《反比例函数的图像图象和性质》.docx
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《反比例函数的图像图象和性质》
《反比例函数的图像图象和性质》说课稿
各位老师大家好!
今天我说课的内容是人教版九年级数学下册第二十六章第二节反比例函数的图象和性质第一课时,下面我从教材分析、教学目标、教学重点、教法与学法分析、教学过程几个方面进行阐述。
一、教材分析
反比例函数的图象和性质是反比例函数本章的教学重点,是继一次函数、二次函数后,知识和方法上的一次拓展,理解和认识上的一次升华,也是思维上的一次飞跃。
图象由“一条”到“两支”,形态由“直”到“曲”,由“连续”到“间断”,由与坐标轴“相交”到“渐进”无不折射出对函数本质属性认识的进一步升华。
学生学习的主要内容是画反比例函数的图象,用描点法画函数图象时先由函数解析式考虑自变量的取值范围,分析x,y的对应关系,然后构思函数图象的大致位置、轮廓、趋势,进而列表、描点、连线画出函数图象,利用图象“特征”确定函数“特性”。
让学生结合实例,通过画图、观察、猜想、思考、归纳等数学活动,并初步认识反比例函数的图象的特征,逐步明确反比例函数的直观形象,为学生探索反比例函数的图象的性质提供思维活动的空间。
也为以后其他函数的学习奠定坚实的基础。
反比例函数的图象和性质,蕴含着丰富的数学思想,反比例函数的图象和性质,本身就是“数”与“形”的统一体。
通过对图象的研究和分析,可以确定函数本身的性质,同时,通过对解析式的分析,可知图象的分布区域和走向。
从“数”想象“形”,从“形”想象“数”,体现了数形结合的思想方法。
另外,将函数中变量x,y之间的对应关系,通过图象的形状、变化趋势,借助平面直角坐标系和点的坐标,直观的予以呈现,这又充分体现了变化与对应的数学思想。
二、教学目标
结合我对这节课的理解和分析,制定教学目标如下:
1、进一步熟悉用描点法作函数图象的步骤,通过学生动手操作,会在平面直角坐标系中画出反比例函数的图象;
2、通过观察反比例函数图象,引导学生分析、归纳理解并掌握反比例函数的性质,逐步提高学生由图象获取信息的能力
3、在学生自主探究反比例函数图象和性质的过程中,让学生感知反比例函数图象的对称性,进一步感悟数形结合、变化与对应思想,让学生体验到数学活动中充满了探索和创造,增强他们对数学学习的好奇心与求知欲。
三、教学重点难点
重点:
用描点法作反比例函数的图象,并利用图像探究反比例函数的性质
难点:
理解反比例函数的性质,并能灵活运用。
四、教法与学法分析
现代教育理论中要求“要把学生学习知识当作认识事物的过程来进行教学”。
针对九年级学生的认知结构和心理特征,我选择“引导探索法”。
由浅到深,由特殊到一般地提出问题。
引导学生自主探索、合作交流。
让学生始终处于一种积极的思维、主动探索的学习状态。
根据新课标要求“培养可持续发展的学生”,因此教师要有组织、有目的、有针对性的引导学生,并参与到学习活动中,鼓励学生采用自主探索、合作交流的研讨学习方式,培养学生“动手”、“动脑”、“动口”的习惯和能力,使学生真正成为学习的主人。
三、教学过程
(一)创设情境,引入新课
1、问题一:
正比例函数和一次函数的图象是什么形状的?
二次函数的图像是什么形状的?
我们是通过几个步骤画出来的呢?
2、问题二:
反比例函数的图象又是什么形状呢?
大家想知道么?
通过问题一帮助学生回忆用描点法画函数图象的方法,并认识到任何函数的图象都可以用描点法画,激活学生原有的知识,为探究反比例函数图象的画法奠定基础。
问题二的提出,给学生一个想象空间,激发学生参与课堂学习的热情。
(二)类比联想,探究交流---反比例函数的图象画法
1、问题一:
根据已经学过的函数图象的画法,怎样画出反比例函数y=3/x和y=-3/x的图象?
