三角函数历年高考题.docx
- 文档编号:15767636
- 上传时间:2023-07-07
- 格式:DOCX
- 页数:33
- 大小:112.51KB
三角函数历年高考题.docx
《三角函数历年高考题.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《三角函数历年高考题.docx(33页珍藏版)》请在冰点文库上搜索。
三角函数历年高考题
三角函数题型分类总结
三角函数的求值、化简、证明问题常用的方法技巧有:
a)常数代换法:
如:
1sin2
2cos
b)配角方法:
2
1、sin330
tan690°
sin585o
2、
(1)(10全国Ⅰ)
是第四象限角,
cos
12,则sin
13
2)(11北京文)若sin
4
tan
5
0,
则cos
(3)
是第三象限角,
sin(
12,则
cos
cos(5)=
2
3、
(1)(09陕西)已知
sin
5,则sin4
5
cos4
(2)
12全国文)设
(0,2),若sin
3,则2cos()=
54
3)(08福建)已知
(2,),sin
3,则tan()
54
4.
(1)(10福建)sin15ocos75ocos15osin105o=
(2)(11陕西)cos43ocos77osin43ocos167o=(3)sin163osin223osin253osin313o
1
若sinθ+cosθ=,则sin2θ=
5
3
已知sin(x),则sin2x的值为
45
2,则sincos=
sincos
5.
(1)
2)
(3)
若tan
6.(10北京)
若角的终边经过点P(1,2),则cos
tan2
7.(09浙江)
已知cos()3
22
,且||2,则
tan
cos2
8.若
π
sin
2,则cos
2
sin
9.(09重庆文)下列关系式中正确的是
A.sin110cos100sin1680
B.sin1680
sin110cos100
C.sin110sin1680cos100
D.sin1680
cos100sin110
10.已知cos(
7
A.
25
B.
32
),则sin2
25
16
11.已知sin
=-
25
12,θ
13
C.
25
D.
25
A.
12.已知
72
26f(cosx)
A.1
13.已知
=cos3x,
B.3
2
-,0),则cos
2
72
B.
26
,则f(sin30
C.
θ-)的值为
4
172
26
D.172
26
)的值是
.-1
sinx-siny=-
cosx-cosy=
2,且x,
3
y为锐角,则tan(x-y)的值是
A.214
5
14.已知tan160o=a,
a
A.1+a2
B.
214
5
则sin2000o的值是
a
B.-1+a2
C.
214
5
D.
514
28
15.若0
2,sin
3cos,则
A)
32
B)3,
16.已知
cos(α-π)
6
A)-23
5
17.若cosa2sin
1
C.1+a2
1
D.-1+a2
的取值范围是:
C)
D)
+sinα=43,则sin(α
5
7π)的值是
6
23
B)
5
(C)-
(D)
5,则tana=
(A)1
2
二.最值
B)2
C)
D)
1.(09福建)函数
f(x)sinxcosx最小值是=
2.①(08全国二).函数f(x)sinxcosx的最大值为。
②(08上海)函数f(x)=3sinx+sin(2+x)的最大值是
③(12江西)若函数f(x)(13tanx)cosx,0x,则f(x)的最大值为2
3.(08海南)函数f(x)cos2x2sinx的最小值为最大值为。
的最小值等于
4.(12上海)函数y2cos2xsin2x的最小值是.
5.(11年福建)已知函数f(x)2sinx(0)在区间,上的最小值是2,则
34
6.(12辽宁)设x
2sin2x1
0,,则函数y2sinx1的最小值为
2sin2x
7.将函数ysinx
7π
A.
6
3cosx的图像向右平移了n个单位,所得图像关于y轴对称,则n
π
B.
3
C.π
6
的最小正值是
8.若动直线x
a与函数f(x)
sinx和g(x)
cosx的图像分别交于M,N两点,
则MN
的最大值为()
C.3
9.函数y=sin
x+θ)cos
2
B.
x+θ)在x=2时有最大值,则θ的一个值是
2
C
10.函数f(x)
sin2x
3sinxcosx在区间
A.1
B.1
C.
11.求函数y
4sinxcosx
4cos2x
三.单调性
1.(09天津)函数
A.[0,3]
y2sin(
6
B.[,7
1212
2.函数
3.函数
4.
A.
C.
上的最大值是
D.1+3
4cos4x的最大值与最小值。
2x)(x[0,])为增函数的区间是
55
C.[3,56]D.[56
sinx的一个单调增区间是
B.,3
C.,
D.
