第10章概率统计说课讲解.docx
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第10章概率统计说课讲解
第10章-概率统计
10.1计数原理
[学习任务]
1.能力目标:
熟练使用穷举法;
2.知识目标:
理解分类计数原理和分步计数原理,正确使用分类法和分步法;
3.情感目标:
营造亲切、和谐的氛围,以“趣”激学;引导学生树立科学的人生观和价值观,培养学生的综合素质。
[重点和难点]
重点:
1、掌握基本的穷举计数法
2、理解分类计数原理和分步计数原理
难点:
1、计数要求不重复、不遗漏;2、正确区分分类法和分步法;
[教学模式与方法]情境问题导向式教学模式
[学习活动]:
师生互动
[主要知识点]
[基本问题]
1、从甲地到乙地,可以乘火车,也可以乘汽车,一天中火车有3班,汽车有2班,那么一天中,乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种方法?
2、从甲地到乙地,要从甲地先乘火车到丙地,再于次日从丙地乘汽车到乙地,一天中,火车有3班,汽车有2班,那么两天中,从甲地到乙地共有多少种不同的走法?
题2题3
3、如图,由A村去B村的道路有2条,由B村去C村的道路有3条
从A村经B村去C村,共有多少种不同的走法?
[基本知识点]
1、穷举法是指把集合A中的元素
、地一一列举出来的方法.
2、分类计数原理(加法原理):
完成一件事有n类方法,在第一类方法中有
种不同的方法,在第二类方法中有
种不同的方法,……,在第
类方法中有
种不同的方法,那么完成这件事共有N=种不同的方法.
3、分步计数原理(乘法原理):
完成一件事需要分成n个步骤,做第一步有
种不同的方法,
做第二步有
种不同的方法,……,做第
步有
种不同的方法,那么完成这件事共有N=种不同的方法.
[例题解析]
例1、同时抛掷壹分、贰分、五分硬币各一枚,有多少种不同的正反面的组合结果?
例2、信号弹有红、绿、黄三种颜色,现发射三枚信号弹,请把两种颜色的情况列出来.
[任务训练]:
练习1、4个灯泡排成一列,每个灯泡有亮与不亮两种状态,共可以组成多少种不同的信号?
练习2、甲、乙两人进行台球比赛,采用3局2胜制,可以有多少种情况发生?
例3、如图.小蚂蚁爬网格,从A到B有多少条最短的路线?
例4、如图,小王从家到学校有多少种不走回头路的走法?
[任务训练]:
练习3、如图,把货物从A地运到B地各有多少条不走回头路的路径?
(1)
(2)(3)
例5、乒乓球单打比赛采用5局3胜制,甲、乙两人比赛共有多少种胜负情况?
例6、信号弹有红、绿、黄三种颜色,现接连发射三枚信号弹表示一个信号,那么共能表示多少种不同的信号?
例7、甲、乙两个同学做“石头、剪刀、布”的游戏,出手一次共有多少种不同的情况发生?
如果三个人做此游戏,出手一次又有多少种不同的情况发生?
[任务训练]:
练习4、书架上层有10本科普书,下层有8本文艺书,任意抽一本,有多少种不同的取法?
练习5、抛掷壹分、贰分、五分、壹角硬币各一枚,有多少种至少两枚正面向上的情况?
练习6、甲手上有3、5、7三张牌,乙手上有4、6两张牌,甲、乙各出一张,有多少种不同的情况发生?
例8、将4封信投入3个邮箱中,共有多少种不同的投法?
[任务训练]:
练习7、宜兴的固定电话号码是8位数,请问以8开头的电话号码共有多少个?
练习8、密码箱密码锁的密码由4位数字组成.请问共有多少种不同的密码?
说明:
分类和分步计数原理,都是关于做一件事的不同方法的种数的问题.区别在于:
分类计数原理针对“分类”问题,其中方法相互独立,用其中任何一种方法都可以做完这件事;分步计数原理针对“分步”问题,各个步骤中方法相互独立,只有各个步骤都完成才算完成了这件事.
[课外练习题]
1、书架的第1层放有4本不同的计算机书,第2层放有3本不同的文艺书,第3层放有2本不同的体育书,
(1)从书架上任取1本书,有多少种不同的取法?
(2)从书架的第1、2、3层各取1本书,有多少种不同的取法?
2、要从甲、乙、丙3名工人中选出2名分别上日班和晚班,有多少种不同的选法?
3、某小组有男学生5人,女学生4人
(1)从中任选一人去领奖,有多少种不同的选法?
