北师大版数学八年级下册第3章《图形的平移与旋转》单元测试题含答案.docx
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北师大版数学八年级下册第3章《图形的平移与旋转》单元测试题含答案
北师大版八年级数学下册第3章《图形的平移与旋转》单元测试题
一.选择题(共10小题,满分30分,每小题3分)
1.下列现象中是平移的是( )
A.将一张纸沿它的中线折叠
B.电梯的上下移动
C.飞碟的快速转动
D.翻开书中的每一页纸张
2.在6×6方格中,将图1中的图形N平移后位置如图2所示,则图形N的平移方法中,正确的是( )
A.向下移动1格B.向上移动1格
C.向上移动2格D.向下移动2格
3.观察下列四个图形,中心对称图形是( )
A.
B.
C.
D.
4.如图,在正方形网格中有△ABC,△ABC绕O点按逆时针旋转90°后的图案应该是( )
A.
B.
C.
D.
5.在正三角形、平行四边形、矩形、菱形和圆这五个图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形有( )
A.4个B.3个C.2个D.1个
6.在平面直角坐标系中,点P(﹣3,﹣5)关于原点对称的点的坐标是( )
A.(3,﹣5)B.(﹣3,5)C.(3,5)D.(﹣3,﹣5)
7.时间经过25分钟,钟表的分针旋转了( )
A.150°B.120°C.25°D.12.5°
8.如图,∠1=68°,直线a平移后得到直线b,则∠2﹣∠3的度数为( )
A.78°B.132°C.118°D.112°
9.如图,△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称,则下列结论不成立的是( )
A.点A与点A′是对称点B.BO=B′O
C.AB∥A′B′D.∠ACB=∠C′A′B′
10.如图,△ABC为钝角三角形,将△ABC绕点A逆时针旋转130°得到△AB′C′,连接BB′,若AC′∥BB',则∠CAB′的度数为( )
A.75°B.85°C.95°D.105°
二.填空题(共5小题,满分15分,每小题3分)
11.小明把自己的左手手印和右手手印按在同一张白纸上,左手手印 (填“能”或“不能”)通过旋转与右手手印完全重合在一起.
12.在下列图案中可以用平移得到的是 (填代号).
13.如图,将△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF.如果四边形ABFD的周长是20cm,则△ABC周长是 cm.
14.已知点M(1﹣2m,m﹣1)关于原点的对称点在第一象限,则m的取值范围是 .
15.如图,A、B的坐标分别为(2,0)、(0,1),若将线段AB平移至A1B1,A1、B1的坐标分别为(3,1)、(a,b),则a﹣b的值为 .
三.解答题(共8小题,满分55分)
16.如图,平移方格纸中的图形,使点A平移到点A′处,画出平移后的图形.
17.
(1)指出下列旋转对称图形的最小旋转角,并在图中标明它的旋转中心O.
(2)在上述几个图形中有没有中心对称图形?
具体指明是哪几个?
解:
图形A的最小旋转角是 度,它 中心对称图形.
图形B的最小旋转角是 度,它 中心对称图形.
图形C的最小旋转角是 度,它 中心对称图形.
图形D的最小旋转角是 度,它 中心对称图形.
图形E的最小旋转角是 度,它 中心对称图形.
18.已知△ABC的顶点A、B、C在格点上,按下列要求在网格中画图.
(1)将△ABC绕点C逆时针旋转90°得到△A1B1C1;
(2)画△ABC关于点O的中心对称图形△A2B2C2.
19.如图,将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置.
(1)若AC=6cm,则BE= cm;
(2)若∠CAB=50°,∠BDE=100°,求∠CBE的度数.
20.如图,直角坐标系中,△ABC的顶点都在网格点上,其中,C点坐标为(1,2).
(1)填空:
点A的坐标是 ,点B的坐标是 ;
(2)将△ABC先向左平移2个单位长度,再向上平移1个单位长度,得到△A′B′C′.请写出△A′B′C′的三个顶点坐标;
(3)求△ABC的面积.
