徐州市高三数学第二次质量检测试题.docx
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徐州市高三数学第二次质量检测试题
徐州市2007—2008学年度高三第二次质量检测
注意事项
考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求I
1.本试卷共4页,填空题(第1题~第14题,共14题)、解答题(第15题~第20题,共6题)两部分.本试卷考试时间为120分钟,满分160分.选修物理的考生在本试卷考试结束后,需做数学附加试题,时间为30分钟,满分40分.考试结束后,请将试卷和答题卡一并交回.
2.答题前,请您务必将自己的姓名、考试证号用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在答题卡上.
3.请认真核对监考员所粘贴的条形码上的姓名、考试证号是否与您本人的相符.
4.作答非选择题必须用书写黑色字迹的0.5毫米的签字笔写在答题卡上的指定位置,在其它位置作答一律无效.
5.如有作图需要,可用2B铅笔作答,并请加黑加粗,描写清楚.
数学试题
一、填空题:
本大题共14小题,每小题5分,共计70分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上.
1.已知全集U={1,2,3,4,5,6},集合A={l,3,5},B={l,2},则(СUA)∩B=▲.
2.若复数(a+i)(1—2i)(i是虚数单位)是纯虚数,则实数a=▲.
3.已知α为第二象限角,且sinα=
,则tanα=▲.
4.若椭圆的一个顶点与两个焦点构成直角三角形,则该椭圆的离心率是▲.
5.中心在坐标原点,一个焦点为(5,o),且以直线y=±
x为渐近线的双曲线方程为.
6.如图是一个空间几何体的三视图,其主视图、左视图均为正三角形,俯视图为圆,则该几
何体的侧面积为▲.
7.某
算法的伪代码如图所示,如果输出的y值是4,那么输入的x的所有可能的值是▲.
8.已知函数)y=f(x)是奇函数,当x<0时,f(x)=x2+ax(a∈R),且f
(2)=6,则a=▲.
9.用计算机随机产生的有序二元数组满
对每个二元数组(x,y),用计算机计算x2+y2的值,记“(x,y)满足x2+y2<l”为事件A,则事件A发生的概率为▲.
10.已知p:
一4<x-a<4,q:
(x一2)(3一x)>0,若¬p是¬q的充分条件,则实数a的取值范围是▲.
11.已知函数f(x),g(x)满足,f(5)=5,f﹐(5)=3,g(5)=4,g﹐(5)=1,则函数y=
的图象在x=5处的切线方程为▲.
12.若实数a,b满足ab一4a一b+1=0(a>1),则(a+1)(b+2)的最小值为▲.
13.若存在a∈[1,3],使得不等式ax2+(a-2)x-2>0成立,则实数x的取值范围是▲.
14.对于△ABC,有如下命题:
①若sin2A=sin2B,则△ABC为等腰三角形;②若sinA=cosB,则△ABC为直角三角形;③若sin2A+sin2B+cos2C<1,则△ABC为钝角三角形;④若tanA+tanB+tanC>0,则△ABC为锐角三角形.其中正确命题的序号是▲.(把你认为所有正确的都填上)
二、解答题:
本大题共6小题,共计90分。
请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.(本题满分14分)
某制造商为2008年北京奥运会生产一批直径为40mm的乒乓球,现随机抽样检查20只,测得每只球的直径(单位nlnl,保留两位小数)如下:
40.0340.0039.9840.0039.9940.0039.9840.0139.9839.99
40.0039.9939.9540.0l40.0239.9840.0039.9940.0039.96
(1)完成下面的频率分布表,并画出频率分布直方图;(8分)
(2)假定乒乓球的直径误差不超过0.02ram为合格品.若这批乒乓球的总数为10000只,试根据抽样检查结果估计这批产品的合格只数.(6分)
分组
频数
频率
[39.95,39.97)
[39.97,39.99)
[39.99,40.01)
[40.0l,40.03]
合计
16.(本题满分14分)、
如图,菱形ABCD所在平面与矩形ACEF所在平面互相垂直,已知BD=2AF,且点M是线段EF的中点.