,2
f(x)sinx
3cosx(x[
0])的单调递增区间是
A.[
56]
6]C
.[3,0]
D.[6,0]
07天津卷)设函数f(x)
在区间
27
2,7上是增函数
36
sin
(x
B.
在区间
,上是增函数
34
D.
R),则
在区间
在区间
f(x)
5.函数y
2cos2x的一个单调增区间是
A.(
4,4)
B.(0,2)
,上是减函数
2
,5
36
3
(4,34)
上是减函数
6.若函数f(x)同时具有以下两个性质:
①f(x)是偶函数,②对任意实数x,都有f(x)=f(4(
可以是
A.f(x)=cosxB.f(x)=cos(2x)C.f(x)=sin(4x)
22
四.周期性
1.
07江苏卷)下列函数中,
周期为的是
2
D.f(x)=cos6x
2.
3.
4.
5.
x),则f(x)的解析式
A.ysinx
2
08江苏)f
04全国)函数
1)
2)
04北京)
09江苏)
x
.ysin2xC.ycos4
.ycos4x
cos
x的最小正周期为,其中
65
x
|sin2|的最小正周期是(
函数f(x)sinxcosx的最小正周期是函数y2cos2x1(xR)的最小正周期为(
).
1)
函数f(x)sin2xcos2x的最小正周期是
(2)
09江西文)函数f(x)(13tanx)cosx的最小正周期为
(3).
08广东)函数f(x)(sinxcosx)sinx的最小正周期是
(4)
0,
).
12年北京卷.理9)函数f(x)cos2x23sinxcosx的最小正周期是
6.(09年广东文)函数y2cos2(x)1是
4
B.最小正周期为
A.最小正周期为
的奇函数
的偶函数
C.最小正周期为
的奇函数
2
D.最小正周期为
的偶函数
2
7.(浙江卷2)
函数
y(sinx
cosx)21的最小正周期是
8.函数f(x)
2cos
wx(w
0)的周期与函数g(x)
(A)2
B)1
1
(C)1(
2
x
tanx的周期相等,则
2
D)1
4
w等于
五.对称性
1.(08安徽)
函数
sin(2x
)图像的对称轴方程可能是
3
A.
B.
x
12
C.
D.x
12
2.下列函数中,图象关于直线
3对称的是
Aysin(2x)
By
sin(2x)
Cy
sin(2x)
6
Dy
x
sin(
3.(11福建)函数ysin2x
π
π的图象
A.关于点π,0对称
3
4
π
C.关于点,0对称
4
π
D.关于直线x对称
3
4.(09全国)如果函数y3cos(2x
4
)的图像关于点(43,0)中心对称,那么
的最小值为(
(A)6
(B)4
(C)3
(D)
六.图象平移与变换
1.(08福建)函数y=cosx(x∈R)的图象向左平移个单位后,得到函数y=g(x)的图象,则g(x)的解析式为
2
2.(08天津)把函数ysinx(xR)的图象上所有点向左平行移动个单位长度,再把所得图象上所有点的
3
1
横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变),得到的图象所表示的函数是
2
3.(09山东)将函数ysin2x的图象向左平移个单位,再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是
4
4.(09湖南)将函数y=sinx的图象向左平移(0<2)的单位后,得到函数y=sin(x)的图象,则等于
6
5.要得到函数y
sin(2x)的图象,需将函数ysin2x的图象向
平移个单位
6
(1)(12山东)
要得到函数y
sinx的图象,只需将函数
ycosx的图象向平移个单位
2)为得到函数
ycos2x
π
π的图像,只需将函数y
3
sin2x的图像向
平移
个单位
3)为了得到函数ysin(2x
)的图象,可以将函数y
cos2x的图象向平移
个单位长度
)(xR,w0)的最小正周期为,将yf(x)的图像向左平移
4
||个单位长度,所得图像关于
y轴对称,则
的一个值是
AB
28
8.将函数y=3cosx-sinx值是(D)
CD
4的图象向左平移
8
m(m>0)个单位,所得到的图象关于y轴对称,则
的最小正
平移后,得到函数y=-f′(x)的图象,则m的值可以为
A.6B.3
9.函数f(x)=cosx(x)(x
C.23D.56
R)的图象按向量(m,0)
A.
B.
