秒和8米/秒,求他过桥的平均速度。
解析:
假设上坡、走平路及下坡的路程均为24米,那么总时间为:
24÷4+24÷6+24÷8=13(秒),
24⨯3÷13=57
过桥的平均速度为
13(米/秒).
7.小明每天早晨6:
50从家出发,7:
20到校,老师要求他明天提早6分钟到校。
如果小明明天早晨还是6:
50从家出发,那么,每分钟必须比往常多走25米才能按老师的要求准时到校。
问:
小明家到学校多远?
解析:
原来花时间是30分钟,后来提前6分钟,就是路上要花时间为24分钟。
这时每分钟必须多走25米,所以总共多走了24×25=600米,而这和30分钟时间里,后6分钟走的路程是一样的,所以原来每分钟走600÷6=100米。
总路程就是=100×30=3000米。
8.甲、乙两船在相距100千米的A、B两港间航行.甲上行全程需用10小时,乙上行全程需用6小时40分钟.甲下行全程需用5小时,请问:
乙下行全程需用几个小时?
甲的顺水速度为:
100÷5=20(千米/小时),甲的逆水速度为:
100÷10=10(千米
/小时);
水速=(甲的顺水速度一甲的逆水速度)÷2=(20—10)÷2=5(千米/小时);
乙船的逆水速度为:
100÷62=100×3
320
乙船的船速=15+5=20(千米/小时);
=15(千米/小时);
乙船的下行时间为:
100+(20+5)=4(小时).
9.
一条河的水流速度是每小时3千米,一条船从此河的上游A地顺流到达下游的C地,然后掉头逆流向上到达中游的B地,共用8小时.已知这条船的顺流速度是逆流速度的2倍,A地与B地相距24千米.求A、C两地间的距离。
顺流速度比逆流速度多1倍,那么逆流速度为水速的2倍.逆流速度:
3×2=6(千米/小时);
顺流速度:
6×2=12(千米/小时);
从A--B航行时间为:
24÷12=2小时;剩下路程所用的时间:
8-2=6小时;因为:
BC=顺水速度×顺水时间=逆水速度×逆水时间,所以,逆水航行的时间=2×顺水航行的时间,那么顺水航行BC这段路程用时间:
[6÷(2+1)]×1=2小时,
BC=2×12=24(千米),AC=24+24=48(千米).
10.一艘小船在河中航行,第一次顺流航行33千米,逆流航行11千米,共用11
小时;第二次用同样的时间,顺流航行了24千米,逆流航行了14千米.这艘小船的静水速度和水流速度是多少?
(法1)两次航行顺流的路程差:
33-24=9(千米),逆流的路程差:
14-11=3
(千米),也就是说顺流航行9千米所用的时间和逆流航行3千米所用时间相同,那么顺流航行33千米与逆流航行33÷3=11(千米)时间相同,则逆流速度:
(11+11)÷11=2(千米/小时),同样可得顺流速度为:
(24+14×3)÷11=6(千米/小时),静水速度:
(6+2)÷2=4(千米/小时),水流速度:
(6-2)÷2=2(千米/小时).
(法2)根据顺流航行9千米所用的时间和逆流航行3千米所用时间相同,9千米=顺流速度×时间=逆流速度×3倍的时间,可得:
顺流速度=3×逆流速度,而后仿照法1部分思路解答.
11.A、B两港相距560千米,甲船往返两港需要105小时,逆流航行比顺流航行
多了35小时,乙船的静水速度是甲船静水速度的2倍,那么乙船往返两港需要
多少小时?
先求出甲船往返航行的时间分别是:
(105+35)÷2=70小时,(105-35)÷2=35.再求出甲船逆水速度每小时560÷70=8千米,顺水速度每小时560÷35=16千米,那么甲船在静水中的速度是每小时(16+8)÷2=12千米,水流的速度是每小时12-
8=4千米,乙船在静水中的速度是每小时12×2=24千米,所以乙船往返一次所需要的时间是560÷(24+4)+560÷(24-4)=20+28=48小时.