(2)从中任选男、女学生各一人去参加座谈会,有多少种不同的选法?
4、从甲地到乙地有2条路可通,从乙地到丙地有3条路可通;从甲地到丁地有4条路可通,从丁地到丙地有2条路可通
从甲地到丙地共有多少种不同的走法?
[作业布置]学案
§10.2随机事件和概率
[学习任务]
能力目标:
通过师生交流合作,提高学生的分析、概括能力、培养学生应用知识的能力
知识目标:
1、理解随机现象及其产生的原因
2、熟练掌握事件的分类
3、理解概率是以大量数据的统计为基础,如果实验数据较少,则不一定能说明问题的本质
情感目标:
激发学生的非智力因素,增强学生学习数学的兴趣,强化学生积极参与的主体意识
[教学重点与难点]:
重点:
理解随机事件有确定的概率;理解概率的统计定义
难点:
理解随机事件有确定的概率
[教法选择与教学指导]问题情境导向模式,启发式教学方;讲练结合、数形结合
[学习活动]
[基本知识点]
一、随机现象和随机事件
1、随机现象
2、随机事件
必然事件
不可能事件
二、频率和概率
1、频数和频率
2、概率的统计意义
3、P(
)=,P(
)=,对于一般随机事件A,则
[例题讲解一]
1、下列事件中,哪些是必然事件,哪些是不可能事件,哪些是随机事件
(1)太阳在早晨升起(6)罚点球成功
(2)明天是晴天(7)明天我将长高5厘米
(3)明天的应用测试,你得90分(8)独木舟顺流而下
(4)狗变成海豹水往低处流(9)投一枚骰子,出现8点
(5)投一枚骰子,出现6点(10)明年你25岁
(11)在混有次品的一批产品中,随意抽取一件,是次品
2、某大型抽奖活动中奖的概率为0.01,假设你一出手就中了一等奖,你是不是就可以说这个活动中奖的概率要远远大于0.01?
若你得知前99人都未中奖,你这时再出手,是不是又会中奖呢?
3、英文打字机键盘(电脑键盘类似)上的字母为什么没有按字母序排列?
4、某医院治愈癌症的概率为10%,前9个病人都未能治愈,第10个病人一定能治好吗?
5、掷一枚硬币,前4次都出现正面
张三说:
第5次出现正面的概率大于0.5,这是因为正面是“幸运数”
李四说:
第5次出现反面的概率大于0.5,这是因为出现正、反面的概率都是0.5,现在既然连续出现4次正面,也该出现反面了吧,你认为呢
6、某大型抽奖活动中奖的概率是0.01,你是争先抽好还是等到前面99人都未中奖时再出手好?
[作业布置]学案
§10.3概率的简单性质
(一)
[学习任务]
能力目标:
通过师生交流合作,提高学生的分析、概括能力、培养学生应用知识的能力
知识目标:
1、会判断互斥事件
2、掌握互斥事件的加法公式并能进行计算
情感目标:
激发学生的非智力因素,增强学生学习数学的兴趣,强化学生积极参与的主体意识
[教学重点与难点]:
重点:
互斥事件的概率计算
难点:
互斥事件的判断
[教法选择与教学指导]
问题情境导向模式,启发式教学方;讲练结合、数形结合
[学习活动]
[引入]
引例:
一个盒子内放有10个大小相同的小球,其中有7个红球,2个绿球,1个黄球,现在从中任取一个球,求
(1)取到红球的概率
(2)取到绿球的概率(3)取到红球或绿球的概率
思考:
“取到红球”,和“取到绿球”两个事件之间有什么关系,可以同时发生吗?
问题(3)中的事件“取到红球或绿球”与问题
(1)
(2)的事件有什么关系,它们概率间有什么关系?