先根据学生的回答和补充,得出画反比例函数图象的基本步骤:
列表——描点——连线。
再让学生分组尝试画两函数的图象。
在教学过程中可以引导学生仿照正比例函数图象的的画法。
学生是首次接触到双曲线这种比较特殊函数图象,学生可能会在下面几个环节中出错:
(1)在“列表”这一环节
在取点时学生可能会取零,在这里可以引导学生结合代数的方法得出x不能为零。
也可能由于在取点时的不恰当,导致函数图象的不完整、不对称。
在这里指导学生在列表时,自变量x的取值可以选取绝对值相等而符号相反的数,相应的就得到绝对值相等而符号相反的对应的函数值,这样可以简化计算的手续,又便于在坐标平面内找到点。
(2)在“连线”这一环节
学生画的点与点之间连线可能会有端点,未能用平滑的线条连接,或者把两个象限内的点连起来。
因而在这里要特别要强调在将所选取的点连线时,应该是“平滑曲线”,还可以引导学生通过代数的方法进一步分析反比例函数的解析式y=k/x﹙k≠0﹚,由分母不能为零,得x不能为零。
由k≠0,得y必不为零,从而验证了反比例函数的图象。
当两个分支无限延伸时,可以无限地逼近x轴、y轴,但永远不会与两轴相交。
从而引导学生画出正确的函数图象。
为后面学习函数的性质打下基础。
并给出双曲线的概念。
2、问题二:
比较函y=3/x和y=-3/x的图象有什么共同特征它们之间有什么关系?
引导学生观察、对比、小组讨论,用自己的语言描述,由感性认识上升到理性认识,提高学生抽象概括能力。
3、巩固训练:
画函数y=6/x和y=-6/x的图象
让学生自己动手分组完成,使学生进一步了解画反比例函数图象的基本方法,也为后面观察分析归纳出反比例函数图象的性质增加感性认识。
(三)、探索比较,发现规律----函数图象性质
问题一:
观察函数y=6/x和y=-6/x的图象
(1)找出反比例函数y=k/x(k≠0)图象有哪些共同点?
有哪些不同点?
(2)每个函数图象分别位于哪几个象限?
由什么因素决定?
(3)在每一象限内y随x的变化如何变化?
引导学生通过对反比例函数图象进行观察、分析,对函数图象的位置与k值符号关系的探讨,以及反比例函数的两个分支在相应象限内,y值随x值的增大(或减小)而增大(或减小)的探讨,有利于加深学生对性质的理解和掌握;学生根据对图象的观察,由得到的图象特征总结反比例函数的性质。
性质:
(1)反比例函数y=k/x(k为常数,k≠0)的图象是双曲线.
(2)当k>0时,双曲线的两支分别位于第一、第三象限,在每个象限内,y的值随x值的增大而减小.
(3)当k<0时,双曲线的两支分别位于第二、第四象限,在每个象限内,y的值随x值的增大而增大.
(四)、由数到形,领悟思想——理解函数性质
由函数解析式y=k/x(k为常数,k≠0)可得xy=k
当xy同为正号或同为负号时k>0,图象位于第一,三象限,
当xy异号时k<0图象位于第二,四象限。
(五)学以致用,巩固提高
1、若反比例函数y=(2k-1)/x在每个象限内y随x的增大而增大,则k= 。
2、若反比例函数y=(3-k)/x的图象位于一、三象限内,正比例函数y=(2k-9)x过二、四象限,则k的整数值是 。
3、双曲线y=kx与直线y=mx相交于A,B两点,B点坐标为(-2,-3),则A点坐标为_______________.
(六)归纳总结,
问题一:
本节课学习了哪些知识?
领悟了那些数学思想?
问题二:
反比例函数与正比例函数在图象分布与性质上有什么异同点?