12.一只帆船的速度是每分60米,船在水流速度为每分20米的河中,从上游的
一个港口到下游某一地,再返回到原地,共用了3小时30分,这条船从上游港口到下游某地共走了多少米?
3小时30分=3×60+30=210(分),
顺水速度=60+20=80(米/分),逆水速度=60—20=40(米/分).
又因为:
顺水速度×顺水时间=逆水速度×逆水时间,
逆水时间=2×顺水时间,把顺水时间看成1份,那么顺水时间
=210÷(2+1)=70(分),
从上游港口到下游港口共走了80×70=5600(米).
13.某船从甲地顺流而下,5天到达乙地;该船从乙地返回甲地用了7天.问:
水
从甲地流到乙地用了多少时间?
(法1)水流的时间=甲乙两地间的距离÷水速,而此题并未告诉我们“甲乙两地间距离”,且根据已知,顺水时间及逆水时间也无法求出,而它又是解决此题顺水速度、逆水速度和水速的关键.将甲、乙两地距离看成单位“1”,则顺水
每天走全程的1,逆水每天走全程的1.
57
水速=(顺水速度一逆水速度)÷2=1,所以水从甲地流到乙地需:
1÷1
=35
3535
(天).
当然,我们还可以把甲乙两地的距离设成其他方便计算的数字,这其实就是特
殊值代入法!
(法2)用方程思路,5×(船速+水速)=7×(船速—水速),即船速=6×水速,
所以轮船顺流行5天的路程等于水流5+5×5=35(天)的路程,即木筏从A城漂到B城需35天.
(法3)逆水比顺水多2天到达,即船要多行驶2天,为什么会多2天呢,因为
顺水时得到了5天的水速帮助,逆水时又要去克服7天的水速,这一切都是靠2
天的船速所实现的,即船速等于6天的水速;所以轮船顺流行5天的路程等于水流5+5×6=35(天)的路程,即木筏从A城漂到B城需35天.
14.一艘轮船在两个港口间航行,水速为每小时6千米,顺水下行需要4小时,返回上行需要7小时.求:
这两个港口之间的距离.
两港口间的距离=顺水速度×顺水时间=(船速+水速)×顺水时间=(船速
+6)×4;
两港口间的距离=逆水速度×逆水时间=(船速-6)×7;
所以可得:
(船速+6)×4=(船速-6)×7,解得:
船速=22,
可得两港口间的距离为:
(22+6)×4=(22—6)×7=112(千米)
15.甲、乙两人从相距40千米的A、B两地相向而行,甲以每小时3千米的速度从A地出发,乙以每小时5千米的速度从B地出发,此时风速是每小时2千米,若甲顺风行走,那么他们几小时后相遇?
相遇地点距A地多远?
【解析】甲的实际速度:
3+2=5(千米/小时),乙的实际速度:
5-2=3(千米/小时),
相遇时间:
40÷(5+3)=5(小时),甲行走的路程:
5×5=25(千米).
16.轮船从A城到B城需行3天,而从B城到A城需行4天.从A城放一个无动力的木筏,它漂到B城需多少天?
【解析】(法1)逆水比顺水多一天到达,即船要多行驶一天,为什么会多一天
呢,因为顺水时得到了三天的水速帮助,逆水时又要去克服四天的水速,这一切
都是靠一天的船速所实现的,即船速等于7天的水速;所以轮船顺流行3天的路程等于水流3+3×7=24(天)的路程,即木筏从A城漂到B城需24天.
(法2)用方程的思想,3×(船速+水速)=4×(船速—水速),即船速=7×水速.
(法3)用特殊值代入法,可以把全城看成1,或者假设成其它方便计算的数值.