[基本知识点]
一、互斥事件的相关概念
1、互斥事件的定义
2、如果事件
中任意两个都是互斥的,那么就说
3、从集合角度看n个事件的彼此互斥,是指各个事件所含的结果组成的集合彼此不
二、互斥事件的概率
1、如果事件A、B互斥,那么A+B(A、B中至少有一个发生)的概率,等于事件A、B分别发生的概率的,即P(A+B)=
2、如果事件
彼此互斥,那么事件
中至少一个发生的概率等于这个事件分别发生的概率的,即P(
)=
[例题讲解一]
1、判断下列事件是否是互斥事件
(1)将一枚硬币抛2次,事件A:
两次出现正面,事件B:
只有一次出现正面
(2)某人射击一次,事件A:
中靶,事件B:
射中9环
(3)某人射击一次,事件A:
射中的环数大于5,事件B:
射中的环数小于5
(4)对飞机连续射击两次,每次发射一枚炮弹,事件A:
恰有一次击中,事件B:
至少一次击中
[任务训练]
若干人站成一排,其中为互斥事件的为
(1)甲站排头与乙站排头
(2)甲站排头与乙站排尾
(3)甲站排头与乙不站排尾
(4)甲不站排头与乙不站排尾
[例题讲解二]
1、箱中有10个球,其中白球3个,黑球5个,红球2个,现在任意抽取一个,求抽到黑球或红球的概率
2、已知100个产品中混有5件次品,现抽10件检验,抽到k(k=0,1,2,3,4,5)件次品的概率如下表:
次品数
0
1
2
3
4
5
概率
0.583752
0.339391
0.070219
0.006384
0.000251
0.000003
求抽到至少3件次品的概率
3、一射手命中10环、9环、8环的概率分别为0.45、0.35、0.1,求
(1)至少命中9环的概率
(2)至多命中7环的概率
[任务训练]
1、把10张卡片分别写上0,1,2,3,4,5,6,7,8,9后,任意搅乱后放在一纸箱内,从中任取一张,所抽取的卡片上的数字不小于5的概率是多少?
2、某地区的年降水量在下列范围的概率如下表所示
年降水量(单位:
mm)
概率
0.12
0.25
0.16
0.14
求
(1)年降水量在
(mm)内的概率
(2)年降水量在
(mm)内的概率
[作业布置]学案
§10.3概率的简单性质
(二)
[学习任务]
能力目标:
通过师生交流合作,提高学生的分析、概括能力、培养学生应用知识的能力
知识目标:
1、理解反概率公式
2、会判断对立事件
情感目标:
激发学生的非智力因素,增强学生学习数学的兴趣,强化学生积极参与的主体意识
[教学重点与难点]:
重点:
对立事件的概率计算
难点:
对立事件的判断
[教法选择与教学指导]
问题情境导向模式,启发式教学方;讲练结合、数形结合
[学习活动]
引例:
掷一枚骰子,是事件A:
出现的点数是3的倍数,事件B:
出现的点数不是3的倍数,
判断A,B是否为互斥事件?
求出事件A、B的概率?
找出它们之间的关系?
[基本知识点]
一、对立事件的相关知识
1、定义:
一般的,当
时,那么事件A、B互为,可记为
注意:
两个互斥事件是对立事件,两个对立事件是互斥事件
2、计算公式(反概率公式)
[例题讲解一]
1、判断下列每对事件数不是互斥事件,如果是,再判别它们是不是对立事件
从一堆产品中(正品和次品的多于2件)任取2件,其中
(1)恰有1件次品和恰有2件正品
(2)至少有1件次品和全是次品
(3)至少有1件正品和至少有1件次品
(4)至少有1件次品和全是正品
[任务训练]
1、从1,2,3,4…9这九个数字红任取两个数字,分别判断下列两个事件是否为互斥事件,如果是,再判别它们是不是对立事件
(1)恰有1个数是奇数和恰有一个数是偶数
(2)至少有1个是奇数和两个都是奇数
(3)至少有1个是奇数和两个都是偶数
(4)至少有1个是奇数和至少有1个是偶数
2、从3名男生和2名女生中任选2人,其中互斥而不对立的事件是……()
A、至少有一名女生和都是女生
B、至少有一名女生和至少有一名男生
C、至少有一名女生和都是男生
D、恰有一名女生和都是女生
[例题讲解二]
1、先后抛掷骰子3次,至少一次正面朝上的概率是多少?