通过列表的形式,引导学生小结反比例函数的性质并与正比例函数的图象与性质纵向对比,加深认识。
通过学生自由讨论、总结、概括本节所学内容,使学生进一步理解反比例函数图象及其性质,让学生体验到学习数学的快乐,在交流中与全班同学分享。
(七)布置作业
作业:
教科书习题26.1第三题
《反比例函数的图像图象和性质》教学设计
一、教学目标
1、进一步熟悉用描点法作函数图象的步骤,通过学生动手操作,会在平面直角坐标系中画出反比例函数的图象;
2、通过观察反比例函数图象,引导学生分析、归纳理解并掌握反比例函数的性质,逐步提高学生由图象获取信息的能力
3、在学生自主探究反比例函数图象和性质的过程中,让学生感知反比例函数图象的对称性,进一步感悟数形结合、变化与对应思想,让学生体验到数学活动中充满了探索和创造,增强他们对数学学习的好奇心与求知欲。
二、教学重点难点
重点:
用描点法作反比例函数的图象,并利用图像探究反比例函数的性质
难点:
理解反比例函数的性质,并能灵活运用。
三、教学过程
(一)创设情境,引入新课
1、问题一:
正比例函数和一次函数的图象是什么形状的?
二次函数的图像是什么形状的?
我们是通过几个步骤画出来的呢?
2、问题二:
反比例函数的图象又是什么形状呢?
大家想知道么?
通过问题一帮助学生回忆用描点法画函数图象的方法,并认识到任何函数的图象都可以用描点法画,激活学生原有的知识,为探究反比例函数图象的画法奠定基础。
问题二的提出,给学生一个想象空间,激发学生参与课堂学习的热情。
(二)类比联想,探究交流---反比例函数的图象画法
1、问题一:
根据已经学过的函数图象的画法,怎样画出反比例函数y=3/x和y=-3/x的图象?
先根据学生的回答和补充,得出画反比例函数图象的基本步骤:
列表——描点——连线。
再让学生分组尝试画两函数的图象。
在教学过程中可以引导学生仿照正比例函数图象的的画法。
学生是首次接触到双曲线这种比较特殊函数图象,学生可能会在下面几个环节中出错:
(1)在“列表”这一环节
在取点时学生可能会取零,在这里可以引导学生结合代数的方法得出x不能为零。
也可能由于在取点时的不恰当,导致函数图象的不完整、不对称。
在这里指导学生在列表时,自变量x的取值可以选取绝对值相等而符号相反的数,相应的就得到绝对值相等而符号相反的对应的函数值,这样可以简化计算的手续,又便于在坐标平面内找到点。
(2)在“连线”这一环节
学生画的点与点之间连线可能会有端点,未能用平滑的线条连接,或者把两个象限内的点连起来。
因而在这里要特别要强调在将所选取的点连线时,应该是“平滑曲线”,还可以引导学生通过代数的方法进一步分析反比例函数的解析式y=k/x﹙k≠0﹚,由分母不能为零,得x不能为零。
由k≠0,得y必不为零,从而验证了反比例函数的图象。
当两个分支无限延伸时,可以无限地逼近x轴、y轴,但永远不会与两轴相交。
从而引导学生画出正确的函数图象。
学生独立完成作图,教师巡视搜集不规范的画图。
为后面学习函数的性质打下基础。
并给出双曲线的概念。
媒体展示正确画图。
学生探讨交流,逐一分析问题所在。
2、问题二:
比较函y=3/x和y=-3/x的图象有什么共同特征它们之间有什么关系?
引导学生观察、对比、小组讨论,用自己的语言描述,由感性认识上升到理性认识,提高学生抽象概括能力。
3、巩固训练:
画函数y=6/x和y=-6/x的图象
让学生自己动手分组完成,使学生进一步了解画反比例函数图象的基本方法,也为后面观察分析归纳出反比例函数图象的性质增加感性认识。
(三)、探索比较,发现规律----函数图象性质
问题一:
观察函数y=6/x和y=-6/x的图象
(2)找出反比例函数y=k/x(k≠0)图象有哪些共同点?
