中考数学单元复习卷第7单元 图形的变化含答案.docx
- 文档编号:15396109
- 上传时间:2023-07-04
- 格式:DOCX
- 页数:16
- 大小:112.26KB
中考数学单元复习卷第7单元 图形的变化含答案.docx
《中考数学单元复习卷第7单元 图形的变化含答案.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《中考数学单元复习卷第7单元 图形的变化含答案.docx(16页珍藏版)》请在冰点文库上搜索。
中考数学单元复习卷第7单元图形的变化含答案
2020年中考数学单元复习卷:
第7单元图形的变化含答案
(时间:
120分钟分值:
120分)
一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.每小题只有一个正确选项)
1.(2019益阳)下列几何体中,其侧面展开图为扇形的是()
2.(2019襄阳)下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()
3.如图,把图1中的倒立圆锥切下一个小圆锥后摆在图②所示的位置,则图2中的几何体的俯视图为()
图1
图2
(第3题)
4.如图,
ABCD中,E为边CD上一点,将△ADE沿AE折叠至
′E处,AD′与CE交于点F,若∠B=52°,∠DAE=20°,则∠AED′的大小为()
A.110°
C.105°
(第4题)B.108°
D.100°
5.如图,在
ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=2,将△ABC绕点A逆时针旋转60°,得到△ADE,
1
连接BE,则BE+AB的值为()
2
(第5题)
A.6
C.3
B.22
D.2
6.(2019聊城)如图,在等腰直角三角形ABC中,∠BAC=90°,一个三角尺的直角顶点与BC边的中点O重合,且两条直角边分别经过点A和点B,将三角尺绕点O按顺时针方向旋转任意一个锐角,当三角尺的两直角边与AB,AC分别交于点E,F时,下列结论中错误的是()
A.AE+AF=AC
(第6题)
B.∠BEO+∠OFC=180°
C.OE+OF=
2
BC
2
1
D.S=S四边形AEOF2
△
ABC
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
7.如图,在正三角形网格中,已有两个小正三角形被涂黑,再将图中其余小正三角形涂黑一个,使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有______种.
(第7题)
8.如图,在四个小正方体搭成的几何体中,每个小正方体的棱长都是1,则该几何体的三视图的面积之和是__________.
(第8题)
9.(2019镇江)将边长为1的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转到FECG的位置(如图),使得点D落在对角线CF上,EF与AD相交于点H,则HD=__________.(结果保留根号)
(第9题)
10.如图,△ABC沿射线AC的方向平移,得
CDE.若AE=6,则B,D两点的距离为__________.
(第10题)
11.如图,在矩形ABCD中,AB=5,BC=7,点P是边BC上一动点,若将△ABP沿AP折叠,使点B落在平面上的点E处.当P,E,D三点在一条直线上时,则BP=__________.
(第11题)
12.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=20°,点O是AB的中点,将OB绕点O顺时针旋转α角(0°<α<180°),得到OP,当△ACP为等腰三角形时,α的值为__________.
(第12题)
三、(本大题共5小题,每小题6分,共30分)
13.如图,将△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF,若△ABC的周长为16cm,求四边形ABFD的周长.
14.如图,将长方形纸条ABCD沿EF,GH同时折叠,B,C两点恰好都落在AD边的P点处,
PFH的周长为10cm,AB=2cm,求长方形ABCD的面积.
15.图1,图2都是由边长为1的小菱形构成的6×6的网格,每个小菱形的顶点称为格点.请仅用无刻度直尺在网格中完成下列画图.
(1)在图1中,画出一个矩形ABCD,使C,D两点在格点上;
(2)在图2中,若∠P=60°,画一个矩形EFGH,使矩形的各顶点均不在格点上,且两边长分别为3和23.
图1
图2
16.如图,已知点E在
ABC的斜边AB上,以AE为直径的⊙O与直角边BC相切于点D,与直角边AC交于点F.