21.如图,三角形DEF是三角形ABC经过某种变换得到的图形,点A与点D,点B与点E,点C与点F分别是对应点,观察点与点的坐标之间的关系,解答下列问题:
(1)分别写出点A与点D,点B与点E,点C与点F的坐标,并说说对应点的坐标有哪些特征;
(2)若点P(a+3b,4a﹣b)与点Q(2a﹣9,2b﹣9)也是通过上述变换得到的对应点,求a,b的值.
22.如图,△ABC中,点E在BC边上,AE=AB,将线段AC绕A点旋转到AF的位置,使得∠CAF=∠BAE,连接EF,EF与AC交于点G.
(1)求证:
EF=BC;
(2)若∠ABC=65°,∠ACB=28°,求∠FGC的度数.
23.如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=30°,将△ABC绕点A逆时针旋转α度(30<α<150)得到△AB′C′,B、C两点的对应点分别为点B′、C′,连接BC′,BC与AC、AB′相交于点E、F.
(1)当α=70时,∠ABC′= °,∠ACB′= °.
(2)求证:
BC′∥CB′.
参考答案
一.选择题(共10小题,满分30分,每小题3分)
1.解:
A、将一张纸沿它的中线折叠,不符合平移定义,故本选项错误;
B、电梯的上下移动,符合平移的定义,故本选项正确;
C、飞蝶的快速转动,不符合平移定义,故本选项错误;
D、翻开书中的每一页纸张,不符合平移的定义,故本选项错误.
故选:
B.
2.解:
观察图形可知:
从图1到图2,可以将图形N向下移动2格.
故选:
D.
3.解:
A、不是中心对称图形,故本选项错误;
B、不是中心对称图形,故本选项错误;
C、是中心对称图形,故本选项正确;
D、不是中心对称图形,故本选项错误.
故选:
C.
4.解:
根据旋转的性质和旋转的方向得:
△ABC绕O点按逆时针旋转90°后的图案是A,
故选:
A.
5.解:
正三角形是轴对称图形,不是中心对称图形;
平行四边形不是轴对称图形,是中心对称图形;
矩形是轴对称图形,是中心对称图形;
菱形是轴对称图形,也是中心对称图形;
圆是轴对称图形,也是中心对称图形;
既是轴对称图形又是中心对称图形有3个,
故选:
B.
6.解:
点P(﹣3,﹣5)关于原点对称的点的坐标是(3,5),
故选:
C.
7.解:
如图所示:
因为分针每分钟转6°,所以25分钟旋转了6°×25=150度.
故选:
A.
8.解:
延长直线,如图:
,
∵直线a平移后得到直线b,
∴a∥b,
∴∠5=180°﹣∠1=180°﹣68°=112°,
∵∠2=∠4+∠5,
∵∠3=∠4,
∴∠2﹣∠3=∠5=112°,
故选:
D.
9.解:
观察图形可知,
A、点A与点A′是对称点,故本选项正确;
B、BO=B′O,故本选项正确;
C、AB∥A′B′,故本选项正确;
D、∠ACB=∠A′C′B′,故本选项错误.
故选:
D.
10.解:
∵将△ABC绕点A按逆时针方向旋转l30°得到△AB′C′,
∴∠BAB′=∠CAC′=130°,AB=AB′,
∴∠AB′B=
(180°﹣130°)=25°,
∵AC′∥BB′,
∴∠C′AB′=∠AB′B=25°,
∴∠CAB′=∠CAC′﹣∠C′AB′=130°﹣25°=105°.
故选:
D.
二.填空题(共5小题,满分15分,每小题3分)
11.解:
不能,因为无论怎么旋转,两个图形都不能重合,
故答案为:
不能.
12.解:
①、②、⑥通过旋转得到;③、④、⑤通过平移得到.
故答案为:
③④⑤
13.解:
∵△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF,
∴DF=AC,AD=CF=2cm,
∴四边形ABFD的周长=AB+BF+DF+AD
=AB+BC+CF+AC+AD
=△ABC的周长+AD+CF
=△ABC的周长+2+2=20
故△ABC的周长=16cm.
