中考数学几何初步专题复习导学案.docx
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中考数学几何初步专题复习导学案
2017年中考数学几何初步专题复习导学案
2017年中考数学专题练习9《几何初步》
【知识归纳】
(一)、直线、射线、线段
1.直线的性质:
(1)两条直线相交,只有个交点;
(2)经过两点有且只有一条直线,即两点确定条直线.
2.线段的性质:
两点之间最短.
3.线段的中点性质:
若是线段AB中点,则A=B=12;AB=2=2.
4.在同一平面内,两条直线只有两种位置关系:
,.
.垂线的性质:
(1)经过一点有条直线垂直于已知直线;
(2)直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,最短.
6点到直线的距离:
从直线外一点向已知直线作垂线,这一点和垂足之间线段的长度叫做.
(二)角
1.角平分线的性质:
若是∠AB的平分线,则∠A=∠=12∠,∠AB=2∠=2∠.
2.余角和补角的性质:
同角(或等角)的余角;同角(或等角)的补角.
3.角度之间的转换关系:
1°=′,1′=60″,1°=″
4.对顶角的性质:
对顶角.
(三)三线八角
直线a,b被直线l所截,构成八个角(如图)∠1和∠,∠4和∠8,∠2和∠6,∠3和∠7是;∠2和∠8,∠3和∠是;∠和∠2,∠3和∠8是
(四)平行线的性质
1平行线公理:
经过直线外一点有条直线与已知直线平行
2平行线的基本性质:
(1)两直线平行,相等;
(2)两直线平行,相等;
(3)两直线平行,互补
(五)平行线的判定方法
1相等,两直线平行;
2相等,两直线平行;
3,两直线平行;
4传递性:
如果a∥b,b∥,那么
1.(2016•丽水)下列图形中,属于立体图形的是( )
A.B..D.
2.(2016•资阳)如图是一个正方体纸盒的外表面展开图,则这个正方体是( )A.B..D.
3.(2016•成都)如图,l1∥l2,∠1=6°,则∠2的度数为( )A.34°B.6°.124°D.146°
4(2016•广西百色•3分)下列关系式正确的是( )
A.3°=3°′B.3°=3°0′.3°<3°′D.3°>3°′
(2016•青海西宁•3分)将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状,则∠AB=( )A.73°B.6°.68°D.146°
6(2016•湖北随州•3分)如图,直线a∥b,直线分别与a、b相交于A、B两点,A⊥AB于点A,交直线b于点.已知∠1=42°,则∠2的度数是( )A.38°B.42°.48°D.8°
【达标检测】
一、选择题
1.(2016•长沙)下列各图中,∠1与∠2互为余角的是( )
A.B..D.
2.(2016•绍兴)如图是一个正方体,则它的表面展开图可以是( )A.B..D.
3.(2016•宿迁)如图,已知直线a、b被直线所截.若a∥b,∠1=120°,则∠2的度数为( )A.0°B.60°.120°D.130°
4如图,AB=12,为AB的中点,点D在线段A上,且AD:
B=1:
3,则DB的长度为()A.4B.6.8D.10
如图,点B是△AD的边AD的延长线上一点,DE∥A,若∠=0°,∠BDE=60°,则∠DB的度数等于()A70°B100°110°D120°
6(2016•重庆市B卷•4分)如图,直线a,b被直线所截,且a∥b,若∠1=°,则∠2等于( )A.3°B.4°.°D.12°
7如图,已知直线AB∥D,直线EF与AB、D相交于N,两点,G平分∠ED,若∠BNE=30°,则∠EG等于()A.1°B.30°.7°D.10°
8如图,已知AB∥D,∠A=0°,∠=∠E,则∠=()
A、20°B、2°、30°D、40°二、填空题
9已知∠A=40°,则∠A的余角的度数是
10.(2013浙江湖州,12,4分)把1°30′化成度的形式,则1°30′=___度.