(1)求证:
AM∥平面BDE;(6分)
(2)求证:
平面DEF⊥平面BEF.(8分)
17.(本题满分14分)
在△ABC中,角A,B,C的对边依次为a,b,c,且A,B,C依次成等差数列.
(1)若
·
=-
,且b=
求a+c的值;(8分)
(2)若A<C,求2sin2A+sin2C的取值范围.(6分)
18.(本题满分16分)
如图,在平面直角坐标系xOy中,平行于x轴且过点A(3
,2)的入射光线l1被直线
l:
y=
x反射.反射光线l2交y轴于B点,圆C过点A且与l1,l2都相切.
(1)求l2所在直线的方程和圆C的方程;(10分)
(2)设P,Q分别是直线l和圆C上的动点,求PB+PQ的最小值及此时点P的坐标.(6分)
19.(本题满分16分)
已知函数f(x)=loga(x+1),g(x)=2loga(2x+t)(t∈R),其中x∈[0,15],a>0,且a≠1.
(1)若1是关于x的方程f(x)-g(x)=0的一个解,求t的值;(2分)
(2)当0<a<1时,不等式f(x)≥g(x)恒成立,求t的取值范围;(6分)
(3)当t∈[26,56]时,函数,F(x)=2g(x)-f(x)的最小值为h(t),求h(t)的解析式.(8分)
20.(本题满分16分)
一个三角形数表按如下方式构成:
第一行依次写上n(n≥4)个数,在上一行的每相邻两数的中间正下方写上这两数之和,得到下一行,依此类推.记数表中第i行的第j个数为f(i,j).
f(1,1)f(1,2)…f(1,n-1)f(1,n)
f(2,1)f(2,2)…f(2,n-1)
f(3,1)…f(3,n-2)
…
f(n,1)
(1)若数表中第i(1≤i≤n-3)行的数依次成等差数列,求证:
第i+1行的数也依次成等差数列;(4分)
(2)已知f(1,j)=4j,求f(i,1)关于i的表达式;(6分)
(3)在
(2)的条件下,若f(i,1)=(i+1)(ai-1),bi=
,试求一个函数g(x),使得
Sn=b1g
(1)+b2g
(2)+…+bng(n)<
,且对于任意的m∈(
),均存在实数λ,使得当n>λ时,都有Sn>m.(6分)
徐州市2007—2008学年度高三第二次质量检测数学附加试题
(满分40分,时问30分钟)
一、选答题:
本大题共4小题,请从这4题中选做2小题,如果多做,则按所做的前两题记分.每小题10分,共20分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
1.(选修4一l:
几何证明选讲,本题满分10分)
如图,已知D为△ABC的BC边上一点,⊙O1经过点B,D,交AB于另一点E,⊙O2经过点C,D,交AC于另一点F,⊙O1与⊙O2交于点G.
(1)求证:
∠EAG=∠EFG;(5分)
(2)若⊙O2的半径为5,圆心O2到直线AC的距离为3,AC=l0,AG切⊙O2于G,求线段AG的长.(5分)
2.(选修4—2:
矩阵与变换,本题满分10分)
(1)求矩阵A=
的逆矩阵;(5分)
(2)利用逆矩阵知识解方程组
(5分)
3.(选修4—4:
坐标系与参数方程,本题满分10分)
以直角坐标系的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴.已知点P的直角坐标为(1,-5),
点M的极坐标为(4,
).若直线l过点P,且倾斜角为
,圆C以M为圆心、4为半径.
(1)求直线l的参数方程和圆C的极坐标方程;(5分)
(2)试判定直线l和圆C的位置关系.(5分)
4.(选修4—5:
不等式选讲,本题满分10分)
已知实数a,b,c,d满足a>b>c>d,求证:
+
+
≥
二、必答题:
本大题共2小题,每小题10分,共20分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
5.(本题满分10分)
从符合条件的6名男生和2名女生中任选3人作为2008年北京奥运会志愿者,设随机变量ξ表示所选3人中女生的人数.
(1)写出ξ的分布列,并求出ξ的数学期望;(6分)
(2)求事件“ξ≥l”发生的概率.(4分)
6.(本题满分10分)
已知an=4n+5,bn=3n,求证:
对任意正整数n,都存在正整数p,使得np=
成立.
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