八年级数学上册第12章 全等三角形 单元检测A含答案.docx
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八年级数学上册第12章 全等三角形 单元检测A含答案.docx
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八年级数学上册第12章全等三角形单元检测A含答案
一、选择题(每题3分,共30分。
每题只有一个正确答案,请将正确答案的代号填在下面的表格中)
2019-2020年八年级数学上册第12章全等三角形单元检测(A)含答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
1.下列判断中错误的是()
(第7题)
②三角形的三条内角平分线交于一点
③三角形的内角平分线位于三角形的内部
④三角形的任一内角平分线将三角形分成面积相等的两部分
A.1个B.2个C.3个D.4个
7.如图,长方形ABCD沿AE折叠,使D点落在BC边上的F点处,∠BAF=600,那么∠DAE等于()
(第8题)
A.150B.300C.450D.600
8.如图所示,△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB,AC边翻折180°形成的,若∠1∶∠2∶∠3=28∶5∶3,则∠α的度数为()
A.80° B.100° C.60° D.45°
9.在△ABC和△
中,已知
在下面判断中错误的是()
A.若添加条件
则△ABC≌△
B.若添加条件
则△ABC≌△
C.若添加条件
则△ABC≌△
D.若添加条件
则△ABC≌△
10.如图,在△ABC中,∠C=
AD平分∠BAC,DE⊥AB于E,
第10题
则下列结论:
①AD平分∠CDE;②∠BAC=∠BDE;
③DE平分∠ADB;④BE+AC=AB.其中正确的有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
二、填空题(每题3分,共30)
11.如图,AB,CD相交于点O,AD=CB,请你补充一个条件,使得△AOD≌△COB.你补充的条件是______________________________.
12.如图,AC,BD相交于点O,AC=BD,AB=CD,写出图中两对相等的角______.
(第14题)
13.如图,△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,AB=5,CD=2,则△ABD的面积是______.
14.如图,直线AE∥BD,点C在BD上,若AE=4,BD=8,△ABD的面积为16,则
的面积为______.
15.在△ABC中,∠C=90°,BC=4CM,∠BAC的平分线交BC于D,且BD:
DC=5:
3,则D到AB的距离为_____________.
16.如图,△ABC是不等边三角形,DE=BC,以D,E为两个顶点作位置不同的三角形,使所作的三角形与△ABC全等,这样的三角形最多可以画出_____个.
(第16题)
17.如图,
分别是锐角三角形
和锐角三角形
中
边上的高,且
.若使
,请你补充条件___________.(填写一个你认为适当的条件即可)
18.如图,如果两个三角形的两条边和其中一条边上的高对应相等,那么这两个三角形的第三边所对的角的关系是__________.
(第17、18题)(第19题)
19.如图,已知在
中,
平分
,
于
,若
,则
的周长为
.
20.在数学活动课上,小明提出这样一个问题:
∠B=∠C=90
,E是BC的中点,DE平分∠ADC,∠CED=35
,如图16,则∠EAB是多少度?
大家一起热烈地讨论交流,小英第一个得出正确答案,是______.
三、解答题(每题9分,共36分)
O
21.如图,O为码头,A,B两个灯塔与码头的距离相等,OA,OB为海岸线,一轮船从码头开出,计划沿∠AOB的平分线航行,航行途中,测得轮船与灯塔A,B的距离相等,此时轮船有没有偏离航线?
画出图形并说明你的理由.
22.如图,在△ABC中,BD=DC,∠1=∠2,求证:
AD⊥BC.
23.如图,OM平分∠POQ,MA⊥OP,MB⊥OQ,A、B为垂足,AB交OM于点N.
求证:
∠OAB=∠OBA
24.如图,已知AD∥BC,∠PAB的平分线与∠CBA的平分线相交于E,CE的连线交AP于D.求证:
AD+BC=AB.
四、解答题(每题10分,共30分)
25.如图,△ABC中,AD是∠CAB的平分线,且AB=AC+CD,求证:
∠C=2∠B
26.如图①,E、F分别为线段AC上的两个动点,且DE⊥AC于E,BF⊥AC于F,若AB=CD,AF=CE,BD交AC于点M.
(1)求证:
MB=MD,ME=MF
(2)当E、F两点移动到如图②的位置时,其余条件不变,上述结论能否成立?
若成立请给予证明;若不成立请说明理由.
27.已知:
如图,DC∥AB,且DC=AE,E为AB的中点,
(1)求证:
△AED≌△EBC.
(2)观看图前,在不添辅助线的情况下,除△EBC外,请再写出两个与△AED的面积相等的三角形.(直接写出结果,不要求证明):
五、(每题12分,共24分)
28.如图,△ABC中,∠BAC=90度,AB=AC,BD是∠ABC的平分线,BD的延长线垂直于过C点的直线于E,直线CE交BA的延长线于F.