17.甲轮船和自漂水流测试仪同时从上游的A站顺水向下游的B站驶去,与此同时乙轮船自B站出发逆水向A站驶来.7.2时后乙轮船与自漂水流测试仪相遇.已知甲轮船与自漂水流测试仪2.5时后相距31.25千米,甲、乙两船航速相等,求A,B两站的距离.
【解析】因为测试仪的漂流速度与水流速度相同,所以若水不流动,则7.2时后
乙船到达A站,2.5时后甲船距A站31.25千米,由此求出甲、乙船的航速为
310.25÷2.5=12.5(千米/时),A,B两站相距12.5×7.2=90(千米).
18.一条河上有甲、乙两个码头,甲在乙的上游50千米处。
客船和货船分别从甲、乙两码头出发向上游行驶,两船的静水速度相同且始终保持不变。
客船出发时有一物品从船上落入水中,10分钟后此物距客船5千米。
客船在行驶20千米后折向下游追赶此物,追上时恰好和货船相遇,水流的速度是多少?
【解析】10分钟后此物距客船5千米,可以求到5÷1/6=30(千米/时),静水速
度为30千米/时物体与货船的相遇时间为:
50÷30=5/3(小时),客船与货
船同时同向而行,说明它们的距离时相同的!
相遇时间为:
50÷(30+30)=5/6
(小时),逆水行了20千米所花的时间为5/3-5/6=5/6(小时),逆水速为:
20÷5/6=24(千米/时),水流的速度为:
30-24=6(千米/时)
19.A城在一条河的上游,B城在这条河的下游.A、B两城的水路距离为396千米。
一艘在静水中速度为每小时12千米的渔船从B城开往A城,一艘在静水中速度为每小时30千米的治安巡逻船从A城开往B城.已知河水的速度为每小时6千米,从A流向B.两船在距离A城180千米的地方相遇.巡逻艇在到达B城后得到消息说他们刚才遇到的那艘渔船上有一名逃犯,于是巡逻艇立刻返回去追渔船,请问巡逻艇能不能在渔船到达A城之前追上渔船?
如果能的话,请问巡逻艇在距A城多远的地方追上渔船;如果不能的话,请算出巡逻艇比渔船慢多少小时到A城?
【解析】可以追上,开始时,渔船的速度为每小时12-6=6(千米),巡逻船的速
度为每小时30+6=36(千米).巡逻艇到B用(396-180)÷36=6(小时).此时
渔船距离A有180-6×6=144(千米),巡逻艇的速度变为每小时30-6=24(千米).追上渔船用时(396-144)÷18=14(小时).追上时渔船又走了14×6=84(千米),距离A有144-84=60(千米).
20.某人畅游长江,逆流而上,在A处丢失一只水壶,他向前又游了20分钟后,才发现丢失了水壶,立即返回追寻,在离A处2千米的地方追到,则他返回寻水壶用了多少分钟?
【解析】该人丢失水壶后继续逆流而上20分钟,水壶顺流而下:
速度和=该人的
逆水速度+水速=该人的静水速度-水速+水速=该人的静水速度,该人与水壶的距
离=二者速度和×时间=20×该人的静水速度.该人发现水壶丢失后返回,与水壶一同顺流而下.二者速度差=该人的静水速度,追及距离=该人的静水速度×追及时间,追及时间=2÷水速,所以有:
20×该人的静水速度=2÷水速×该人的静水速度,所以水速=1/10,追及时间=2÷水速=20分钟.
【温馨提示】本题中应注意到相背而行的速度和与相向而行的速度差是相等的.
21.一艘轮船顺流航行120千米,逆流航行80千米共用16时;顺流航行60千米,逆流航行120千米也用16时.求水流的速度.
