人教版初中数学第十一章三角形导学案.docx
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人教版初中数学第十一章三角形导学案
11.1与三角形有关的线段
【学习目标】
1.认识三角形,能用符号语言表示三角形,并把三角形分类.
2.知道三角形三边不等的关系.
3.懂得判断三条线段能否构成一个三角形的方法,并能用于解决有关的问题
4、认识三角形的高线、中线与角平分线,并会画出图形
【学法指导】
1、在观察、操作、推理、归纳等探索过程中,发展学生的合情推理能力,逐步养成数学推理的习惯;2、在灵活运用知识解决有关问题的过程中,体验并掌握探索、归纳图形性质的推理方法,进一步培说理和进行简单推理的能力。
【学习过程】
一、自主学习:
(1)三角形概念及分类
1、学生自学课本P1-2页探究之前内容,并完成下列问题:
三角形概念:
由不在同一直线上的三条线段_______________所组成的图形叫做三角形。
2、三角形按角分类可分为____________、_____________、________________。
3、三角形按边分类可分为_____________
三角形_____________
———————_____________
4、如图,等腰三角形ABC中,AB=AC,腰是__________,
底是_________,顶角指_______,底角指_____________.
等边三角形DEF是特殊的_______三角形,DE=____=_____.
(2)知道三角形三边的不等关系,并判断三条线段能否构成三角形
探究:
请同学们画一个△ABC,分别量出AB,BC,AC的长,并比较下列各式的大小:
AB+BC_____ACAB+AC_____BCAC+BC_____AB
从中你可以得出结论:
__________________________________________。
推论:
〖练习〗
1、下列长度的三条线段能否组成三角形?
为什么?
(1)3,4,8;
(2)5,6,11;(3)5,6,10
2、有四根木条,长度分别是12cm、10cm、8cm、4cm,选其中三根组成三角形,能组成三角形的个数是_______个。
3、如果三角形的两边长分别是3和5,那么第三边长可能是()
A、1B、9C、3D、10
4、阅读课本3-4页例题,仿照例题解法完成下面这个问题:
一个三角形有两条边相等,周长为20cm,三角形的一边长6cm,求其他两边长。
(3)三角形的高、中线与角平分线
1、分别作出下面的三角形的每条边上的高
结论:
三角形的三条高都;
锐角三角形的三条高的交点在三角形的部;
直角三角形的三条高的交点在三角形的部;
钝角三角形的三条高的交点在三角形的部;
如图:
∵AD是ΔABC上的高
∴AD⊥BC(∠ADB=∠ADC=90)
2、分别作出下面的三角形的每条边上的中线
结论:
三角形的三条高都;这个点叫做
锐角三角形的三条中线的交点在三角形的部;
直角三角形的三条中线的交点在三角形的部;
钝角三角形的三条中线的交点在三角形的部;
∵AD是△ABC的中线
∴==
或=2=2(三角形中线的定义)
3、分别作出下面的三角形的每个角的角平分线
结论:
三角形的三条角平分线都;
锐角三角形的三条角平分线的交点在三角形的部;
直角三角形的三条角平分线的交点在三角形的部;
钝角三角形的三条角平分线的交点在三角形的部;
∵AD是△ABC的角平分线
∴==
或=2=2(角平分线的定义)
总结:
三角形的高、中线、角平分线都是一条线段。
(4)三角形的稳定性
〔实验〕1、把三根木条用钉子钉成一个三角形木架,然后扭动它,它的形状会改变吗?
答:
2、把四根木条用钉子钉成一个四边形木架,然后扭动它,它的形状会改变吗?
答:
3、在四边形的木架上再钉一根木条,将它的一对顶点连接起来,然后扭动它,它的形状会改变吗?
答:
从上页的实验中,你能得出什么结论?
三角形具有,而四边形。
三角形稳定性和四边形不稳定的应用
三角形具有稳定性固然好,四边形不具有稳定性也未必不好,它们在生产和生活中都有广泛的应用。
如:
钢架桥、屋顶钢架和起重机都是利用三角形的稳定性,活动挂架则是利用四边形的不稳定性。
你还能举出一些例子吗?
