机械优化设计实验指导书114830讲解学习.docx
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机械优化设计实验指导书114830讲解学习
机械优化设计实验指导书
实验一用外推法求解一维优化问题的搜索区间
一、实验目的:
1、加深对外推法(进退法)的基本理论和算法步骤的理解。
2、培养学生独立编制、调试机械优化算法程序的能力。
3、培养学生灵活运用优化设计方法解决工程实际问题的能力。
二、主要设备及软件配置
硬件:
计算机(1台/人)
软件:
VC6.0(TurboC)
三、算法程序框图及算法步骤
图1-1外推法(进退法)程序框图
算法程序框图:
如图1-1所示。
算法步骤:
(1)选定初始点a1=0,初始步长h=h0,计算y1=f(a1),a2=a1+h,y2=f(a2)。
(2)比较y1和y2:
(a)如y1≤y2,向右前进;,转(3);
(b)如y2>y1,向左后退;h=-h,将a1与a2,y1与y2的值互换。
转(3)向后探测;
(3)产生新的探测点a3=a2+h,y3=f(a3);
(4)比较函数值y2和y3:
(a)如y2>y3,加大步长h=2h,a1=a2,a2=a3,转(3)继续探测。
(b)如y2≤y3,则初始区间得到:
a=min[a1,a3],b=max[a3,a1],
函数最小值所在的区间为[a,b]。
四、实验内容与结果分析
1、根据算法程序框图和算法步骤编写计算机程序;
2、求解函数f(x)=3x2-8x+9的搜索区间,初始点a1=0,初始步长h0=0.1;
3、如果初始点a1=1.8,初始步长h0=0.1,结果又如何?
4、试分析初始点和初始步长的选择对搜索计算的影响。
实验二用黄金分割法求解一维搜索问题
一、实验目的:
1、加深对黄金分割法的基本理论和算法步骤的理解。
2、培养学生独立编制、调试机械优化算法程序的能力。
3、培养学生灵活运用优化设计方法解决工程实际问题的能力。
二、主要设备及软件配置
硬件:
计算机(1台/人)
软件:
VC6.0(TurboC)
三、算法程序框图及算法步骤
图1-2黄金分割法程序框图
算法程序框图:
如图1-2所示。
算法步骤:
1)给出初始搜索区间[a,b]及收敛精度ε,将λ赋以0.618。
2)按坐标点计算公式计算a1,a2;并计算其对应的函数值y1,y2。
3)根据区间消去法原理缩短搜索区间。
为了能用原来的坐标点计算公式,需进行区间名称的代换,并在保留区间中计算一个新的试验点及其函数值。
如果y1≥y2,则新区间=[a1b],a=a1,a1=a2,y1=y2,
插入新点a2=a+λ*(b-a),y2=f(a2);
如果y1<y2,则新区间=[aa2],b=a2,a2=a1,y2=y1
插入新点a1=b-λ*(b-a),y1=f(a1);
4)检查区间是否缩短到足够小和函数值收敛到足够精度,如果收敛条件满足,则取最后两试验点的平均值作为极小点的数值近似解。
如果条件不满足则转向步骤3)进行新的区间缩小。
四、实验内容与结果分析
1、根据算法程序框图和算法步骤编写计算机程序;
2、求解函数f(x)=x+20/x的极小点,初始搜索区间为[0.2,1],收敛精度ε=0.01;
3、如果初始搜索区间为[0.1,10],收敛精度ε=0.001,结果又如何?