(1)请仅用无刻度的直尺在图1中作出∠BAC的平分线;
(2)请仅用无刻度的直尺在图2中作出△ABC的中线AP.
图1
图2
17.如图,在四边形ABDC中,AB=AC,BD=DC,BE∥DC,请仅用无刻度的直尺按下列要求画图.
(1)在图1中,画一个以AB为边的直角三角形;
(2)在图2中,画一个菱形.
图1
图2
四、(本大题共3小题,每小题8分,共24分)
18.(2019苏州)如图,在△ABC中,点E在BC边上,AE=AB,将线段AC绕A点旋转到AF的位置,使得∠CAF=∠BAE,连接EF,EF与AC交于点G.
(1)求证:
EF=BC;
(2)若∠ABC=65°,∠ACB=28°,求∠FGC的度数.
19.已知,将矩形ABCD折叠,使点C与点A重合,点D落在点G处,折痕为EF.
(1)如图1,求证:
BE=GF;
(2)如图2,连接CF,DG,若CE=2BE,在不添加任何辅助线的情况下,请直接写出图2中的四个三角形,使写出的每个三角形都为等腰三角形.
图1
图2
20.如图,
ABCD中,AC与BD交于点O,AC⊥BC于点C,
ABC沿AC翻折得
AEC,连接
DE.
(1)求证:
四边形ACED是矩形;
(2)若AC=4,BC=3,求sin∠ABD的值.
五、(本大题共2小题,每小题9分,共18分)
21.在菱形ABCD中,∠MDN的两边分别与AB,BC交于点E,F,与对角线AC交于点G,H,已知∠MDN=∠BAD=60°,AC=6.
(1)如图1,当DE⊥AB,DF⊥BC时,①求证:
△ADE≌△CDF;②求线段GH的长;
(2)如图2,当∠MDN绕点D旋转时,线段AG,GH,HC的长度都在变化.设线段AG=m,GH=p,HC=n,试探究p与mn的等量关系,并说明理由.
图1
图2
22.如图,在正方形ABCD中,AD=8,点F是AB的中点,点E是AC上一点,DE⊥EF,连接DF交AC于点G.
(1)求△DEF的面积;
(2)将△EFG沿EF翻折得到△EFM,连接DM,EF交DM于点N.
①求证:
点M在对角线BD上;②求MN的长度.
六、(本题共12分)
23.如图1,△ABC与△CDE都是等腰直角三角形,直角边AC,CD在同一条直线上,连接AE,BD.
(1)【观察猜想】猜想AE与BD的数量关系是__________,位置关系是__________;
(2)【探究证明】如图2,取AB,DE,AD的中点M,N,P,连接PM,PN,MN,判断△PMN的形状,并说明理由;
(3)【拓展应用】如图3,把图2中的△CDE绕点C任意旋转,若AC=4,CD=2,
PMN面积的最大值.
图1
图2
图3
参考答案
1.C2.B3.D4.B5.C6.C7.38.99.2-110.311.7-2612.40°或70°或100°
13.解:
∵△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF,
∴CF=AD=2cm,AC=DF.
∵△ABC的周长为16cm,
∴AB+BC+AC=16cm.
∴四边形ABFD的周长=AB+BC+CF+DF+AD
=AB+BC+AC+CF+AD
=16cm+2cm+2cm
=20cm.
14.解:
由题知BF=PF,PH=CH.
∵△PFH的周长为10cm,∴PF+FH+PH=10cm.∴BC=BF+FH+CH=10cm.
∵AB=2cm,∴长方形ABCD的面积为2×10=20(cm2).答:
长方形ABCD的面积为20cm2.
15.解:
(1)如图1,矩形ABCD即为所求.
(2)如图2,矩形EFGH即为所求.
图1
图2
16.解:
(1)如图3,AD即为所求.
(2)如图4,AP即为所求.
图3
图4
17.解:
(1)如图5,连接AD,BC相交于点O,
AOB即为所求.