〖练习〗
1、下列图形中具有稳定性的是()
A正方形B长方形C直角三角形D平行四边形
2、要使下列木架稳定各至少需要多少根木棍?
二、巩固练习
1.下列长度的三条线段中,能组成三角形的是()
A、3cm,5cm,8cmB、8cm,8cm,18cm
C、0.1cm,0.1cm,0.1cmD、3cm,40cm,8cm
2.若等腰三角形的两边长分别为7和8,则其周长为;若两边长分别为4和8,则其周长为_____.
3.如右图,木工师傅做完门框后,为了防止变形,常常像图中所示
那样钉上两条斜拉的木条(图中的AB、CD),
这样做的数学道理是;
4.一个三角形的三边之比为2∶3∶4,周长为36cm,则此三角形三边的长分别为________.
5.已知△ABC中,AD为BC边上的中线,AB=10cm,AC=6cm,则△ABD与△ACD的周长之差为________.
6.如果三角形的两边分别为7和2,且它的周长为偶数,那么第三边的长为()
A、5B、6C、7D、8
7.一个等腰三角形的两边长分别是2和5,则它的周长是()
A、7B、9C、12D、9或12
8、已知线段3cm,5cm,xcm,x为偶数,以3,5,x为边能组成______个三角形。
9.如图,为估计池塘岸边A、B的距离,小方在池塘的一侧选取一点O,
测得OA=15米,OB=10米,A、B间的距离不可能是()
A.20米B.15米C.10米D.5米
10.
(1)已知等腰三角形的一边等于8cm,另一边等于6cm,求此三角形的周长;
(2)已知等腰三角形的一边等于5cm,另一边等于2cm,求此三角形的周长。
11.2与三角形有关的角
11.2.1三角形的内角
【学习目标】
1.经历实验活动的过程,得出三角形的内角和定理,能用平行线的性质推出这一定理
2.能应用三角形内角和定理解决一些简单的实际问题
【学法指导】
1.探索三角形的内角和过程中初步体会利用辅助线解决几何问题。
2.学会多角度寻求解决问题的途径,在操作中进行自觉思考,积累数学探索的经验
【学习过程】
一、知识链接:
三角形的三个内角的和等于°
二、自主学习:
1.在小学已经做过如下的拼接来研究三角形的内角和。
图3
2.推理论证
(1)如图1可以得到图1①
请同学们根据图1①写出证明过程
图1①
(2)如图2可以得到图2①
请同学们根据图2①写出证明过程
(3)如图3可以得到图3①
请同学们根据图2①写出证明过程
结论:
三角形的内角和等于180°
3.直角三角形的性质
如图,在△ABC中,∠C=90°,求∠A+∠B等于多少度?
结论:
问题:
有两个角互余的三角
形是直角三角形吗?
请出你的研究分析过程:
结论:
三、归纳小结:
四、巩固练习
(1)在△ABC中,∠A=75°,∠B-∠C=15°,则∠C=。
(2)三角形的三个内角度数之比为2:
3:
5,则这个三角形的三个内角的度数分别是:
11.2.2三角形的外角
【学习目标】
1.能分清三角形的内角和外角
2.能根据“三角形内角和定
理”,推出三角形外角的推论
【学法指导】
在观察、操作、推理、归纳等探索过程中,发展合情推理能力,逐步养成数学推理的习惯.
【学习过程】
一、自主学习:
1、任意画一个三角形,并画出三角形的外角。
像这样,三角形的一边与_______________组成的角,叫做三角形的外角。
2、找出右图中的外角。
3、三角形的外角共有几个?
2、探究三角形外角的性质
(1)如图,△ABC中,∠A=70°,∠B=60°.∠ACD是△ABC的一个外角.求∠ACD的度数?
(2)你能进一步说明任意一个三角形的一个外角与它不相邻的两个内角有什么关系呢?
并说明理由?
结论:
________________________________________
理由:
二、巩固练习
1、在△ABC中,∠B=50°,∠C的外角等于100°,则∠A=_____.
