泊松分布的概念及表和查表方法docx.docx
- 文档编号:15792485
- 上传时间:2023-07-07
- 格式:DOCX
- 页数:23
- 大小:146.40KB
泊松分布的概念及表和查表方法docx.docx
《泊松分布的概念及表和查表方法docx.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《泊松分布的概念及表和查表方法docx.docx(23页珍藏版)》请在冰点文库上搜索。
泊松分布的概念及表和查表方法docx
**
泊松分布的概念及表和查表方法
Poisson
分布,是一种统计与概率学里常见到的离散概率分布,
由法国数学家西莫恩·德
尼·泊松(Siméon-DenisPoisson
)在1838
年时发表。
中文名
泊松分布
外文名
poisson
distribution
分类
数学
时间
1838年
台译
卜瓦松分布
提出
西莫恩·德尼·泊松
1命名原因
2分布特点
3关系
4应用场景
5应用示例
6推导
7形式与性质
**
命名原因
泊松分布实例
泊松分布(
Poissondistribution
),台译卜瓦松分布(法语:
loidePoisson
,英语:
Poissondistribution
,译名有泊松分布、普阿松分布、卜瓦松分布、布瓦松分布、布阿松
分布、波以松分布、卜氏分配等),是一种统计与概率学里常见到的离散机率分布
(discrete
probabilitydistribution
)。
泊松分布是以
18~19
世纪的法国数学家西莫恩·德尼·泊松
(Siméon-DenisPoisson
)命名的,他在
1838
年时发表。
这个分布在更早些时候由贝努
里家族的一个人描述过。
分布特点
泊松分布的概率函数为:
泊松分布的参数λ是单位时间(或单位面积)内随机事件的平均发生次数。
泊松分布适合于描述单位时间内随机事件发生的次数。
泊松分布的期望和方差均为特征函数为
关系
泊松分布与二项分布
泊松分布
当二项分布的n很大而p很小时,泊松分布可作为二项分布的近似,其中λ为np。
通
常当n≧20,p≦0.05时,就可以用泊松公式近似得计算。
**
事上,泊松分布正是由二分布推而来的,具体推程参本条相关部分。
应用场景
在事例中,当一个随机事件,例如某交台收到的呼叫、来到某公共汽站的
乘客、某放射性物射出的粒子、微下某区域中的白血球等等,以固定的平均瞬速
率λ(或称密度)随机且独立地出,那么个事件在位(面或体)内出的
次数或个数就近似地服从泊松分布P(λ)。
因此,泊松分布在管理科学、运筹学以及自然科学
的某些中都占有重要的地位(在早期学界人行是服从泊松分布,
2005年在
nature上表的文章揭示了人行具有高度非均匀性)。
应用示例
泊松分布适合于描述位(或空)内随机事件生的次数。
如某一服施在一定内到达的人数,交机接到呼叫的次数,汽站台的候客人数,机器出的故障数,自然灾害生的次数,一品上的缺陷数,微下位分区内的菌分布数等等。
察事物平均生m次的条件下,生x次的概率P(x)可用下式表示:
例如采用0.05J/㎡紫外照射大杆菌,每个基因(~4×106核苷酸)平均
生3个二体。
上每个基因二体的分布是服从泊松分布的,将取如下形式:
⋯⋯
是未生二体的菌的存在概率,上其的5%与采用0.05J/㎡照射的大
杆菌uvrA-株,recA-株(除去既不能修复又不能重修复的二重突)的生存率是一致的。
由于菌株每个基因有一个二体就是致死量,因此就意味着全部死亡的
概率。
推导
**
泊松分布是最重要的离散分布之一,它多出现在当X表示在一定的时间或空间内出现
的事件个数这种场合。
在一定时间内某交通路口所发生的事故个数,是一个典型的例子。
泊
松分布的产生机制可以通过如下例子来解释。
为方便记,设所观察的这段时间为[0,1),取一个很大的自然数n,把时间段[0,1)分为等
长的n段:
我们做如
下两个假定:
1.在每段内,恰发生一个事故的概率,近似的与这段时间的长成正比,
可设为。
当n很大时,很小时,在这么短暂的一段时间内,要发生两次或
者更多次事故是不可能的。
因此在这段时间内不发生事故的概率为。
2.各段是否发生事故是独立的
把在[0,1)时段内发生的事故数X视作在n个划分之后的小时段内有
事故的时段数,则按照上述两个假定,X应服从二项分布。
于是,我们
有
注意到当取极限时,我们有
因此
**
从上述推导可以看出:
泊松分布可作为二项分布的极限而得到。
一般的说,若
其中n很大,p很小,因而不太大时,X的分布接近于泊松分布。
这个事实有时可将较难计算的二项分布转化为泊松分布去计算。
形式与性质