【解析】两次航行顺流的路程差:
120-60=60(千米),逆流的路程差:
120-80=40
(千米),也就是说顺流航行60千米所用的时间和逆流航行40千米所用时间相
同,即顺流航行3千米所用的时间和逆流航行2千米所用时间相同.一艘轮船顺流航行120千米,逆流航行80千米共用16时,相当于顺水航行120+80÷2×3=240千米用16小时,逆水航行80+120÷3×2=160千米用去16小时,所以顺水速度为15千米/小时,逆水速度为10千米/小时,水流速度为(15-10)÷2=2.5(千米/时).
22.有一个小孩不慎掉进河里,他抱住了一根圆木沿河向下漂流.有3条船逆水而上,在对应着河岸上的A处同时与圆木相遇,但是都没有发现圆木上有小孩.3条船的速度是已知的而且大小不同,当3条船离开A处一小时以后,船员们同时从无线电中听到圆木上有小孩,要求营救的消息,因此3条船同时返回,去追圆木.当天晚上,孩子的父母被告知,小孩已在离A处6千米的下游B处,被救起.问:
是3条船中的哪条船首先来到孩子抱住的圆木处救起了孩子?
【解析】考虑任一条船,船离开圆木时,它的速度是静水中的速度减去水速,而
圆木的速度为水速,所以一小时后船离小孩的距离为船一小时在静水中的路程.
当船追圆木时,船速是静水中的速度加上水速,圆木速度仍为水速,因此船会在一小时后追上圆木.对其他两条船也是如此.故3条船是同时来到圆木处的.
23.一艘轮船顺流航行80千米,逆流航行48千米共用9时;顺流航行64千米,
逆流航行96千米共用12时.求轮船的速度.
【解析】由于两次航行的时间不相等,可取两次时间的最小公倍数,等价地化为
相等时间的两次航行.将题目进行改编可以得到:
“一艘轮船顺流航行
80×4=320千米,逆流航行48×4=192千米共用9×4=36小时;顺流航行
64×3=192千米,逆流航行96×3=288千米共用12×3=36小时.”也就是说,顺流航行128千米所用的时间和逆流航行96千米所用时间相同,即顺流航行4千米所用的时间和逆流航行3千米所用时间相同.所以顺水速度为:
(80+48÷3×4)÷9=16(千米/时),逆水速度为:
(80÷4×3+48)÷9=12
(千米/时),轮船速度为:
(16+12)÷2=14(千米/时).
24.甲、乙两船在静水中速度相同,它们同时自河的两个码头相对开出,3小时后相遇.已知水流速度是4千米/小时.求:
相遇时甲、乙两船航行的距离相差多少千米?
【解析】为了求出相遇时两船航行的距离相差多少,若考虑将两船的各自航程分
别求出的话,需根据:
航程=速度×时间,要求出两船的顺水速度或逆水速度,
即要求两船(在静水中)的船速.而由已知条件分析,船速无法求出.下面我们来分析一下,在两船的船速相同的情况下,一船顺水,一船逆水,它们的航程差是什么造成的,不妨设甲船顺水,乙船逆水.
甲船的顺水速度=船速+水速,乙船的逆水速度=船速一水速,
故:
速度差=(船速+水速)一(船速一水速)=2×水速,即:
每小时甲船比乙船多走
2×4=8(千米).3小时的距离差为3×8=24(千米).
25.轮船从A城到B城需行3天,而从B城到A城需行4天.从A城放一个无动力的木筏,它漂到B城需多少天?
【解析】(法1)逆水比顺水多一天到达,即船要多行驶一天,为什么会多一天呢,
因为顺水时得到了三天的水速帮助,逆水时又要去克服四天的水速,这一切都是
靠一天的船速所实现的,即船速等于7天的水速;所以轮船顺流行3天的路程等于水流3+3×7=24(天)的路程,即木筏从A城漂到B城需24天.
(法2)用方程的思想,3×(船速+水速)=4×(船速—水速),即船速=7×水速.
(法3)用特殊值代入法,可以把全城看成1,或者假设成其它方便计算的数值.