2.如图所示,AE∥BD,∠1=95°,∠2=28°,求∠C
11.3多边形及其内角和
11.3.1多边形
【学习目标】
知道多边形、多边形的内角、多边形的外角、多边形的对角线和正多边形的有关概念
【学法指导】
学会辨别各种图形的形状,并在脑袋里留有印象
【学习过程】
一、自主学习:
1、自学课本19-20页,完成下列问题:
⑴多边形:
在同一_______内,由不在同一直线上的一些线段______相接组成的图形叫做多边形。
⑵多边形的边:
组成多边形的每一条__叫做多边形的边
。
⑶多边形的角:
多边形相邻___组成的角叫做多边形的内角(简
称多边形的角)。
如图1五边形ABCDE的内角分别是
⑷多边形的外角:
多边形的一边与它的邻边的____组成的角叫做多边形的外角。
如图1,∠1是五边形ABCDE的一个外角。
⑸多
边形的对角线:
连接多边形__的两个顶点的线段,叫做多边形的对角线。
⑹正多边形:
多边形的各个角都,各条边都的多边形叫做正多边形。
2、探究多边形对角线的有关问题
按要求画出下列多边形的对角线.回答问题:
(1)从四边形的一个顶点出发可以画_____条对角线,把四边形分成了个三角形;四边形共有____条对角线.
(2)从五边形的一个顶点出发可以画_____条对角线,把五边形分成了个三角形;五边形共有____条对角线.
(3)从六边形的一个顶点出发可以画_____条对角线,把六边形分成了个三角形;六边形共有____条对角线.
(4)猜想:
①从100边形的一个顶点出发可以画_____条对角线,把100边形分成了个三角形;
100边形共有___条对角线.
②从n边形的一个顶点出发可以画_____条对角线,把n分成了个三角形;
n边形共有_____条对角线.
二、巩固练习
1、过m边形的一个顶点有7条对角线,n边形没有对角线,k边形有2条对角线,
则(m-k)=________.
2、过十边形的一个顶点可作出几条对角线?
把十边形分成了几个三角形?
3、十二边形共有条对角线,过一个顶点可作条对角线,可把十二边形分成个三角形。
4、下列图形中,是正多边形的是()
A.直角三角形B.等腰三角形C.长方形D.正方形
11.3.2多边形的内角和与外角和
【学习目标】
探索多边形的内(外)角和公式,并会利用多边形的内角和与外角和进行有关计算.
【学法指导】
在特殊到一般的探究过程中总结归纳出结论
【学习过程】
一、知识链接
1.三角形的内角和是多少?
。
2.正方形、长方形的内角和是多少?
3.从n边形的一个顶点出发可以画_____条对角线,把n边形分成了个三角形;
二、自主学习:
1、从多边形的一个顶点出发,可以引多少条对角线?
他们将多边形分成多少个三角形?
②总结多边形内角和,你会得到什么样的结论?
多边形
边数
分成三角形的个数
图形
内角和
计算规律
三角形
3
1
180°
(
3-2)·180°
四边形
4
五边形
5
六边形
6
……
……
……
……
……
……
n边形
n
一般的,从n边形的一个顶点出发可以引____条对角线,他们将n边形分为____个三角形,n边形的内角和等于180º×______。
多边形的内角和公式:
______________________________。
想一想:
要得到多边形的内角和必需通过“三角形的内角和定理”来完成,就是把一个多边形分成几个三角形.除利用对角线把多边形分成几个三角形外,还有其他的分法吗?
你会用新的分
法得到n边形的内角和公式吗?
请同学们再列出两种方法出来(五边形为例)。
2、如图,在六边形的每个顶点处各取一个外角,这些外角的和叫做
六边形的外角和.六边形的外角和等于多少?
⑴已知:
∠1,∠2,∠3,∠4,∠5,∠6分别为六边形ABCDEF的外角.
求:
∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的值.
⑵已知:
∠1,∠2,∠3分别为三角形ABC的外角.
求:
∠1+∠2+∠3的值.
多边形的外角和等于________________。
二、巩固练习
1、七边形的外角和是_________;十二边形的外角和是____________。
2、一个多边形的每一个外角都等于40°,则它的边数是__________;
一个多边形的每一个内角都等于140°,则它的边数是___________。
3、若一个多边形的内角和为1080°,则它的边数是___________。
4、已知一个多边形的内角和与外角和的差为1080°,则这个多边形是_____边形.
5、一个多边形的外角和是内角和的
,求这个多边形的边
数.
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