高二数学椭圆及其标准方程练习题.docx
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高二数学椭圆及其标准方程练习题
X2
1.椭圆
25
A.5
2.椭圆
25
高二
(2)部数学《椭圆及其标准方程》同步训练一
班级.
-姓名
169
A.(±5,0)
3.已知椭圆的方程为
A.2■8m2
4.a6,c
5.方程
3
1上一点P到一个焦点的距离为
B.6
C.4
5,则P到另一个焦点的距离为(
D.10
1的焦点坐标是(
B.(0
B.2
,土5)
m2
C.(0,±12)
D.(±12,0)
焦点在x轴上,则其焦距为(
2、2mC.2..m28D.
1,焦点在
sin(2
y轴上的椭圆的标准方程是
1表示椭圆,
的取值范围是(
d.2k
6•判断下列方程是否代表椭圆,若是,求出
1•,②
42
X2
1:
③
4
2k
a,b,c的值*
1:
④4y29x236
2
7椭圆16
2
11的焦距是
9
,焦点坐标为
;若CD为过左焦点F1的弦,
则F2CD的周长为
&方程4x2ky21的曲线是焦点在y上的椭圆,求k的取值范围+
9化简方程:
\x2(y3)2
x2(y3)210.
10.椭圆
10036
1上一点
P到焦点F1的距离等于6,则点P到另一个焦点F2的距离是
1设Fi,F2为定点,|F1F2F6,动点M满足IMFiIIMF2I6,则动点M的轨迹是()
A.椭圆B.直线C.圆D.线段
22
Xy
2.椭圆1的左右焦点为F1,F2,一直线过F1交椭圆于AB两点,贝yABF2的周
167
B.16
C.8D.4
长为
A.32
A.(0,
4]B.(
42)
C.(0,)D.
4
—)
42
4.如果方程
x2ky2
2表示焦点在y轴上的椭圆,
则k的取值范围是
X2
5.方程X
2
y
1表示焦点在
y轴上的椭圆,则
m的取值范围是
2m
m1
6.在厶ABC中,BC=24,ACAB的两条中线之和为39,求厶ABC的重心轨迹方程
7•平面内两个定点F「F2之间的距离为2,—个动点M到这两个定点的距离和为6.建立适
当的坐标系,推导出点M的轨迹方程.
5.过点A(-1,-2)且与椭圆
1的两个焦点相同的椭圆标准方程是
标准方程是
6•过点P(3,-2),Q(-2,3,1)两点的椭圆标准方程是
22
7.已知圆xy=1,从这个圆上任意一点P向y轴作垂线段PP',求线段PP'的
中点M的轨迹.*
4
8.△ABC的两个顶点坐标分别是B(0,6)和C(0,-6),另两边ABAC的斜率的乘积是-兰,
9求顶点A的轨迹方程•”
9.已知椭圆的焦点是Fd1,0),F2(1,0),P为椭圆上一点,且丨F1F2丨是丨PF1I和丨PF2I的等差中项.
(1)求椭圆的方程;
(2)若点P在第三象限,且/PF1F2=120°,求tanF1PF2.
1若椭圆短轴一端点到椭圆一焦点的距离是该焦点到同侧长轴一端点距离的3倍,则椭圆
的离心率e=。
2•若椭圆的长轴长不大于短轴长的2倍,则椭圆的离心率
22
3.若椭圆乞Z1的焦点在x轴上,离心率e=2,贝Um。
4、椭圆的一个焦点到长轴两端点的距离之比为是
1:
4,短轴长为8,则椭圆的标准方程
6,且cosOFA-,则椭圆
3
36m3
5、F、A分别为椭圆的一个焦点和顶点,若椭圆的长轴长为
的标准方程为
X22
6、椭圆y1长轴的一个顶点为A,以A为直角顶点作一个内接于椭圆的等腰直角三
4
角形,则该三角形的面积是
7•已知椭圆的两条准线方程为y9,离心率为1,求此椭圆的标准方程•
3
&已知椭圆的一个焦点将长轴分为.3:
2两段,求其离心率•
9.求椭圆16x225y2400的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标,并画出它
的简图.
x2
1、曲线—
25
y
9
X2
1(k9)有相同的()
A、长轴
2、椭圆的两条准线间的距离是该椭圆的焦距的两倍,则该椭圆的离心率是(
B准线
C、焦点
D、离心率
A、1
B丄
C、
2-2.