11.(201•本溪,第13题3分)如图,直线a∥b,三角板的直角顶点A落在直线a上,两条直线分别交直线b于B、两点.若∠1=42°,则∠2的度数是 .12如图,直线a∥b,三角板的直角顶点A落在直线a上,两条直线分别交直线b于B、两点.若∠1=42°,则∠2的度数是.13.(2016•东菏泽)如图,将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放,两个三角板的一直角边重合,含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合,含4°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上,则∠1的度数是 .14(2016•吉林)如图,AB∥D,直线EF分别交AB、D于,N两点,将一个含有4°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放,若∠EB=7°,则∠PN等于 度.1(2016•四川宜宾)如图,直线a∥b,∠1=4°,∠2=30°,则∠P= °.16如图,射线AB,D分别与直线l相交于点G、H,若∠1=∠2,∠=6°,则∠A的度数是.17(201•四川成都)如图,直线∥n,△AB为等腰三角形,∠BA=90°,则∠1= 度.
参考答案
【知识归纳答案】
(一)、直线、射线、线段
1.直线的性质:
1、
(2)1
2.线段的性质:
线段
3.线段的中点性质:
AB;AB=2B=2A.
4.在同一平面内,两条直线只有两种位置关系:
相交,平行.
.垂线的性质:
(1)1;
(2)线段.
6点到直线的距离:
点到这条直线的距离.
(二)角
1.角平分线的性质:
∠B=12∠AB,∠AB=2∠B=2∠A.
2.余角和补角的性质:
相等;相等.
3.角度之间的转换关系:
1°=60′,1′=60″,1°=3600″
4.对顶角的性质:
对顶角相等.
(三)三线八角同位角;内错角;同旁内角
(四)平行线的性质
1平行线公理:
1
2平行线的基本性质:
(1)两直线平行,同位角相等;
(2)两直线平行,内错角相等;
(3)两直线平行,同旁内角互补
(五)平行线的判定方法
1同位角相等,两直线平行;
2内错角相等,两直线平行;
3同旁内角互补,两直线平行;
4传递性:
如果a∥b,b∥,那么a∥
【基础检测答案】
1.(2016•丽水)下列图形中,属于立体图形的是( )
A.B..D.
【分析】根据平面图形所表示的各个部分都在同一平面内,立体图形是各部分不在同一平面内的几何,由一个或多个面围成的可以存在于现实生活中的三维图形,可得答案.
【解答】解:
A、角是平面图形,故A错误;
B、圆是平面图形,故B错误;
、圆锥是立体图形,故正确;
D、三角形是平面图形,故D错误.
故选:
.
【点评】本题考查了认识立体图形,立体图形是各部分不在同一平面内的几何,由一个或多个面围成的可以存在于现实生活中的三维图形.
2.(2016•资阳)如图是一个正方体纸盒的外表面展开图,则这个正方体是( )A.B..D.
【分析】根据几何体的展开图先判断出实心圆点与空心圆点的关系,进而可得出结论.
【解答】解:
∵由图可知,实心圆点与空心圆点一定在紧相邻的三个侧面上,
∴符合题意.
故选.
【点评】本题考查的是几何体的展开图,此类问题从实物出发,结合具体的问题,辨析几何体的展开图,通过结合立体图形与平面图形的转化,建立空间观念,是解决此类问题的关键.
3.(2016•成都)如图,l1∥l2,∠1=6°,则∠2的度数为( )A.34°B.6°.124°D.146°
【分析】根据平行线性质求出∠3=∠1=0°,代入∠2+∠3=180°即可求出∠2.
【解答】解:
∵l1∥l2,
∴∠1=∠3,
∵∠1=6°,
∴∠3=6°,
∵∠2+∠3=180°,
∴∠2=124°,
故选.【点评】本题考查了平行线的性质和邻补角的定义,注意:
两直线平行,同位角相等.
4(2016•广西百色•3分)下列关系式正确的是( )
A.3°=3°′B.3°=3°0′.3°<3°′D.3°>3°′
【考点】度分秒的换算.
【分析】根据大单位化小单位乘以进率,可得答案.
【解答】解:
A、3°=3°30′,3°30′>3°′,故A错误;
B、3°=3°30′,3°30′<3°0′,故B错误;
、3°=3°30′,3°30′>3°′,故错误;
D、3°=3°30′,3°30′>3°′,故D正确;
故选:
D.
(2016•青海西宁•3分)将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状,则∠AB=( )A.73°B.6°.68°D.146°
【考点】平行线的性质.
【分析】根据补角的知识可求出∠BE,从而根据折叠的性质∠AB=∠ABE=∠BE,可得出∠AB的度数.