求证:
BD=2CE.
29.已知:
在△ABC中,∠BAC=
AB=AC,AE是过点A的一条直线,且BD⊥AE于D,
CE⊥AE于E.
(1)当直线AE处于如图①的位置时,有BD=DE+CE,请说明理由;
(2)当直线AE处于如图②的位置时,则BD、DE、CE的关系如何?
请说明理由;
(3)归纳
(1)、
(2),请用简洁的语言表达BD、DE、CE之间的关系.
参考答案
二、填空题
11.∠A=∠C或∠ADO=∠CBO等(答案不唯一) 12.∠A=∠D或∠ABC=∠DCB等(答案不唯一)13.5 14.815.1.5cm16.417.BD=B’D’或∠B=∠B’等(答案不唯一)18.互补或相等19.1520.35
三、解答题
22.证明:
延长AD至H交BC于H;
BD=DC;
所以:
∠DBC=∠角DCB;
∠1=∠2;
∠DBC+∠1=∠角DCB+∠2;
∠ABC=∠ACB;
所以:
AB=AC;
三角形ABD全等于三角形ACD;
∠BAD=∠CAD;
AD是等腰三角形的顶角平分线
所以:
AD垂直BC
23.证明:
因为AOM与MOB都为直角三角形、共用OM,且∠MOA=∠MOB
所以MA=MB
所以∠MAB=∠MBA
因为∠OAM=∠OBM=90度
所以∠OAB=90-∠MAB∠OBA=90-∠MBA
所以∠OAB=∠OBA
24.
证明:
做BE的延长线,与AP相交于F点,
∵PA//BC
∴∠PAB+∠CBA=180°,又∵,AE,BE均为∠PAB和∠CBA的角平分线
∴∠EAB+∠EBA=90°∴∠AEB=90°,EAB为直角三角形
在三角形ABF中,AE⊥BF,且AE为∠FAB的角平分线
∴三角形FAB为等腰三角形,AB=AF,BE=EF
在三角形DEF与三角形BEC中,
∠EBC=∠DFE,且BE=EF,∠DEF=∠CEB,
∴三角形DEF与三角形BEC为全等三角形,∴DF=BC
∴AB=AF=AD+DF=AD+BC
四、25.
证明:
延长AC至E,使CE=CD,连接ED
∵AB=AC+CD
∴AE=AB
∵AD平分∠CAB
∴∠EAD=∠BAD
∴AE=AB
∠EAD=∠BAD
AD=AD
∴△ADE≌△ADB
∴∠E=∠B
=2∠E
=2∠B
即∠C=2∠B
解答:
解:
(1)连接BE,DF.
∵DE⊥AC于E,BF⊥AC于F,,
∴∠DEC=∠BFA=90°,DE∥BF,
在Rt△DEC和Rt△BFA中,
∵AF=CE,AB=CD,
∴Rt△DEC≌Rt△BFA,
∴DE=BF.
∴四边形BEDF是平行四边形.
∴MB=MD,ME=MF;
(2)连接BE,DF.
∵DE⊥AC于E,BF⊥AC于F,,
∴∠DEC=∠BFA=90°,DE∥BF,
在Rt△DEC和Rt△BFA中,
∵AF=CE,AB=CD,
∴Rt△DEC≌Rt△BFA,
∴DE=BF.
∴四边形BEDF是平行四边形.
∴MB=MD,ME=MF.
(2)成立
27.
(1)证明:
∵DC=1/2AB,E为AB的中点,
∴CD=BE=AE.
又∵DC∥AB,
∴四边形ADCE是平行四边形.
∴CE=AD,CE∥AD.
∴∠BEC=∠BAD.
∴△BEC≌△EAD
(2)△AEC,△CDA,△CDE
五、28.
证明:
因为∠CEB=∠CAB=90°
所以:
ABCE四点共元
又因为:
∠ABE=∠CBE
所以:
AE=CE
所以:
∠ECA=∠EAC
取线段BD的中点G,连接AG,则:
AG=BG=DG
所以:
∠GAB=∠ABG
而:
∠ECA=∠GBA(同弧上的圆周角相等)
所以:
∠ECA=∠EAC=∠GBA=∠GAB
而:
AC=AB
所以:
△AEC≌△AGB
所以:
EC=BG=DG
所以:
BD=2CE
29解:
(1)在△ABC中,∠BAC=90°,
∴∠BAD=90°-∠EAC。
又∵BD⊥AE于D,CE⊥AE于E,
∴∠BAD=90°-∠EAC=∠ACE。
而AB=AC,于是△ABD全等于△CAE,
BD=AE,AD=CE。
因此,BD=AE=AD+DE=DE+CE。
(2)DE=BD+CE。
理由:
与
(1)同理,可得△ABD全等于△CAE,
于是BD=AE,CE=AD,
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