4、试分析初始搜索区间和收敛精度对搜索计算的影响。
实验三用二次插值法求解一维搜索问题
一、实验目的:
1、加深对二次插值法的基本理论和算法步骤的理解。
2、培养学生独立编制、调试机械优化算法程序的能力。
3、培养学生灵活运用优化设计方法解决工程实际问题的能力。
二、主要设备及软件配置
硬件:
计算机(1台/人)
软件:
VC6.0(TurboC)
三、算法程序框图及算法步骤
图1-3二次插值法程序框图
算法程序框图:
如图1-3所示。
算法步骤:
1)确定初始插值节点
取初始搜索区间[ab]的两端点及中点为a1=a,a3=b,a2=0.5*(a1+a3)。
计算函数值y1=f(a1),y2=f(a2),y3=f(a3)。
给定收敛精度ε和h(外推法的最后步长)。
2)计算二次插值函数极小点ap
其中c1=(y3-y1)/(a3-a1),c2=((y2-y1)/(a2-a1)-C1)/(a2-a3),
ap=0.5*(a1+a3-c1/c2),yp=f(ap)。
3)判断迭代终止条件
如果(y2-yp)/y2<ε,则停止迭代。
若y2 如果不满足上述迭代终止条件,则继续搜索。 4)缩短搜索区间 缩短搜索区间的原则是: 比较函数值y2,yp,取其小者所对应的点作为新的a2点,并以此点左右两邻点分别取作新的a1,a3,构成缩短后的新的搜索区间[a1a3],其具体方法如图1-3所示,返回步骤2)。 四、实验内容与结果分析 1、根据算法程序框图和算法步骤编写计算机程序; 2、求解函数f(x)=x+20/x的极小点,初始搜索区间为[0.2,1],收敛精度ε=0.01; 3、试比较黄金分割法和二次插值法的不同。 实验四用鲍威尔法求解无约束问题 一、实验目的: 1、加深对鲍威尔法的基本理论和算法步骤的理解。 2、培养学生独立编制、调试机械优化算法程序的能力。 3、培养学生灵活运用优化设计方法解决工程实际问题的能力。 二、主要设备及软件配置 硬件: 计算机(1台/人) 软件: VC6.0(TurboC) 三、算法程序框图及算法步骤 我们认为: 创业是一个整合的过程,它需要合作、互助。 大学生创业“独木难支”。 在知识经济时代,事业的成功来自于合作,团队精神。 创业更能培养了我们的团队精神。 我们一个集体的智慧、力量一定能够展示我们当代大学生的耐心.勇气和坚强的毅力。 能够努力克服自身的弱点,取得创业的成功。 图1-4鲍威尔法程序框图 算法程序框图: 如图1-4所示。 算法步骤: (1)给定初始点 ,迭代精度 ,维数n, 。 综上所述,DIY手工艺品市场致所以受到认可、欢迎的原因就在于此。 我们认为: 这一市场的消费需求的容量是极大的,具有很大的发展潜力,我们的这一创业项目具有成功的前提。 (2)置 (3)置 (4)置 (5)从 点出发,沿 方向进行关于 的一维搜索,求出最优步长 ,使 置 。 (6)判别是否满足 ? 若满足则进行步骤(7);否则置 ,返回步骤(5)。 调研结论: 综上分析,我们认为在学院内开发“DIY手工艺品”商店这一创业项目是完全可行的。 (7)计算映射点 (一)创业机会分析 (8)求出第k环迭代中各方向上目标函数下降值 ,并找出其中最大值,记作 。 即置 、DIY手工艺市场现状分析 (9)计算 、 、 三点的函数值,并置 , , 图1-3大学生偏爱的手工艺品种类分布 (10)根据条件式 和 进行判别。 若两式均不成立,则进行步骤(11)。 否则在第k+1环迭代时仍用第k环迭代的基本方向组,即 ;迭代初始点选取: 当 时置 ,转向步骤(14);而当 时置 ,转向步骤(14)。 (11)计算共轭方向 , 为新生方向。 (一)DIY手工艺品的“多样化” (12)从 点出发,沿 方向进行一维最优化搜索求得 ,即使 。 置 , 即为沿 方向的极小点。 (13)将 作为起始点,即置 。 确定第k+1环迭代的基本方向组: 去掉具有函数最大下降值方向 ,并将 方向作为第k+1环基本方向组中的第n个方向,即置 。 价格便宜些□服务热情周到□店面装饰有个性□商品新颖多样□ (14)检验是否满足迭代终止条件 ? 若满足,迭代停止,得到 为最优点,输出 ,否则,置 , ,返回第(3)步开始新的一轮迭代运算。 标题: 手工制作坊2004年3月18日四、实验内容与结果分析 (二)创业弱势分析1、根据算法程序框图和算法步骤编写计算机程序; 2、求解函数f(x)=x12+x22-x1x2-10x1-4x2+60的极小点,收敛精度ε=0.001;
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