第十六章二次根式知识点总结大全.docx
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第十六章二次根式知识点总结大全
贞曲内容
【知识回顾】:
L二次根式:
式子巫(dMO)叫做二次根式。
2•最简二次根式:
必须同时满足下列条件:
⑴被开方数中丕含开方开的恳曲因敷或因击
⑵被开方数中丕含分母;⑶分母中丕含根式。
M同类二次根式:
二次根式化成最简二次根式后,若被开方数相同,则这几个二次根式就是同类二次根式。
4•二次根式的性质:
a(«>0)
(aVO)
5•二次根式的运算:
(1)因式的外移和内移:
如果被开方数中有的因式能够开得尽方,那么,就可以用它的算术平方根代替而移到根号外面;如果被开方数是代数和的形式,那么先分解因式,变形为积的形式,再移因式到根号外面,反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面.
(2)二次根式的加减法:
先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式.
(3)二次根式的乘除法.二次根式相乘(除).将被开方数相乘(除〉,所得的积(商)仍作积(商)的被开方数并将运算结果化为最简二次根式.
•Jah=\[a•ylb(a>0,b>0);、匡(b>0,a>0).
V«yfa
(4)有理数的加法交换律、结合律,乘法交换律及结合律,乘法对加法的分配律以及多项式
的乘法公式,都适用于二次根式的运算.
【典«钩题】
例1.下列各式
1)—,2)*7—5,3)—\/x~+2,4)\/4,5)^(——)^,6)^/1—a,7)J/-2。
+1
例2、求下列二次根式中字母的取值范围
⑴心右⑵7^
最简二次根式是()A.1)2)B,3)4)C.1)3)D.1)4)
尸匸衣+丽I+_L,求代数农k+2:
+2k+2L测值。
例4、已知:
2WXtvX
A.a>bB,a 2、二次根式的化简与计算例1.将qJZI根号外的a移到根号内,得e) A・坨;B.-仁;C.-石;D.罷例2.把(a-b)、/一古化成最简二次根式 -(3-72-273)(372+2历) 例3.计算: 9■1 例4、先化简,再求值: 」一+丄+—-—,其中a=G+l,b=^~'a+bba(a+b)22 例5、如图,实数a、b在数轴上的位置,化简: 4.比较数值 (1)>根式变形法 当方>0时,①如果JiliJ^/rt>^/h;②如果“<方,贝! 1苗<亦。 例J比较3>/5-^5>/3的大小。 (2).平方法 当">00>0时,①如果>h-,则a>hi②如果a- 例2.比较3血与2d的大小。 (3)、分母有理化法 通过分母有理化,利用分子的大小来比较。 21 例3、比较村与冲的大小。 (4)、分子有理化法 通过分子有理化,利用分母的大小来比较。 例4.比较届-皿与皿-启的大小。 ⑸、倒数法 例5、比较^/7-A与点-^/5^的大小。 (6)、作差比较法 在对两数比较大小时,经常运用如下性质: ①a-b>OOa>b;@a-b<()Oa 例6、比较密与书的大卜 5、规律性问题 例1.观察下列各式及其验证过程: (1)按照上述两个等式及其验证过程的基本思路,猜想4揺的变形结果,并进行验证; (2)针对上述各式反映的规律,写出用n(n22,且n是整数)表示的等式,并给出验证过程. 例3、已知a>b>0,a+b=6顾,则也-也的值为() B.2C.72 D・2 贞曲内容 例4、甲、乙两个同学化简洋二孕时,分别作了如下变形: yfa-\ib 甲: a逓-b&=(a五-b血)(&+五)门 五-五■(仁乔)(石+嘉)-'—二5' a-b a-b •yjb—b*ja_Va■-•4^V^(a-b) 乙: a-b 其中()A.甲、乙都正确 B.甲・乙都不正确 C.只有甲正确 D.只有乙正确 【基础训练】I (3)J6xl2xl8= (4)J75x'y2(X>0,y>0)=_ (5)2。 -扬= 3•计算@的结果是 4.化简: (1)厲的结果是 的结果是 "尿+1屈卜何= (8) 5.计算J㊁的结果是( C.2 A、6 7,下列计算正确的是 D.ve^=-3 8.下列运算正确的是 B、J(-1.5)-=—1.5 c、 D. 9.S知等边三角形ABC的边长为3+(3,则AABC的周长是 10.比较大小5311.使^/m有意义的X的取值范ffl是・ 12•若式子J7轲在实数范围内有意义,则X的取值范围是(〉 Ax>・513.函数歹二妊孑中,自变量X的取值范围是 X-1 14•下列二次根式中,X的取值范围是x>2的是() 15•下列根式中属最简二次根式的是( A.+1 c. D.Q 16. 下列根式中不是最简二次根式的是( 17.下列各式中与旋是同类二次根式的是() A. c. 18. 下列各组二次根式中是同类二次根式的是() 19.已知二次根式j2a-4与忑是同类二次根式,则的a值可以是()A、5B. 6C.7D、820.若X=yfa-y[h,y=yfa+y/h,则&的值为( B.2*\/^C.CI+hD.Ct—h 21■若a-2+Jb-3=0,则匕2-b= 22.如图,在数轴上表示实数皿的点可能是() 丹a 1L*——I——*-1~*J*_ 0^h2十%4# 23•若而二1厂=1-(3,贝皿旳取值范围是() 24.如图,数轴上4£两点表示的数分别为1和J了,点5关于点占的对称点为点U, 则点U所表示的数是 0C D.&-2 25•计算: ⑶止+击(的-出)+后-⑷0-笼近 (5)(何+右辰4-Vr
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