2、已知100个产品中混有5件次品,现抽10件检验抽到k(k=0,1,2,3,4,5)件次品的概率如表:
次品数
0
1
2
3
4
5
概率
0.583752
0.339391
0.070219
0.006384
0.000251
0.000003
求抽到至少3件次品的概率
[作业布置]学案
§10.4等可能事件的概率
[学习任务]
能力目标:
通过师生交流合作,提高学生的分析、概括能力、培养学生应用知识的能力
知识目标:
1、理解基本事件三要素
2、熟练古典概型二要素
情感目标:
激发学生的非智力因素,增强学生学习数学的兴趣,强化学生积极参与的主体意识
[教学重点与难点]:
重点:
概率的计算
难点:
“等可能性”的判断;等可能事件全集
[教法选择与教学指导]
问题情境导向模式,启发式教学方;讲练结合、数形结合
[学习活动]
[引入]
引例:
掷一粒骰子,有6种随机结果,设
,
,
,指出B、C和
的区别,从中我们可以知道
(1)在一个试验中,有那么一批随机事件
,它们是试验的最基本结果,表现在
①每次试验结果总是
之一,不可能出现这n个随机事件之外的情况
②它们彼此之间互斥(不会同时发生)
③它们发生的可能性相等
(2)在同一试验中所出现的其他随机事件,都是
的某种合成的结果
[基本知识点]
一、基本事件、合成事件
1、等可能基本事件(或基本事件)
合成事件
二、古典概型
[例题讲解一]
1、指出下列试验中的等可能基本事件全集和随机事件B、C的构成集
(1)连续三次投掷一枚硬币
B={二次正面朝上,一次反面朝上}
C={正面朝上不多于一次}
(2)在五件产品中,有两件是一班生产的,其余是二班生产的,随意抽取两件
B={两件是不同班生产的}
C={两件是同一个班生产}
[任务训练]
1、指出下列试验中的等可能基本事件全集和随机事件B、C的构成集
(1)射击飞靶,连续三次为一组
B={二次击中,一次脱靶}
C={脱靶不多于一次}
(2)以数字1,2,3组成数码互不相同的三位数
B={组成奇数}C={组成偶数}
2、投掷三枚硬币事件{三反},{三正},{二正一反},{一正二反}是不是基本事件集?
为什么?
3、投掷硬币10次,
能不能作为基本事件集?
[例题讲解二]
1、掷一颗骰子,已知事件A={点数为偶数},事件B={点数为3的倍数},求P(A),P(B)
2、把一个表面涂有颜色的立方体等分为1000个小正方体,搅乱后从这些小正方体中任意取出一个,求下列事件的概率
(2)三面涂色
(2)两面涂色(3)一面涂色
4、张先生家有两个小孩
(1)已知他的大孩子是男孩,那么小孩子也是男孩的概率是多少?
(2)他有一个孩子是男孩,那么另一个孩子也是男孩的概率是多少?
5、投掷三枚硬币,求随机事件A={正面朝上不多于一枚}的概率
6、某处有5个停车位,现已停3辆车,求两个空车位相邻的概率
7、信号员有红、绿、黄三种信号弹各1枚,求他用连续三弹表示信号的概率
[任务训练]
1、
(1)先后抛掷壹分、贰分、伍分硬币各一枚
(2)同时抛掷壹分、贰分、伍分硬币各一枚一枚
(3)先后3次抛掷一枚壹元硬币
(4)同时抛掷3枚壹元硬币
根据上述条件分别求随机事件A={一枚正面朝上},B={2枚正面朝上},C={3枚正面朝上}的概率
2、3个不同的球,随机地投入两个盒中,求两个盒子都不空的概率
3、有三张卡片,第一张一面是☆,另一面是○,第二张一面是☆,另一面是△,第三张一面是○,另一面是△,抛掷这三张卡片,求恰好出现两张图案相同的概率
[作业布置]学案
10.5总体、样本和抽样方法
[学习任务]
能力目标:
通过师生交流合作,提高学生的分析、概括能力、培养学生应用知识的能力
知识目标:
1、了解总体、个体、样本容量、样本等相关概念;
2、了解并掌握简单随机抽样、系统抽样、分层抽样方法,且对抽样方法有全面认识。
情感目标:
激发学生的非智力因素,增强学生学习数学的兴趣,强化学生积极参与的主体意识
[教法选择与教学指导]
问题情境导向模式,启发式教学方法 讲练结合
[学习活动]
[基本知识点]
一、几个概念
1.总体:
2.个体:
___________________________________
3.样本:
___________________________________
4.样本容量:
___________________________________
二、三种抽样方法
1.简单随机抽样,包括:
_____________和______________________
2.系统抽样,又称等距离抽样或机械抽样
3.分层抽样
[例题讲解]
例1.为了了解全校240名学生的身高情况,从中抽取40名学生进行测量,那么这次考察的总体、个体、样本、样本容量分别是什么?
练习1为了了解测量所加工一批零件的长度,抽测了其中200个零件的长度,在这个问题中,这次考察的总体、个体、样本、样本容量分别是什么?