26.一艘轮船在两个港口间航行,水速为每小时6千米,顺水下行需要4小时,返回上行需要7小时.求:
这两个港口之间的距离?
【解析】行程问题之流水行船(船速+6)×4=(船速-6)×7,可得船
速=22,两港之间的距离为:
(22+6)×4=112千米.
27.轮船用同一速度往返于两码头之间,它顺流而下行了8个小时,逆流而上行
了10小时,如果水流速度是每小时3千米,两码头之间的距离是多少千米?
【解析】由题意可知,(船速+3)⨯8=(船速-3)⨯10,可得船速=27千米/时,两码头之间的距离为(27+3)⨯8=240(千米).
28.乙船顺水航行2小时,行了120千米,返回原地用了4小时.甲船顺水航行同
一段水路,用了3小时.甲船返回原地比去时多用了几小时?
【解析】乙船顺水速度:
120÷2=60(千米/小时).乙船逆水速度:
120÷4=30(千
米/小时)。
水流速度:
(60-30)÷2=15(千米/小时).甲船顺水速度:
12O÷3=
4O(千米/小时)。
甲船逆水速度:
40-2×15=10(千米/小时).甲船逆水航行时间:
120÷10=12(小时)。
甲船返回原地比去时多用时间:
12-3=9(小时).
29.某项竞赛分一等奖、二等奖和三等奖,每个一等奖的奖金是每个二等奖奖金的2倍,每个二等奖的奖金是每个三等奖奖金的2倍。
如果评出一、二、三等奖各2人,那么每个一等奖的奖金是308元。
如果评出1个一等奖,2个二等奖,3个三等奖,那么一等奖的奖金是多少元?
分析:
我们把每个三等奖奖金看作1份,那么每个二等奖奖金是2份,每
个一等奖奖金则是4份。
当一、二、三等奖各评2人时,2个一等奖的奖
金之和是(308⨯2)元,2个二等奖的奖金之和等于1个一等奖的奖金308
元,2个三等奖的奖金等于1个二等奖奖金(308÷2)元。
所以奖金总额是:
308⨯2+308+308÷2=1078元。
当评1个一等奖,2个二等奖,3个三等奖时,1个一等奖奖金看做4份,2个二等奖奖金2⨯2=4(份),3个三等奖奖金的份数是1⨯3=3(份),总份数就是:
4+4+3=11(份)。
这样,可以求出1份数为1078÷11=98元,一等奖奖金为:
98⨯4=392(元)。
30.甲、乙、丙三所小学学生人数的总和为1999,已知甲校学生人数的2倍,乙校学生人数减3,丙校学生人数加4都是相等的,问:
甲、乙、丙各校的人数是多少?
分析:
甲校学生人数为:
(1999-3+4)÷(1+2+2)=400,乙校学生人数为:
400⨯2+3=803,丙校学生人数为:
400⨯2-4=796。
甲、乙、丙三校的人数分别为400,803,796。
31.有5堆苹果,较小的3堆平均有18个苹果。
较大的2堆,苹果数之差为5个。
又较大的3堆平均有26个苹果,较小的2堆苹果数之差为7个。
最大堆与最小堆平均有22个苹果。
问:
每堆各有多少个苹果?
分析:
最大堆与最小堆共22⨯2=44个苹果。
较大的2堆与较小的2堆共44⨯2+7-5=90个苹果。
所以中间的一堆有:
(18⨯3+26⨯3-90)÷2=21个苹
果;
较大的2堆有:
26⨯3-21=57个苹果;最大的一堆有:
(57+5)÷2=31个苹果;
次大的一堆有:
57-31=26个苹果;较小的2堆有:
18⨯3-21=33个苹果;
次小的一堆有:
(33+7)÷2=20个苹果;
最小的一堆有:
20-7=13个苹果。
32.某日停电,房间里同时点燃了两支同样长的蜡烛。
这两支蜡烛的质量不同,
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