C.-
D.-
10.若函数y=sin(x+)
3
+2的图象按向量a平移后得到函数y=sinx的图象,则a等于
A.(-3,-2)
3,2)
-3,2)D.(3,-2)
y=1-2sin2x的图象,
)
5
A
B
12
3
A
)
x
co
y
2
)
B
4
6
6
5
7
12
6
(
)
(
)
C)2
么ω
ωx+φ
B)y
sin2
)
A)0
3)(x
2
π
6π,0
π
1π2,0
C.
6
D.
12
11.将函数y=f(x)sinx的图象向右平移个单位,再作关于x轴的对称曲线,得到函数4
则f(x)是
A.cosxB.2cosxC.sinxD.2sinx
13.将函数y
sin(2x
3)的图象按向量
平移后所得的图象关于点(
12,0)中心对称,则向量的坐标可能为
π
A.向左平移4π个长度单位
B.向右平移4π个长度单位
C.向左平移2π个长度单位
D.向右平移2π个长度单位
7.已知函数y=sinx-12cosx-12,则下列判断正确的是
A.此函数的最小正周期为
2π,其图象的一个对称中心是
π
1π2,0
B.此函数的最小正周期为
π,其图象的一个对称中心是
12.若函数y
(12,0)
C.(12,0)
D.(6,0)
1.(07宁夏、海南卷)
函数y
sin2xπ在区间3
π
π,π的简图是
2
C.1/2
C.此函数的最小正周期为
2π,其图象的一个对称中心是
2sinx
的图象按向量(,2)平移后,它的一条对称轴是x,则
64
的一个可能的值是
七.图象
1
2])的图象和直线y21的交点个数是
ππ
为了得到函数y=sin2x-3π的图象,只需把函数y=sin2x+6π的图象
3.已知函数y=2sin(
>0)在区间[0,
2π]的图像如下:
D.1/3
2(浙江卷7)
函数
在同一平面直角坐标系中,
(B)1
A.1A.
B.2
2012年四川卷A)ysin
C)ycos
4x
3C.
2009宁夏海南卷文)已知函数
D)ycos2x
6
D.
f(x)2sin(x)的图像如图所示,则
)下列函数中,图象的一部分如右图所示的是
π
D.此函数的最小正周期为π,其图象的一个对称中心是6,0
8.如果函数y=sin2x+acos2x的图象关于直线x=-8π对称,则实数a的值为()
A.2B.-2C.1D.-1
ππ
9.(2010福·建)已知函数f(x)=3sinωx-6(ω>0)和g(x)=2cos(2x+φ)+1的图象的对称轴完全相同.若x∈0,2,
则f(x)的取值范围是.
1
10.设函数y=cos2πx的图象位于y轴右侧所有的对称中心从左依次为A1,A2,⋯,An,⋯.则A50的坐标是.
π
11.把函数y=cosx+3的图象向左平移m个单位(m>0),所得图象关于y轴对称,则m的最小值是.
π1
12.已知函数f(x)=Asin(x+φ)(A>0,0<φ<π,)x∈R的最大值是1,其图象经过点M3,2.
(1)求f(x)的解析式;
π312
(2)已知α,β∈0,2,且f(α)=53,f(β)=1123,求f(α-β)的值.
11ππ114.(2010·山东)已知函数f(x)=2sin2xsinφ+cos2xcosφ-2sin2+φ(0<φ<π),其图象过点6,2.
(1)求φ的值;
1
(2)将函数y=f(x)的图象上各点的横坐标缩短到原来的2,纵坐标不变,得到函数y=g(x)的图象,求函数g(x)
π
在0,4上的最大值和最小值.
八.解三角形
1.(2009年广东卷文)已知ABC中,A,B,C的对边分别为a,b,c若ac62且A75o,则b
AC
2.(2009湖南卷文)在锐角ABC中,BC1,B2A,则的值等于2,AC的取值范围为
cosA
3.(09福建)已知锐角ABC的面积为33,BC4,CA3,则角C的大小为
abc
4、在△ABC中,A60,b1,面积是3,则等于
sinAsinBsinC
5.已知△ABC中,sinA:
sinB:
sinC4:
5:
7,则cosC的值为54
6.在△ABC中,cosB,cosC.
135
(Ⅰ)求sinA的值;
2sinBcosCsinA,求A,B及b,c
8.已知向量m=(sinA,cosA),n=(3,1),m·n=1,且A为锐角.
Ⅰ)求角A的大小;(Ⅱ)求函数f(x)cos2x4cosAsinx(xR)的值域.