【解答】解:
∵∠BD=34°,
∴∠BE=180°﹣∠BD=146°,
∴∠AB=∠ABE=∠BE=73°.
故选A.6(2016•湖北随州•3分)如图,直线a∥b,直线分别与a、b相交于A、B两点,A⊥AB于点A,交直线b于点.已知∠1=42°,则∠2的度数是( )A.38°B.42°.48°D.8°
【考点】平行线的性质.
【分析】先根据平行线的性质求出∠AB的度数,再根据垂直的定义和余角的性质求出∠2的度数.
【解答】解:
∵直线a∥b,
∴∠1=∠BA,
∵∠1=42°,
∴∠BA=42°,
∵A⊥AB,
∴∠2+∠BA=90°,
∴∠2=48°,
故选.
【达标检测答案】
一、选择题
1.(2016•长沙)下列各图中,∠1与∠2互为余角的是( )
A.B..D.
【分析】如果两个角的和等于90°(直角),就说这两个角互为余角.依此定义结合图形即可求解.
【解答】解:
∵三角形的内角和为180°,
∴选项B中,∠1+∠2=90°,即∠1与∠2互为余角,
故选B.
【点评】本题考查了余角的定义,掌握定义并且准确识图是解题的关键.
2.(2016•绍兴)如图是一个正方体,则它的表面展开图可以是( )A.B..D.
【分析】根据含有田字形和凹字形的图形不能折成正方体可判断A、,D,故此可得到答案.
【解答】解:
A、含有田字形,不能折成正方体,故A错误;
B、能折成正方体,故B正确;
、凹字形,不能折成正方体,故错误;
D、含有田字形,不能折成正方体,故D错误.
故选:
B.
【点评】本题主要考查的是几何体的展开图,明确含有田字形和凹字形的图形不能折成正方体是解题的关键.
3.(2016•宿迁)如图,已知直线a、b被直线所截.若a∥b,∠1=120°,则∠2的度数为( )A.0°B.60°.120°D.130°
【分析】根据邻补角的定义求出∠3,再根据两直线平行,同位角相等解答.
【解答】解:
如图,∠3=180°﹣∠1=180°﹣120°=60°,
∵a∥b,
∴∠2=∠3=60°.
故选:
B.【点评】本题考查了平行线的性质,邻补角的定义,是基础题,熟记性质是解题的关键.
4如图,AB=12,为AB的中点,点D在线段A上,且AD:
B=1:
3,则DB的长度为()A.4B.6.8D.10
【答案】D.
【解析】∵为AB的中点,∴A=B=AB=×12=6,
∵AD:
B=1:
3,∴AD=2,
∴DB=AB-AD=12-2=10().
故选D.
如图,点B是△AD的边AD的延长线上一点,DE∥A,若∠=0°,∠BDE=60°,则∠DB的度数等于()A70°B100°110°D120°
【答案】.
【解析】∵DE∥A,∠BDE=60°,∠=0°,∴∠BDE=∠A=60°,
∴∠BD=∠A+∠=60°+0°=110°.
故选.
6(2016•重庆市B卷•4分)如图,直线a,b被直线所截,且a∥b,若∠1=°,则∠2等于( )A.3°B.4°.°D.12°
【考点】平行线的性质.
【分析】由两直线平行,同位角相等即可得出结果.
【解答】解:
∵a∥b,∠1=°,
∴∠2=∠1=°;
故选:
.
【点评】本题考查了平行线的性质;熟记两直线平行,同位角相等是解决问题的关键.
7如图,已知直线AB∥D,直线EF与AB、D相交于N,两点,G平分∠ED,若∠BNE=30°,则∠EG等于()A.1°B.30°.7°D.10°
【答案】A.
【解析】∵直线AB∥D,∠BNE=30°,∴∠DE=∠BNE=30°.∵G是∠ED的角平分线,∴∠EG=∠ED=1°.故选A.
8如图,已知AB∥D,∠A=0°,∠=∠E,则∠=()
A、20°B、2°、30°D、40°【答案】B
【解析】如图:
∵AB∥D
∴∠1=∠A=0°
而∠1=∠+∠E
又∠=∠E
∴∠=2°
故选B
二、填空题
9已知∠A=40°,则∠A的余角的度数是
【答案】0°.