有哪些不同点?
(2)每个函数图象分别位于哪几个象限?
由什么因素决定?
(3)在每一象限内y随x的变化如何变化?
引导学生通过对反比例函数图象进行观察、分析,对函数图象的位置与k值符号关系的探讨,以及反比例函数的两个分支在相应象限内,y值随x值的增大(或减小)而增大(或减小)的探讨,有利于加深学生对性质的理解和掌握;学生根据对图象的观察,由得到的图象特征总结反比例函数的性质。
性质:
(1)反比例函数y=k/x(k为常数,k≠0)的图象是双曲线.
(2)当k>0时,双曲线的两支分别位于第一、第三象限,在每个象限内,y的值随x值的增大而减小.
(3)当k<0时,双曲线的两支分别位于第二、第四象限,在每个象限内,y的值随x值的增大而增大.
(四)、由数到形,领悟思想——理解函数性质
由函数解析式y=k/x(k为常数,k≠0)可得xy=k
当xy同为正号或同为负号时k>0,图象位于第一,三象限,
当xy异号时k<0图象位于第二,四象限。
(五)学以致用,巩固提高
1、若反比例函数y=(2k-1)/x在每个象限内y随x的增大而增大,则k= 。
2、若反比例函数y=(3-k)/x的图象位于一、三象限内,正比例函数y=(2k-9)x过二、四象限,则k的整数值是 。
3、双曲线y=kx与直线y=mx相交于A,B两点,B点坐标为(-2,-3),则A点坐标为_______________.
(六)归纳总结,
问题一:
本节课学习了哪些知识?
领悟了那些数学思想?
问题二:
反比例函数与正比例函数在图象分布与性质上有什么异同点?
通过列表的形式,引导学生小结反比例函数的性质并与正比例函数的图象与性质纵向对比,加深认识。
通过学生自由讨论、总结、概括本节所学内容,使学生进一步理解反比例函数图象及其性质,让学生体验到学习数学的快乐,在交流中与全班同学分享。
(七)布置作业
作业:
教科书习题26.1第三题
《反比例函数的图象和性质》教学反思
讲完《反比例函数的图象和性质》这节课,感受很深,本节课的内容主要有两点:
一是画反比例函数的图象,二是由图象得出反比例函数的性质。
后者只需观察即可直观得出,显然画反比例函数的图象是本节课的重点。
准确、美观的画出反比例函数的图象,也应是本节课的难点,原因之一画函数的图像第一步是列表,列表时取哪些点?
不取哪些点?
取多少?
密集程度如何?
对刚接触反比例函数的学生来说,都是必须解决好的问题,否则划出的图象必然是五花八门,错误百出。
原因之二,学生画函数图象的经验源于正比例函数和一次函数,由于二者的图象均为直线,所以有可能对画反比例函数图象造成一定的干扰。
反比例函数图象的性质是反比例函数的教学重点,学生需要在理解的基础上熟练运用。
为此应加强反比例函数与正比例函数的对比:
应该有意识地加强反比例函数与正比例函数之间的对比,对比可以从以下几个方面进行:
(1)两种函数的关系式有何不同?
两种函数的图像的特征有何区别?
(2)在常数相同的情况下,当自变量变化时,两种函数的函数值的变化趋势有什么区别?
(3)两种函数的取值范围有什么不同,常数的符号的改变对两种函数图象的变化趋势有什么影响?
从这些方面去比较理解反比例函数与一次函数,帮助学生将所学知识串联起来,提高学生综合能力。
运用多媒比较两函数图象,使学生更直观、更清楚地看清两函数的区别。
从而使学生加深对两函数性质的理解。
体会:
通过本案例的教学,使我深刻地体会到了信息技术在数学课堂教学中的灵活性、直观性。
虽然制作起来比较麻烦,但能使课堂教学达到预想不到的效果,使课堂教学效率也明显提高。
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