故答案为:
16.
14.解:
∵点M(1﹣2m,m﹣1)关于原点的对称点在第一象限,
∴点M在第三象限,
∴
,
解得:
0.5<m<1.
故答案为:
0.5<m<1.
15.解:
∵点A(2,0)先向上平移1个单位,再向右平移1个单位得到点A1(3,1),
∴线段AB先向上平移1个单位,再向右平移1个单位得到线段A1B1,
∴点B(0,1)先向上平移1个单位,再向右平移1个单位得到点B1,
∴a=0+1=1,b=1+1=2,
∴a﹣b=1﹣2=﹣1.
故答案为:
﹣1.
三.解答题(共8小题)
16.解:
17.解:
(1)如图所示,
(2)图形A的最小旋转角是60度,它是中心对称图形.
图形B的最小旋转角是72度,它不是中心对称图形.
图形C的最小旋转角是72度,它不是中心对称图形.
图形D的最小旋转角是120度,它不是中心对称图形.
图形E的最小旋转角是90度,它是中心对称图形.
故答案为:
60,是;72,不是;72,不是;120,不是;90,是.
18.解:
(1)如图,到△A1B1C1即为所求.
(2)如图,△A2B2C2即为所求.
19.解:
(1)∵将△ABC沿直线AB向右平移得到△BDE,
∴△ABC≌△BDE,
∴BE=AC=6cm,
故答案为:
6;
(2)由
(1)知△ABC≌△BDE,
∴∠DBE=∠CAB=50°、∠BDE=∠ABC=100°,
∴∠CBE=180°﹣∠ABC﹣∠DBE=30°.
20.解:
(1)A(2,﹣1),B(4,3);
故答案为(2,﹣1),(4,3);
(2)如图,△A′B′C′为所作;A′(0,0),B′(2,4),C′(﹣1,3);
(3)△ABC的面积=3×4﹣
×2×4﹣
×3×1﹣
×3×1=5.
21.解:
(1)点A的坐标为(2,3),点D的坐标为(﹣2,﹣3),点B的坐标为(1,2),点E的坐标为(﹣1,﹣2),点C的坐标为(3,1),点F的坐标为(﹣3,﹣1),对应点的横、纵坐标分别互为相反数;
(2)由
(1)得,
,
解得,
,
答:
a=2,b=1.
22.
(1)证明:
∵∠CAF=∠BAE,
∴∠BAC=∠EAF.
∵将线段AC绕A点旋转到AF的位置,
∴AC=AF.
在△ABC与△AEF中,
,
∴△ABC≌△AEF(SAS),
∴EF=BC;
(2)解:
∵AB=AE,∠ABC=65°,
∴∠BAE=180°﹣65°×2=50°,
∴∠FAG=∠BAE=50°.
∵△ABC≌△AEF,
∴∠F=∠C=28°,
∴∠FGC=∠FAG+∠F=50°+28°=78°.
23.解:
(1)∵将△ABC绕点A逆时针旋转α度得到△AB′C′,且AB=AC,∠BAC=30°,
∴AB=AC=AB'=AC',∠CAC'=70°,∠B'AC'=∠BAC=30°,
∴∠BAC'=100°,且AB=AC',
∴∠ABC'=40°,
∵∠CAB'=∠CAC'﹣∠B'AC'=40°,且AC=AB'
∴∠ACB'=70°
故答案为40,70
(2)∵将△ABC绕点A逆时针旋转α度得到△AB′C′,且AB=AC,∠BAC=30°,
∴AB=AC=AB'=AC',∠CAC'=α,∠B'AC'=∠BAC=30°,
∴∠BAC'=30°+α,∠CAB'=α﹣30°,且AB=AC=AB'=AC',
∴∠ABC'=
,∠ACB'=
∵∠AEF=∠ABE+∠BAC
∴∠AEF=
∴∠AEF=∠ACB',
∴BC'∥B'C
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