【解析】设∠A的余角是∠B,则∠A+∠B=90°,
∵∠A=40°,
∴∠B=90°-40°=0°.
10.(2013浙江湖州,12,4分)把1°30′化成度的形式,则1°30′=__▲__度.
【答案】1.
【解析】1°30′=1°+=1.°,故填1
【方法指导】本题考查了角的单位:
度分秒的换算。
由高级单位变成低级单位乘以进率,由低级单位变成高级单位除以进率。
11.(201•本溪,第13题3分)如图,直线a∥b,三角板的直角顶点A落在直线a上,两条直线分别交直线b于B、两点.若∠1=42°,则∠2的度数是 48° .
【解析】先根据两角互余的性质求出∠3的度数,再由平行线的性质即可得出结论.
【解答】解:
∵∠BA=90°,∠1=42°,
∴∠3=90°﹣∠1=90°﹣42°=48°.
∵直线a∥b,
∴∠2=∠3=48°.
故答案为:
48°.【点评】本题考查的是平行线的性质,用到的知识点为:
两直线平行,同位角相等.
12如图,直线a∥b,三角板的直角顶点A落在直线a上,两条直线分别交直线b于B、两点.若∠1=42°,则∠2的度数是.【答案】48°.
【解析】已知∠BA=90°,∠1=42°,根据平角的定义可得∠3=180°﹣90°﹣∠1=90°﹣42°=48°.再由平行线的性质即可得∠2=∠3=48°.13.(2016•东省菏泽市•3分)如图,将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放,两个三角板的一直角边重合,含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合,含4°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上,则∠1的度数是 1° .【考点】平行线的性质.
【专题】计算题.
【分析】过A点作AB∥a,利用平行线的性质得AB∥b,所以∠1=∠2,∠3=∠4=30°,加上∠2+∠3=4°,易得∠1=1°.
【解答】解:
如图,过A点作AB∥a,
∴∠1=∠2,
∵a∥b,
∴AB∥b,
∴∠3=∠4=30°,
而∠2+∠3=4°,
∴∠2=1°,
∴∠1=1°.
故答案为1°.【点评】本题考查了平行线的性质:
两直线平行,内错角相等.
14(2016•吉林•3分)如图,AB∥D,直线EF分别交AB、D于,N两点,将一个含有4°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放,若∠EB=7°,则∠PN等于 30 度.【考点】平行线的性质.
【分析】根据平行线的性质得到∠DN=∠BE=7°,由等腰直角三角形的性质得到∠PND=4°,即可得到结论.
【解答】解:
∵AB∥D,
∴∠DN=∠BE=7°,
∵∠PND=4°,
∴∠PN=∠DN﹣∠DNP=30°,
故答案为:
30.
1(2016•四川宜宾)如图,直线a∥b,∠1=4°,∠2=30°,则∠P= 7 °.【考点】平行线的性质.
【分析】过P作P∥直线a,求出直线a∥b∥P,根据平行线的性质得出∠EP=∠2=30°,∠FP=∠1=4°,即可求出答案.
【解答】解:
过P作P∥直线a,
∵直线a∥b,
∴直线a∥b∥P,
∵∠1=4°,∠2=30°,
∴∠EP=∠2=30°,∠FP=∠1=4°,
∴∠EPF=∠EP+∠FP=30°+4°=7°,
故答案为:
7.
16如图,射线AB,D分别与直线l相交于点G、H,若∠1=∠2,∠=6°,则∠A的度数是.【答案】11°
【解析】∵∠1=∠BGH,∠1=∠2,∴∠BGH=∠2,
∴AB∥D,∴∠A+∠=180°,
∵∠=6°,∴∠A=11°
17(201•四川成都,第12题4分)如图,直线∥n,△AB为等腰三角形,∠BA=90°,则∠1= 4 度.
【解析】:
先根据等腰三角形性质和三角形的内角和定理求出∠AB,根据平行线的性质得出∠1=∠AB,即可得出答案.
【解答】解:
∵△AB为等腰三角形,∠BA=90°,
∴∠AB=∠AB=4°,
∵直线∥n,
∴∠1=∠AB=4°,
故答案为:
4.
【点评】本题考查了等腰三角形的性质,三角形内角和定理,平行线的性质的应用,解此题的关键是求出∠1=∠AB和求出∠AB的度数,注意:
两直线平行,同位角相等.
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