全国中学生天文奥林匹克竞赛决赛试题及答案.docx
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全国中学生天文奥林匹克竞赛决赛试题及答案
2018年全国中学生天文奥林匹克竞赛决赛试题
浙江绍兴2018年5月5日闭卷
Ⅰ、选择题
1、()(仅低年组)下列四组行星中,此时角距离最近的是。
(A)水星和金星(B)金星和木星(C)火星和木星(D)火星和土星
2、()(仅低年组)在南半球中纬度地区观测,现在是恒星时7h,已知某恒星再经过2h30m后上中天,请问该恒星的赤经为。
(A)0h30m(B)3h30(C)9h30m(D)6h30m
3、()(仅低年组)暗物质粒子探测器基于在轨运行的前530天共采集了约28亿个高能宇宙射线,成功获取了目前国际上精度最高的TeV电子宇宙射线探测结果。
(A)悟空(B)ALMA(C)南极AST-3(D)Gaia
4、()今天我们可以观测到。
(A)天琴座流星雨(B)宝瓶座η流星雨(C)船尾座π流星雨(D)英仙座流星雨
5、()一般来说,形成稳定恒星的质量上限大约是150个太阳质量,那么形成稳定恒星的质量下限是个太阳质量。
(A)0.01(B)0.08(C)0.14(D)0.51
6、()以下哪个深空天体在天球上离天津四最近?
A)M35(B)NGC7000(C)M27(D)NGC7293
7、()下列年份,哪一年会发生日全食(包括全环食),且全食带中心点距离我国最近?
(A)2020年(B)2021年(C)2022年(D)2023年
8、()以下梅西叶天体中距离我们最远的是。
(A)M13(B)M42(C)M104(D)M78
9、()小猪佩奇很喜欢玩踩泥巴的游戏,它在地球上的最高纪录是可以让
泥巴飞1m高。
一天,它来到了一颗材质与地球相似的陌生星球旅行,又玩起了踩泥巴的游戏。
只见它用力一踩,泥巴直冲云霄,刚好飞离星球,再也没有回来。
那么这颗星球的质量约为。
(A)3.7×1014kg(B)3.6×1018kg(C)22×1019kg(D)8.5×1024kg
10、()一颗红巨星的温度为2500K,半径是太阳的100倍,距离10pc,已知该红巨星在可见光波段(400nm≤λ≤700nm)的辐射能量占总光度L的3.3%,假如一个100W灯泡发出总辐射能量的5%在可见光波段,灯泡在的
距离上,肉眼看起来和红巨星一样亮。
(A)1.8km(B)7km(C)10km(D)18km
11、()(仅高年组)以下说法不正确的是。
(A)银河系以较差自转的方式自转,越靠近中心,旋转一周的时间越短。
(B)太阳系位于直径约为10万光年的银河系的银盘上,距离中心大约25万光年。
(C)1923年,埃德温·哈勃通过测定M31内造父变星的光度并计算出距离,
证明了M31是河外星系。
D)球状星团大多分布在银盘上,疏散星团主要分布在银晕中
12、()(仅高年组)已知一颗恒星的光度是太阳的4倍,从地球上探测
到这颗恒星的流量密度为3.05×10-14W/m2,则这颗恒星到地球的距离约为。
(A)4×1015m(B)1×1018m(C)6×1019m(D)8×1024m
13、()(仅高年组)已知当前的宇宙背景辐射温度为273K,那么红移为
5的地方的宇宙背景辐射温度约为。
(A)273K(B)1092K(C)1365K(D)1638K
Ⅱ、简答题
14、(低年组)古刹与月牙
图1是一位叫杨勇的天文摄影师拍摄的一张照片,某座山上的古刹与一轮金钩状的月牙叠在一起。
为了方便大家解题,把照片的黑色背景替换成了灰色。
已知此时月亮视直径为30′,该古刹高34m,箭头所指处为该古刹所修建的山顶平台,那么:
(1)试求摄影师距离古刹多远?
(2)假设摄影师使用的相机某品牌APS-C画幅的相机,传感器尺寸为
23.6×15.6mm,拍到的这张照片没有进行裁剪,试问摄影师所使用的镜头焦距为多少?
(3)这张照片拍摄于2017年4月28日20:
40,查阅星图软件可知此时从摄
影机位看月亮中心的地平高度为4.5°。
已知该摄影机位海拔50m,试问该古刹所在的山顶平台海拔高度为多少?
15、(低年组和高年组)月全食
2018年1月31日,地球上的很多地区都观测到了一次月全食天象。
这次
月全食的本影食分和半影食分分别为1.3和2.3,其他相关信息请自行回忆。
同时月球上的一位观测者欣赏到了一次日食。
如果它一直待在某个位置,那么他可能观测到日食最长能持续多久?