D、最小正周期为
2
的偶函数
x3
ycos()(x
[0,2
1
])的图象和直线y的交点个数是
22
2
(C)2
(D)
4
C、最小正周期为的偶函数
6.在同一平面直角坐标系中,函数
(A)0(B)1
C
9.在△ABC中,内角A,B,C对边的边长分别是a,b,c,已知c2,C
Ⅰ)若△ABC的面积等于3,求a,b;
Ⅱ)若sinCsin(BA)2sin2A,求△ABC的面积.
九..综合
4.(07安徽卷)函数f(x)3sin(2x)的图象为C,如下结论中正确的是
3
112
①图象C关于直线x对称;②图象C关于点(,0)对称;
123
5
③函数f(x)在区间(,)内是增函数;
1212
④由y3sin2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象C.
3
5.(08广东卷)已知函数f(x)(1cos2x)sin2x,xR,则f(x)是(
7.若α是第三象限角,且cos<0,则是
22A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角
8.已知函数f(x)2sin(x)对任意x都有f(x)f(x),则f()等于666
A、2或0B、2或2C、0D、2或0十.解答题
11.(12福建文)已知x0,sinxcosx.
25
Ⅰ)求sinxcosx的值;
2
sin2x2sinx
1tanx
2(11福建文)已知函数f(x)sin2x3sinxcosx2cos2x,xR.
I)求函数f(x)的最小正周期和单调增区间;
(II)函数f(x)的图象可以由函数ysin2x(xR)的图象经过怎样的变换得到?
22
3.(2009年辽宁卷)已知函数f(x)sin2x2sinxcosx3cos2x,xR.求:
(I)函数f(x)的最大值及取得最大值的自变量x的集合;
(II)函数f(x)的单调增区间.13
4.(10福建文)在△ABC中,tanA,tanB.
45(Ⅰ)求角C的大小;
(Ⅱ)若AB边的长为17,求BC边的长.
5.(08福建文)已知向量m(sinA,cosA),n(1,2),且m?
n0.
(Ⅰ)求tanA的值;
(Ⅱ)求函数f(x)cos2xtanAsinx(xR)的值域.
6.(2009福建卷文)已知函数f(x)sin(x),其中0,||
2
(I)若coscos,sinsin0,求的值;
44
(Ⅱ)在(I)的条件下,若函数f(x)的图像的相邻两条对称轴之间的距离等于,求函数f(x)的解析式;
3
并求最小正实数m,使得函数f(x)的图像象左平移m个单位所对应的函数是偶函数。
7.已知函数f(x)sin2x3sinxsinxπ(0)的最小正周期为π.2
(Ⅰ)求的值;
2π
(Ⅱ)求函数f(x)在区间0,2π上的取值范围
3
2
8.知函数f(x)2cos2x2sinxcosx1(xR,0)的最小值正周期是.
2(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求函数f(x)的最大值,并且求使f(x)取得最大值的x的集合.
9.已知函数f(x)cos(2x)2sin(x)sin(x)
3
44(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期和图象的对称轴方程
轴间的距离为π.
2π
(Ⅰ求f(π)的值;
8
π
(Ⅱ)将函数y=f(x)的图象向右平移π个单位后,再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍,纵坐标不
6变,得到函数y=g(x)的图象,求g(x)的单调递减区间.
11.已知向量a(3sinx,cosx),b(cosx,cosx),记函数f(x)ab。
(1)求函数f(x)的最小正周期;
(2)求函数f(x)的最大值,并求此时x的值。
12(09年重庆卷.文理17)求函数ysin4x23sinxcosxcos4x的最小正周期和最小值;并写出该函数在[0,]的单调递增区间.
13.(2009湖北卷文)在锐角△ABC中,a、b、c分别为角A、B、C所对的边,且3a2csinA
(Ⅰ)确定角C的大小:
(Ⅱ)若c=7,且△ABC的面积为33,求a+b的值。
2
14.(2012陕西卷文)已知函数f(x)Asin(x),xR(其中A0,0,0)的周期为,且图
2
2
象上一个最低点为M(,2).
3
(Ⅰ)求f(x)的解析式;(Ⅱ)当x[0,],求f(x)的最值.
12
15.(2009北京文)(本小题共12分)已知函数f(x)2sin(x)cosx.
Ⅰ)求f(x)的最小正周期;
Ⅱ)求f(x)在区间,上的最大值和最小值
62
53
16.(13全国二17)在△ABC中,cosA,cosB.
135(Ⅰ)求sinC的值;
Ⅱ)设BC5,求△ABC的面积.
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 三角函数 历年 考题