阶乘特点以及泰勒公式使得一类期望的计算十分简便
**
**
**
泊松分布——概率分布表
**
x
λ0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
3.5
4.0
4.5
5.0
6.0
7.0
8.0
9.0
10.0
0.90483
0.81873
0.74081
0.67032
0.60653
0.54881
0.49658
0.44932
0.40657
0.36787
0.22313
0.13533
0.08208
0.04978
0.03019
0.01831
0.01110
0.00673
0.00247
0.00091
0.00033
0.00012
0.00004
0
7
1
8
0
1
2
5
9
0
9
0
5
5
7
7
6
9
8
9
2
5
3
5
1
0.09048
0.16374
0.22224
0.26812
0.30326
0.32928
0.34761
0.35946
0.36591
0.36787
0.33469
0.27067
0.20521
0.14936
0.10569
0.07326
0.04999
0.03369
0.01487
0.00638
0.00268
0.00111
0.00045
4
6
5
8
5
7
0
3
3
9
5
1
2
1
1
3
0
0
3
3
4
1
4
0.00452
0.01637
0.03333
0.05362
0.07581
0.09878
0.12166
0.14378
0.16466
0.18394
0.25102
0.27067
0.25651
0.22404
0.18495
0.14652
0.11247
0.08422
0.04461
0.02234
0.01073
0.00499
0.00227
2
4
5
7
6
6
6
3
5
1
0
1
1
6
2
9
5
9
4
8
1
5
8
0
0.00015
0.00109
0.00333
0.00715
0.01263
0.01975
0.02838
0.03834
0.04939
0.06131
0.12551
0.18044
0.21376
0.22404
0.21578
0.19536
0.16871
0.14037
0.08923
0.05212
0.02862
0.01499
0.00756
3
1
2
4
0
6
7
8
3
8
3
1
7
3
2
5
7
8
4
5
9
6
4
7
4
0.00000
0.00005
0.00025
0.00071
0.00158
0.00296
0.00496
0.00766
0.01111
0.01532
0.04706
0.09022
0.13360
0.16803
0.18881
0.19536
0.18980
0.17546
0.13385
0.09122
0.05725
0.03373
0.01891
4
5
0
5
0
4
8
9
5
8
7
4
2
1
2
7
8
7
3
6
2
7
7
0.00000
0.00001
0.00005
0.00015
0.00035
0.00069
0.00122
0.00200
0.00306
0.01412
0.03608
0.06680
0.10081
0.13216
0.15629
0.17082
0.17546
0.16062
0.12771
0.09160
0.06072
0.03783
5
2
5
7
8
6
6
7
1
6
0
9
1
9
9
3
7
7
3
7
4
7
3
0.00000
0.00000
0.00001
0.00003
0.00008
0.00016
0.00030
0.00051
0.00353
0.01203
0.02783
0.05040
0.07709
0.10419
0.12812
0.14622
0.16062
0.14900
0.12213
0.09109
0.06305
6
1
4
3
6
1
4
0
1
0
0
4
9
8
6
0
3
3
3
8
0
5
7
0.00000
0.00000
0.00000
0.00001
0.00003
0.00007
0.00075
0.00343
0.00994
0.02160
0.03854
0.05954
0.08236
0.10444
0.13767
0.14900
0.13958
0.11711
0.09007
1
3
8
9
9
3
6
7
1
4
9
0
3
5
7
3
7
6
9
8
0.00000
0.00000
0.00000
0.00000
0.00014
0.00085
0.00310
0.00810