例2.在下列问题中,采用怎样的抽样方法较为合理:
(1)从10台冰箱中抽取3台进行质量检查;
(2)某电影院有32排座位,每排有40个座位,座位号为1~40。
有一次报告会坐满了听众,会议结束后为听取意见,需要留下32名听众座谈;
(3)某学校有160名教职工,其中教师120名,行政人员16名,后勤人员24名。
为了了解教职工的收入情况,拟抽取一个容量为40的样本。
例3.上例中的(3)该怎样抽样?
练习2.某校共有学生900人,其中一年级300人,二年级200人,三年级400人,现采用分层抽样抽取45人的样本,那么一、二、三各年级抽取人数分别为多少?
[任务训练]
1.从1000个零件中抽取一个容量为20的样本,用系统抽样时,每组容量为_____;
2.公司现有职工210人,其中管理人员20人,后勤、保安人员30人,业务人员160人,为了解职工的文化生活状况,要从中抽取一个容量为21的样本,若采用分层抽样的方法,那么业务人员该抽取多少人?
[课后作业]学案
§10.6用样本估计总体
[学习任务]
能力目标:
通过师生交流合作,提高学生的分析、概括能力、培养学生应用知识的能力
知识目标:
1.掌握数据处理及相关图表的制作方法
2.会求样本的平均值和标准差
3.能通过样本的分布和特征值来估计总体的分布和特征值
情感目标:
激发学生的非智力因素,增强学生学习数学的兴趣
[教法选择与教学指导]
问题情境导向模式,启发式教学方法 讲练结合
[学习活动]
[基本知识点]
一、几个概念
1.频数:
2.频率:
___________________________________
3.极差:
___________________________________
4.组距:
___________________________________
二、数据处理的几个公式:
1.平均值:
2.中位数:
为奇数,
,
为偶数,
注:
求中位数时,数据要从小到大排列
3.方差:
________________________;标准差
__________________________
注:
方差是反映平均值的___________________.
[例题讲解]
例1.有一个容量为100的样本,数据的分组及各组的频数如下:
[12.5,15.5],6;[15.5,18.5],16;[18.5,21.5],18;[21.5,24.5],22;[24.5,27.5],20;[27.5,30.5],10;[30.5,33.5],8.
(1)列出样本的频率分布表;
(2)画出频率分布直方图;(3)画出频率折线图
(4)根据频率分布表,估计小于30.5的数据所占的百分比?
练习1.有一个容量60的样本,数据分组及各组的频数如下:
[10.5,14.5]
[14.5,18.5]
[18.5,22.5]
[22.5,26.5]
[26.5,30.5]
[30.5,34.5]
[34.5,38.5]
2
8
12
14
13
8
3
(1)列出样本的频率分布表;
(2)画出频率分布直方图;
(3)估计数据落在[30.5,38.5]的可能性约为多少?
例2.某校篮球队所有队员的身高如下(单位:
cm):
178,176,179,181,182,180,176,180,183,181,175,185,177,180,问这个球队的队员平均身高是多少?
(精确到1cm)
例3.一名射击运动员射击8次所中环数如下:
9.9,10.3,9.8,10.1,10.4,10,9.8,9.7。
求
(1)8次射击平均环数是多少?
(2)方差是多少?
练习2.
1.样本-2,0,1,2,9的平均数为__________;中位数为__________;
2.样本-2,0,1,2,4的方差为___________,标准差为___________;
例4.有两批钢筋,每批各抽取10根,测得它们的抗拉强度如下:
第一批:
110,120,120,125,125,125,130,130,135,140;
第二批:
90,100,120,125,130,150,135,140,145,145;
试问哪批钢筋抗拉强度高,质量较好?
练习3.某工厂甲、乙两个车间包装同一种产品,在自动包装传送带上,每隔一小时抽一包产品,称其重量是否合格,分别记录,抽查数据如下:
甲车间:
102,101,99,98,103,98,99;
乙车间:
110,105,94,95,109,89,98;
(1)计算甲、乙两车间包装质量的均值与方差;
(2)说明哪个车间包装质量较稳定?
[任务训练]
1.已知一个样本容量为100的样本,已知某组的频率为0.04,则该组的频数为______;
2.已知某组样本的频数为6,频率为0.25,则样本容量为__________;
3.样本16,15,9,8,14,13,11,12,10,9,7,6,20,15,14,13,11,10,13,15落在12.5~14.5内的频率为___________
4.样本7,9,12,1,25,4的平均数是__________,中位数是________;
5.有一笔统计资料,共有5个数据如下:
2,4,5,6,x,已知这组数据的平均数为5,则这组数据的方差为___________
[课后作业]学案
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