(2)如图6,连接AD交BE于点F,连接CF,四边形BFCD即为所求.
图5
18.
(1)证明:
∵∠CAF=∠BAE,∴∠BAC=∠EAF.∵将线段AC绕A点旋转到AF的位置,∴AC=AF.
AB=AE,
在△ABC与△AEF中,∠BAC=∠EAF,
AC=AF,
图6
∴△ABC≌△AEF(SAS).∴EF=BC.
(2)解:
∵AB=AE,∠ABC=65°,∴∠BAE=180°-65°×2=50°.∴∠FAG=∠BAE=50°.
∵△ABC≌△AEF,∴∠F=∠ACB=28°.
∴∠FGC=∠FAG+∠F=50°+28°=78°.
19.
(1)证明:
在矩形ABCD中,AB=CD,∠BAD=90°.
△BDA
由折叠可得AG=CD,∠AGF=∠CDF=90°=∠GAE=∠DCB.∴AB=AG,∠BAE=90°-∠EAF,∠GAF=90°-∠EAF.
∴∠BAE=∠GAF.
∠BAE=∠GAF,
在△ABE和△AGF中,AB=AG,
∠ABE=∠AGF,
∴△ABE≌△AGF(ASA).∴BE=GF.
(2)解
CEF,△AGD,△AEF,△GFD,△GDC任意写四个即可.20.
(1)证明:
∵将△ABC沿AC翻折得到△AEC,∴BC=CE,AC⊥CE.∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD=BC,AD∥BC.
∴AD=CE,AD∥CE.∴四边形ACED是平行四边形.
∵AC⊥CE,∴四边形ACED是矩形.
(2)解:
如图7,过点A作AF⊥BD于点F.
∵BE=2BC=2×3=6,DE=AC=4,
∴在
BDE中,
图7
BD=BE2
+DE2
=62+42=213.
11
∵S=DE·AD=AF·BD,
22
4×3613
∴AF==.
21313
在
ABC中,AB=32
+42=5,
∴在
ABF中,
613
AF13613
sin∠ABF=sin∠ABD===.
AB565
21.
(1)①证明:
∵DE⊥AB,DF⊥BC,∴∠AED=∠CFD=90°.
∵四边形ABCD是菱形,∴∠BAD=∠BCD,AD=CD.
∴△ADE≌△CDF(AAS).
②解:
∵∠AED=90°,∠BAD=60°,
∴∠ADE=30°,∴∠CDF=∠ADE=30°.
∵AC是菱形ABCD的对角线,∴∠DAC=∠ACD=30°.
∴AG=DG,CH=DH,∠DGH=∠DHG=60°=∠HDG.∴DG=DH=GH.
1
∴AG=GH=CH=AC=2.
3
△DEF
(2)解:
如图8,将△CDH绕点D顺时针旋转120°得到△ADC′,连接C′G.
图8
∴∠DAC′=∠DCH=30°,C′D=DH,
AC′=CH=n,∠HDC′=120°.
∴∠GDC′=∠HDC′-∠MDN=
120°-60°=∠MDN.
∴
′DG≌△HDG(SAS).
∴C′G=GH=p.
如图8,过点G作GP⊥AC′于点P.
在
APG中,∠PAG=∠DAC′+∠DAC=30°+30°=60°,1131
∴AP=AG=m,PG=m.∴PC′=AC′-AP=n-m.
2222
13
在
PC′G中,C′G2=PC′2+PG2,即p2=(n-m)2+(m)2①.
22
∵AC=6,∴m+n+p=6②.
联立①②整理得mn=12-4p.
22.
(1)解:
如图9,过点E作EP⊥AB于点P,EQ⊥AD于点Q.
图9
易得四边形APEQ是正方形.
∵∠QEP=∠DEF=90°,∴∠DEQ=∠FEP.
∵∠EQD=∠EPF=90°,EQ=EP,
∴△DQE≌△FPE.