0.01686
0.02977
0.04632
0.06527
0.10325
0.13037
0.13958
0.13175
0.11259
1
2
4
9
2
9
6
2
5
0
9
8
8
7
7
6
9
9
0.00000
0.00002
0.00019
0.00086
0.00270
0.00655
0.01323
0.02316
0.03626
0.06883
0.10140
0.12407
0.13175
0.12511
1
4
1
3
1
9
1
5
6
8
5
7
6
0
10
0.00000
0.00003
0.00021
0.00081
0.00229
0.00529
0.01042
0.01813
0.04130
0.07098
0.09926
0.11858
0.12511
4
8
6
0
6
2
4
3
3
3
2
0
0
11
0.00000
0.00004
0.00022
0.00073
0.00192
0.00426
0.00824
0.02252
0.04517
0.07219
0.09702
0.11373
7
9
1
0
5
4
2
9
1
0
0
6
**
0.00000
0.00001
0.00005
0.00021
0.00064
0.00159
0.00343
0.01126
0.02635
0.04812
0.07276
0.09478
12
1
0
5
3
2
9
4
4
0
7
5
0
0.00000
0.00001
0.00005
0.00019
0.00055
0.00132
0.00519
0.01418
0.02961
0.05037
0.07290
13
2
3
7
7
4
1
9
8
6
6
8
0.00000
0.00001
0.00005
0.00017
0.00047
0.00222
0.00709
0.01692
0.03238
0.05207
14
3
4
6
8
2
8
4
4
4
7
15
0.00000
0.00000
0.00001
0.00005
0.00015
0.00089
0.00331
0.00902
0.01943
0.03471
1
3
5
3
7
1
1
6
1
8
16
0.00000
0.00000
0.00001
0.00004
0.00033
0.00144
0.00451
0.01093
0.02169
1
4
5
9
4
8
3
0
9
17
0.00000
0.00000
0.00001
0.00011
0.00059
0.00212
0.00578
0.01276
1
4
4
8
6
4
6
4
18
0.00000
0.00000
0.00003
0.00023
0.00094
0.00289
0.00709
1
4
9
2
4
3
1
19
0.00000
0.00001
0.00008
0.00039
0.00137
0.00373
1
2
5
7
0
2
0.00000
0.00003
0.00015
0.00061
0.00186
20
4
0
9
7
6
21
0.00000
0.00001
0.00006
0.00026
0.00088
1
0
1
4
9
22
0.00000
0.00002
0.00010
0.00040
3
2
8
4
0.00000
0.00000
0.00004
0.00017
23
1
8
2
6
240.000000.000010.00007
**
3
6
3
0.00000
0.00000
0.00002
25
1
6
9
26
0.00000
0.00001
2
1
0.00000
0.00000
27
1
4
0.00000
28
1
29
0.00000
1
查表方法:
首先,泊松分布表的分布函数为:
F(x)=P{X<=x}=(k=0~x)Σ[λ^k*e^(-
λ)]/k!
,也就是泊松分布的分布率从
0加到x的和。
我想你的问题应该是问如何在泊松分布表中找到
P{X=x}=?
我们知道P{X=x}=P{X<=x}-P{X<=x-1
}(因为泊松分布是离散型的)。
所以如果知道λ的值,在列表中找到对应的
P{X<=x}与P{X<=x-1},相减就得到
P{X=x}。
举个例子:
参数λ=3.5时,P{X=8}是多少。
我们可以在泊松分布表中找到
P{X<=8}=0.9901,P{X<=7}=0.9733;
那么P{X=8}=P{X<=8}-P{X<=7}=0.9901-0.9733=0.0168。
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 分布 概念 方法 docx