16、(低年组和高年组)食双星
已知食双星系统中,两个天体相互环绕的轨道倾角为90度,主星视星等为
1等,伴星视星等为2等,主星半径是伴星的2倍。
请给出两个天体完成一次相互绕转,系统视星等的变化情况。
17、(低年组和高年组)地球的兄弟
地球也许存在一个不轻易路面的兄弟。
假设存在一颗与地球类似的行星,同样运行于地球的公转轨道上,只是当地球位于近日点时,这颗行星正位于轨道的远日点。
估算从地球上观察,这颗行星东大距和西大距的日期,以及大距时行星与太阳的距角。
表1为2018年二十四节气的时刻(北京时间)。
18、(高年组)霍金辐射在本题中,你会一步一步地推导黑洞的霍金辐射表达式。
在这里,黑洞的模型为没有自旋、不带电荷的史瓦西黑洞;由于严格的计算需要用到量子场论的知识,在一些细节上你只需要正确估计量级。
(1)请写出质量为M的史瓦西黑洞的视界面半径rs;如果你不会,你可以从牛顿力学出发,计算质点M在逃逸速度为光度c时对应的半径。
(2)考虑量子效应后,理论上光子可以从这一黑洞中逃逸出来,我们认为这时光子的波长λ应与黑洞视界面的典型尺度相当。
光子的温度可以表示为T=E/kB,其中kB为玻尔兹曼常数,E为光子的能量。
则光子的温度是多少?
(3)假设黑洞以上方式辐射光子,则黑洞辐射的功率是多少?
(4)黑洞的寿命τ和黑洞初始质量M0的几次方成正比?
Ⅲ、笔试观测
下图是某地北京时间2017年12月30日3时16分所见星空。
图中同心
20、观测地地理经度:
(填写选项对应字母)。
(A)84°E(B)120°E(C)156°E(D)192°E
21、依次写出图中5个圈中最亮恒星的名称:
(填写选项对应字母)
1.2.3.4.5.。
(A)室女座α(B)天琴座α(C)白羊座α(D)天龙座α(E)金牛座α(F)金牛座β(G)仙后座α(H)狮子座α(I)狮子座β(J)玉夫座α(K)长蛇座α(L)仙女座α(M)猎户座α(N)猎户座β(O)大犬座α(P)大犬座β(Q)双子座α(R)双子座β
22、下列哪两个梅西叶天体不在星图中:
(填写选项对应字母)。
(A)M1(B)M13(C)M31(D)M42(E)M44(F)M45(G)M57(H)M81(I)M101
23、用符号◎在图中标出月球的具体位置,符号大小需与示例相同。
【答案】
Ⅰ、选择题
DCABBBDCACDCD
Ⅱ、简答题
14、(低年组)古刹与月牙
解:
(1)用尺子测量,月亮直径为7.6cm,古刹高45cm(具体数据取决于印刷出来的大小,但比例一定)。
月亮视半径为30′。
故古刹视高度为(30/7.6)×4.5=17.76′。
已知古刹实际高度为34m,故距离L为34/sin17.76′=6.58km。
(2)用尺子测量,照片宽边长为24.6cm,对应的视角为:
(30/7.6)×24.6=97.1′=5826″。
根据底片比例尺,可得:
(206265″/f)×15.6mm=5826″,式中,f即为
镜头焦距。
所以,f=552mm。
(3)可以通过辅助线标出月亮中心,再用尺子测量,月亮中心到山顶平台
的距离为4.6cm,故山顶平台相对于月亮中心的地平高度低了
(30/7.6)×4.6=18.15′=0.3°。
故山顶平台相对于摄影机位的仰角为:
4.5°-0.3°=4.2°。
结合第
(1)问,山顶平台相对于摄影机位的相对高度h=L×sin4.2°=482m。
故其海拔高度为482m+50m=532m。
根据计算方法不同,允许有±10m的误差。
15、(低年组和高年组)月全食
解:
首先通过地球和太阳的大小计算地球本影长度:
x/(1.5×108+x)=12756/1392000,x=1387332km。
本次月食期间月球位于近地点附近,距离地球大约36万千米。
那么36万
千米处地球本影大小为9446km,大约是月球直径的2.7倍。
本次月食的本影时分为1.3,因此月球进入本影最深处距离地影边缘
3475×1.3=4517km。
接下来计算半影的范围,如果月面的某个位置进入地球半影,意味着那里能观测到日偏食。
所以观测到日食的初亏到复圆要包含半影月食的过程。
3475×2.3=7993km,因此半影直径约为1.6万千米。
月球公转周期为27.32天,地月平均距离是38万千米,根据开普勒第二定律可以近似计算出月球在近地点的公转速度为9.22万千米/天。
所以,1.6万千米/9.22(万千米/天)≈4.16小时。
16、(低年组和高年组)食双星
17、(低年组和高年组)地球的兄弟
解:
如图,S为太阳。
P为地球轨道近日点,A为远日点。
设E为地球,E′为行星,则从地球过近日点时刻起,E自P点、E′自A点沿轨道运动。
角ESE′自180°持续减小,直至到达SE′=SE的位置,图中E0、E1表示,以后角ESE′开始增加。
因此,E0是东大距所处位置。
同理可证,当地球到达E1点时,行星到达E0点,角ESE′极小,从地球上观察到行星西大距。
每年1月4日前后地球过近日点。
1/4地球轨道周期=91.3日,即东大距发生于4月5.3日,西大距发生于10月4.7日。
由节气日太阳地心黄经计算日心黄经
内插得E0的日黄经:
0.13/15.29×15+195=195.1275
E1的日心黄经:
11.29/15.27×15+0=11.0904。
故:
角E0SE1=175.9629。
大距时的距角SE0E1=SE1E0=2.018度。
18、(高年组)霍金辐射
Ⅲ、笔试观测
19、24。
20、A。
21、
(1)K
(2)I(3)M(4)Q(5)L
22、B、G。
全国中学生天文奥赛组委会拥有最终解释权。
北京天文馆
全国中学生天文奥赛组委会
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