∴DE=FE,DQ=FP,且AP=EP.
设QE=AQ=AP=EP=x,则DQ=AD-AQ=8-x,FP=AP-AF=x-4.∵DQ=FP,即8-x=x-4,∴解得x=6.∴DQ=FP=2.
∴DE=DQ2
+QE2=22
+62=210.
111
∴S=DE·EF=DE2=×210×210=20.
222
(2)①证明:
如图9,过点G作GH⊥AB于点H,过点M作MK⊥AB于点K,过点M作ML⊥AD于点L.由
(1)知DE=EF,∠DEF=90°,∴∠DFE=45°.
∵△EFG翻折得到△EFM,∴∠GFM=2∠DFE=90°,GF=FM.
易得△GHF≌△FKM.∴GH=FK,HF=KM.
CGCD
∵DC∥AB,∴△DGC∽△FGA.∴=.
AGAF
11CG1
∵AF=AB=CD,∴=2.∴AG=AC.
22AG3
1818
∵GH∥BC,∴GH=BC=,AH=AB=.
3333
8484
∴HF=AF-AH=4-=.∴FK=GH=,KM=HF=.
3333
820420
∵ML=AK=AF+FK=4+=,DL=AD-AL=AD-KM=8-=,∴DL=ML.∴∠LDM=45°.
3333
∴点M在正方形的对角线BD上.
②解:
如图9,连接BM,过点N作NI⊥AB于点I,则NI=IB.
设NI=IB=y,则FI=FB-IB=4-y.
NIFI
∵NI∥EP,∴=.
EPFP
y4-y
由
(1)知EP=6,FP=2,∴=,解得y=3.
62
∴在
BIN中,BN=2NI=32.
20442
又BK=AB-AK=8-=,∴在
BMK中,BM=2BK=.
333
4252
∴MN=BN-BM=32-=.
33
23.解:
(1)AE=BD,AE⊥BD.
(2)△PMN是等腰直角三角形.
理由如下:
如图10,延长AE交BD于点F.
图10
∵△ACB和△ECD是等腰直角三角形,
∴AC=BC,EC=CD,∠ACB=∠ECD=90°.
∴△ACE≌△BCD(SAS).
∴AE=BD,∠EAC=∠CBD.
∵∠EAC+∠AEC=90°,∠AEC=∠BEF,∴∠CBD+∠BEF=90°.∴∠BFE=90°,即AE⊥BD.
∵点M,N,P分别是AB,DE,AD的中点,
11
∴PM=BD,PN=AE.∵AE=BD,∴PM=PN.
22
∵PM∥BD,PN∥AE,AE⊥BD,∴PM⊥PN.∴△PMN是等腰直角三角形.
(3)如图11,设BD交AE于点H,AE交BC于点O.
图11
∵△ACB和△ECD是等腰直角三角形,
∴AC=BC,EC=CD,∠ACB=∠ECD=90°.
∴∠ACB+∠BCE=∠ECD+∠BCE.
∴∠ACE=∠BCD.∴△ACE≌△BCD(SAS).
∴AE=BD,∠CAE=∠CBD.
又∠AOC=∠BOH,
∴∠BHO=∠ACO=90°.∴AE⊥BD.
∵点P,M,N分别为AD,AB,DE的中点,
11
∴PM=BD,PM∥BD,PN=AE,PN∥AE.
22
∴PM=PN,PM⊥PN.
1
∴△PMN是等腰直角三角形.∴△PMN的面积=PM2.
2
1
∵PM=BD.
2
∴当BD的值最大时,PM的值最大
PMN的面积最大.∴当点B,C,D共线时,BD取得最大值,最大值=BC+CD=6.∴PM的最大值为3.
19
∴△PMN的面积的最大值=×3×3=.
22
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 中考数学单元复习卷第7单元 图形的变化含答案 中考 数学 单元 复习 图形 变化 答案