苏科版八年级上册21轴对称和轴对称图形教案设计.docx
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苏科版八年级上册21轴对称和轴对称图形教案设计
轴对称和轴对称图形
教学目标:
1.认识轴对称与轴对称图形。
2.会画出对称轴,找出对称点。
1.知道线段的垂直平分线的概念,探索并掌握成轴对称的两个图形的性质。
2.经历探索活动,积累数学活动经验,进一步发展空间观念和有条理地思考和表达能力。
3.利用轴对称的基本性质解决实际问题。
2.1轴对称与轴对称图形
知识点梳理:
1、轴对称与轴对称图形
1、把一个图形沿着某一条直线翻折,如果它能够与另一个图形重合,那么称这两个图形关于这条直线对称,也称这两个图形成轴对称,这条直线叫做对称轴。
2、把一个图形沿着某一条直线折叠,如果直线两旁的部分能够互相重合,那么称这个图形是轴对称图形。
这条直线就是对称轴。
例题:
下面图形是轴对称图形吗?
如果是,画出它们所有的对称轴。
()条对称轴()条对称轴()条对称轴()条对称轴()条对称轴
练习
1.观察下列四幅图形,你能发现它们有什么共同特征,说出来与同学交流。
如图,先将△ABC向下平移4个单位得到△A1B1C1,再以直线l为对称轴将△A1B1C1作轴反射得到△A2B2C2,请在所给的方格纸中依次作出△A1B1C1和△A2B2C2.
练习
如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,给出了格点△ABC(顶点是网格线的交点)和点A1.
(1)画出一个格点△A1B1C1,并使它与△ABC全等且A与A1是对应点;
(2)画出点B关于直线AC的对称点D,并指出AD可以看作由AB绕A点经过怎样的旋转而得到的.
巩固练习:
1.画下面图形的对称轴,并说出该图是轴对称还是轴对称图形?
2.观察下列各种图形,判断是不是轴对称图形?
并找出该轴对称图形的对称轴?
3.
(1)画出左边图形的对称图形:
;
(2)画出右边图形的另一半。
(3)在对称图形中,对称轴两侧相对的点到对称轴的距离()。
小结1:
会区分轴对称与轴对称图形的区别与联系。
轴对称的性质
(1)
知识点梳理:
轴对称的性质:
(1)成轴对称的两个图形全等.
(2)如果两个图形成轴对称,那么对称轴是对称点连线的垂直平分线.
(3)对称线段(延长线)的交点在对称轴上.
例题:
下列说法正确的是()
(A)直线L上的一点关于直线L的对称点不存在
(B)关于直线L对称的两个图形全等
(C)△ABC和△A/B/C/关于直线L对称,则△ABC是轴对称图形
(D)AD是△ABC的中线,若△ABC不是等腰三角形,则△ABC关于AD对称的图形不存在
练习
下列说法中错误的是()
(A)两个对称的图形对应点连线的垂直平分线就是它们的对称轴
(B)关于某直线对称的两个图形全等
(C)面积相等的两个三角形对称
(D)轴对称指的是两个图形沿着某一直线对折后重合
△ABC与△DEF关于直线l成轴对称。
①请写出其中相等的线段;②如果△ABC的面积为6cm,且DE=3cm,求△ABC中AB边上的高h.
(例2)
练习
如图,△ABC与△A′B′C′关于直线l对称,且∠A=76°,∠C′=49°,则∠B的度数为()
A.49°B.55°C.74°D.76°
巩固练习
1.下列各图是选自历届世博会会徽中的图案,其中是轴对称图形的个数是………()
A.1个
B.2个C.3个D.4个
2.如图,在△ABC中,AB=AC=5,BC=4,AB的垂直平分线交AB于点D,交AC于点E,则△BCD的周长等于( )
A.8B.9C.10D.12
(第2题)
3.两个图形关于某直线对称,对称点一定在()
(A)这条直线的同旁(B)这条直线的两旁
(C)这条直线上(D)这条直线的两旁或这条直线上
L
4.下列图形中,点P与点G关于直线L对称的是()
5.下列说法:
(1)全等的两个图形一定成轴对称
(2)成轴对称的两个图形一定全等(3)对称图形的对称点一定在对称轴的两侧(3)对称图形的对称点一事实上在对称轴的两侧(4)若点A,B关于直线MN对称,则直线MN垂直平分线段AB.其中,正确的有_________.
6.如图是由三个小正方形组成的图形,请你在图中补画一个小正方形,使补画后的图形为轴对称图形。
(第6题)
小结2:
灵活运用“对应点所连的线段被对称轴垂直平分、对应线段相等、对应角相等”等性质。
轴对称的性质
(2)
知识点梳理:
二、轴对称的性质
1、关于某条直线对称的两个图形是全等形,其中的对应线段相等,对应角相等。
2、如果两个图形关于某条直线成轴对称,那么对称轴是对应点连线的垂直平分线;反过来,如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分,那么这两个图形关于这条直线成轴对称。
3、两个图形关于某直线对称,如果它们的对应线段或延长线相交,那么交点在对称轴上;如果不相交,那么它们互相平行。
例题:
如图所示,画出△ABC关于直线MN的轴对称图形.
练习
三角形Ⅰ的两个顶点分别在直线l1和l2,且l1⊥l2,
⑴画三角形Ⅱ与三角形Ⅰ关于l1对称;
⑵画三角形Ⅲ与三角形Ⅱ关于l2对称;
⑶画三角形Ⅳ与三角形Ⅲ关于l1对称;
⑷所画的三角形Ⅳ与三角形Ⅰ成轴对称吗?
1.如图,实线所构成的图形为已知图形,虚线为对称轴,请画出已知图形的轴对称图形。
(第1题)
巩固练习
1.如图,已知点P是∠AOB内任意一点,点P1、P关于OA对称,点P2、P关于OB对称。
连接P1P2,分别交OA,OB于C,D。
连接PC,PD。
若P1P2=10cm,求△PCD的周长为__________.
(第1题)
2.如图,四边形ABCD是长方形弹子球台面,有黑白两球分别位于E、F两点位置上,试问怎样撞击黑球E,才能使黑球先碰撞台边AB反弹后再击中白球F?
(第2题)
(第2题)
3.A村外的B造纸厂附近有一条小河,某天B厂发生火灾,
村民从村里跑到小河边打水,再到B厂浇灭大火,村长需要
设计一条最短路线,才能减少损失。
请你帮忙设计。
(第3题)
4.如图,等边△ABC的边长为1cm,D、E分别是AB、AC上的点,将△ADE沿直线DE折叠,点A落在点A′处,且点A′在△ABC外部,则阴影部分图形的周长为cm.
(第4题)
5、如图所示,A、B、C三点都在方格纸的格点上,请你再找出一个点D,使图中的四点组成一个轴对称图形。
(第5题)
6、如图所示的矩形纸片,先沿虚线按箭头方向向右对折,接着将对折后的纸片沿虚线剪下
一个小圆和一个小三角形,然后将纸片打开是下列图中的哪一个()
(第6题)
小结3:
1.会画已知点关于直线L的对称点。
2.会画已知线段的对称线段。
3.会画已知三角形的对称三角形。
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