D丄
4
2
2
4
3、椭圆的中心在原点,
准线方程为X
9
,长轴长为
6的椭圆方程为()
2
22
22
22
22
A0^1
xy’B1
C、
xy
1D丄拏1
3晶
8177
95
94
Fi为圆心且经过椭圆中心的圆与椭圆的一个交点为
M,F2M
与圆相切,则椭圆的离心率是
()
A,31
B
31C
D、
2
3
2
2
2
5、F1、F2是椭圆
X
2
y
1的两个焦点,过
F2作倾斜角为
-的弦
AB,贝U
F1AB的面积为
2
4
()
A、—
3
B
4门C、
3
D、
4
3
6、下列关于椭圆
2X
y2
1的说法正确的有
()
4、Fi、F2是椭圆的两个焦点,以
169
①椭圆的长轴长为
8,短轴长为6,焦距为2.7;②椭圆的离心率为
e.7;③椭圆的准
线方程为X
16;④该椭圆比—
1更接近圆•(
)
7
16
A、①②
B①③④
C、①②③
D、①②④
7、将椭圆C1:
2x2
—
y4上的每
-点的纵坐标变为原来的
半,而横坐标不变,得一新
椭圆C2,则C2与C1有()
A、相等的短轴长B、相等的焦距C、相等的离心率D相同的准线
8、若椭圆
1的离心率是-,则k的值是
2
2
X
10.椭圆-2
a
2
y21(ab0)的焦点为F1,F2,两条准线与x轴的交点分别为M,N,
b
若MN 差数列,求证: x1 X2 11.已知正方形ABCD则以A、B为焦点,且过CD两点的椭圆的离心率为 使线段PF1的中垂线过点F2,则椭圆离心率的取值范围是 的圆,过点作圆的两切线互相垂直,则离心率e= 最大值为 2.已知F1、 uuuruujur F2是椭圆的两个焦点,满足MF1MF20的点M总在椭圆内部,则椭圆离心 率的取值范围是 2 3.椭圆— 9 1的焦点为F、F2,点P为其上动点,当 F1PF2为钝角时,点P横坐 标的取值范围是 F1PF2 120°,求椭圆的离心率 e的取值范围。 标是 22 7.P是椭圆—y1上的点,Fl,F2是椭圆的焦点,若FfF2,贝VPF1F2的 543 面积等于。 一.选择题: (60分) 1.已知坐标满足方程F(x,y)=0的点都在曲线C上,那么 (A) (B) (C) (D) 曲线C上的点的坐标都适合方程凡坐标不适合F(x,y)=0的点都不在在曲线C上的点的坐标不一定都适合不在曲线C上的点的坐标有些适合 F(x,y)=0C上 F(x,y F(x,y) )=0 =0,有些不合适F(x,y)=0 2•至俩坐标轴的距离相等的点的轨迹方程是 (A)x-y=0 3•已知椭圆方程为 2 x+ 8 (B)x+y=0 2 打=1,焦点在x轴上,则其焦距等于 m (C)|x|=|y| (D) () y=|x| (A)28-m2 (B) (C)2m-8 (D)2|m-22 X2 4.已知椭圆- 25 1上的一点M到焦点Fi的距离为2, N是MF的中点,O为原点,则 |ON|等于 (A) 2(B)4 (C) (D)3 2 5.已知F是椭圆 2 x ~2 a 2 与1(a>b>0)的左焦点 b2 为原点),则该椭圆的离心率是 (A)- (B)— 4 (C) 6.命题A: 两曲线F(x,y)=0g(x,y)=0(入为常数 ( (A) (C) G(x,y)=0 过点P(xo,yo), P是椭圆上的一点,PF丄x轴,OP//AB(O 则命题A是 命 () F(x,y)+题B ) 充分不必要条件 充要条件 (B)必要不充分条件 (D)既不充分也不必要条件 7.到两定点A(0,0),B(3, 4)距离之和为5的点的轨迹方程是 (A)3x-4y=0,且x>0 (B)4x-3y=0,且OWy<4 (C)4y—3x=0,且 22 xy +=1m4 5或3 (D)3y-4x=0,且y>0 &椭圆 的焦距为2,则m的值等于 (A) (C)5 (D)16 9.已知 2 x F1、F2为椭圆二+ a 周长为16,椭圆的离心率 22 xy (A)4+3=1 (B)8 2 占=1(a>b>0)的两个焦点,过F2作椭圆的弦b 3 e=込,则椭圆的方程为 22 xy (B)—+=1 163 2 12=1 AB, 若厶AFB的 (D)x2+逹=1 164 1 1的离心率为-,则m的值等于 3 二•填空题: 2 x 13•椭圆 5 F1、F2是椭圆的两个焦点,则△PF1F2 (C)2.2(D) (16分) 2 y=1上有一点P到一条准线的距离是259 的面积等于 22 14•已知P是椭圆—+y-=1上一点,以点P以及焦点F1、E为顶点的三角形的面积等于 259 8,则点P的横坐标是。 15.已知中心在原点,焦点在x轴上的椭圆左顶点为A,上顶点为B,左焦点R到直线AB的距离为丄|0B|,则椭圆的离心率等于 7 n 16.已知(0,—),方程x2sin0+y2cos0=1表示焦点在y轴上的椭圆,则B的取值范围是. 三.解答题(74分) 2 x2 17.直线x-y-m=0与椭圆—+y=1有且仅有一个公共点,求m的值. 18.已知椭圆的两条对称轴是坐标轴,0是坐标原点,F是一个焦点,A是一个顶点,若椭 圆的长轴长为6,且COS/OFA=2,求椭圆的方程. 3 19.若一个动点P(x,y)到两个定点A(-1,0)、B(1,0)的距离之和为定值m(m>0),分 别根据m的值,求点P的轨迹方程. (1)仆4; (2)mp2;(3)mp1. 20.已知△ABC的两个顶点A、B的坐标分别是(-5,0)、(5,0),边ACBC所在直线的斜 1 率之积为-刁求顶点c的轨迹方程. 21•在直角坐标系xOy中,已知圆心在第二象限、半径为22的圆C与直线y=x相切于坐 22 标原点O,椭圆笃乙1与圆C的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为10。 a29 (1)求圆C的方程; (2)试探究圆C上是否存在异于原点的点Q使Q到椭圆的右焦点F的距离等于线段OF的长,若存在求出Q的坐标;若不存在,请说明理由。 2 22.已知椭圆1 3,求到右准线的距 2 I1,P为该椭圆上一点. (1)若P到左焦点的距离为 16 离; ⑵如果F1为左焦点,F2为右焦点,并且pfJ|pf21,求tanRPF2的值.
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- 数学 椭圆 及其 标准 方程 练习题