数值分析实验报告模板12信息.docx
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数值分析实验报告模板12信息.docx
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数值分析实验报告模板12信息
院系:
数学与统计学学院
专业:
信息与计算科学
年级:
2012级
课程名称:
数值分析
学号:
姓名:
实验成绩:
指导教师:
实验名称:
(填写样本:
实验一:
Lagrange插值)
实验日期2015年4月17日(填写做实验当日日期)
实验目的
实验目的与要求
1、了解插值问题的意义;
2、熟悉并掌握Lagrange插值的构造原理;
3、通过本实验加深对Lagrange插值基函数以及插值多项式的理解;
实验内容
(填写:
一、实验题目;二、实验要求;三、实验的基本步骤(包含具体求解过程、程序及实验结果分析)
实验内容:
给出一组数据
试构造具有
个节点的Lagrange插值多项式,用上述数据验证其正确性,并计算函数在
的近似值。
实验内容
程序:
functionyy=lagrange(x,y,xi)
m=length(x);n=length(y);
ifm~=n,error('向量x与y的长度必须一致');
end
fork=1:
length(xi)%最外层循环用于输出结果
s=0;
fori=1:
m%外循环用于计算求和
z=1;
forj=1:
n%内循环
ifj~=i
z=z*(xi(k)-x(j))/(x(i)-x(j));
end
end
s=s+z*y(i);
end
yy=s
end
在命令窗口调用函数M文件lagrange,输出结果如下:
>>x=[0.56160,0.56280,0.56401,0.56521];
>>y=[0.82741,0.82659,0.82577,0.82495];
>>xi=[0.5626,0.5635,0.5645];
>>yi=lagrange(x,y,xi)
yi=
0.86280.82610.8254
心得体会
(填写:
从本次实验中学到了什么,是真实感受而非空话)
教师评语
实验名称:
(填写样本:
实验二:
Newton插值)
实验日期2015年4月24日(填写做实验当日日期)
实验目的
实验目的与要求
1、了解插值问题的意义;
2、熟悉并掌握Newton插值的构造原理;
3、通过本实验加深对Newton插值基函数以及插值多项式的理解;
4、熟练掌握Lagrange插值与Newton插值二者的区别。
实验内容
(填写:
一、实验题目;二、实验要求;三、实验的基本步骤(包含具体求解过程、程序及实验结果分析)
实验内容:
给出一组数据
1
2
3
4
0
-5
-6
3
试构造具有
个插值节点的Newton插值多项式,用上述数据验证其正确性,并计算函数在
的近似值。
实验内容
程序:
x=[1234];
y=[0-5-63];
r1=length(x);
r2=length(y);
H=[0000]';
f=y
(1);
m=sym('m');
xi=1.5;
fork=1:
r1
a(k)=0;
fori=1:
k
b(i)=y(i);
forj=1:
k
ifi~=j
b(i)=b(i)/(x(i)-x(j));
end
end
a(k)=a(k)+b(i);
end
H(k)=a(k);
end
forh=2:
r1
g=H(h);
ford=1:
h
ifd g=g*(m-x(d)); end end f=f+g; end H f=simplify(f) y1=subs(f,'m',xi) yc=subs(f,'m',x) 输出结果: H= 0 -5 2 1 f= m^3-4*m^2+3 y1= -2.6250 yc= 0-5-63 心得体会 (填写: 从本次实验中学到了什么,是真实感受而非空话) 教师评语 实验名称: (填写样本: 实验三: 用Matlab数值求解常微分方程) 实验日期2015年5月8日(填写做实验当日日期) 实验目的 一、实验目的与要求: 1、熟悉几种常见的常微分方程数值解法的区别与联系; 2、掌握Matlab中的几种常见的常微分方程数值求解的命令; 3、从图形上,观察这几种数值解法哪个精度更好。 实验内容 (填写: 一、实验题目;二、实验要求;三、实验的基本步骤(包含具体求解过程、程序及实验结果分析) 二、实验内容: 利用Matlab中ODE23,ODE45,计算常微分方程的数值解,并画出二者与真实值的误差曲线图,比较哪个近似效果好。 题目如下: 1、求解初值问题 , 准确解为 。 比较准确解的曲线与近似解的曲线的误差。 观察在这两种命令下,哪个近似效果更好。 2、对于如下的常微分方程组: 其中 ,利用ode45分别画出 的曲线图。 三、实验步骤 1、掌握Matlab中的ode23,ode45等相关命令; 2、上机操作,并画出相应的函数曲线图,以及误差图; 3、分析图像,得出结论,并整理实验报告。 实验内容 五、实验注意事项 1、命令格式: [t,x]=ode45('fname',[t0,tf],x0,options); 2、题目2,对用的微分方程组的程序: functionxdot=eq(t,x) xdot=[a*(x (2)-x (1));c*x (1)-x (1)*x(3)-x (2);x (1)*x (2)-b*x(3) 程序1: functiony=funt(x,y) y=y-2*x/y; end %%在命令窗口调用函数M文件 subplot(2,1,1); x0=0;xf=1;%自变量区间 y0=1;%初值 [x,y]=ode23('funt',[x0,xf],y0);%ode23求数值解 y2=sqrt(1+2*x);%求精确解 plot(x,y,'b*',x,y2,'r-')%通过图形比较ode23与精确解的误差 title('ode23');%第一幅图标题 subplot(2,1,2); x0=0;xf=1;%自变量区间 y0=1;%初值 [x,y1]=ode45('funt',[x0,xf],y0);%ode45求数值解 y2=sqrt(1+2*x);%求精确解 plot(x,y1,'k.',x,y2,'r-')%通过图形比较ode45与精确解的误差 title('ode45');%第二幅图标题 运行结果得如下: 程序2: functiondy=Eq(t,y)%y (1)=x,y (2)=y,y(3)=z dy=zeros(3,1);%建立一个三维列向量 dy (1)=10*(y (2)-y (1)); dy (2)=28*y (1)-y (2)-y (1)*y(3); dy(3)=y (1)*y (2)-8*y(3)/3; %在命令窗口调用函数M文件 [t,y]=ode45(@Eq,[0,30],[0.2,0.6,1]);%表示在0~30秒内求解 subplot(3,1,1); plot(t,y(: 1));%用ode45画出x-t的曲线图 title('x-t图'); subplot(3,1,2); plot(t,y(: 2))%用ode45画出y-t的曲线图 title('y-t图'); subplot(3,1,3); plot(t,y(: 3));%用ode45画出z-t的曲线图 title('z-t图'); 运行结果得如下: 实验内容 心得体会 (填写: 从本次实验中学到了什么,是真实感受而非空话) 教师评语 实验名称: (填写样本: 实验四: Runge现象) 实验日期2015年5月15日(填写做实验当日日期) 实验目的 一、实验目的与要求 1、观察多项式插值问题的Runge现象,了解数值不稳定现象; 2、借助Lagrange插值,从图形中观察准确曲线与插值函数对应的曲线; 3、熟练掌握Matlab中的画图工具。 实验内容 (填写: 一、实验题目;二、实验要求;三、实验的基本步骤(包含具体求解过程、程序及实验结果分析) 二、实验内容: 对于函数 进行Lagrange插值,取不同的节点数 (如取: ),在区间 上取等距间隔的节点为插值点。 把准确曲线和插值多项式的曲线画在同一张图上进行比较。 三、实验步骤 1、编写算法实现题目要求; 2、观察图形,并调整节点个数,看精度有哪些变化; 如 ,或 ,分别观察准确曲线与插值多项式的曲线的误差,回答: 是否插值节点越多,即插值多项式次数越高,精度越高? 3、验证分析实验结果,并整理报告; 四、实验注意事项 本程序的关键,需要调用实验1的Lagrange插值程序。 如果区间划分为10等份: 实验内容 程序 functiony=lagrange(x0,y0,x) n=length(x0);m=length(x); fori=1: m z=x(i); L=0.0; forj=1: n T=1.0; fork=1: n ifk~=j T=T*(z-x0(k))/(x0(j)-x0(k)); end end L=T*y0(j)+L; end y(i)=L; end x0=[-5: 1: 5]; y0=5./(1+x0.^2); x=[-5: 0.1: 5]; y=lagrange(x0,y0,x); y1=5./(1+x.^2); plot(x,y,'-r') holdon plot(x,y1,'-b') holdoff 运行结果: yy= 0.1923 yy= 6.1516 yy= 9.0219 yy= 9.7948 yy= 9.2292 yy= 7.8936 yy= 6.2011 yy= 4.4404 yy= 2.8022 yy= 1.4011 yy= 0.2941 yy= -0.5036 yy= -1.0065 yy= -1.2480 yy= -1.2730 yy= -1.1310 yy= -0.8717 yy= -0.5416 yy= -0.1816 yy= 0.1744 yy= 0.5000 yy= 0.7768 yy= 0.9936 yy= 1.1461 yy= 1.2358 yy= 1.2688 yy= 1.2551 yy= 1.2072 yy= 1.1392 yy= 1.0654 yy= 1 yy= 0.9558 yy= 0.9439 yy= 0.9731 yy= 1.0496 yy= 1.1767 yy= 1.3551 yy= 1.5825 yy= 1.8542 yy= 2.1630 yy= 2.5000 yy= 2.8548 yy= 3.2158 yy= 3.5711 yy= 3.9087 yy= 4.2170 yy= 4.4854 yy= 4.7045 yy= 4.8667 yy= 4.9664 yy= 5 yy= 4.9664 yy= 4.8667 yy= 4.7045 yy= 4.4854 yy= 4.2170 yy= 3.9087 yy= 3.5711 yy= 3.2158 yy= 2.8548 yy= 2.5000 yy= 2.1630 yy= 1.8542 yy= 1.5825 yy= 1.3551 yy= 1.1767 yy= 1.0496 yy= 0.9731 yy= 0.9439 yy= 0.9558 yy= 1 yy= 1.0654 yy= 1.1392 yy= 1.2072 yy= 1.2551 yy= 1.2688 yy= 1.2358 yy= 1.1461 yy= 0.9936 yy= 0.7768 yy= 0.5000 yy= 0.1744 yy= -0.1816 yy= -0.5416 yy= -0.8717 yy= -1.1310 yy= -1.2730 yy= -1.2480 yy= -1.0065 yy= -0.5036 yy= 0.2941 yy= 1.4011 yy= 2.8022 yy= 4.4404 yy= 6.2011 yy= 7.8936 yy= 9.2292 yy= 9.7948 yy= 9.0219 yy= 6.1516 yy= 0.1923 >> 心得体会 (填写: 从本次实验中学到了什么,是真实感受而非空话) 教师评语
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